Hình thức thi tự luận: Đề gồm 7 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. Câu 1: (1.5đ) Cho hàm f(x, y, z) = xz3 − 3x 2 + 4xy − 4y − 12z + 3. Tìm tất cả các điểm M(x, y, z) mà tại đó hướng tăng nhanh nhất của hàm f là −→u = (1, 0, 0). Câu 2: (1.5 đ) Tính tích phân: I = Z Z Z V (2xz + y)dxdydz với V là miền hữu hạn giới hạn bởi các mặt yHình thức thi tự luận: Đề gồm 7 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. Câu 1: (1.5đ) Cho hàm f(x, y, z) = xz3 − 3x 2 + 4xy − 4y − 12z + 3. Tìm tất cả các điểm M(x, y, z) mà tại đó hướng tăng nhanh nhất của hàm f là −→u = (1, 0, 0). Câu 2: (1.5 đ) Tính tích phân: I = Z Z Z V (2xz + y)dxdydz với V là miền hữu hạn giới hạn bởi các mặt yHình thức thi tự luận: Đề gồm 7 câu. Sinh viên không được sử dụng tài liệu. Câu 1: (1.5đ) Cho hàm f(x, y, z) = xz3 − 3x 2 + 4xy − 4y − 12z + 3. Tìm tất cả các điểm M(x, y, z) mà tại đó hướng tăng nhanh nhất của hàm f là −→u = (1, 0, 0). Câu 2: (1.5 đ) Tính tích phân: I = Z Z Z V (2xz + y)dxdydz với V là miền hữu hạn giới hạn bởi các mặt y
Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng ĐỀ THI MƠN GIẢI TÍCH HỌC KỲ 162 Ngày thi: 03-07-2017 Thời gian : 09 phút Giờ thi: CA Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Câu 1: Cho hàm f (x, y, z) = ln x3 + 3yz ∂f − (1, 1, 0) → u = (2, −2, 1) Tính df (1, 1, 0), → 2 x +y +z ∂− u Câu 2: Tính thể tích vật thể giới hạn z = 0, z = − x2 , y = 0, 2y + z = (1 − z)ds với S phần mặt cầu x = S√ √ mặt phẳng y = −x 3, x = y Câu 3: Tính tích phân I = − y − z nằm Câu 4: Dùng cơng thức Stokes để tính tích phân I = (z +2xy )dx+32xyzdy+(y +z x)dz C với C đường cong x + 2y = z z = 4y lấy ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía z dương Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n=3 n−2 n n(n−2) n+2 n+1 (n+2)(n+1) ∞ 2.5.8 (3n + 2) 22n−1 (n!) n=1 ∞ Câu 6: Tìm miền hội tụ D chuỗi lũy thừa (−1)n n=1 π x = 4n−1 + (2n)! n Sinh viên khơng sử dụng tài liệu Phó chủ nhiệm mơn TS.Nguyễn Bá Thi x2n tính tổng chuỗi ĐÁP ÁN Câu 1: fx (M ) = 2, fy (M ) = −1, fz (M ) = (1đ), df (M ) = 2dx − dy + 3dz (0.5đ) ∂f (1, 1, 0) = (0.5đ) − ∂→ u Phần tính đhr đh cho 0.5đ 2− z2 Câu 2: V = (1 − z)ds + S,z≥0 dϕ r √ =2 − π3 (1 − z)ds (0.5đ) − x2 − y Dxy π z 64 