Đề thi đáp án violympic toán 5 vòng 19 năm học 20122013

BÀI THỊ SỐ 1: Chọn cặp có giá trị nhau: 150% 1006 75% 2012 20,13: 0,01 45% 199 1,99 x 45 BAI THI SO 2: Dinh nui trí tuệ: Cau 1: Tim số có2 chữ số biết nều viết thêm chữ số vào trước số ta sơ gâp lần số phải tìm Giải Coi số cần tim la ab Theo bai ta có: 3ab = 5x ab 300 + ab =5 x ab 5x ab - ab =300 4x ab =300; ab =300 :4= 75 Vậy số cần tìm 75 Câu 2: Một người từ A đến B mắt 15 phút Biết người đến B lúc 10 10 phút Hỏi người xuất phát lúc giờ? Trả lời: Người xuất phát lúc phút Đổi: 10 10 phút = 70 phút Người xuất phát từ A lúc: 70 phút — 1Š phút = 55 phút Câu 3: Một bể cá hình hộp chữ nhật có chiều đài 1,5m; chiều rộng 0,6m chiêu cao 80cm,chứa 4501 nước Hỏi mực nước bề cao xăng — tỉ — mét? Giải Đổi: 1,5m = 15dm; 0,6m = 6dm; 450/ = 450 dm” Chiều cao mực nước là: 450 : ( 15 x 6) = ( dm ) = 5em Câu 4: Một xe máy từ A đến B mắt Hỏi ô tô từ A đến B mat bao lâu, biết quãng đường AB đài 120km vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10km/giờ? Trả lời: Thời gian ô tô từ A đến B phút Giải Vận tốc xe máy từ A đến B là: 120 : =40 (km/giờ) Vận tốc ô tô từ A đến B là: 40 + 10 = 50 (km/giờ) Thời gian ô tô từ A đến B là: 120 : 50 = 2,4 ( giờ) = 24 phút Câu 5: Một đơn vị chuẩn bị số lương thực đủ cho 200 người ăn 12 ngày Sau ăn ngày có 50 người đến thêm Hỏi số lương thực lại đủ ăn ngày nữa? Biết mức ăn người Giải Coi người ăn ngày suất ăn số suất ăn cịn lại sau ngày ăn là: 200 x (12 —2 ) = 2000 ( suat ) Số lương thực lại đủ ăn cho số người đến thêm số ngày là: 2000: (200 + 50) =8 (ngày) ` Câu 6: Tìm số tự nhiên số thập phân, biết tổng hai số 169,82 bỏ đấu phây số thập phân ta số số tự nhiên phải tìm 1832 đơn vị Giải * Cách 1: Vì tổng số tự nhiên số thập phân có chữ số phần thập phân, nên số thập phân có chữ số phần thập phân Coi số tự nhiên A, số thập phân B Ta có: A+B=l6982 100xB-A=1832_ (*) (**) Lấy (*) + (**) ta được: 101 x B= 2001,82 B = 2001,82 : 101 = 19,82 Vậy số thập phân là: 19,82 Số tự nhiên cần tìm là: 169,82 — 19,82 = 150 Câu 7: Ngày thường giá vé xem xiếc 60000 đông Ngày — giảm giá vé nên số vé bán tăng thêm 509% tổng số tiên bán vé thu tăng thêm 259% Hỏi giá bán vé ngày — bao nhiêu? Giải Coi số vé xem xiếc bán ngày thường A, tổng số tiền thu ngày thường là: 60000 x A Như số vé — la: 150% x A tong số tiền thu 60000 x 25% x A Vậy giá bán vé ngày — là: (60000 x 125% x A) : (150% x A) = 50000 ( đồng ) Câu 8: Một cửa hàng gạo có số gạo nếp gạo tê Biết sau Ba = : bán SỐ gạo tẻ SỐ gạo nêp sơ gạo tế sơ gạo nếp cịn lại Hỏi lúc đầu cửa hàng có ki - lô — gam gạo nếp, biết lúc đầu tổng số gạo nếp gạo tẻ 570kg? Giải Sau bán so gao té