Một vài ứng dụng của bài toán gốc trong việc ra đề và giải toán hình học không gian

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA BÀI TOÁN GỐC TRONG VIỆC RA ĐỀ VÀ GIẢI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN Người thực hiện: Nguyễn Thanh Hải Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn MỤC LỤC THANH HOÁ NĂM 2018 MỤC LỤC Nội dung 1.MỞ ĐẦU 1.1.Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.1 Bài toán gốc hình chóp 2.3.1.2 Phát triển BT1 2.3.2.1 Bài tốn gốc hình lăng trụ 2.3.2.2 Phát triển BT2 2.3.3 Bài tập áp dụng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 1 2 3 11 12 13 13 13 15 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hình học khơng gian cổ điển vấn đề khó tốn THPT Khơng người học mà có khó khăn định giáo viên trực tiếp giảng dạy phần cho học sinh Cùng với xu hướng thi THPT Quốc Gia theo hình thức trắc nghiệm, vấn đề tốn THPT nói chung khai thác cách tối đa, lời giải, cách tiếp cận phong phú đa dạng, lời giải, hướng tiếp cận nhanh gọn, nhạy bén đặt lên hàng đầu, phương pháp kỹ cần hệ thống để tơi luyện cho hệ học sinh Hình khơng gian cổ điển xoay quanh tốn tính góc, khoảng cách, thể tích, mặt cầu… tốn làm thí sinh nhiều thời gian, phải vẽ hình (hoặc vẽ thêm hình) đặc biệt máy tính cầm tay khơng có tác dụng dạng tốn Năm học 2017-2018 tiếp tục thực đổi phương pháp dạy học Góp phần thuận lợi cho học sinh trình tiếp thu chủ động chiếm lĩnh kiến thức Trong phạm vi viết này, tơi xin đưa vài ý tưởng đóng góp cho việc giải tốn hình học khơng gian: “Một vài ứng dụng toán gốc việc đề giải tốn hình học khơng gian”, theo tinh thần đổi phương pháp dạy học, giúp em phát triển lực tư phát vấn đề cách mạch lạc, xác, hiệu quả, nhanh gọn 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nội dung chương trình hình học THPT, tốn dành cho học sinh khá, giỏi từ xây dựng thao tác cần thiết để giúp học sinh quy lạ quen, tiếp cận tốn nhanh chóng hiệu quả, đồng thời sở để giáo viên “chế” tập hay, lạ, độc đáo kích thích hứng thú học tập 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu mà đề tài hướng tới là: - Phương pháp giải toán dựa vào toán gốc (là tốn gần gũi, ví dụ tâp SGK…) giúp cho người học có cách tiếp cận vấn đề thật nhanh, qua vài động tác chuyển dạng tốn quen thuộc dần hình thành nên kỹ năng, phương pháp giải toán phong phú cho thân - Cũng cở sở đó, giáo viên thêm bớt giả thiết, chuyển đổi giả thiết tương đương để có tốn mới, điều thực kích thích khả sáng tạo người tạo hứng thú học tập cho học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo liên quan, nghiên cứu chương trình giáo khoa mơn - Phương pháp nghiên cứu thực tế: Thông qua việc dạy học phân mơn Hình học THPT, thân rút số nhận xét phương pháp giải toán giúp học sinh rèn luyện kỹ làm - Phương pháp kiểm chứng sư phạm: Tiến hành dạy kiểm tra khả ứng dụng học sinh, minh chứng cho thấy khả giải vấn đề nhanh gọn học sinh giải tốn hình khơng gian NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm - Hình khơng gian cổ điển vấn đề khó đồng thời nơi phát huy tối đa óc quan sát, tư trừu tượng học sinh Nó khó khăn bước đầu đề thường nhiều giả thiết, nhớ liên kết giả thiết lại với vấn đề khó cho học sinh, sau đến vẽ hình (nét đứt, nét liền, đường chồng chéo, cắt hay không cắt…), chưa kể đến mấu chốt toán xác định chân đường cao, xác định chân đường cao yếu tố vô quan trọng định