dz (0.5đ) = (0.5đ) S,z≤0 1− = −2 z=4−x2 ,z=0 2− dx dy (0.5đ) = dxdz Câu 3: I = 4−x2 2 4− x2 − y2 dxdy+ Dxy 1+ − x2 − y 2 − x2 − y dxdy dr (0.5đ) = 2π (0.5đ) − r2 Câu 4: Chọn S mp z = 4y phần nằm paraboloid, lấy phía trên, − n→ (0, −4, 1)(0.5đ) S = √ 17 −4 I= (32yz − 4xy) √ + (3z − z ) √ + (3y − 3z ).0 ds 17 17 S = [(32y.4y − 4xy) − 4(2.16y )] dxdy (0.5đ) = (0.5đ) x2 +2y ≤4y ∞ n(n−2) (n+2)(n+1) n+2 n−2 √ , lim n un = (0.5đ) < ⇒ HT (0.25đ) Câu 5: n n+1 e n=3 ∞ 2.5.8 (3n + 2) un+1 , lim = (0.5đ) < ⇒ HT (0.25đ) 22n−1 (n!) un n=1 Câu 6: R = → D = [−1, 1] (0.5đ) ∞ ∞ (−1)n−1 ∞ (−1)n 4n−1 (−1)n + (−2x)2n − (x2 )n (0.5đ) x2n = (2n)! n n n=1 n=1 n=1 4.(2n)! ∞ (−1)n−1 ∞ (−1)n = (−2x)2n − − (x2 )n = [cos(−2x) − 1]−ln(1+x2 )(0.5đ) n=0 (2n)! n n=1 π π π2 = cos − − ln + = − − ln + (0.5đ) 4 16 16 Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng ĐỀ THI MƠN GIẢI TÍCH HỌC KỲ 162 Ngày thi: 03-07-2017 Thời gian : 90 phút Giờ thi: CA Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Câu 1: Cho f (x, y, z) = earctan x+z y ∂f (2, 1, −1) ∂u u = (1, −1, 1) Tính Câu 2: Cho (L) đường gấp khúc ABC, AB cung y = − x2 , BC cung y = (x − 1)2 tọa độ điểm A(−1, 0), B(0, 1), C(1, 0) C Tính I = A cos2 ydx − (2xy + x sin 2y)dy theo đường cong (L) (x + 2z)dxdydz, với Ω miền giới hạn x2 + y + z ≤ Câu 3: Tính tích phân I = Ω 1, z ≥ −1 + x2 + y , y ≥ 2dydz +(y −2x−z)dxdy, với S phần mặt trụ z = 2x−x2 Câu 4: Tính tích phân I = S nằm hai mặt phẳng y = 3x, y = −2x mặt phẳng z = 0, lấy phía theo hướng trục Oz Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi số ∞ n 1.4.7 (3n (−1) Câu 6: Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa + 1) + ln n (2n)!!2n +∞ n2 + 4n2 − n (x − 2)n Câu 7: Tính tổng S chứng minh phân kỳ chuỗi số sau : Sinh viên không sử dụng tài liệu Phó chủ nhiệm mơn TS.Nguyễn Bá Thi ∞ (−1)n n(2n + 3) ĐÁP ÁN π e4 ∂f π Câu 1: ∇f (2, 1, −1) = (1, −1, 1) (0.5đ), ∇(M ), u = e (0.5đ) , (2, 1, −1) = 2 ∂u √ π e (0.5đ) Câu 2: Gọi C đường y = 0, x : → −1, C ∪ L biên âm miền phẳng D cos2 ydx − (2xy + x sin 2y)dy = − −2ydxdy (0.5đ) L∪C D I=− −2ydxdy − D −1 =− cos ydx − (2xy + x sin 2y)dy C dx 1−x2 2ydy + dx (1−x)2 2ydy − −1 x.1dx = 11 11 −0= 15 15 Mỗi tính 0.5đ Nếu kép sai chiều C, cho 0.5 Câu 3: I = π