thi lai : sô gạo tẻ bán : sô gạo nép thi lai so Ke so gao Ta có: _ k nep; nhu ^ vay = K so gao 20°6 18 2s te bang K So gao x nep Coi sé gao tẻ 20 phần số gạo nếp 18 phan Số gạo tẻ là: 570 : (20 + 18 ) x 20 = 300 (kg) Số gạo nếp là: 570 — 300 = 270 ( kg ) Câu 9: Trung bình cộng ba số 58,82 Nếu gấp số thứ lên lần trung bình cộng băng 85,82 Nêu gap so tht hai lan trung bình cộng băng 109,22 Tìm số thứ ba Giải Coi số thứ A; số thứ hai B số thứ C Ta có: A+B+C=58,82 x3 = 176,46(1) 2xA+B+C=85,82 x =257,46 A+3xB+C= 2x B= 109,22 x = 327,66 Tt 151,2, nén B= Vay số thứ ba là: Cau 10: (2) Tw(1)va(2) taco: (1) A=81 va (3 ) ta có: 151,2 : = 75,6 176,46 — (81 + 75,6) = 19,86 Hãy cho biết có tất số có chữ số chia hết cho Trả lời: Có tất số thỏa mãn đề Giải Các số có chữ số chia hết cho là: 100; 105; 110; ; 990; 995 Có tất số số cần tìm là: ( 995 — 100) : + = 180 ( số ) Câu 11: Tìm số tự nhiên có chữ số biết tơng chữ số số 10 néu viết số theo thứ tự ngược lại ta số sơ phải tìm 54 đơn vị Giải Coi số ab (a > 0) Theo ta có: a+b=10 (*) ab - ba= 54 10xa+b-I0xb-a=54 9xa-9xb=54 a—b=6 Két hop voi (*) tacé: a=(10+ 6): 2=8 vab=8-6=2 Vậy số cần tìm 82 Câu 12: Hai tổ công nhân tham gia làm công việc Nếu riêng tổ làm 15 ngày hồn thành cơng việc Nếu riêng tơ hai làm 12 ngày a hoàn céng viéc Héi néu số công nhân tỏ số công nhân tô hai làm hồn thành cơng việc sau ngày? Giải Trong ngày 58 công nhân tổ làm được: 1:15:2= x Trong ngày 58 công nhân tổ hai làm được: Số ngày để 5% công nhân tổ 5s : 12: 5= = ( công việc ) ( công việc ) công nhân tổ hai làm xong công việc là: 1 1:(— (nga ) ba + —) s0) =20 ( ngày Câu 13: % Cho tam giac ABC Diém M AC cho AM BC cho diện tích tam giác MCN Tính tỉ số BN BC Tra = AC Diém N diện tích tứ giác AMNB ase loi: a no ; Nối A với N, theo ta có: S(MNC) = S(ABMN) = ; S(ABC) S(AMN) wach = + S(MNC) = iCS(ABC) i “ b Mà S(AMN) + S(ABN) = S(ABMN) = ; S(ABC); nén S(ABN) = ; S(ABC) sư ` ` £ wx ue s Vay BN = gee ( hai tam giác chung đường cao hạ từ A xng BC; diện tích bang 3” nên cạnh đáy tương ứng băng 1s Bis Người ta viết liên số tự nhiên liên tiếp 21; 22; 23; 24; 25 mét day sé Hỏi chữ số thứ 2013 tính từ trái sang phải chữ số may? đó: BN_I BC 3ˆ Câu 14: Giải Số số có chữ số từ 21 đến 99 : (99-21 + 1)x = 158 (chữ số) Số số có chữ số viết tiếp : (2013 - 158): = 618 (dư I) Vậy số có chữ số : 99 + 618 = 717 Số 718 dư chữ số nên ta viết chữ số số 718 Câu 15: An đồ Bình: “Đề bạn biết năm chị gái tớ tuổi? Biết chị tớ học đại học nay,năm 2013 số tuổi chị tớ tổng chữ số năm sinh chị tớ” Bạn tìm số ti chị gái An giúp Bình nhé! Giải Chị học đại học nên chị phải lớn 18 tuổi ( sinh trước năm 1995) Coi năm sinh