lân cận của x0 = 0, tìm các hằng số a, b để đẳng thức a sin x + b arctan x = x 3 2 + o(x 3 ) đúng. ☛ ✡ ✟ A ✠Không tồn tại a, b ☛ ✡ ✟ B ✠a = b = 3 ☛ ✡ ✟ C ✠a = 3, b = −3 ☛ ✡ ✟ D ✠a = −3, b = 3 Câu 2. Cho f(x) = x p 1 − e−x2 , tập hợp nào sau đây là miền xác định của đạo hàm f 0 ☛ . ✡ ✟ A ✠R {0}. ☛ ✡ ✟ B ✠(−∞, 0) . ☛ ✡ ✟ C ✠R. ☛ ✡ ✟ D ✠(−∞, 0 Câu 3. Tính giới hạn L = lim x→1 x x − x ln x − x + 1 . ☛ ✡ ✟ A ✠Các kết quả khác sai ☛ ✡ ✟ B ✠L = 2 ☛ ✡ ✟ C ✠L = 1 ☛ ✡ ✟ D ✠L = −2 Câu 4. Khai triển Taylor hàm y = x + 1 √ 3 − 2x − x 2 trong lân cận của x0 = −1 đến bậc 5 ☛ ✡ ✟ A ✠ x + 1 2 + (x + 1)3 16 − 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ B ✠ x + 1 2 + (x + 1)3 16 + 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ C ✠ x + 1 2 − (x + 1)3 16 − 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ D ✠ x + 1 2 − (x + 1)3 16 + 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) Câu 5. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: f = (x + 2x 2 )lân cận của x0 = 0, tìm các hằng số a, b để đẳng thức a sin x + b arctan x = x 3 2 + o(x 3 ) đúng. ☛ ✡ ✟ A ✠Không tồn tại a, b ☛ ✡ ✟ B ✠a = b = 3 ☛ ✡ ✟ C ✠a = 3, b = −3 ☛ ✡ ✟ D ✠a = −3, b = 3 Câu 2. Cho f(x) = x p 1 − e−x2 , tập hợp nào sau đây là miền xác định của đạo hàm f 0 ☛ . ✡ ✟ A ✠R {0}. ☛ ✡ ✟ B ✠(−∞, 0) . ☛ ✡ ✟ C ✠R. ☛ ✡ ✟ D ✠(−∞, 0 Câu 3. Tính giới hạn L = lim x→1 x x − x ln x − x + 1 . ☛ ✡ ✟ A ✠Các kết quả khác sai ☛ ✡ ✟ B ✠L = 2 ☛ ✡ ✟ C ✠L = 1 ☛ ✡ ✟ D ✠L = −2 Câu 4. Khai triển Taylor hàm y = x + 1 √ 3 − 2x − x 2 trong lân cận của x0 = −1 đến bậc 5 ☛ ✡ ✟ A ✠ x + 1 2 + (x + 1)3 16 − 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ B ✠ x + 1 2 + (x + 1)3 16 + 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ C ✠ x + 1 2 − (x + 1)3 16 − 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ☛ ✡ ✟ D ✠ x + 1 2 − (x + 1)3 16 + 3 256 (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) Câu 5. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số: f = (x + 2x 2 )
ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 161 - CA Mơn: Giải tích - Ngày thi : 04/12/2016 Thời gian làm bài: 45 phút GHK/CQ (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1615 Câu x3 + o(x3 ) ☛✟ D✠ a = −3, b = ✡ Trong lân cận x0 = 0, tìm số a, b để đẳng thức a sin x + b arctan x = ☛✟ A✠ Không tồn a, b ✡ ☛✟ B✠ a=b=3 ✡ ☛✟ C✠ a = 3, b = −3 ✡ Câu Cho f (x) = x − e−x2 , tập hợp sau miền xác định đạo hàm f ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ R\ {0} B✠ (−∞, 0) C✠ R D✠ (−∞, 0] ✡ ✡ ✡ ✡ x x −x Câu Tính giới hạn L = lim x→1 ln x − x + ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ Các kết khác sai ✡ B✠ L=2 C✠ L=1 D✠ L = −2 ✡ ✡ ✡ Câu Khai triển Taylor hàm y = √ x + lân cận x0 = −1 đến bậc − 2x − x2 ☛ ✟x + ☛ ✟x + (x + 1)3 (x + 1)3 + 0((x + 1)5 ) A B + − (x + 1) + + (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ✡✠ ✡ ✠ 16 256 16 256 ☛ ✟x + ☛ ✟x + (x + 1)3 (x + 1)3 + 0((x + 1)5 ) C − − (x + 1) D − + (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ✡ ✠ ✡✠ 16 256 16 256 Câu Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: f = (x + 2x2 ) ln(1 + x1 ) ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ y = 2x + B✠ 3x − C✠ Các câu khác sai ✡ D✠ y = 2x ✡ ✡ ✡ √ trái đường cong y = x + − 3 x + x = −1 là☛ ✟ Câu ☛6 ✟Phương trình tiếp tuyến☛ ☛1✟ ✟ A✠ y =x+1 B✠ y = −2x − C✠ Không tồn D✠ x = −1 ✡ ✡ ✡ ✡ −2x Câu Miền giá trị G hàm số y = arcsin 1+x là: ☛✟ A✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ B✠ G = [− π2 , π2 ] ✡ ☛✟ C✠ G=R ✡ ☛✟ D✠ G = [−1, 1] ✡ − 2x2 ) Vi phân f x = Câu ✟Cho f (x) = x sinh(x ☛ ☛8 ☛✟ ✟ A df (2) = 16dx B df (2) = −4dx C✠ df (2) = 4dx ✡✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D✠ df (2) = 18dx ✡ Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số: f = x(arctan x1 − sin x2 ) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ Câu 10 x xe x→∞ x + ex Tính giới hạn L = lim ☛ ✟1 A✠ ✡ ☛✟ B✠ L=0 ✡ √ n n a + ln n Kết luận A = lim √ ? n→∞ n ln n + n2 ☛✟ ☛✟ A✠ A = a, với a B✠ A = +∞, với a ✡ ✡ Câu 12 Tính giới hạn L = lim (π − 2x)cos x ☛✟ C✠ L=1 ✡ ☛✟ D✠ L=∞ ✡ ☛✟ C✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ A = 0, với a ✡ ☛✟ C✠ L=1 ✡ ☛✟ D✠ L=e ✡ Câu 11 ☛✟ A✠ 2π ✡ x→ π2 − ☛✟ B✠ L= ✡ e Câu 13 Khai triển Maclaurint hàm y = ☛✟ A✠ y = − x + x2 − ✡ ☛✟ C✠ y = − x − x2 − ✡ x3 + o(x3 ) x3 + o(x3 ) đến x3 Tìm kết đúng: + x cos x ☛✟ B✠ y = + x + x2 − ✡ ☛✟ D✠ y = − x + x2 + ✡ x3 + o(x3 ) x3 + o(x3 ) Trang 1/2- Đề 1615 Câu 14 Cho hàm số f (x) = sinh x2 Chon câu sai ☛✟ A✠ Hàm số tăng khoảng (0, +∞) ✡ ☛✟ C✠ Hàm số khơng có cực trị ✡ ☛✟ B✠ Hàm số giảm khoảng (−∞, 0) ✡ ☛ ✟ D✠ Hàm số đạt cực tiểu x = ✡ ☛✟ A✠ g (1) = −2 ✡ ☛✟ C✠ g (1) = ✡ Câu 15 Cho hàm f (x) có đạo hàm ∀x ∈ R g(x) = x cos f x2 + Biết f (2) = π , f (2) = −1, tính g (1) ☛✟ B✠ g (1) = −4 ✡ √ x + 2x − x − ln(1 + ax2 ) Cho giới hạn L = lim Tìm a để L = x→0 ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ tan x − sin x A✠ Không tồn a B✠ a=1 C✠ a=1 ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ g (1) = ✡ Câu 16 ☛✟ D✠ a=0 ✡ f (x) = ax4 + bx3 + 6x2 +☛ 1✟ đạt cực trị điểm M (1, ☛ 2) ✟ Câu☛17 ✟Tìm a, b ∈ R để hàm số☛ ✟ A✠ Không tồn a, b B✠ a = 3, b = −8 C✠ a = −3, b = D✠ ∀a, b ∈ R ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 18 Cho hàm số f (x) = cos πx + arccos 2x , tìm khẳng định đúng: ☛✟ ☛✟ A✠ Các câu khác sai B✠ Hàm xác định ∀x ∈ R ✡ ✡ ☛✟ ☛✟ C Hàm xác định ∀x ∈ R\ {0} D✠ Hàm xác định ∀x = k(k ∈ Z) ✡ ✡✠ Câu 19 Sắp xếp vô bé sau theo thứ tự bậc giảm dần x → 0: √ √ √ √ 2 −✟ 3x, β(x) = x2 + x + x + arctan x ☛ ✟α(x) = − 2x − 1☛ ☛2x, ✟ γ(x) = sin 2x + arcsin ☛✟ A✠ α(x), β(x), γ(x) B✠ β(x), α(x), γ(x) C✠ β(x), γ(x), α(x), D✠ α(x), γ(x), β(x) ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 20 Cho f (x) = x2 − ex −4x+5 Tính f (2) ☛✟ ☛✟ A f (2) = 18e B✠ f (2) = 24e ✡✠ ✡ ☛✟ C✠ f (2) = 6e ✡ ☛✟ D✠ Đáp số khác ✡ Trang 2/2- Đề 1615 ĐÁP ÁN Đề 1615 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ Câu ✡ D✠ Câu ✡ B✠ Câu 13 ✡ A✠ Câu 16 ✡ A✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ D✠ B✠ Câu 10 ✡ Câu 17 ✡ A✠ D✠ Câu ✡ Câu ✡ B✠ C✠ Câu 11 ✡ ☛✟ Câu 14 ✡ C✠ Câu ✡ B✠ A✠ Câu ✡ Câu 12 ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ D✠ Câu 15 ✡ ☛✟ ☛✟ Câu 20 ✡ B✠ ☛✟ Câu 18 ✡ A✠ ☛✟ Câu 19 ✡ D✠ Trang 1/2- Đề 1615 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 161 - CA Mơn: Giải tích - Ngày thi : 04/12/2016 Thời gian làm bài: 45 phút GHK/CQ (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1616 Câu Khai triển Taylor hàm y = √ x + lân cận x0 = −1 đến bậc − 2x − x2 ☛ ✟x + ☛ ✟x + (x + 1)3 (x + 1)3 + 0((x + 1)5 ) A B − + (x + 1) + − (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ✡✠ ✡ ✠ 16 256 16 256 ☛ ✟x + ☛ ✟x + (x + 1)3 (x + 1)3 C✠ D✠ + + (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ✡ − − (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ✡ 16 256 16 256 Câu Cho hàm số f (x) = sinh x2 Chon câu sai ☛✟ A✠ Hàm số đạt cực tiểu x = ✡ ☛✟ C✠ Hàm số giảm khoảng (−∞, 0) ✡ ☛✟ B✠ Hàm số tăng khoảng (0, +∞) ✡ ☛ ✟ D✠ Hàm số khơng có cực trị ✡ f (x) = ax4 + bx3 + 6x2 +☛ 1✟ đạt cực trị điểm M (1, ☛ 2) ✟ Câu ☛3 ✟Tìm a, b ∈ R để hàm số☛ ✟ A✠ ∀a, b ∈ R B✠ Không tồn a, b C✠ a = 3, b = −8 D✠ a = −3, b = ✡ ✡ ✡ ✡ √ trái đường cong y = x + − x + x = −1 là☛ ✟ Câu ☛4 ✟Phương trình tiếp tuyến☛ ☛1✟ ✟ A✠ x = −1 B✠ y =x+1 C✠ y = −2x − D✠ Không tồn ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Số tiệm cận đồ thị hàm số: f = x(arctan x1 − sin x2 ) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ Các câu khác sai B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ ✡ Câu Cho f (x) = x2 − ex −4x+5 Tính f (2) ☛✟ ☛✟ A✠ Đáp số khác B✠ f (2) = 18e ✡ ✡ √ n n Câu a + ln n ? Kết luận A = lim √ n→∞ n ln n + n2 ☛✟ ☛✟ A✠ A = 0, với a B✠ A = a, với a ✡ ✡ ☛✟ C✠ f (2) = 24e ✡ ☛✟ D✠ f (2) = 6e ✡ ☛✟ C✠ A = +∞, với a ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ Câu Cho hàm số f (x) = cos πx + arccos 2x , tìm khẳng định đúng: ☛✟ A✠ Hàm xác định ∀x = k(k ∈ Z) ✡ ☛✟ C✠ Hàm xác định ∀x ∈ R ✡ ☛✟ B✠ Các câu khác sai ✡ ☛ ✟ D✠ Hàm xác định ∀x ∈ R\ {0} ✡ Câu Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: f = (x + 2x2 ) ln(1 + x1 ) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A y = 2x B y = 2x + C✠ 3x − ✡✠ ✡✠ ✡ √ x + 2x − x − ln(1 + ax ) Câu 10 Cho giới hạn L = lim Tìm a để L = x→0 ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ tan x − sin x A✠ a=0 B✠ Không tồn a C✠ a=1 ✡ ✡ ✡ x x −x Câu 11 Tính giới hạn L = lim x→1 ln x − x + ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ L = −2 B✠ Các kết khác sai ✡ C✠ L=2 ✡ ✡ (π − 2x)cos x Câu 12 Tính giới hạn L = lim π− ☛✟ A✠ L=e ✡ x→ ☛✟ B✠ 2π ✡ ☛✟ C✠ L= ✡ e ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ a=1 ✡ ☛✟ D✠ L=1 ✡ ☛✟ D✠ L=1 ✡ Câu 13 Sắp xếp vô bé sau theo thứ tự bậc giảm dần x → 0: √ √ √ √ 2 −✟ 3x, β(x) = x2 + x + x + arctan x ☛ ✟α(x) = − 2x − 1☛ ☛2x, ✟ γ(x) = sin 2x + arcsin ☛✟ A✠ α(x), γ(x), β(x) B✠ α(x), β(x), γ(x) C✠ β(x), α(x), γ(x) D✠ β(x), γ(x), α(x), ✡ ✡ ✡ ✡ Trang 1/2- Đề 1616 −2x Câu 14 Miền giá trị G hàm số y = arcsin 1+x là: ☛✟ A✠ G = [−1, 1] ✡ ☛✟ B✠ Các câu khác sai ✡ x Câu 15 ☛✟ C✠ G = [− π2 , π2 ] ✡ ☛✟ D✠ G=R ✡ xe Tính giới hạn L = lim x→∞ x + ex ☛✟ ☛✟ ☛ ✟1 ☛✟ A✠ L=∞ B✠ C✠ L=0 D✠ L=1 ✡ ✡ ✡ ✡ x3 Câu 16 Trong lân cận x0 = 0, tìm số a, b để đẳng thức a sin x + b arctan x = + o(x3 ) ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A a = −3, b = B Không tồn a, b C✠ a=b=3 D✠ a = 3, b = −3 ✡✠ ✡✠ ✡ ✡ π Câu 17 Cho hàm f (x) có đạo hàm ∀x ∈ R g(x) = x cos f x2 + Biết f (2) = , f (2) = −1, tính g (1) ☛✟ A✠ g (1) = ✡ ☛✟ B✠ g (1) = −2 ✡ Câu 18 Khai triển Maclaurint hàm y = ☛✟ C✠ g (1) = −4 ✡ ☛✟ D✠ g (1) = ✡ đến x3 Tìm kết đúng: + x cos x ☛✟ A✠ y = − x + x2 + ✡ ☛✟ C✠ y = + x + x2 − ✡ Câu 19 Cho f (x) = x ☛✟ A✠ (−∞, 0] ✡ ☛✟ x3 − x + o(x3 ) + o(x3 ) B y = − x + x ✡✠ 2 ✟ ☛ x x3 + o(x ) D✠ y =1−x−x − + o(x3 ) ✡ 2 − e−x , tập hợp sau miền xác định đạo hàm f ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ B✠ R\ {0} C✠ (−∞, 0) D✠ R ✡ ✡ ✡ − 2x2 ) Vi phân f x = Câu☛20 ✟Cho f (x) = x sinh(x ☛ ☛✟ ✟ A df (2) = 18dx B df (2) = 16dx C✠ df (2) = −4dx ✡✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D✠ df (2) = 4dx ✡ Trang 2/2- Đề 1616 ĐÁP ÁN Đề 1616 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ A✠ Câu 13 ✡ A✠ Câu 17 ✡ A✠ D✠ Câu ✡ Câu ✡ C✠ Câu 10 ✡ B✠ Câu 14 ✡ C✠ Câu 18 ✡ B✠ Câu ✡ B✠ Câu ✡ D✠ A✠ Câu 11 ✡ Câu 15 ✡ C✠ Câu 19 ✡ D✠ A✠ Câu ✡ Câu ✡ B✠ Câu 12 ✡ D✠ D✠ Câu 16 ✡ B✠ Câu 20 ✡ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 1616 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 161 - CA Mơn: Giải tích - Ngày thi : 04/12/2016 Thời gian làm bài: 45 phút GHK/CQ (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1617 − 2x2 ) Vi phân f x = Câu ✟Cho f (x) = x sinh(x ☛ ☛1 ☛✟ ✟ A✠ df (2) = 16dx B✠ df (2) = 18dx C✠ df (2) = −4dx ✡ ✡ ✡ √ n n Câu a + ln n ? Kết luận A = lim √ n n→∞ ln n + n2 ☛✟ ☛✟ ☛✟ A A = a, với a B A = 0, với a C✠ A = +∞, với a ✡✠ ✡✠ ✡ Câu Cho hàm số f (x) = sinh x2 Chon câu sai ☛✟ A✠ Hàm số tăng khoảng (0, +∞) ✡ ☛✟ C✠ Hàm số giảm khoảng (−∞, 0) ✡ Câu ☛✟ D✠ df (2) = 4dx ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ B✠ Hàm số đạt cực tiểu x = ✡ ☛ ✟ D✠ Hàm số khơng có cực trị ✡ x3 + o(x3 ) ☛✟ D✠ a = 3, b = −3 ✡ Trong lân cận x0 = 0, tìm số a, b để đẳng thức a sin x + b arctan x = ☛✟ A✠ Không tồn a, b ✡ ☛✟ B✠ a = −3, b = ✡ Câu Khai triển Maclaurint hàm y = ☛✟ C✠ a=b=3 ✡ đến x3 Tìm kết đúng: + x cos x ☛✟ A✠ y = − x + x2 − ✡ ☛✟ C✠ y = + x + x2 − ✡ ☛✟ x3 + x + o(x3 ) + o(x3 ) B y = − x + x ✡✠ 2 3 ☛ ✟ x x + o(x3 ) D✠ y = − x − x2 − + o(x3 ) ✡ 2 xx − x Câu Tính giới hạn L = lim x→1 ln x − x + ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ Các kết khác sai ✡ B✠ L = −2 C✠ L=2 D✠ L=1 ✡ ✡ ✡ Câu Khai triển Taylor hàm y = √ x + lân cận x0 = −1 đến bậc − 2x − x2 ☛ ✟x + ☛ ✟x + (x + 1)3 (x + 1)3 + 0((x + 1)5 ) A + − (x + 1) B − + (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ✡✠ ✡ ✠ 16 256 16 256 ☛ ✟x + ☛ ✟x + (x + 1)3 (x + 1)3 + 0((x + 1)5 ) C + + (x + 1) D − − (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ✡ ✠ ✡✠ 16 256 16 256 Câu Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: f = (x + 2x2 ) ln(1 + x1 ) ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A y = 2x + B y = 2x C 3x − D✠ Các câu khác sai ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu Sắp xếp vô bé sau theo thứ tự bậc giảm dần x → 0: √ √ √ √ 2 −✟ 3x, β(x) = x2 + x + x + arctan x ☛2x, ✟ γ(x) = sin 2x + arcsin ☛ ✟α(x) = − 2x − 1☛ ☛✟ A✠ α(x), β(x), γ(x) B✠ α(x), γ(x), β(x) C✠ β(x), α(x), γ(x) D✠ β(x), γ(x), α(x), ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 10 Cho hàm số f (x) = cos πx + arccos 2x , tìm khẳng định đúng: ☛✟ ☛✟ A Các câu khác sai B✠ Hàm xác định ∀x = k(k ∈ Z) ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛✟ C Hàm xác định ∀x ∈ R D✠ Hàm xác định ∀x ∈ R\ {0} ✡ ✡✠ Câu 11 Số tiệm cận đồ thị hàm số: f = x(arctan x1 − sin x2 ) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ Các câu khác sai C✠ ✡ ✡ ✡ Câu 12 Cho f (x) = x ☛✟ A✠ R\ {0} ✡ ☛✟ D✠ ✡ − e−x , tập hợp sau miền xác định đạo hàm f ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ B✠ (−∞, 0] C✠ (−∞, 0) D✠ R ✡ ✡ ✡ Trang 1/2- Đề 1617 (π − 2x)cos x Câu 13 Tính giới hạn L = lim π− ☛✟ A✠ 2π ✡ x→ ☛✟ B✠ L=e ✡ ☛✟ C✠ L= ✡ e ☛✟ D✠ L=1 ✡ ☛✟ C✠ g (1) = −4 ✡ ☛✟ D✠ g (1) = ✡ ☛✟ C✠ L=0 ✡ ☛✟ D✠ L=1 ✡ ☛✟ C✠ G = [− π2 , π2 ] ✡ ☛✟ D✠ G=R ✡ Câu 14 Cho hàm f (x) có đạo hàm ∀x ∈ R g(x) = x cos f x2 + Biết f (2) = π , f (2) = −1, tính g (1) ☛✟ A✠ g (1) = −2 ✡ ☛✟ B✠ g (1) = ✡ x Câu 15 xe Tính giới hạn L = lim x→∞ x + ex ☛ ✟1 ☛✟ A✠ B✠ L=∞ ✡ ✡ −2x Câu 16 Miền giá trị G hàm số y = arcsin 1+x là: ☛✟ A✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ B✠ G = [−1, 1] ✡ f (x) = ax4 + bx3 + 6x2 +☛ 1✟ đạt cực trị điểm M (1, ☛ 2) ✟ Câu☛17 ✟Tìm a, b ∈ R để hàm số☛ ✟ A Không tồn a, b B ∀a, b ∈ R C a = 3, b = −8 D✠ a = −3, b = ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu 18 Cho f (x) = x2 − ex −4x+5 Tính f (2) ☛✟ ☛✟ A✠ f (2) = 18e B✠ Đáp số khác ✡ ✡ ☛✟ C✠ f (2) = 24e ✡ ☛✟ D✠ f (2) = 6e ✡ √ trái đường cong y = x + − 3 x + x = −1 là☛ ✟ Câu☛19 ✟Phương trình tiếp tuyến☛ ☛1✟ ✟ A✠ y =x+1 B✠ x = −1 C✠ y = −2x − D✠ Không tồn ✡ ✡ ✡ ✡ √ x + 2x − x − ln(1 + ax2 ) Câu 20 Cho giới hạn L = lim Tìm a để L = x→0 ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ tan x − sin x ☛✟ A✠ Không tồn a B✠ a=0 C✠ a=1 D✠ a=1 ✡ ✡ ✡ ✡ Trang 2/2- Đề 1617 ĐÁP ÁN Đề 1617 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ A✠ Câu ✡ Câu ✡ B✠ C✠ Câu 11 ✡ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ B✠ Câu ✡ Câu 12 ✡ D✠ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ Câu 10 ✡ A✠ ☛✟ ☛✟ Câu 13 ✡ D✠ ☛✟ Câu 14 ✡ B✠ ☛✟ C✠ Câu 15 ✡ ☛✟ C✠ Câu 16 ✡ ☛✟ Câu 17 ✡ A✠ ☛✟ C✠ Câu 18 ✡ ☛✟ Câu 19 ✡ B✠ ☛✟ Câu 20 ✡ A✠ Trang 1/2- Đề 1617 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 161 - CA Mơn: Giải tích - Ngày thi : 04/12/2016 Thời gian làm bài: 45 phút GHK/CQ (Đề thi 20 câu / trang) Đề 1618 Câu Khai triển Maclaurint hàm y = đến x3 Tìm kết đúng: + x cos x ☛✟ A✠ y = − x + x2 − ✡ ☛✟ C✠ y = + x + x2 − ✡ ☛✟ x3 + o(x3 ) B✠ y = − x − x2 − ✡ ☛✟ x3 + o(x3 ) D✠ y = − x + x2 + ✡ Câu Cho hàm số f (x) = cos πx + arccos 2x , tìm khẳng định đúng: x3 + o(x3 ) x3 + o(x3 ) ☛✟ ☛✟ A Các câu khác sai B✠ Hàm xác định ∀x ∈ R\ {0} ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛✟ C Hàm xác định ∀x ∈ R D✠ Hàm xác định ∀x = k(k ∈ Z) ✡ ✡✠ Câu Cho hàm số f (x) = sinh x2 Chon câu sai ☛✟ A✠ Hàm số tăng khoảng (0, +∞) ✡ ☛✟ C✠ Hàm số giảm khoảng (−∞, 0) ✡ −2x Câu Miền giá trị G hàm số y = arcsin 1+x là: ☛✟ A✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ B✠ G=R ✡ ☛✟ B✠ Hàm số khơng có cực trị ✡ ☛ ✟ D✠ Hàm số đạt cực tiểu x = ✡ ☛✟ C✠ G = [− π2 , π2 ] ✡ ☛✟ D✠ G = [−1, 1] ✡ √ trái đường cong y = x + − 3 x + x = −1 là☛ ✟ Câu ☛5 ✟Phương trình tiếp tuyến☛ ☛1✟ ✟ A✠ y =x+1 B✠ Không tồn C✠ y = −2x − D✠ x = −1 ✡ ✡ ✡ ✡ Câu Cho f (x) = x ☛✟ A✠ R\ {0} ✡ − e−x , tập hợp sau miền xác định đạo hàm f ☛ ✟ ☛✟ ☛✟ B R C (−∞, 0) D✠ (−∞, 0] ✡✠ ✡ ✡✠ − 2x2 ) Vi phân f x = Câu ☛7 ✟Cho f (x) = x sinh(x ☛ ☛✟ ✟ A✠ df (2) = 16dx B✠ df (2) = 4dx C✠ df (2) = −4dx ✡ ✡ ✡ x Câu xe Tính giới hạn L = lim x→∞ x + ex ☛ ✟1 ☛✟ A✠ B✠ L=1 ✡ ✡ 2 Câu Cho f (x) = x2 − ex −4x+5 Tính f (2) ☛✟ ☛✟ A✠ f (2) = 18e B✠ f (2) = 6e ✡ ✡ ☛✟ D✠ df (2) = 18dx ✡ ☛✟ C✠ L=0 ✡ ☛✟ D✠ L=∞ ✡ ☛✟ C✠ f (2) = 24e ✡ ☛✟ D✠ Đáp số khác ✡ Câu 10 Số tiệm cận đồ thị hàm số: f = x(arctan x1 − sin x2 ) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ B✠ C✠ ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ Các câu khác sai ✡ f (x) = ax4 + bx3 + 6x2 +☛ 1✟ đạt cực trị điểm M (1, ☛ 2) ✟ Câu☛11 ✟Tìm a, b ∈ R để hàm số☛ ✟ A Không tồn a, b B a = −3, b = C a = 3, b = −8 D✠ ∀a, b ∈ R ✡✠ ✡✠ ✡ ✡✠ Câu 12 ☛✟ C✠ a=b=3 ✡ x3 + o(x3 ) ☛✟ D✠ a = −3, b = ✡ ☛✟ C✠ A = +∞, với a ✡ ☛✟ D✠ A = 0, với a ✡ Trong lân cận x0 = 0, tìm số a, b để đẳng thức a sin x + b arctan x = ☛✟ A✠ Không tồn a, b ✡ ☛✟ B✠ a = 3, b = −3 ✡ √ n n a + ln n Kết luận A = lim √ ? n→∞ n ln n + n2 ☛✟ ☛✟ A✠ A = a, với a B✠ Các câu khác sai ✡ ✡ Câu 13 Trang 1/2- Đề 1618 Câu 14 Khai triển Taylor hàm y = √ x + lân cận x0 = −1 đến bậc − 2x − x2 ☛ ✟x + ☛ ✟x + (x + 1)3 (x + 1)3 + 0((x + 1)5 ) + − (x + 1) − − (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) A B ✡✠ ✡ ✠ 16 256 16 256 ☛ ✟x + ☛ ✟x + (x + 1)3 (x + 1)3 + 0((x + 1)5 ) C D + + (x + 1) − + (x + 1)5 + 0((x + 1)5 ) ✡✠ ✡✠ 16 256 16 256 Câu 15 Tính giới hạn L = lim (π − 2x)cos x ☛✟ A✠ 2π ✡ x→ π2 − ☛✟ B✠ L=1 ✡ xx − x x→1 ln x − x + ☛✟ ☛✟ A✠ Các kết khác sai ✡ B✠ L=1 ✡ Câu 16 Tính giới hạn L = lim ☛✟ C✠ L= ✡ e ☛✟ D✠ L=e ✡ ☛✟ C✠ L=2 ✡ ☛✟ D✠ L = −2 ✡ Câu 17 Sắp xếp vô bé sau theo thứ tự bậc giảm dần x → 0: √ √ √ √ 2 −✟ 3x, β(x) = x2 + x + x + arctan x ☛ ✟α(x) = − 2x − 1☛ ☛2x, ✟ γ(x) = sin 2x + arcsin ☛✟ A✠ α(x), β(x), γ(x) B✠ β(x), γ(x), α(x), C✠ β(x), α(x), γ(x) D✠ α(x), γ(x), β(x) ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 18 Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số: f = (x + 2x2 ) ln(1 + x1 ) ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ y = 2x + B✠ Các câu khác sai ✡ C✠ 3x − ✡ ✡ √ x + 2x − x − ln(1 + ax2 ) Câu 19 Tìm a để L = Cho giới hạn L = lim x→0 ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ tan x − sin x A✠ Không tồn a B✠ a=1 C✠ a=1 ✡ ✡ ✡ ☛✟ D✠ y = 2x ✡ ☛✟ D✠ a=0 ✡ Câu 20 Cho hàm f (x) có đạo hàm ∀x ∈ R g(x) = x cos f x2 + Biết f (2) = π , f (2) = −1, tính g (1) ☛✟ A✠ g (1) = −2 ✡ ☛✟ B✠ g (1) = ✡ ☛✟ C✠ g (1) = −4 ✡ ☛✟ D✠ g (1) = ✡ Trang 2/2- Đề 1618 ĐÁP ÁN Đề 1618 ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ C✠ Câu 11 ✡ A✠ Câu 15 ✡ B✠ Câu 19 ✡ A✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ C✠ Câu 12 ✡ B✠ D✠ Câu 16 ✡ Câu 20 ✡ D✠ Câu 13 ✡ B✠ Câu 17 ✡ D✠ C✠ Câu 14 ✡ Câu 18 ✡ D✠ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ B✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ ☛✟ Câu 10 ✡ C✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề 1618 ... Trang 1/2- Đề 1615 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 161 - CA Môn: Giải tích - Ngày thi : 04/12/2016 Thời gian làm bài: 45 phút GHK/CQ (Đề thi 20 câu... Trang 1/2- Đề 1617 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 161 - CA Môn: Giải tích - Ngày thi : 04/12/2016 Thời gian làm bài: 45 phút GHK/CQ (Đề thi 20 câu... Trang 1/2- Đề 1616 ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ mơn Tốn ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ 161 - CA Mơn: Giải tích - Ngày thi : 04/12/2016 Thời gian làm bài: 45 phút GHK/CQ (Đề thi 20 câu