dϕ √ dr 1−r2 −1+r r(r cos ϕ + 2z)dz = π cận z : (0.5đ), cận : r, ϕ (0.5đ), đáp số : (0.5đ) Câu 4: Dxy : ≤ x ≤ 2, −2x ≤ y ≤ 3x (2, 0, y − 2x − 2x + x2 )(2x − 2, 0, 1)dxdy (0.5đ) I=− Dxy =− = (x2 + y − 4)dxdy Dxy 3x dx −2x (x2 =− + y − 4)dy (0.5đ) 80 (0.5đ) 3n + an+1 (0.5đ)= lim = (0.5đ) Kết luận hội tụ : (0.5đ) Nếu n→∞ 4(n + 1) n→∞ an thiếu trị tuyệt đối kết luận đúng, cho 0.5đ Câu 5: D = lim Câu 6: Bán kính hội tụ R = 4, (0.5đ) Hai cận phân kỳ theo Điều kiện cần Cauchy Cn (0.5đ) (−1)n ∞ (−1)n − (0.5đ) 3n 2n + ∞ (−1)n = − ln + 3 2n + 1 2π = − ln + arctan = − ln + − (1đ) 3 34 Câu 7: S = ∞ Điều chỉnh đáp án CA dxdy Câu : I = 4 − x2 − y Dxy Câu : = 4n−1 + x2n (2n)! n = +∞ (−1)n (2x)2n − 4(2n)! ∞ (−1)n−1 n (x ) n (cos 2x − 1) − ln(1 + x2 ) = +∞ n (−1) = 4π +∞ n (−1) 4n−1 + x2n (2n)! n = +∞ (−1)n (2x)2n + 4(2n)! ∞ (−x2 )n n (cos 2x − 1) − ln(1 + x2 ) Điều chỉnh đáp án CA Câu : I = − =− −1 dx D 1−x2 cos2 ydx − (2xy + x sin 2y)dy −2ydxdy − C 2ydy + Câu : S = − ln + 3 dx ∞ (1−x)2 2ydy − −1 (−1)n = − ln + 2n + 3 1dx = 41 11 +2= 15 15 arctan − + 2π = − ln + − 34 ĐỀ THI HỌC KỲ II 2017-2018 Mơn Thi: GIẢI TÍCH Ngày thi: 28-05-2018 Giờ thi: CA Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Câu 1: Cho mặt cong S có phương trình z = x2 y − 5x3 − 2xy + 3y − Tìm pháp vector S M (1, −1, −10) viết phương trình tiếp diện S M Câu 2: Gọi C giao tuyến trụ x + y = mặt phẳng y = 2z, lấy ngược chiều kim đồng hồ nhìn theo hướng trục Oz (nhìn từ âm sang dương) Tính tích phân (xy − yz )dx + (3x + y )dy − 2z dz I= C (ex sin y − emy sin x) dx + (ex cos y + 2emy cos x) dy Câu 3: Cho I = C a/ Tìm m để I tích phân không phụ thuộc đường Oxy b/ Với m tìm câu a/, tính I với C đường cong từ O(0, 0) đến π π A ,− 4 √ x2 + y dxdydz, Ω miền cho 3z ≥ x2 + y , x2 + Câu 4: Tính I = Ω y + z ≤ 4z, x ≥ y Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi sau: ∞ an + n2 a/ , a ∈ R n n! + n=1 ∞ (3n + 1) b/ n=1 n2 − n2 + 2n + n2 ∞ Câu 6: Tìm miền hội tụ chuỗi n=1 2n + (x − 5)n 3n + n2 Sinh viên không sử dụng tài liệu Giảng viên TS Huỳnh Thị Hồng Diễm Phó chủ nhiệm mơn TS Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH HK172 CA Câu (1.5đ)n(1, −1, −10) = (±)(−15, 5, −1) (0.5đ) (Chọn + hay − cho 0.5đ ) Pt tiếp diện z = −15(x − 1) + 5(y + 1) − 10 15(x − 1) − 5(y + 1) + z + 10 = (1đ) Câu (2đ)Gọi S phần mặt phẳng z = (0.5đ) Áp dụng ct Stokes y nằm trụ, lấy phía theo hướng Oz 0dydz + (−2yz)dzdx + (3 − x + z )dxdy I=− (0.5đ) S Dxy : |x| + |y| ≤ 1, (0, −2yz, − x − z )(0, −1/2, 1)dxdy I=− (Có thể qua mặt ) Dxy y2 y +3−x− =− dxdy (0.5đ) Dxy 73 ≈ −6.0833 (0.5đ) 12 Lưu ý : Sinh viên lấy S phía I = =− = − S Dxy (0.5đ) Câu (2đ)a/ m = b/ Cách √ : Chọn đường (0.5đ) Viết xác định (0.5đ) −π/2 e − eπ/4 − ≈ −2.4039(0.5đ) I= Cách :chỉ hàm U (x, y) = ex sin y + e2y cos x (1đ) (khơng cần nêu cách tìm phải có khẳng định kiểm tra dU = P dx + Qdy, không làm việc cho 0.5đ) π/4 Câu (1.5đ) Dùng tọa độ cầu :I = π/3 dϕ −3π/4 cos θ ρ3 sin2 θdρ = π dθ 0 4π √ + 3 ≈ 18.6009 (1đ+0.5đ) Lưu ý : Nếu cận cho 0.5đ Dùng tọa độ trụ phần lớn sai (nếu không tách thành tích phân) Câu a/ Tách thành chuỗi dùng tc D’Alembert : hội tụ ∀a (0.5đ) Lưu ý : Để nguyên dùng D’A mà không chia trường hợp a để tính lim khơng cho điểm So sánh tử số với an , ∀a mà không biện luận không cho điểm b/C = e−2 ≈ 0.1353 (0.5đ) ⇒ hội tụ (0.5đ) Câu (1.5đ) R = (0.5đ), khoảng hội tụ (2, 8) biên phân kỳ theo điều kiện cần (0.5đ) (0.5đ) ĐỀ THI HỌC KỲ II 2017-2018 Mơn Thi: GIẢI TÍCH Ngày thi: 28-05-2018 Giờ thi: CA Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Câu 1: Cho hàm số f (x, y) = 6x2 y − 2mx3 + m2 xy − 6y Tìm tất các giá trị thực m để ∇f (3, −2) vuông góc với vector (2, 1) Câu 2: Cho vật thể Ω giới hạn nón z = − x2 + y , mặt phẳng z = 0, miền nằm hai mặt trụ x2 + y = x2 + y = Gọi mặt định hướng S biên Ω, lấy 3xydydz + z(x2 + y )dxdy phía Tính I = S Câu 3: Cho miền phẳng D giới hạn y = x2 , y = (x − 2)2 , x = 2, C biên D, lấy theo chiều kim đồng hồ −xdy a/ Chứng minh diện tích D tính tích phân C b/ Tìm diện tích miền D theo cách tính (x + 2y − z)dS, S phần mặt phẳng z = 2x − 2y bị chắn Câu 4: Tính I = S mặt z = x2 + y − 2y − 3, x = 1, lấy miền x ≥ Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi sau: ∞ (−1)n + 4n a/ n2 + 2αn n=1 ∞ (n2 + 1) b/ n=1 (2n + 1)!! 5n n! Trong : (2n + 1)!! = 1.3.5 (2n + 1) ∞ Câu 6: Tìm miền hội tụ chuỗi n=1 (−1)n (x + 2)2n+1 4n − n4 Sinh viên không sử dụng tài liệu Giảng viên TS Huỳnh Thị Hồng Diễm Phó Chủ nhiệm mơn TS.Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN CA Câu (1.5đ)∇f (3, −2) = (4m2 − 54m + 144, −12m2 − 288) (1đ) ∇(3, −2) ⊥ (2, 1) ⇔ 4m2 + 108m = ⇔ m = hay m = −27 (0.5đ) Câu (2đ) Áp dụng công thức Gauss : 2π (3y+x2 +y )dxdydz = − I=− dϕ Ω (3r sin ϕ+r2 )rdz = − dr −r 62π Đúng cận cho 0.5đ Câu (2đ) a/ Dùng công thức Green −x.2(x − 2)dx = −2dy + −x.2xdx + b/ S(D) = (0.5đ) (1đ+0.5đ) Nếu không dùng đường cho tối đa 0.5đ 2 Câu (1.5đ) Hình chiếu S lên √ Oxy, D : (x − 1) + y ≤ 4, x ≥ I = (x + 2y − 2x + 2y) + + 4dxdy D π/2 dϕ (1 + r cos ϕ + 4r sin ϕ)rdr =3 −π/2 = −6π − 16 = −34, 8496 (0.5đ+0.25đ+0.25đ) Câu (1.5đ) n 4 (T H1) (−1)n + 4n n2 , α ≤ n ∼ a/ < an = n + 2αn α , α > (T H2) TH1 : PK theo ĐKC TH2 : HT ⇔ α > (0.5đ) b/ D = (0.5đ) nên ht (0.5đ) ∞ (−1)n , X = x2 n − n4 n=1 RX = 4, DX = [0, 4) (0.5đ+0.5đ), Dx = (−4, 0) (0.5đ) Câu (1.5đ) = (x + 2) an X n với an = ( 0.5đ) (0.5đ+1đ+0.5đ) ĐỀ THI CHK182 - Mơn: GIẢI TÍCH Ngày thi: 06-06-2019 Thời gian thi: 90 phút Ca thi : CA Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng Dụng Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu 1: (1.5đ) Cho hàm f (x, y, z) = xz − 3x2 + 4xy − 4y − 12z + Tìm tất điểm M (x, y, z) − mà hướng tăng nhanh hàm f → u = (1, 0, 0) Câu 2: (1.5 đ) (2xz + y)dxdydz Tính tích phân: I = V với V miền hữu hạn giới hạn mặt y = z − 1, y = 1, y = − x, x = Câu 3: (1.5đ) Cho miền phẳng D : x2 + y ≤ 4, x ≤ C biên định hướng dương D Tính (x − 1)dy − ydx I= x2 + y C Câu 4: (1.5đ) (y +z)dydz −2x2 zdzdx+ x2 + y dxdy với S phần mặt trụ y = 1−x2 Tính I = S bị cắt mặt phẳng y = 0, z = 0, z + y = lấy phía tương ứng với vecto pháp −→ tuyến ngược hướng với vecto Oy Câu 5: (1.5đ) ∞ Khảo sát hội tụ chuỗi số n=1 n! + (5n)n−1 (2n − 1)!! Câu 6: (1.5đ) ∞ Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa n=1 n2 − n n−1 x (−3)n + Câu 7: (1đ) ∞ Tìm tất giá trị thực x thoả đẳng thức: n=0 GIẢNG VIÊN RA ĐỀ TS TRẦN NGỌC DIỄM 2n − n x = (−3)n BỘ MÔN DUYỆT TS NGUYỄN TIẾN DŨNG ĐÁP ÁN Câu 1: ∇f (M ) = (z − 6x + 4y, 4x − 4, 3xz − 12) (0.5) − Hướng tăng nhanh f → u ⇔ ∇f (M ) = k(1, 0, 0), k > 0(0.5) k + 14 k−2 , hay M 1, , −2 , k ∈ R+ (0.5) M 1, 4 Lưu ý: tính điểm với giá trị k cụ thể, cho 1đ Câu 2: Cách 1: Dxy : −1 ≤ y ≤ 1, − y ≤ x ≤ 2(0.5) √ 1+y