Đề thi HK1 toán 11 năm học 2016 2017 trường Nguyễn Thị Minh Khai TP HCM

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI ðỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2016 – 2017 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Bài 1: Giải phương trình sau: a/ cos x − sin x = sin x + cos x b/ π  sin x + cos x − 2cos  − x  3  =0 sin x Bài 2: Lớp 11A có 15 học sinh nam 25 học sinh nữ Lớp 11B có 12 học sinh nam 18 học sinh nữ Trường chọn ngẫu nhiên từ lớp học sinh ñể tham gia vào ñội nhảy cổ ñộng Gọi A biến cố “Trong học sinh ñược chọn có nam nữ” Hãy tính xác suất biến cố A? Bài 3: Giải bất phương trình: Ax3 + 2Cxx − ≤ x 3n 1  Bài 4: Cho khai triển nhị thức Newton P(x) =  x5 −  (với n ∈ N*) biết tổng hệ số x  khai triển 32768 Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển Bài 5: Một cấp số cộng (un) có số hạng có u1 < công sai d ≠ Hãy tìm số hạng cấp 1 1  + + + =  số cộng ñó, biết rằng:  u1u2 u2u3 u3u4 u4u5 u = 2u  Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung ñiểm SC G trọng tâm tam giác ABC a/ Tìm giao ñiểm I AM mặt phẳng (SBD) Chứng minh I trọng tâm tam giác SBD b/ Chứng minh IG song song với mặt phẳng (SAB) c/ Mặt phẳng (P) chứa AM song song với BD cắt SB, SD hai ñiểm E F Tìm thiết diện mặt phẳng (P) hình chóp S.ABCD d/ Gọi K giao ñiểm ME CD, J giao ñiểm MF CD Chứng minh ba ñiểm K, A, J nằm ñường thẳng song song với EF Tính tỉ số EF KJ HẾT ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM ðỀ Bài ðáp án Câu a/ Thang ñiểm Giải phương trình sau: cos x − sin x = sin 3x + cos x ⇔ cos x − cos x − sin x = Σ=1.0 0.25 (CT nhân ñôi) 0.25 (CT biến ñổi) ⇔ 2sin x.sin x − sin x = ⇔ sin x ( 2sin x − 1) = sin x = ⇔ x = k sin x = b/ π 0.25 π 5π ⇔ x = + k 2π ∨ x = + k 2π 6 0.25 π  sin x + cos x − cos  − x  3  =0 sin x ðk: sinx ≠ π 2π 2π  π  PT ⇔ cos  x −  = cos  − x  ⇔ x = +k ∨ x = k 2π 3  3  Σ=1.0 0.25 0.25 + 0.25 2π 2π +k 0.25 Lớp 11A có 15 học sinh nam 25 học sinh nữ Lớp 11B có 12 học sinh nam 18 học sinh nữ Trường chọn ngẫu nhiên từ lớp học sinh Σ=1.0 ñể tham gia vào ñội nhảy cổ ñộng Gọi A biến cố “Trong học sinh ñược chọn có nam nữ” Hãy tính xác suất biến cố A? |Ω| = = 339300 0.25 TH1: Chọn nam lớp 11A, nữ lớp 11B: có = 16065 cách 0.5 (ñúng TH2: Chọn nữ lớp 11A, nam lớp 11B: có = 19800 cách TH) TH3: Mỗi lớp chọn nam, nữ: có 15.25.12.18 = 81000 cách ⇒ |ΩA| = 116865 2597 0.25 Vậy P(A) = 7540 Giải bất phương trình: Ax3 + 2Cxx − ≤ x Σ=1.0 So với ñiều kiện, ta có nghiệm PT là: x = ðk: x ≥ ∧ x ∈ Z BPT ⇔ 0.25 x! x! +2 ≤ x ⇔ ( x − 1) ≤ ( x − 3)! ( x − )!2! 