hướng giải toán - Các tập SGK phần mức đơn giản, có khó thường lời giải dài dòng, gây khó cho học sinh ảnh hưởng đến tốc độ làm học sinh thi - Thơng thường dạng tốn cho chân đường cao hình chóp, lăng trụ Nhưng câu dành cho học sinh khá- giỏi (tương ứng đề thi câu VD, VDC) lại thường khơng cho chân đường cao, buộc học sinh phải kết nối giả thiết, kẻ vẽ thêm hình - Do tơi ln ln có ý định tìm phương pháp mới, để truyền dạy cho học sinh, phương pháp đơn giản dễ làm, phương pháp mà học sinh cảm thấy phấn chấn học, phương pháp giải nhanh gọn nhờ quy lạ quen Khẳng định cho em thấy phải nắm vững kiến thức bản, bám sát chương trình SGK, khơng sa đà vào kiến thức “cao siêu” – xa rời chương trình tốn phổ thơng - Học sinh thích thú, cảm thấy phấn chấn giải tốn khó mà vài bước phân tích đưa ví dụ SGK học mà lâu nghĩ phải dùng kiến thức cao siêu Điều mang đến tự tin cho học sinh tạo hứng thú nghiên cứu, tìm tòi, phát triển tập, ví dụ SGK - Giáo viên có thêm nhiều ý tưởng để đề, sáng tạo tập phong phú mà khơng lo kiến thưc vượt ngồi chương trình tốn phổ thơng 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Mảng kiến thức mà đề tài nghiên cứu thuộc lĩnh vực tư trừu tượng cao, kiến thức trọng tâm tốn phổ thơng Lượng kiến thức khai thác nhiều đa dạng, truyền đạt làm cho em thấy lan man, phương hướng, chán nản, chưa nói đến sau học xong em phương pháp nào, kĩ Do phần người giáo viên cần phải có hệ thống tập minh hoạ cho phương pháp trọng tâm, dạng toán quan trọng Đặc biệt làm cho em phải cảm thấy tự tin gặp toán mà chân đường cao bị dấu - Những dạng toán chân đường cao khơng cho trước ln gây khó cho học sinh khơng có chân đường cao khơng viết vẽ nào, tính khoảng cách sao, dịch chuyển khoảng cách đâu, gắn hệ trục tọa độ vào đặt gốc vào điểm nào… Các tài liệu viết vấn đề chưa thấy xuất 3.1 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.1 Bài tốn gốc hình chóp BT1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2a, AD  a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA  2a Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên cạnh SB, SD a) Chứng minh tam giác SBC , SCD vuông b) Chứng mimnh AH   SBC  , AK   SAD  , SC   AHK  Lời giải CB  SA � � CB   SAB  � CB  SB � SBC vuông B a) Do � CB  AB � Hoàn toàn tương tự suy SCD vuông D b) Chứng minh được: � �AH   SBC  � AH  SC � SC   AHK  � AK  SCD � AK  SC   � 2.3.1.2 Phát triển BT1 Từ BT1: Ban đầu chóp tứ giác S ABCD ta bỏ điểm A để trở thành tứ diện SBCD , đồng thời thêm giả thiết tương đương như: - Thay giả thiết tứ giác ABCD hình chữ nhật giả thiết tam giác BCD vuông C - Thay giả thiết SA   ABCD  giả thiết hai tam giác SBC vuông B SDC vng D Ta lập luận để đưa BT1 sau: //CD Đặt A  Dt �Bt � Trong  BCD  kẻ đường thẳng Dt //BC , Bt � Dễ thấy tứ giác ABCD hình chữ nhật Suy ra: CD  Dt � � CD   SDt  �  BCD    SDt  � CD  SD � CB  Bt � � � CB   SBt �  �  BCD    SBt �  � CB  SB �  *  **  vng góc với mặt đáy  BCD  Từ  * ,  ** suy  SDt   SBt �   SA vng góc với đáy � SA   BCD  Nên giao tuyến  SDt  � SBt � Dựa ý tưởng này, ta đến với số toán thú vị sau: Bài toán 1.1 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , đáy AB  1, AC  , tam giác SAB vuông B , tam giác SAC vuông C Biết khoảng cách từ điểm C đến  SAB  Tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC Phân tích: Bài tốn chưa cho chân đường cao chóp, có nhiều điểm tương đồng với BT1 như: đáy ABC tam giác vuông A , tam giác SAB vuông B , tam giác SAC vuông C Điều gợi cho liên tưởng tới đỉnh lại hình chữ nhật ABCH Lời giải Gọi H đỉnh thứ tư hình chữ AB  BH , AB  SB � AB   SBH  �  SBH    ABC  Tương tự  SCH    ABC  nhật ABHC , ta có  *  ** Từ  * ,  ** � SH   ABC  Mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABHC Gọi K hình chiếu H lên SB � d  C ,  SAB    d  H ,  SAB    HK  � SA  � R  1 SA  SH  HA2  2 Bài tốn 1.2 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân �  SCB �  90�và góc đường thẳng AB mặt phẳng  SCB  B , AB  2a, SAB 30� Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng AB Phân tích: Bài tốn có hai góc vng lại hai điểm khác nhau, ta phải kẻ thêm hình để dồn góc vng điểm, có tìm đường thẳng vng góc với mặt phẳng Mặt khác tốn có giả thiết �  SCB �  90�tương đương với giả thiết hai tam giác SAB SCB vng – SAB ý a BT1 Lời giải Kẻ đường thẳng CD //AB � BC  CD Mặt khác BC  SC � BC   SCD  �  SCD    ABC  Tương tự ta suy  SAD    ABC   1  2 Từ  1 ,   � SD   ABC  ABCD hình vng Gọi    AB,  SCB   � sin   d  A,  SCB   AB  d  D,  SCB   AB  d  A,  SAB   AB  DH  � DH  a AB 1 2a 4a 2   � SD  � SA  SD  AD  DH DA2 DS 3 Bài tốn 1.3 Cho tứ diện ABCD có AB  AD  , CD  2, � �  90� Góc AD BC 45� Tính khoảng cách hai ABC  DAB đường thẳng AC , DB �  90�có vẻ quen thuộc, tốn khó Phân tích: Giả thiết � ABC  DAB lẽ giả thiết thiếu góc vng � ADC  90�rất quan trọng Như để xác định chân đường cao ta phải kết nối hai giả thiết khơ khan có AB  AD  , CD  2,  AC , BD   45� Lời giải �  45�và DH   HCB  Dựng hình vng ADHB �  AD, BC   CBH Suy DH  HC � HDC vuông cân � CH  �  45� Xét HBC có CBH , CH  HB  nên HBC vuông cân H Điều dẫn đến CH   ADHB  � d  AC , BD   OK  Bài toán 1.4 (Câu 49-SGD Nam Định - lần 1- Năm 2018) Cho hình chóp �  120� S ABC có SA vng góc với đáy, SA  BC BAC Gọi H , K hình chiếu A lên SB, SC Tính góc hai mặt phẳng  ABC   AHK  Phân tích: Bài toán biến tướng sang ý b BT1 Lời giải Dựng đường kính AD đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BC 2.BC  Định lí Sin tam giác ABC AD  R  sin120� Theo BT1 ta có SD   AHK  , SA   ABC  Do �   AHK  ,  ABC     SD, SA  ASD BC AD �  30��   ABC  ,  AHK    30� tan ASD    � ASD SA BC 2.3.2.1 Bài tốn gốc hình lăng trụ B C có đáy ABC tam giác vuông A BT2 Cho lăng trụ đứng ABC A��� AB  a , AC  a cạnh bên AA�  2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A��� BC Lời giải Do đáy ABC tam giác vuông A nên gọi M , N trung điểm C MN trục đường tròn ngoại tiếp đáy Gọi H trung cạnh BC , B ��  kẻ đường trung trực đoạn AA�cắt điểm AA� , xét mặt phẳng  AMNA� MN I , dễ thầy IA  IB  IC  IA�  IB�  IC �nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A��� BC R  IA  IM  MA2  a  a  a 2.3.2.2 Phát triển BT2 Bài toán 2.1 (Câu 46 - KHTN - Hà nội - lần 3- Năm 2018) Trong không gian cho hai đường thẳng d  chéo vng góc với nhau, nhận đoạn AB  a làm đoạn vng góc chung  A �d , B �  Trên d lấy điểm M ,  lấy điểm N cho AM  2a, BN  4a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BI Phân tích: Bài tốn có giả thiết AB vng góc đồng thời với hai đường thẳng chéo d  Gợi cho ta xây dựng nên hình lăng trụ đứng BT2 Lời giải //AM , AN � //BN dựng nên hình hộp chữ nhật AMFN � Bằng cách kẻ BM � BM � EN FN �  mặt Khi tâm cầu tâm I hình hộp chữ nhật, suy  BM � phẳng chứa BI song song với AM Khoảng cách cần tìm là: d  AM , BI   d  AM ,  BM � FN � FN �    