chị 19ab a >7 Theo ta có: 2013- 19a =1+9+atb 113-10xa—b=10+atb 103=11xa+2xb Vì 103 số lẻ; x b số chẵn; nên 11 x a số lẻ, đo a số lẻ va a >7 nên a = Vậy b = Chị An sinh năm 1992 Năm 2013, số tuổi chị An la: 2013 — 1992 = 21 ( tudi ) * Lưu ý: + 20** < Nam sinh cua chi An < 18** nén coi nam sinh chị 19ab + Nếu em không đưa điều kiện a > có thê thử chọn ( a = 7; a = a nhỏ 7) Câu 16: Tìm số abcde có năm chữ số khác khác Biết số ab, bc , de đêu tích số tự nhiên giống Tích có hai chữ số số tự nhiên giống là: 4x4=l6;5x5=25;6x6=36;7x7=49;8x8=64;9x909=6] Vì ab, bc, cd, đe số có chữ số chữ số khác nên > < 100 Trong số tự nhiên nhân với có tích > nhỏ 100 4; ; 6; 7; Tích số tự nhiên từ đến : 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 Từ dãy số ta thấy chữ số xuất lần không trùng với số khác nên không thuộc số Chữ số số 36 chữ số số 81 xuất I lần hàng chục số nên ab nhận giá trị 36 81 Từ số ab = 36 81 ta tìm số Do số ab, be, cd, de 81 ; 16 ; 64 ; 49 Vậy số abcde 81649 Câu 17: Tìm số bé có chữ sô khác mà tông chữ số số 19 Giải Số có dạng abcde, số nhỏ nên a = 1; e= 9; Như b +c + d=19-(1+9)=9;b=0,c=2 vad =7 Số là: 10279 Câu 18: Mỗi buỏi sáng bác Tâm tập thẻ dục cách tiễn 10 bước lại lùi bước Hỏi sau tất 1000 cách xa điểm xuất phát bước? bước bác Tâm Mỗi buổi sáng bác Tâm tập thể dục cách tiến 10 bước lại lùi bước Hỏi sau tất 1000 bước bác Tâm cách xa điểm xuất phát bước? Giải Mỗi lần tiến 10 bước, lùi bước số bước cách đích : 10 - =9 (bước) Mỗi lần “tiến” “lùi” có tổng số bước : 10 + I = I1 ( bước ) Số lần "tiến” “lùi" : 1000 : 11 =90 (dư 10 bước) Dư 10 bước 10 bước tiến cuối Như sau tất 1000 bước bác Tâm cách điểm xuất phát số bước là: 90 x 9+ 10 = 820 (bước) An đọc quyên truyện ngày Ngày thứ An đọc Câu 19: E tông sô trang 18 trang; ngày thứ hai An đọc Đ tơng sô ‘ Be = hea trang trang Ngày thứ ba An đọc sô trang băng ~ sô trang ngày thứ Hỏi quyên truyện có trang? Giải Ngày thứ ba An đọc ; số trang ngày thứ Tức đọc được: I_2_ 2; , —X trang 3* —=_ (tông (tong sô trang)8) I8 x —= I2 ( ( trang ) ) ,1,2_8,3 s Cả ngày đọc là: + 3° = (tong so trang) va 18 + 6+ 12 = 36( trang) Phân số chi 36 trang sach la: - ; = ; Quyền truyện có số trang là: 36 : > 324 trang Câu 20: Đáp số: 324 trang Cho tam giác ABC có điện tích 600cm?.D trung điểm cạnh BC Trên AC lây điềm E cho AE = Ae AD cắt BE M Tính điện tích tam giá Giai Ta co: A Same = = SAMC Ma Samc = Samp (Vi Spmp = Scwp Và Sapp = Sacp) ˆ Nén: Mà Same = Sase (A ) R SAne= SABC (B) Từ(A) (B) ta có: SAwe= Gx >) SAnc = = Sac = 600: 12 = 50 em? Đáp số: cm” Câu 21: Cho biết ngày 23 tháng năm 2013 thứ ba Hay cho biêt ngày tháng năm / 2020 thứ may? Giải - Từ 