Đề thi và đáp án môn toán lớp 7 học kỳ 1 năm học 2017-2018 của trường THCS chuyên Hà Nội Ams

Tính thời gian của từng máy để bơm đầy bể.. Tính diện tích tứ giác ACED.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (NĂM HỌC 2017 – 2018)

HÀ NỘI – AMSTERDAM Mơn : TỐN LỚP

TỔ TOÁN – TIN HỌC Thời gian làm : 90 phút

Bài (2 điểm)

a) 25 49 0,25

  b) 25 31

27 42 27 42



     

   

   

c)

 

3

10 9,5 0, 25 18 : 0,5 10

1

1

5

  

 d)

2

3 19 1 193

49 49 20 14



   

        

   

Bài (2 điểm)

1) Tìm x biết: a) 1

2x   b)  

3

4x 3  

2) Vẽ đồ thị hàm số

y   x Từ chứng minh ba điểm A(2;-1), B(-12;-6) C(-2;1)

không thẳng hàng

Bài (1,5 điểm)

Có ba máy bơm bơm nước vào ba bể tích (lúc đầu bể khơng có nước) Mỗi máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba bơm 6m3, 10m3, 9m3 Thời gian bơm đầy bể máy thứ hai máy thứ

Tính thời gian máy để bơm đầy bể

Bài (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ABAC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC I Trên cạnh AC lấy điểm D cho ADAB

a) Chứng minh BI ID

b) Tia DI cắt tia AB E Chứng minh IBE IDC

c) Chứng minh BD EC

d) Cho ABC2ACB Chứng minh AB BI AC Bài (1 điểm)

a) Cho số a b c x y z thỏa mãn , , , , , a b c  a2   x y zb2 c2

a   (các tỉ số b c

đều có nghĩa) Chứng minh: x2y2   z2 x y z2.

b) ( Dành riêng cho lớp 7A)

Cho tam giác ABC có AB = cm, BC = cm ABC 600 Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = BC, tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BA Tính diện tích tứ giác ACED

-Hết -

Chú ý: Học sinh không sử dụng máy tính làm

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKI MƠN TỐN NĂM HỌC 2017-2018

Bài

(2 đ)

a) 25 49 0, 25 0,5

4

     

0,5

b) 25 31 25 31

27 42 27 42 27 42 27 42 

             

    0,25

25 31

27 27 42 42

   

       

   

18 28 27 42

   2

3

  

3

  0,25

0,5

c)  

3

10 9,5 0, 25 18 : 0,5

10,3 : 0,5 0,3

10 1

1 1, 1,5 0,3

1           

Tính tử số (0,25đ); lại 0,25đ

0,5

d)

2

3 19 1 193

49 49 20 14



   

      

   

2

3 19 200

49 2 14

     

        

      0,25

3 100 49 25

        7

   0,25

0,5

Bài

(2,0 đ) 1a) TH1:

1 1

1

2x    x 0,25 TH2: 1 1

2x x

 

    0,25

ĐS: x  1

x

0,5

1b)  3

4x 3   8 4x   3 2 x

  0,25

x

   0,25

0,5

2a) Đồ thị hàm số

y x thẳng qua gốc tọa độ O 0; điểm A2; 1  0,25đ

Vẽ đồ thị 0,25đ

0,

2b) Thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số vừa vẽ,

điểm A, C thuộc đồ thị hàm số, điểm B không thuộc đồ thị hàm số 0,25

 A, B, C không thẳng hàng 0,25

0,

Bài

(1,5 đ)

Gọi thời gian máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba bơm đầy bể a, b, c (a, b, c dương) 0,25 Lập luận để cóa b 2 6a10b9c 0,5 Giải 5; 3; 10

3

a b c 0,5 Kết luận: Thời gian máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba bơm đầy bể 5;3;10

3 0,25

1,5

Bài

Vẽ hình đến ý a) 0,25đ

a) AIB AID(c-g-c) 0,5 BI ID

  0,25

0,75

b) AIB AID ABI  ADI

 IBE IDC 0,5 Chứng minh IBE IDC(g-c-g) 0,5

1

c) Cminh ABD AEC 0,75 BD/ /EC 0,25

d) ABC 2 ACBADI  2 ACB DIC ACB 2 ACB DIC DCI

     DI DC 0,25  ABBI  ADID ADDCAC 0,25

0,5

Bài

(1-1 đ) a

x y z x y z

x y z a b c a b c

 

     

   

2 2

2

2 2

x y z

x y z

a b c

     

 

2 2

2

2 2

x y z

x y z a b c

 

   

   

2

2 2

x y z x y z

     

0,5 - 0,25

0.5-0.25 b

Gọi M trung điểm BC, tam giác ABM đều, có diện tích

bằng

2

2

2

3 (cm )

4  Từ đó, diện tích tam giác ABC

 2

2 cm

0.25

Chỉ tam giác ABC ABD BDE BEC có diện tích Và , , , do diện tích tứ giác ACED

4 S ABC 8 (cm )