d  A,  BM �    d  A, BN �   d 1 1 17 4a    2  �d  2 2 d AB AN � a 16a 16a 17 Bài toán 2.2 (Câu 50-Trường Thăng Long - Hà nội - lần 2- Năm 2018) Cho mặt cầu  S  có bán kính R  , mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn  T  , CD đường kính cố định  T  , A điểm thay đổi  T   A �C , A �D  Đường thẳng qua  B �A Tính BC  AD A vng góc với  P  cắt  S  B Phân tích: Giả thiết suy CA  AD , “Đường thẳng qua A vng góc với  P cắt  S  B  B �A ” ta liên hệ tới xác định lăng trụ đứng, sau có lăng trụ đứng tâm cầu dần lộ diện, ta xác định tổng BC  AD Lời giải Dựng hình hộp chữ nhật hình vẽ, nhận thấy tâm hình hộp chữ nhật tâm cầu  S  Do đó: BC  AD  AB  AC  AD  AQ   R   64 Bài toán 2.3 (Câu 50- SGD Bắc Ninh - Năm 2018) Cho tứ diện ABCD có AB  BC  CD  , AC  BD  , AD  Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phân tích: Ngồi số liệu tất cạnh khơng giả thiết khác, tốn khó Để ý thấy số “biết nói” Kiểm tra hệ thức Pitago ta thấy AD  AC , AD  DB Lời giải Dựng hình lăng trụ đứng hình vẽ Suy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ACF DEB CF  BF  BC  nên ACF cạnh Suy AN  3 � IH   3 Bán kính mặt cầu cần tìm IA  IH  HA2  39 Bài tốn 2.4 Cho hình chóp S ABC có SA, SB, SC đơi vng góc Biết SA  a, SB  b 1   Gọi M , N , P trung điểm a b 2018 cạnh AB, BC , AC Tính độ dài SC để hai mặt phẳng  SMP  ,  SMN  vuông góc Phân tích: Bài tốn tìm điều kiện để hai mặt phẳng vng góc với giả thiết khó 1   Với giả thiết gắn hệ trục (tọa độ hóa) khơng phải dễ a b 2018 Lời giải Do SA, SB, SC đơi vng góc nên dựng hình hộp chữ nhật hình vẽ 10   SFD  ,  SADB      SED  ,  SADB   �  45� Do để  SFD    SED  �   SED  ,  SADB    45�� EHB Nhận xét hai góc Hay BHE vng cân B � BE  BH 1 1 1      � BH  2018 Mặt khác BH BS BD b a 2018 Suy SC  BH  2018  Kết thúc viết từ hình vẽ H.3 phát biểu lại tốn nêu kết Từ kết thu tạo toán H.3 2.3.3 Bài tập áp dụng Bài 1: Cho hình chóp S ABC có AB  a, AC  a 3, SB  2a � �  BCS �  90� Gọi  góc tạp đường thẳng SB mặt phẳng ABC  BAS 11 Tính thể tích khố chóp S ABC 11 Bài 2: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB  2, CD  ,  SAC  , biết sin   � �  90�và góc AD BC 30� ABC  BAD Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB  a, �  SCA �  90�và khoảng cách hai đường thẳng SA, BC AC  2a Biết SBA 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Bài 4: Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB  2, CD  2 , � �  90�và góc AD BC 45� ABC  BAD 11 Bài 5: Cho tứ diện ABCD biết AB  AC  , BC  2, DB  DC  Góc hai mặt phẳng  ABC  ;  DBC  45� Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 6: Cho tứ diện ABCD biết AB  AC  , DB  DC  Góc hai mặt phẳng  ABC  ;  DBC  45� Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD �  30� Gọi Bài Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  AC  a, ABC H , K hình chiếu A lên SB, SC Gọi  góc SA mặt phẳng  AHK  Tính sin  Bài Cho tứ diện ABCD có AD   ABC  , đáy ABC thỏa mãn điều kiện cot A  cot B  cot C BC CA AB    Gọi H , K hình AB AC BC.BA CA.CB chiếu vng góc A lên DB DC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCH K Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , �  120�, SBA �  SCA �  90� Biết góc SB đáy 60� Tính AB  a, BAC thể tích khối chóp S ABC 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Như phần đặt vấn đề nêu, sáng kiến “Một vài ứng dụng toán gốc việc đề giải tốn hình học khơng gian” phương