23 tháng năm 2013 đến 23 tháng năm 2020 năm; có năm nhuận năm 2016 2020; nên có số ngày là: 36ó5x7+2=2557 (ngày) - Từ 24 tháng năm 2020 đến 01 tháng năm 2020 có: 30 - 23 + =7 ngày - Từ tháng năm 2020 đến 01 tháng năm 2020 có 32 ngày - Vậy có tất cả: 2557 + + 32 =2596 ngày Ta có: 2596 : = 370 tuần; dư ngày ( thiếu ngày đến thứ 3) Nên ngày | thang nam 2020 ngày thứ Hai * Lưu ý: Chia hết thứ 3; dư thứ 4; dư thứ dư thứ Hai Câu 22: Giải Trong hộp có loại bi: bi xanh, bi đỏ, bỉ tím bi vàng Biết sô bi màu xanh không 25 viên; sô bi màu đỏ không 25 viên; sô bi màu tím khơng 25 viên sơ bi khơng phải màu vàng không 25 viên Hỏi hộp có nhật viên bị? Theo bai ta có: bi đỏ + bị tím + bí vàng > 25 viên Bi đỏ + bi tím + bị xanh >25 viên Bi đỏ + bị vàng + bị xanh >25 viên Bi tím+ bi vàng+ bi xanh >25 viên Do đó: x ( bị đỏ + bị vàng + bị tím + bị xanh ) > 25 x4 Như vậy: Bi đỏ + bị vàng + bị tím + bị xanh > 100: 3; hay > 33 Vậy hộp có 34 viên bi Câu 23: Tìm số abcd biết: abcd + abc + ab + a = Giai 2236 abcd + abc + ab + a =2236 ( Điều kiện: < a< ) Ta có: ax 1000 +bx 100 +cx 10+d+ax (a x 1000 +ax 100+bx10+c+axI0+b+a=2236 100 +ax 10+a)+(bx 100+bx10+b)+(cx 10+c)+d=2236 axIIII+bxIll+cxIIl+d=2236 bxIII+cxII+d < 1107; nên: ax IIII> 1129 Vậy a> a< 3; nên a=2 Thay a = vào ta có: 2x1111+bx 111+cx 11+d=2236 bx Ill +cx 11+d=2236 - 2222 bxlll+cxll+d=14 Do d6:b=0;c=1 vad=3 Vay abcd = 2013 Cau 24: Một người từ A đến B với vận tốc 40km/giờ; người từ B A với vận tốc 50km/giờ Biết nêu hai người xuất phát lúc sau họ gặp Hỏi muốn hai người gặp quãng đường AB người từ A phải xuất phát trước người từ B bao lâu? Giải * Cách 1: Quãng đường AB dài : ( 40 + 50 ) x = 180 km Quảng đường người phải để gặp AB là: 180: =90 km Thời gian người từ A đến AB là: 90 : 40 = 2,25 ( giờ) = 2giờ 15 phút Thời gian người từ B đến AB là: 90 : 50= 1,8 ( gid) = 48 phút Đề gặp AB người từ A phải xuất phát trước người từ B : 15 phút - l 48 phút = 27 phút Đáp số : 27 phút * Cách 2: Giải dựa theo tỉ lệ vận tốc 40 : 50 = ; tỉ lệ thời gian am BÀI THỊ SĨ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ (Chú ý:Nếu đáp số số thập phân phải viết số thập phân gọn dùng dấu (,) bàn phím để đánh dấu phẩy số thập phân) Câu 1: Cho hình thang có trung bình cộng độ dài hai đáy 30cm Tính diện tích hình thang biết chiều cao 40% tổng độ dài hai đáy Giải Chiều cao hình thang : 30 x x 40% = 24 (cm) Diện tích hình thang : 30 x 24 = 720 (em”) Trả lời: Diện tích hình thang 720 (cm?) Câu 2: Hãy cho biết số dư phép chia 111,816 : 8,9 bao nhiêu, lấy thương số thập phân có chữ số phần thập phân? Giải Taco: 111,816 : 8,9 = 12,56 (du 0,032) Thử lại: Số dư : 111,816 - 12,56 