dxdy I= Dxy = 2y (2xz + y)dz (0.5) √ − 1+y + ydy dx = 2y(1 + y) √ 48 (0.5) + ydy = 35 1−y −1 √ √ Cách 2: Dyz : − ≤ z ≤ 2, z − ≤ y ≤ 1(0.5) √ 48 dydz ydx (do đối xứng)(0.5)= I= (0.5) 35 −1 Dyz 1−y π 5π Câu 3: Tham số hoá C1 : x = cos t, y = sin t, t : → , 3 √ √ C2 : x = 1, y : − → (0.5) √ 5π 3 4π I= (2 cos t − 1)2 cos t + sin t dt+(0.5) = + (0.5) π3 Lưu ý: 5π π ≤t≤ 3 CHỈ CHO nửa số điểm phần tính phần đường tròn Tức điểm tối đa 1.0 Nếu khơng tính đoạn thẳng tối đa 1.0 Nếu sv KHÔNG xác định hướng đường cong viết bdt kép (−2x, −1, 0) − Câu 4: → n = √ , Dzx : −1 ≤ x ≤ 1, ≤ z ≤ x2 (0.5) + 4x −2xy − 2xz + 2x2 z √ ds = −2x(1 − x2 + z) + 2x2 z dzdx (0.5) = (0.5) I= + 4x S Dzx (y + z, −2x2 z, x2 + y )(2x, 1, 0) dzdx tính Lưu ý: Nếu viết I = − Dzx trọn điểm 5n−1 nn−1 = bn (0.5) (2n − 1)!! n bn+1 n n+1 Dn = =5 (0.5) bn 2n + n 5e D = , phân kỳ (0.5) Lưu ý: Không thay tương đương tính D an trọn điểm ∞ n! 2.Nếu tách thành tổng chuỗi, làm chuỗi HT cho (2n − 1)!! n=1 0.5 Câu 5: an ∼ Câu 6: R = (0.5), khoảng ht: (-3,3) (0.5) Hai biên pk theo ĐKC (0.5) 18 15 , x ∈ (−3, 3), (0.5) − (x + 3) x+3 Nghiệm x0 = −2 (0.5) Câu 7: S(x) = Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng Dụng ĐỀ THI CHK182 - Mơn: GIẢI TÍCH Ngày thi: 06-06-2019 Thời gian: 90 phút Ca thi : CA Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Sinh viên không sử dụng tài liệu Câu : (1.5đ) Cho hàm f (x, y, z) = y z + x2 − 3xz − 2y − z + Chứng minh hướng tăng nhanh − hàm f qua M (−1, 2, 2) trùng với → u = (−4, 7, 9) Tìm tốc độ biến thiên hàm f theo hướng Câu : (1.5đ) x2 + y − Tính tích phân I = z2 dx + x2 + z − y dy + y + z − 2x2 dz với C giao C tuyến mặt y + z = x x = 2y lấy ngược chiều kim đồng hồ nhìn theo hướng trục Ox từ âm sang dương Câu : (1.5đ) + x2 + y ds với S phần mặt trụ x2 + y = bị cắt mặt phẳng Tính tích phân I = S z = 0, z + x = Câu : (1.5đ) (2x + yz) dydz + y + z dzdx − x2 + 2yz dxdy với S phần mặt nón Tính tích phân I = S x = 3y + 3z nằm mặt cầu x2 + y + z = 4x lấy phía tương ứng với vecto pháp tuyến −→ hướng với vecto Ox Câu : (1.5đ) ∞ Khảo sát hội tụ chuỗi số cos n=1 a n n3 , với a số thực Câu : (1.5đ) ∞ Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa: n=2 2n − (x − 2)n n2 + Câu : (1đ) ∞ Tìm tất giá