pháp có kết hợp chặt chẽ tư lơ-gic quy lạ quen (VD giải tốn), biến quen thành lạ (VD đề) Sáng kiến tiếp cận toán cách sáng tạo hiệu quả, cho lời giải mạch lạc, ngắn gọn phù hợp với yêu cầu đổi phương pháp dạy học, kích thích tính tự học, tự nghiên cứu phát vấn đề Với tinh thần đó, q trình soạn, dạy dạng tốn tơi thực theo cách nêu toán gốc cho học sinh giải, rút nhận xét quan trọng, cho học sinh tập dượt thêm bớt, chuyển đổi giải thiết để có tốn Kết thúc phần nhận thấy đạt hiệu cao, cụ thể: - Học sinh tỏ hứng thú giải toán, tập trung đào sâu suy nghĩ vấn đề, phát vấn đề hiệu hơn, nhanh - Giờ dạy tránh tính đơn điệu, nhàm chán theo lối mòn lâu 12 - Học sinh có nhiều thay đổi tích cực phương pháp học tập tư giải toán Một số em – giỏi rút nhiều nhận xét quan trọng tìm nhiều tốn có nhều ứng dụng hay Kết thể rõ rệt qua kiểm tra Lớp Số HS 12A1 12A2 42 41 Giỏi SL TL(%) 14.2 17.1 Khá SL TL(%) 17 40.5 19 46.3 TB SL TL(%) 21.4 15 36.6 Yếu SL TL(%) 4.9 0 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua thời gian thực tế giảng dạy, nhận thấy chưa đưa chuyên đề vào giảng dạy, học sinh giải tập đơn giản Khơng biết phân tích toán, đặc biệt toán mức độ VD VDC chân đường cao bị che dấu Sau học chuyên đề học sinh làm tốt tập khó, em hứng thú say mê học tập Qua khảo sát kết học tập em tăng lên rõ rệt 3.2 Kiến nghị Để học sinh có kết cao kiểm tra, kỳ thi THPT Quốc Gia, đặc thi trắc nghiệm người thầy cần nghiên cứu, tìm tòi xây dựng phương pháp giải toán cho học sinh dễ hiểu cách giải ngắn Thầy giáo tăng cường kiểm tra, sửa chữa sai sót cho học sinh, đồng thời động viên em em tiến Thầy giáo hướng dẫn cách tự đọc sách học sinh, động viên em học sinh giỏi đọc báo toán, tài liệu internet, tìm hiểu thêm cách giải khác Thầy giáo tăng cường luyện cho em chuyên đề đề thi, để em có nhiều thời gian tiếp cận tập dượt với dạng tốn thi, từ đạt kết học tập cao Trong q trình dạy học nói chung, dạy – học Tốn nói riêng, việc giải tập; phân tích hướng giải; trả lời câu hỏi lại làm quan trọng việc hướng dẫn cho học sinh có óc phân tích – tổng hợp – khái quát phần kiến thức hết có cách học đắn cốt lõi vấn đề Chính người thầy ln phải suy nghĩ, trăn trở nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học, nâng cao hiệu giáo dục 13 Trên vài kinh nghiệm nhỏ trình thực việc đổi phương pháp dạy học, đề tài không tránh khỏi hạn chế Rất mong đóng góp quý báu bạn bè, đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Nguyễn Thanh Hải 14 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa sách tập hình học chương trình chuẩn lớp 11, 12 Đề thi đại học năm 2008 đến 2017 Đề thi thử đại học trường THPT nước qua năm gần đây, trang mạng uy tín luyện thi Toán như: www.Vted.vn, www.Hocmai.vn www.diendantoanhoc.net … Tạp chí THTT Đặc san THTT 15 ... góp cho việc giải tốn hình học khơng gian: Một vài ứng dụng tốn gốc việc đề giải tốn hình học không gian , theo tinh thần đổi phương pháp dạy học, giúp em phát triển lực tư phát vấn đề cách... đặt vấn đề nêu, sáng kiến Một vài ứng dụng toán gốc việc đề giải toán hình học khơng gian phương pháp có kết hợp chặt chẽ tư lô-gic quy lạ quen (VD giải toán) , biến quen thành lạ (VD đề) Sáng... Thơng qua việc dạy học phân mơn Hình học THPT, thân rút số nhận xét phương pháp giải toán giúp học sinh rèn luyện kỹ làm - Phương pháp kiểm chứng sư phạm: Tiến hành dạy kiểm tra khả ứng dụng học sinh,