x 8,9 = 0,032 Trả lời: Nếu lấy thương số thập phân có chữ số phần thập phân số dư 0,032 Câu 3: Tìm số tự nhiên a biết: co a 20 Giai Fo a 20 Traloi: te ica x = 16 a=16 * Lưu ý: Đây coi dạng toán tỉ lệ thuận “ Tử số tăng lên lần mẫu số tăng lên nhiêu lần” áp dụng quy tắc “ Nhân chéo, chia ngang” Câu 4: Tìm số a78b biết số đồng thời chia hết cho ; 3; Giải Số a78b chia hết cho nên b = Để a78b chia hết cho thì: a+7+8+0=a+ 15 phải chia hết cho 9; a = Vậy số cần tìm 3780 Trả lời: Số 3780 Câu 5: Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập 360 thùng bánh Sau bán 300 thùng, cửa hàng thu đủ số tiền vốn Số bánh lại cửa hàng giảm giá bán 20% so với giá bán 300 thùng bán Hỏi sau bán hết 360 thùng bánh cửa hàng lãi phần trăm tiền vốn? * Cách 1: Gọi giá tiền thùng bánh A Tiền vốn bỏ là: A x 300 Số tiền lãi là: A x (360 - 300) x (1 - 0,2)= A x48 Cửa hàng lãi so với tiền vốn là: (A x48) : (A x 300) =0,16 = 16% Đáp số: 16% * Cách 2: - Nếu bán giá cũ sau bán hết 360 thùng cửa hàng lãi: 60 : 300 = 0,2 = 20% (tiền vốn) - 60 thùng cịn lại số thùng bán tiền lãi 20% 360 thùng Nay giảm 20% giá bán 60 thùng, Tức giảm: 20, 20~ 4% tiền lãi 360 thùng 100 100 - Vậy Số tiền lãi lại là: 20% - 4% = 16% Đáp số: 16% Câu 6: Hiện tuôi anh lần tuổi em tuổi Biết đến tuổi em tuổi anh lúc tổng số tuổi hai anh em 36 tuổi Tính tuổi anh Giải * Cách (PP sơ đồ ): Theo ta có sơ đồ: Tuổi em nay: !_—! {-9 ! Ị Tuổi anh : ! Khi em tuổi anh anh em phần tuổi Tuổi em : ! ! t2] Tuổi anh :! ! ! | 36 tudi | ! | Tổng số phần : + = (phần) Tuổôi anh : (36 - x 3): 5x 2+2 = 14 (tuổi) * Cách ( PP đại số ): Coi tuổi em A, tuổi anh là: 2x A + 2; tuổi em tuôi anh tuổi em tăng thêm là: 2x A+2— A = A +2; em tăng ti anh tăng nhiêu tuổi, nên ti anh là: 2xA+2+A+2=3xA+4 Theo ta có: 2xA+2+3xA+4=36 5xA+6=36 5xA=30 A=30: 6=6 ( ti ) Do ti em tuổi Tuổi anh là: 6x 2+2= 14 ( tuổi) Trả lời: Tuổi anh 14 tuổi Câu 7: Hàng ngày, buổi chiều sau tan học 15 phút Nam mẹ đón cơng trường hai mẹ đến nhà lúc 30 phút chiều Chiều tan học, Nam gọi điện thoại xin phép mẹ cho bạn mẹ đón dọc đường Trên đường đón Nam, mẹ gặp Nam hai mẹ đến nhà lúc 20 phút chiều Hãy cho biết thời gian từ lúc Nam tan học đến gặp mẹ phút? mất: Giải Khi gặp Nam mẹ chạy tiếp tục đến trường để trở lại địa điểm 5h30” — 5h20” = 10 phút Nếu dến trường mất: 10° — 5° = phút 10 Vậy gặp mẹ Nam hết thời gian từ lúc tan trường: 15 phút — phút = 10 phút Đáp số: 10 phút Câu §: Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/giờ Cùng lúc xe máy khác ô tô từ B A,vận tốc xe máy 30km/giờ vận tốc ô tô 50km/giờ Hãy cho biết khoảng cách từ ô tô đến hai xe máy tơ ki-lô-mét, biết quãng đường AB dài 198km? Giải