0.25 (CT) ⇔ –2 ≤ x ≤ So với ñiều kiện, ta có nghiệm BPT là: x ∈ {3 ; 4} 0.25 0.25 3n 1  Cho khai triển nhị thức Newton P(x) =  x5 −  (với n ∈ N*) x  biết tổng hệ số khai triển 32768 Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển Cho x = ta có: 23n = 32768 ⇔ n = 15 P(x) = ∑ C15k 315−k ( −1) k Σ=1.0 0.25 x 75−6 k 0.25 k =0 Cho 75 – 6k = ⇔ k = 11 Vậy hệ số cần tìm là: –110565 0.25 0.25 Một cấp số cộng (un) có số hạng có u1 < công sai d ≠ Hãy tìm số hạng cấp số cộng ñó, biết rằng: 1 1  + + + =   u1u2 u2u3 u3u4 u4u5 u = 2u  1  1 1 1 1  u1u5 =   − + − + − + − = Hệ ⇔  d  u1 u2 u2 u3 u3 u4 u4 u5  ⇔  u5 = 2u1 u = 2u  5 u = −2 u1 = −2 ( u1 < )  ⇔ ⇔ u5 = −4  d = − a/ 0.25 0.25 (u1) + 0.25 (d) ; −3 ; – ; −4 2 Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung ñiểm SC G trọng tâm tam giác ABC Tìm giao ñiểm I AM mặt phẳng (SBD) Chứng minh I trọng tâm tam giác SBD Vậy cấp số cộng cần tìm là: –2 ; – Σ=1 0.25 Σ=1 Trong (SAC) gọi I = SO ∩ AM mà SO ⊂ (SBD) (hoặc ghi I∈(SBD)) nên I = AM ∩ (SBD) 0.25 0.25 0.25 SI = , mà SO ñường trung tuyến SO tam giác SBD nên I trọng tâm tam giác SBD 0.25 Ta có: I trọng tâm tam giác SAC ⇒ b/ c/ Σ=1 Chứng minh IG song song với mặt phẳng (SAB) OI OG Ta có: = , = OS OB OI OG ⇒ = ⇒ IG // SB OS OB 0.25 + 0.25 0.25 (mà IG ⊄ (SAB)) nên IG // (SAB) 0.25 Mặt phẳng (P) chứa AM song song với BD cắt SB, SD hai ñiểm E F Tìm thiết diện mặt phẳng (P) hình chóp S.ABCD Σ=1 Ta có: I ∈ (SBD) ∩ (P), BD // (P) ⇒ (SBD) ∩ (P) = EF // BD EF qua I Ta có: (P) ∩ (SAB) = AE, (P) ∩ (SBC) = EM, (P) ∩ (SCD) = MF, (P) ∩ (SAD) = FA Vậy thiết diện tứ giác AEMF 0.25 (ñiểm I) 0.25 0.25 0.25 Gọi K giao ñiểm ME CD, J giao ñiểm MF CD Chứng minh ba d/ ñiểm K, A, J nằm ñường thẳng song song với EF Tính tỉ số EF KJ Ta có: K, A, J thuộc mặt phẳng phân biệt (ABCD) (P) ⇒ K, A, J thẳng hàng Ta có: (SBD) ∩ (P) = EF, (ABCD) ∩ (SBD) = BD, (ABCD) ∩ (P) = KJ, mà EF // BD ⇒ KJ // EF EF MI Ta có: = = KJ MA HẾT Σ=1 0.25 0.25 0.5 ... 0.25 Lớp 11A có 15 học sinh nam 25 học sinh nữ Lớp 11B có 12 học sinh nam 18 học sinh nữ Trường chọn ngẫu nhiên từ lớp học sinh Σ=1.0 ñể tham gia vào ñội nhảy cổ ñộng Gọi A biến cố “Trong học sinh... TH1: Chọn nam lớp 11A, nữ lớp 11B: có = 16065 cách 0.5 (ñúng TH2: Chọn nữ lớp 11A, nam lớp 11B: có = 19800 cách TH) TH3: Mỗi lớp chọn nam, nữ: có 15.25.12.18 = 81000 cách ⇒ |ΩA| = 116 865 2597 0.25... là: x ∈ {3 ; 4} 0.25 0.25 3n 1  Cho khai triển nhị thức Newton P(x) =  x5 −  (với n ∈ N*) x  biết tổng hệ số khai triển 32768 Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển Cho x = ta có: 23n = 32768