trị thực x thoả đẳng thức: n=0 GIẢNG VIÊN RA ĐỀ TS TRẦN NGỌC DIỄM 2n−1 2x + x+2 n = BỘ MÔN DUYỆT TS NGUYỄN TIẾN DŨNG ĐÁP ÁN CA √ − Câu ∇f (M ) = (−8, 14, 18) (0.5), hướng với → u (0.5), v = ∇f (M ) = 584 (0.5) Câu Chọn S mặt phẳng x = 2y, phần nằm mặt paraboloid y + z = x, lấy phía cho vecto −→ pháp ngược chiều với vecto Ox (hoặc phía sau theo hướng Ox) pháp vector đơn vị S (−1, 2, 0) → − √ n = (2y − 2z)dydz + (−z + 4x)dzdx + (2x − 2y)dxdy(0.5) I= S 8x − 2y √ ds = I= (8.2y − 2y)dydz (0.5)Không bắt buộc qua mặt y +z ≤2y S π 2 cos ϕ dϕ = 14 r.r cos ϕdr = 14π (0.5) − π2 √ Câu S1,2 : y = ± − x2 , Dzx : ≤ z ≤ 2, −1 ≤ x ≤ − z 2ds (0.5) 2ds + I= S2 S1 dxdz √ (0.5) − x2 =4 Dxz 1−z √ = dz −1 π dx =4 arcsin(1 − z) + dz = 4π (0.5) 2 1−x Câu Phần mặt nón bị cắt mặt cầu phần mặt nón bị cắt mặt phẳng x = Do đó, gọi S1 phần mp x = bị cắt mặt nón lấy phía cho vecto pháp quay phía nửa âm trục Ox để S ∪ S1 mặt biên phía hình nón V : x = 3, x = 3y + 3z I=− (2 + 2y − 2y) dxdydz − V (6 + yz)dydz (0.5) S (6 + yz)dydz (0.5) = −2 .3.3π + 6.3π = 12π (0.5) = −2.V + y +z ≤3 Cách 2: S : x = y + z ≤ 3(0.5) 3y + 3z lấy phía trước theo hướng Ox (pvt hướng chiều dương Ox),Dyz : √ 2 2x + yz, y + z , −x − 2yz ,I= 1, − Dyz √ 2x + yz − y = 3(y ) + z + (x − 2yz) Dyz Sử dụng tính đối xứng: I = √ =2 √ 2π C=e 3z y2 + z2 y2 3z + z2 dydz(0.5) dydz Dyz Câu a = pk (0.5), a = 0, Cn = cos − a2 − 3(y + z )dydz 2xdydz = Dyz + z2 r2 dr = 12π(0.5) dϕ y2 √ 3y a n n2 = + cos a −1 n ∗ (0.5) < ht(0.5) ∞ Câu R = 1(0.5), Khoảng ht (1, 3)(0.5), x = 1: ht theo tc Leibnitz, x = 3:ss với Câu S(x) = (x + 2), x > − , (0.5) nghiệm x0 = 1(0.5) → pk (0.5) n ... − (2xy + x sin 2y)dy −2ydxdy − C 2ydy + Câu : S = − ln + 3 dx ∞ (1−x )2 2ydy − −1 (−1)n = − ln + 2n + 3 1dx = 41 11 +2= 15 15 arctan − + 2 = − ln + − 34 ĐỀ THI HỌC KỲ II 20 17 -20 18 Mơn Thi: GIẢI... bdt kép (−2x, −1, 0) − Câu 4: → n = √ , Dzx : −1 ≤ x ≤ 1, ≤ z ≤ x2 (0.5) + 4x −2xy − 2xz + 2x2 z √ ds = −2x(1 − x2 + z) + 2x2 z dzdx (0.5) = (0.5) I= + 4x S Dzx (y + z, −2x2 z, x2 + y )(2x, 1, 0)... (1.5đ)∇f (3, 2) = (4m2 − 54m + 144, −12m2 − 28 8) (1đ) ∇(3, 2) ⊥ (2, 1) ⇔ 4m2 + 108m = ⇔ m = hay m = 27 (0.5đ) Câu (2 ) Áp dụng công thức Gauss : 2 (3y+x2 +y )dxdydz = − I=− dϕ Ω (3r sin ϕ+r2 )rdz