TRƯỜNG ĐH CNTP TP.HCM ĐỀ THI – 01 KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG 2013 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) x3 Câu (2đ) Cho hàm số y 3(m 2)x m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại cực tiểu Tìm điểm cực tiểu tương ứng? Hướng dẫn x3 ta có u Khi m 3x 3x 2 Miền xác định R, y ' (tự làm) Đồ thị hình vẽ 3(m 2) Để hàm số có cực đại cực tiểu, ta phải có y ' có nghiệm phân biệt m biệt 4( 3)3(m 2) 3x 3(m 2) có nghiệm phân Câu (2đ) Giải phương trình cos2x (2 sin x )sin x x2 11 xy (x y )xy Giải hệ phương trình y2 180 Hướng dẫn Ta có pt sin2 x sin2 x sin x sin2 x sin x t sin x t phương trình trở thành t 2t trình ta có nghiệm t (nhận) t (loại) Vậy sin x Hệ thành (x (x S y2) xy y )xy P SP có nghiệm 11 180 11 180 Đặt S S P (P 11)P S S 20 P 20 P x2 y 2, P S 11 180 P2 Đặt Giải phương x 2k xy hệ phương trình trở P 11 11P 180 Giải hệ ta Với S x2 y2 P 20 xy 20 ta có Với x2 25 y 20 x y x y y y2 20 x2 P xy x2 20 y x 472 10 x y 10 118 10 118 x4 20x y x 118 400 20 x 20 18 x2 y 9x y x2 20 x4 400 x2 20 x x S Giải hệ ta có x2 9 x Giải hệ 18 nghiệm x y 10 118 10 118 Câu (2đ) Thầy giải lớp Tính tích phân I x (x 2) dx (x 1)2 Gọi z1, z hai nghiệm phức phương trình z biểu thức A z1 z2 8z 20 Tính giá trị Câu (3đ) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB 3a , AC 4a mặt bên SBC tam giác vuông góc với mặt đáy ABC Tính thể tích khối chóp S ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;1) , B( 1;1; 0) mặt phẳng P : 2x 2y z a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng P b Viết phương trình mặt phẳng Q qua A, B vuông góc với mặt phẳng P Hướng dẫn a Đường thẳng AB qua A, có vector phương AB x AB : y z x t y z t 2x 2y z t 1 Gọi M giao điểm AB P, tọa độ M thỏa hệ sau t t M ( ;1; ) 3 b Mặt phẳng Q qua A có cặp vector phương AB nên có vector pháp tuyến nQ c Vậy Q : 2(x ( 1; 0; 1) nên có phương trình 0) (y 1) ( 1; 0; 1) nP (2; 2;1) ( 2; 1;2) 2( z 1) hay Q : 2x y 2z Câu (1đ) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện x (1 y) x Tìm giá trị y x y nhỏ A Hướng dