Đang tải... (xem toàn văn)
I HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng – Toán ứng dụng Đề chính thức (Đề thi 18 câu|4 trang) ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ Môn thi: Giải Tích 2 – Ca 2 Ngày thi: 18032019 Thời gian làm bài: 45 phút Câu 1. Cho
[CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng – Tốn ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ Mơn thi: Giải Tích – Ca Ngày thi: 18/03/2019 Thời gian làm bài: 45 phút Đề thức (Đề thi 18 câu|4 trang) Câu Một nhà máy sản xuất xe oto áp dụng mơ hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm tính hàm: 𝐶(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 3𝑦 − 15𝑥 − 20𝑦 + 4𝑥𝑦 + 39 (đơn vị; triệu la) Trong x chi phí th nhân cơng (triệu la/năm), y chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm 5 A 𝑥 = , 𝑦 = (đv: Triệu đô la) 5 B 𝑥 = , 𝑦 = 4 C 𝑥 = , 𝑦 = 5 D Các câu khác sai Câu Tìm GTLN M GTNN m 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 −𝑥 −𝑦 (2𝑥 + 3𝑦 ) miền 𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 ∶ 𝑥 + 𝑦 ≤ 1} A M = , m = e B M = 2e, m = C M = , m = e D M = 3e, m = Câu Viết cận tích phân 𝐼 = ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝐷: 𝑥 ≤ − 𝑦 , 𝑥 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≤ 2−𝑦 𝐴 𝐼 = ∫ 𝑑𝑦 ∫ −1 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 −𝑦 −𝑥 𝐵 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ −𝑥 𝐶 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 −√2−𝑥 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 √2−𝑥 [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 1/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien −𝑦 𝐷 𝐼 = ∫ 𝑑𝑦 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 2−𝑦 −1 𝐂â𝐮 𝟒 Miện xác định hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = arccos 𝑥 √3 𝑙à: 𝑦 A Miền chứa trục Ox nằm đường thẳng 𝑦 = ±𝑥√3, bỏ gốc tọa độ O B Toàn mặt phẳng bỏ gốc tọa độ O C Miền chứa trục Oy nằm đường thẳng 𝑦 = ±𝑥√3, bỏ gốc tọa độ O D Tập hợp điểm nằm đường thẳng 𝑦 = ±𝑥√3, Câu Một nơng dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với 320m lưới rào Biết rẳng người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sơng, xác định kích thước bãi cỏ để diện tích chăn thả vật ni lớn A B C D 70m x 180m Các câu khác sai 60m x 200m 80m x 160m Câu Cho đường cong C giao tuyến mặt cong 𝑆: 𝑥 + 2𝑦 − + 4𝑥 mặt phẳng 𝑦 = Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong C điểm 𝑀(0,3,4) l A Các câu khác SAI B Đạo hàm riêng theo biến y hàm z điểm M C Vecto gradient hàm z điểm M D Đạo hàm riêng theo biến x hàm z điểm M √4−𝑥 2 √4−𝑥 Câu Cho tích phân 𝐼 = ∫0 𝑑𝑥 ∫√1−𝑥2 √𝑥 + 𝑦 𝑑𝑦 + ∫1 𝑑𝑥 ∫0 𝜋 √𝑥 + 𝑦 𝑑𝑦 𝐴 ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟 𝑑𝑟 𝜋 𝐵 ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟𝑑𝑟 𝜋 2 𝐶 ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟𝑑𝑟 𝜋 𝐷 ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟 𝑑𝑟 1 1−𝑥 Câu Thể tích vật thể Ω tích 𝑉(Ω) = ∫−1 𝑑𝑥 ∫0 𝑦𝑑𝑦 Vật thể giới hạn A Trụ 𝑦 = − 𝑥 , mp 𝑧 = 0, 𝑦 = 0, 𝑧 = 𝑦 [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 2/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien B Trụ 𝑦 = − 𝑥 , mp 𝑧 = 𝑣à 𝑧 = 𝑦 C Trụ 𝑦 = − 𝑥 , mp 𝑧 = 𝑦 𝑣à 𝑥 = 𝑦 D Trụ 𝑦 = − 𝑥 , mp 𝑧 = 0, 𝑥 = 0, 𝑧 = 𝑦 Câu Tính 𝐼 = ∬𝐷(2𝑥𝑦 − 3)𝑑𝑥𝑑𝑦 , D miền giới hạn 𝑦 ≤ − 𝑥 , 𝑦 ≥ 0, 𝑦 ≥ 𝑥, 𝑦 ≥ −𝑥 , kết : A B -7 C 14 D -14 xy + 2x2 𝐂â𝐮 𝟏𝟎 Cho hàm số f(x, y) = ln ( + 1) Tính df(1, −2) y −x 𝐴 −2𝑑𝑥 + 𝑑𝑦 𝐵 2𝑑𝑥 − 𝑑𝑦 𝐶 2𝑑𝑥 + 𝑑𝑦 𝐷.Các câu khác SAI Câu 11 Cho hàm 𝑧 = 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑓( ) Tính 𝑧𝑦′ (2,1) biết 𝑓(2) = 5, 𝑓 ′ (2) = A −𝑒 B 𝑒 C 3𝑒 D −3𝑒 Câu 12 Tính tích phân 𝐼 = ∬ 𝑒 −𝑦 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 , với D giới hạn : ≤ 𝑧 ≤ 1, 𝑧 ≤ 𝑦 ≤ Kết sau ? 𝐴 − 𝑒 B Các câu khác sai 1 𝐶 − 3𝑒 1 D − 𝑒 ′′′ (𝜋, Câu 13 Cho hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑥𝑦 sinx Tính 𝑓𝑥𝑦𝑦 0) [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 3/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien A.−𝜋 B.−1 C.𝜋 D Các câu khác SAI ′′ Câu 14 Cho hàm 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 − 𝑥 + 2𝑥𝑦 − 𝑧 Tính 𝑓𝑦𝑧 A 𝑦 𝑥−1 𝑧𝑙𝑛𝑦 − 2𝑧 B Các câu khác SAI C 𝑦 𝑥 + 𝑦 𝑥−1 𝑧𝑙𝑛𝑦 D 𝑦 𝑥−1 (1 + 𝑧𝑙𝑛𝑦) Câu 15 Gỉa sử nhiệt độ điểm (x,y,z) không gian 0xyz cho công thức: 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥2 80 + 2𝑦 + 3𝑧 Trong T tính oC x,y,z tính mét (m) Tại điểm (1,1,-2), tốc độ giảm nhiệt nhanh theo hướng nào? A B C D 𝑢 ⃗ (1,2,18) 𝑢 ⃗ (1,2,6) 𝑢 ⃗ (1,2, −18) 𝑢 ⃗ (1,2, −6) Câu 16 Tìm hệ số số hạng (𝑥 − 1)(𝑦 − 2) khai triển Taylor hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln(2𝑥 + 3𝑦 − 1) lân cận điểm (1,2) 𝐴 − 𝐵 − 49 𝐶 12 49 𝐷 − 49 Câu 17 Cho 𝐼 = ∬(𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 với D đước cho bới 𝑥 − 𝑦 ≤ 2, 𝑦 + 𝑥 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 + 2𝑦 + ≤ Đổi biến cách đặt 𝑥 = + 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜑, 𝑦 = −1 + 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑, đẳng thức ? [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 4/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN 𝜋 Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien 𝐴 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫(𝑟 − 2)𝑟𝑑𝑟 − 𝜋 3𝜋 𝐵 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫(𝑟 − 2)𝑟𝑑𝑟 𝜋 3𝜋 𝐶 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫(𝑟 − 2)𝑑𝑟 𝜋 5𝜋 𝐷 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫(𝑟 − 2)𝑑𝑟 3𝜋 Câu 18 Nhận dạng mặt bậc sau : 𝑦 = √𝑥 − 2𝑥 + 3𝑧 A Mặt Parapoloid Elliptic B Mặt cầu C Mặt Parapoloid Hyperpolic D Mặt Ellipsoid Đáp án biên soạn Ban chuyên môn CLB CTCT- Chúng Ta Cùng Tiến* A C B C D D A B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C A D A D A B B C *Đáp án mang tính chất tham khảo [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 5/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng – Tốn ứng dụng Đề thức (Đề thi 18 câu|4 trang) Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ Mơn thi: Giải Tích – Ca Ngày thi: 18/03/2019 Thời gian làm bài: 45 phút Câu Cho 𝐼 = ∬(√𝑥 + 𝑦 − 𝑥)𝑑𝑥𝑑𝑦, với miền 𝐷 giới hạn 𝑥 + 𝑦 ≤ −2𝑦, ≤ 𝑥 ≤ − 𝑦 √3 thực đổi biến 𝑥 = 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜑, 𝑦 = 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑, công thức đúng? − 𝜋 −2𝑠𝑖𝑛𝜑 𝐴 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫ 3𝜋 − 𝜋 −2𝑠𝑖𝑛𝜑 𝐵 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫ 3𝜋 − 𝑟 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑)𝑑𝑟 𝜋 −2𝑠𝑖𝑛𝜑 𝐶 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫ 𝜋 − − 𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑)𝑑𝑟 𝜋 −2𝑠𝑖𝑛𝜑 𝐷 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫ − 𝑟(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑)𝑑𝑟 𝜋 𝑟 (1 − 𝑐𝑜𝑠𝜑)𝑑𝑟 ′′ ′′ Câu Cho hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 −𝑥 𝑐𝑜𝑠𝑦 − 𝑒 −𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑥 Tính 𝑓𝑥𝑥 + 𝑓𝑦𝑦 𝐴 𝐵 𝑒 −𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑥 𝐶 𝐷 𝑒 −𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑦 𝐂â𝐮 𝟑 Viết khai triển Maclaurint đến cấp hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = sin(2𝑥 + 𝑦 ) + arctan(𝑥𝑦) A 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 2𝑥 𝑦 + 𝑦 + 𝑅4 B 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 − 2𝑥 𝑦 + 𝑦 + 𝑅4 C 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 − 2𝑥 𝑦 + 𝑦 + 𝑅4 D Các câu sai [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 1/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien Câu Miền xác định hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 + 𝑦 − + ln(9 − 𝑥 − 𝑦 ) : A Hình vành khăn tâm 𝑂(0, 0) bán kính 3, bỏ đường tròn bán kính B Hình vành khăn tâm 𝑂(0, 0) có bán kính C Hình vành khăn tâm 𝑂(0, 0) bán kính 3, bỏ đường tròn bán kính D Tập hợp điểm nằm đường tròn tâm tạo 𝑂(0, 0) có bán kính 𝑥 +2𝑦 Câu Cho hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = arctan (3𝑥−𝑦 ) Tính 𝑑𝑓(0,2) 𝐴 (3𝑑𝑥 − 2𝑑𝑦) 𝐵 (3𝑑𝑥 + 2𝑑𝑦) 𝐶 (−3𝑑𝑥 + 2𝑑𝑦) D Các câu khác sai Câu Một nông dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sông (giả sử bờ sơng thẳng) với diện tích 3200 𝑚2 Biết người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sơng Tìm kích thước bãi cỏ để chiều dài hàng rào ngắn A 20𝑚 x 160𝑚 B Khơng có giá trị C Các câu sai D 40𝑚 x 80𝑚 √2 𝑥 √4−𝑥 Câu Cho tích phân 𝐼 = ∫0 𝑑𝑥 ∫0 𝑥𝑦𝑑𝑦 + ∫√2 𝑑𝑥 ∫0 𝜋 𝑥𝑦𝑑𝑦 𝐴 𝐼 = ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑑𝑟 𝜋 2 𝐵 𝐼 = ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑑𝑟 0 𝜋 𝐶 𝐼 = ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑑𝑟 0 𝜋 2 𝐷 𝐼 = ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟 𝑐𝑜𝑠𝜑 𝑠𝑖𝑛𝜑 𝑑𝑟 0 [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 2/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien Câu Tìm GTLN 𝑀và GTNN 𝑚 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 3𝑦 + 𝑥 − 𝑦 miền 𝐷: 𝑥 = 1, 𝑦 = 1, 𝑥 + 𝑦 = A 𝑀 = 2, 𝑚 = B 𝑀 = 4, 𝑚 = C 𝑀 = 4, 𝑚 = D 𝑀 = 2, 𝑚 = Câu Tính 𝐼 = ∬ sin(𝑥 ) 𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝐷 giới hạn 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋, ≤ 𝑦 ≤ 𝜋 Kết là: cos(𝜋 ) 𝐴 − cos(𝜋 ) 𝐵 − 2 𝐶 cos(𝜋 ) − 𝐷 Câu 10 Viết cận tích phân 𝐼 = ∬𝐷 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 , 𝐷: 𝑥 ≤ 𝑦 , 𝑥 ≥ 0, 𝑥 − 𝑦 ≤ −√𝑥 2+𝑦 A 𝐼 = ∫0 𝑑𝑥 ∫𝑥−2 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 C 𝐼 = ∫−1 𝑑𝑦 ∫𝑦 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 √𝑥 B 𝐼 = ∫0 𝑑𝑥 ∫𝑥−2 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 2−𝑦 D 𝐼 = ∫−1 𝑑𝑦 ∫𝑦 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 ′′ Câu 11 Cho hàm 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑧 𝑥 + 𝑦 − 𝑥𝑦𝑧 Tính 𝑓𝑥𝑧 A 𝑧 𝑥−1 (1 + 𝑧𝑙𝑛𝑥) − 𝑦 B 𝑧 𝑥 + 𝑧 𝑥−1 𝑧 𝑙𝑛𝑥 − 𝑦 C 𝑧 𝑥−1 𝑧 𝑙𝑛𝑥 − 𝑦 D Các câu khác SAI Câu 12 Nhận dạng mặt bấc sau : 𝑥 = √2𝑦 − 3𝑧 − 𝑦 A Mặt Paraboloid Hyperbolic B Mặt nón C Mặt Ellipsoid D Mặt Paraboloid Elliptic Câu 13 Cho hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = √8 − 4𝑥 − 𝑦 + 2𝑦 điểm 𝐴(1,3) Tốc độ biến hàm theo phương vector ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 𝐴 với 𝐵(1, −3) là: A Vector gradient hàm A B Đạo hàm riêng hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) A theo x C Đạo hàm riêng hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) A theo y D Các câu khác SAI [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 3/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien Câu 14 Tính 𝐼 = ∬𝐷 𝑦𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝐷 giới hạn 𝑧 − 𝑦 + = 𝑥 − 𝑦 + = 0, kết 𝐴 124 12 𝐵 125 12 𝐶 126 12 𝐷 127 12 Câu 15 𝑚𝑜𝑙 chất khí lý tưởng có phương trình 𝑃𝑉 = 8.31𝑇 