Đề thi môn giải tích 2 lần 1 doc

Trường ðại học Sư Phạm TpHCM ðỀ THI: GIẢI TÍCH 2 (LẦN 1) KHOA VẬT LÝ LỚP: LÝ 1 CQNS – NH: 2007 – 2008 THỜI GIAN: 120’ Bài 1: (1.5 ñiểm) 1. Xét bản chất của chuỗi số 1 1 n n α ∞ = ∑ v ớ i α là s ố th ự c d ươ ng. 2. Khi cho t ổ ng c ủ a chu ỗ i s ố 3 1 1 n n ∞ = ∑ b ằ ng t ổ ng c ủ a 100 s ố h ạ ng ñầ u tiên thì sai s ố l ớ n nh ấ t cùa phép tính là bao nhiêu? Bài 2 (2.0 ñiểm) 1. Khai tri ể n ( ) (1 ) f x x α = + thành chu ỗ i l ũ y th ừ a. Cho bi ế t ñ i ề u ki ệ n c ủ a s ố th ự c α và mi ề n h ộ i t ụ c ủ a chu ỗ i l ũ y th ừ a ñ ó. 2. Hãy nêu cách tính g ầ n ñ úng giá tr ị c ủ a 3 28 . Bài 3 (1.5 ñiểm): Cho hàm s ố : ln( ) z x x r r = + − , trong ñ ó 2 2 2 r x y = + . Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 2 2 2 1 z z x y x r ∂ ∂ + = ∂ ∂ + Bài 4 (1 ñiểm) Cho hàm s ố 2 2 1 ( ) exp 4 2 x u t t µ λ λ π   − = −     , v ớ i exp( ) x x e = (λ , µ h ằ ng s ố ). Ch ứ ng minh r ằ ng: u(x;t) th ỏ a mãn ph ươ ng trình truy ề n nhi ệ t: 2 2 2 u u t x λ ∂ ∂ = ∂ ∂ Bài 5 (1 ñiểm): Tìm c ự c tr ị c ủ a hàm s ố : 1 1 z x y = + , n ế u 2 2 2 1 1 1 x y a + = ( a là h ằ ng s ố ) Bài 6 (1.5 ñiểm): B ằ ng cách ñặ t 2 y z x = + , hãy tìm 1 nghi ệ m riêng c ủ a ph ươ ng trình vi phân: 2 2 ' ( ) 2 x y xy + = th ỏ a mãn ñ i ề u ki ệ n y(1) = 1 Bài 7 (1.5 ñiểm) Cho ph ươ ng trình: 1 '' ' y y x x − = (1) a. Gi ả i ph ươ ng trình thu ầ n nh ấ t liên k ế t v ớ i ph ươ ng trình (1) bi ế t ph ươ ng trình thu ầ n nh ấ t có 1 nghi ệ m riêng d ạ ng ñ a th ứ c b ậ c hai. b. Tìm nghi ệ m t ổ ng quát c ủ a ph ươ ng trình (1). HẾT Ghi chú: - Sinh viên không ñược sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. . ðỀ THI: GIẢI TÍCH 2 (LẦN 1) KHOA VẬT LÝ LỚP: LÝ 1 CQNS – NH: 20 07 – 20 08 THỜI GIAN: 12 0 ’ Bài 1: (1. 5 ñiểm) 1. Xét bản chất của chuỗi số 1 1 n n α ∞ = ∑ v ớ i. trình truy ề n nhi ệ t: 2 2 2 u u t x λ ∂ ∂ = ∂ ∂ Bài 5 (1 ñiểm): Tìm c ự c tr ị c ủ a hàm s ố : 1 1 z x y = + , n ế u 2 2 2 1 1 1 x y a + = ( a là