Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn PHềNG GIO DC O TO TIN HI KHO ST HC SINH GII NM HC 2015-2016 MễN: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt) CHNH THC Bi (4,0 im) Cho A = + 32 + 33 + + 32015 + 32016 a) Tớnh A b) Tỡm ch s tn cựng ca A c) A cú l s chớnh phng khụng? Vỡ sao? Bi (4,0 im) a) Tỡm x, bit: x b) Tỡm phõn s cú tng ca chỳng bng 1 , cỏc t ca chỳng t l vi 3; 4; v 70 cỏc mu tng ng ca chỳng t l vi 5; 1; Bi (3,0 im) Cho hm s: y = f(x) = ax + cú th i qua im A(a + 1; a2 a) a) Tỡm a b) Vi a va tỡm c, tớnh giỏ tr ca x tha món: f(3x- 1) = f(1- 3x) Bi (7,0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc A nhn V phớa ngoi tam giỏc ú cỏc tam giỏc ABM, ACN vuụng cõn ti A BN v MC ct ti D a) Chng minh: AMC = ABN b) Chng minh: BN CM c) Cho MB = 3cm, BC = 2cm, CN = 4cm Tớnh MN d) Chng minh rng DA l phõn giỏc ca gúc MDN Bi (2,0 im) Tỡm cỏc s t nhiờn a, b cho: 2016a 13b 2016a 2016a b 2015 H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Phũng Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn PHềNG GIO DC - O TO TIN HI K KHO ST HC SINH GII NM HC 2015-2016 P N BIU IM CHM mÔN: TON (ỏp ỏn v biu im chm gm 04 trang) Bi (4,0 im) Cho A = + 32 + 33 + + 32015 + 32016 a) Tớnh A b) Tỡm ch s tn cựng ca A c) A cú l s chớnh phng khụng? Vỡ sao? Cõu Ni dung Ta cú: A = + + + + 32015 + 32016 3A = 32 + 33 + 34 + + 32016 + 32017 Suy ra: 3A - A = (32 + 33 + 34 + + 32016 + 32017 )- (3 + 32 + 33 + + 32015 + 32016) a/ (1,5 ) A= b/ (1,5 ) c/ (1,0 ) 32017 0,5 0,5 0,5 Ta cú: A = (3 + 32 + 33 + 34) + +(32013 + 32014 + 32015 + 32016) = 3(1 + + 32 + 33) + + 32013(1 + + 32 + 33) = 3.40 + + 32013.40 = 40.(3 + 35 + + 32013) Suy A cú ch s tn cựng l Lp lun c A chia ht cho Lp lun c A khụng chia ht cho 32 M l s nguyờn t nờn suy A khụng l s chớnh phng Bi (4,0 im) a) Tỡm x, bit: im 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 x b) Tỡm phõn s cú tng ca chỳng bng 1 , cỏc t ca chỳng t l vi 3; 4; v 70 cỏc mu tng ng ca chỳng t l vi 5; 1; Ni dung Lp lun c x > im 0,5 Nờn x x = x 0,75 x -1 = hoc x = -1 x = hoc x = Vy x = ; x = 0,5 0,25 Cõu a/ (2,0 ) Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn a b c ; ; thỡ ta cú x y z a b c a b c x y z v ; x y z 70 5 Gi phõn s cn tỡm ln lt l b/ (2,0 ) a b c a x b y c z y : : : x z 5 5 Theo tớnh cht dóy t s bng ta cú: a b c a b c x y z = x y z 70 = a ; b ; c 5 71 x 35 y z 14 5 10 Vy phõn s cn tỡm l ; ; 35 14 Bi (3,0 im) Cho hm s: y = f(x) = ax + cú th i qua im A(a + 1; a2 a) a) Tỡm a b) Vi a va tỡm c, tớnh giỏ tr ca x tha món: f(3x- 1) = f(1- 3x) Cõu Ni dung th hm s y = ax + i qua im A(a+1; a2- a) nờn cú: a2- a = a(a+1) +4 a/ (1,5) a2 - a = a2 +a + a = -2 Vy a = -2 thỡ th i qua im A(a + 1; a2 a) Vi a = -2 ta cú hm s y = f(x) = -2x + f(3x- 1) = -6x + 6; f(1- 3x) = 6x + b/ Do ú: f(3x- 1) = f(1- 3x) -6x + = 6x + x = (1,5) Vy x = thỡ f(3x- 1) = f(1- 3x) 0,5 0,75 0,5 0,25 im 0,5 0,75 0,25 0,5 0,75 0,25 Bi (7,0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc A nhn V phớa ngoi tam giỏc ú cỏc tam giỏc ABM, ACN vuụng cõn ti A BN v MC ct ti D a) Chng minh: AMC = ABN b) Chng minh: BN CM Gia s Thnh c www.daythem.edu.vn c) Cho MB = 3cm, BC = 2cm, CN = 4cm Tớnh MN d) Chng minh rng DA l phõn giỏc ca gúc MDN Ni dung Cõu im M N A E F D B C a/ C/minh c MAC BAN (Cựng bng 900 + BAC ) (2,0) MA = AB (MAB vuụng cõn ti A) AC = AN ( tam giỏc NAC vuụng cõn ti A) AMC = ABN(c-g-c) Gi giao im ca BN vi AC l F Ch c AFN DFC ( vỡ AMC = ABN) b/ ANF = FCD ( vỡ AMC = ABN ) (2,0) T ú suy FDC = FAN = 900 Do ú: BN CM p dng nh lý Pi-ta-go vo cỏc tam giỏc vuụng MDN, BDC, c/ MDB, NDC C/m c h thc MN2 = MB2 + NC2 BC2 (1,5) Tớnh c MN = 21 cm Trờn tia BN ly im E, cho BE = MD d/ (1,5) CM AMD = ABE (c-g-c) Suy AD = AE ADE cõn ti A (1) AMD = ABE MAD BAE DAE MAB 900 ADE vuụng ti A (2) T (1) v (2) ADE 450 ADE MDN DA l phõn giỏc ca MDN 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 0,75 0,25 Bi ( 2,0 im) Tỡm cỏc s t nhiờn a, b cho: 2016a 13b 2016a 2016a b 2015 Gia s Thnh c Cõu www.daythem.edu.vn Ni dung *) Mọi cách giải khác cho điểm tối đa theo thang điểm *) Giám khảo bám sát biểu điểm thảo luận đápán thống *) Chấm cho điểm phần, điểm toàn tổng điểm thành phần không làm tròn \ im 1,75 0,25 ... + + 32015 + 32016 3A = 32 + 33 + 34 + + 32016 + 320 17 Suy ra: 3A - A = (32 + 33 + 34 + + 32016 + 320 17 )- (3 + 32 + 33 + + 32015 + 32016) a/ (1,5 ) A= b/ (1,5 ) c/ (1,0 ) 320 17 0,5 0,5 0,5... ADE 450 ADE MDN DA l phõn giỏc ca MDN 0 ,75 0 ,75 0,5 0,5 0,5 1,0 1,0 0,5 0,5 0 ,75 0,25 Bi ( 2,0 im) Tỡm cỏc s t nhiờn a, b cho: 2016a 13b 2016a 2016a b 2015 Gia s Thnh c Cõu www.daythem.edu.vn... f(1- 3x) -6x + = 6x + x = (1,5) Vy x = thỡ f(3x- 1) = f(1- 3x) 0,5 0 ,75 0,5 0,25 im 0,5 0 ,75 0,25 0,5 0 ,75 0,25 Bi (7, 0 im) Cho tam giỏc ABC cú gúc A nhn V phớa ngoi tam giỏc ú cỏc tam giỏc