P(kPa) áp suất, V(lít) thể tích T(K) nhiệt độ Biết áp suất tăng với tốc độ 0.05kPa/s nhiệt độ tăng với tốc độ 𝐾 0.150 𝑠 Hãy ước lượng tốc độ biến thiên tức thời thể tích 𝑝 = 30𝑘𝑃𝑎, 𝑇 = 320°𝐾 A giảm 0.11 lít/s B Tăng 0.19 lít/s C Tăng 0.11 lít/s D Giảm 0.19 lít/s Câu 16 Để giải vấn đề lan truyền loại vi khuẩn X, người ta nghiên cứu hợp chất gồm hai loại thuốc Kết nghiên cứu phòng thí nghiệm cho thấy khoảng thời gian lan truyền(tính ngày) tính 𝐷(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 2𝑦 − 18𝑥 − 24𝑦 + 2𝑥𝑦 + 120 Trong x liều lượng loại thuốc thứ (trăm miligram), y liệu lương loại thuốc thứ hai (trăm miligram) Tìm hiểu lượng cần thiết cho loại thuốc để khoảng thời gian lan truyền ngắn A 𝑥 = 3, 𝑦 = (đvt: trăm miligram) B Các câu khác sai C 𝑥 = 6, 𝑦 = 12 (đvt: trăm miligram) D 𝑥 = 6, 𝑦 = (đvt: trăm miligram) Câu 17 Giả sử qua miền khơng gian 𝑂𝑥𝑦𝑧, điện V cho 𝑉(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 5𝑥 − 3𝑥𝑦 + 𝑥𝑦𝑧 (dvt: Vôn) Tại điểm 𝑃(1,2,3) tốc độ điện giảm nhanh theo sau đây? A 𝑢 ⃗ (−5,0, −1) B 𝑢 ⃗ (10, −3,2) C 𝑢 ⃗ (5,0,1) D 𝑢 ⃗ (−10,3,2) √2𝑥−𝑥 Câu 18 Thể tích vật thể Ω tính 𝑉(Ω) = ∫0 𝑑𝑥 ∫−√2𝑥−𝑥 2𝑥𝑑𝑦 Vật thể giới hạn A Trụ 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥, 𝑚𝑝 𝑧 = 0, 𝑦 = 2𝑥 [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 4/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien B Trụ 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥, 𝑚𝑝 𝑧 = 0, 𝑧 = 2𝑥 C Trụ 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥, 𝑚𝑝 𝑧 = 0, 𝑧 = −2𝑥 D Trụ 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥, 𝑚𝑝 𝑧 = 0, 𝑦 = −2𝑥 Đáp án biên soạn Ban chuyên môn CLB CTCT- Chúng Ta Cùng Tiến* D C B C C D A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A A D D B A D A B *Đáp án mang tính chất tham khảo [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 5/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng – Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ Mơn thi: Giải Tích – Ca Ngày thi: 18/03/2019 Thời gian làm bài: 45 phút Đề thức (Đề thi 18 câu|4 trang) Câu Một nhà máy sản xuất xe oto áp dụng mơ hình dùng sức lao động kết hợp tự động hóa sản xuất Họ xác định tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm tính hàm: 𝐶(𝑥, 𝑦) = 2𝑥 + 3𝑦 − 15𝑥 − 20𝑦 + 4𝑥𝑦 + 39 (đơn vị; triệu la) Trong x chi phí th nhân cơng (triệu la/năm), y chi phí cho thiết bị tự động hóa (triệu la/năm) Tìm x, y để tổng chi phí cho thiết bị nhân cơng năm 5 A 𝑥 = , 𝑦 = (đv: Triệu đô la) 5 B 𝑥 = , 𝑦 = 4 C 𝑥 = , 𝑦 = 5 D Các câu khác sai Câu Tìm GTLN M GTNN m 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 −𝑥 −𝑦 (2𝑥 + 3𝑦 ) miền 𝐷 = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝑅 ∶ 𝑥 + 𝑦 ≤ 1} A M = , m = e B M = 2e, m = C M = , m = e D M = 3e, m = Câu Viết cận tích phân 𝐼 = ∬ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦, 𝐷: 𝑥 ≤ − 𝑦 , 𝑥 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≤ 2−𝑦 𝐴 𝐼 = ∫ 𝑑𝑦 ∫ −1 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 −𝑦 −𝑥 𝐵 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ −𝑥 𝐶 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 −√2−𝑥 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑦 √2−𝑥 [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 1/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien −𝑦 𝐷 𝐼 = ∫ 𝑑𝑦 ∫ 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑥 2−𝑦 −1 𝐂â𝐮 𝟒 Miện xác định hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = arccos 𝑥 √3 𝑙à: 𝑦 A Miền chứa trục Ox nằm đường thẳng 𝑦 = ±𝑥√3, bỏ gốc tọa độ O B Toàn mặt phẳng bỏ gốc tọa độ O C Miền chứa trục Oy nằm đường thẳng 𝑦 = ±𝑥√3, bỏ gốc tọa độ O D Tập hợp điểm nằm đường thẳng 𝑦 = ±𝑥√3, Câu Một nông dân dự định rào bãi cỏ hình chữ nhật để chăn thả gia súc bên bờ sông (giả sử bờ sông thẳng) với 320m lưới rào Biết rẳng người nông dân không cần rào mặt dọc theo bờ sông, xác định kích thước bãi cỏ để diện tích chăn thả vật nuôi lớn A B C D 70m x 180m Các câu khác sai 60m x 200m 80m x 160m Câu Cho đường cong C giao tuyến mặt cong 𝑆: 𝑥 + 2𝑦 − + 4𝑥 mặt phẳng 𝑦 = Hệ số góc tiếp tuyến với đường cong C điểm 𝑀(0,3,4) l A Các câu khác SAI B Đạo hàm riêng theo biến y hàm z điểm M C Vecto gradient hàm z điểm M D Đạo hàm riêng theo biến x hàm z điểm M √4−𝑥 2 √4−𝑥 Câu Cho tích phân 𝐼 = ∫0 𝑑𝑥 ∫√1−𝑥2 √𝑥 + 𝑦 𝑑𝑦 + ∫1 𝑑𝑥 ∫0 𝜋 √𝑥 + 𝑦 𝑑𝑦 𝐴 ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟 𝑑𝑟 𝜋 𝐵 ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟𝑑𝑟 𝜋 2 𝐶 ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟𝑑𝑟 𝜋 𝐷 ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟 𝑑𝑟 1 1−𝑥 Câu Thể tích vật thể Ω tích 𝑉(Ω) = ∫−1 𝑑𝑥 ∫0 𝑦𝑑𝑦 Vật thể giới hạn A Trụ 𝑦 = − 𝑥 , mp 𝑧 = 0, 𝑦 = 0, 𝑧 = 𝑦 [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 2/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien B Trụ 𝑦 = − 𝑥 , mp 𝑧 = 𝑣à 𝑧 = 𝑦 C Trụ 𝑦 = − 𝑥 , mp 𝑧 = 𝑦 𝑣à 𝑥 = 𝑦 D Trụ 𝑦 = − 𝑥 , mp 𝑧 = 0, 𝑥 = 0, 𝑧 = 𝑦 Câu Tính 𝐼 = ∬𝐷(2𝑥𝑦 − 3)𝑑𝑥𝑑𝑦 , D miền giới hạn 𝑦 ≤ − 𝑥 , 𝑦 ≥ 0, 𝑦 ≥ 𝑥, 𝑦 ≥ −𝑥 , kết : A B -7 C 14 D -14 xy + 2x2 𝐂â𝐮 𝟏𝟎 Cho hàm số f(x, y) = ln ( + 1) Tính df(1, −2) y −x 𝐴 −2𝑑𝑥 + 𝑑𝑦 𝐵 2𝑑𝑥 − 𝑑𝑦 𝐶 2𝑑𝑥 + 𝑑𝑦 𝐷.Các câu khác SAI Câu 11 Cho hàm 𝑧 = 𝑦 𝑒 𝑥 𝑦 𝑓( ) Tính 𝑧𝑦′ (2,1) biết 𝑓(2) = 5, 𝑓 ′ (2) = A −𝑒 B 𝑒 C 3𝑒 D −3𝑒 Câu 12 Tính tích phân 𝐼 = ∬ 𝑒 −𝑦 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 , với D giới hạn : ≤ 𝑧 ≤ 1, 𝑧 ≤ 𝑦 ≤ Kết sau ? 