XMI XMI mains A I Õ tô T xM2 T D € T E XM2 Ư tơ — B Gọi xe máy từ A XM¡, xe máy từ B XM; Trên sơ đồ: Khi ô tô đến C thi XM, dén D, XM; đến E Theo đoạn DC = CE Vì thời gian xe nên tỉ số quãng đường xe tỉ số vận tốc Quãng đường XM; (đoạn AD) 40:50 = : quãng đường ô tô ~ ` ; , 30 NA SA Quãng đường XM; (đoạn EB) a = = quãng đường ô tô Quãng đường ô tô nhanh XM; (đoạn CE hay đoạn DC) là: 1- = : (quãng đường ô tô di) Tổng độ dài quãng đường AB (AD + CE x + EB) là: 4.2 3_ 11 —+—=x2+ —= (quãng đường đườnôg tô ) `: 5” —ä (uống Vậy quãng đường ô tô là: 198: == 90 (km) Dap sé: 90 km Trả lời: Khi ô tô 90 km Câu 9: Hãy cho biết có tất số có chữ số khác nhau, mà chữ số đứng liền trước chữ số Giải * Cách 1: Số có chữ số thuộc dang sau: 68**; **68; *68* - Dang 1: 68** Có cách chọn chữ số hàng chục (Trừ chữ số hàng nghìn hàng trăm viết) Có cách chọn chữ số hang don vi (Trừ chữ số nghìn, trăm, chục viết) Vậy Dạng có: x = 56 số thoả mãn yêu cầu 11 - Dang 2: **68 Có cách chọn chữ số hàng nghìn (Trừ chữ số hàng chục hàng đơn vị viết va chữ số không thê hàng nghìn) Có cách chọn chữ số hàng trăm (Trừ chữ số hàng nghìn, hàng chục hàng đơn vị viết) Vậy dạng có: x =49 số thoả mãn yêu cầu - Dang 3: *68* Có cách chọn chữ số hàng nghìn (Trừ chữ số hàng trăm hàng chục viết chữ số khơng thể hàng nghìn) Có cách chọn chữ số đơn vị (Trừ chữ số hàng trăm, hàng chục va hang don vi viết) Vậy dạng có: x = 49 số thoả mãn yêu cầu * Vậy có tất cả: 56 + 49 + 49 = 154 ( số ) Đáp số: 154 số Câu 10: Cô giáo vẽ lên bảng hình tứ giác ABCD Sau lấy thêm điểm E nằm ngồi tứ giác ABCD Biết nối điểm A; B; C; D; E lại với nhau, ta hình tứ giác nhận điểm A; B; C ; D; E làm đỉnh Hỏi hình vẽ có tất hình tam giác nhận điểm A ; B; C; D; E làm đỉnh? Giải So Khi nối điểm A; B; C;D; E lại với nhau, ta hình tứ giác nhận điểm A; B; C ; D; E làm đỉnh Nên điểm E thẳng hàng với điểm tứ giác ABCD Ta có hình vẽ: Trong hình vẽ có tất hình tam giác nhận điểm A ; B; C; D; E làm đỉnh Trả lịi: Trong hình vẽ có tất hình tam giác nhận điểm A ; B; C; D; E làm đỉnh 12 ... 36ó5x7+2= 255 7 (ngày) - Từ 24 tháng năm 2020 đến 01 tháng năm 2020 có: 30 - 23 + =7 ngày - Từ tháng năm 2020 đến 01 tháng năm 2020 có 32 ngày - Vậy có tất cả: 255 7 + + 32 = 259 6 ngày Ta có: 259 6... 600: 12 = 50 em? Đáp số: cm” Câu 21: Cho biết ngày 23 tháng năm 2013 thứ ba Hay cho biêt ngày tháng năm / 2020 thứ may? Giải - Từ 23 tháng năm 2013 đến 23 tháng năm 2020 năm; có năm nhuận năm 2016... tổng chữ số năm sinh chị tớ” Bạn tìm số ti chị gái An giúp Bình nhé! Giải Chị học đại học nên chị phải lớn 18 tuổi ( sinh trước năm 19 95) Coi năm sinh chị 19ab a >7 Theo ta có: 2013- 19a =1+9+atb