𝐴 − 𝑒 B Các câu khác sai 1 𝐶 − 3𝑒 1 D − 𝑒 ′′′ (𝜋, Câu 13 Cho hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑥𝑦 sinx Tính 𝑓𝑥𝑦𝑦 0) [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 3/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien A.−𝜋 B.−1 C.𝜋 D Các câu khác SAI ′′ Câu 14 Cho hàm 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑦 − 𝑥 + 2𝑥𝑦 − 𝑧 Tính 𝑓𝑦𝑧 A 𝑦 𝑥−1 𝑧𝑙𝑛𝑦 − 2𝑧 B Các câu khác SAI C 𝑦 𝑥 + 𝑦 𝑥−1 𝑧𝑙𝑛𝑦 D 𝑦 𝑥−1 (1 + 𝑧𝑙𝑛𝑦) Câu 15 Gỉa sử nhiệt độ điểm (x,y,z) không gian 0xyz cho công thức: 𝑇(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥2 80 + 2𝑦 + 3𝑧 Trong T tính oC x,y,z tính mét (m) Tại điểm (1,1,-2), tốc độ giảm nhiệt nhanh theo hướng nào? A B C D 𝑢 ⃗ (1,2,18) 𝑢 ⃗ (1,2,6) 𝑢 ⃗ (1,2, −18) 𝑢 ⃗ (1,2, −6) Câu 16 Tìm hệ số số hạng (𝑥 − 1)(𝑦 − 2) khai triển Taylor hàm 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln(2𝑥 + 3𝑦 − 1) lân cận điểm (1,2) 𝐴 − 𝐵 − 49 𝐶 12 49 𝐷 − 49 Câu 17 Cho 𝐼 = ∬(𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 + 2𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦 với D đước cho bới 𝑥 − 𝑦 ≤ 2, 𝑦 + 𝑥 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 − 2𝑥 + 2𝑦 + ≤ Đổi biến cách đặt 𝑥 = + 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜑, 𝑦 = −1 + 𝑟𝑠𝑖𝑛𝜑, đẳng thức ? [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 4/4 | C T C T [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN 𝜋 Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien 𝐴 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫(𝑟 − 2)𝑟𝑑𝑟 − 𝜋 3𝜋 𝐵 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫(𝑟 − 2)𝑟𝑑𝑟 𝜋 3𝜋 𝐶 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫(𝑟 − 2)𝑑𝑟 𝜋 5𝜋 𝐷 𝐼 = ∫ 𝑑 𝜑 ∫(𝑟 − 2)𝑑𝑟 3𝜋 Câu 18 Nhận dạng mặt bậc sau : 𝑦 = √𝑥 − 2𝑥 + 3𝑧 A Mặt Parapoloid Elliptic B Mặt cầu C Mặt Parapoloid Hyperpolic D Mặt Ellipsoid Đáp án biên soạn Ban chuyên môn CLB CTCT- Chúng Ta Cùng Tiến* A C B C D D A B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C A D A D A B B C *Đáp án mang tính chất tham khảo [CTCT] – CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trang 5/4 | C T C T ... Facebook.com/Chungtacungtien ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng – Toán ứng dụng ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ Môn thi: Giải Tích – Ca Ngày thi: 18/03 /20 19 Thời gian làm bài: 45 phút Đề thức (Đề thi 18 câu|4... Khoa học ứng dụng – Tốn ứng dụng Đề thức (Đề thi 18 câu|4 trang) Fanpage : Facebook.com/Chungtacungtien ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ Mơn thi: Giải Tích – Ca Ngày thi: 18/03 /20 19 Thời gian làm bài: 45 phút... giới hạn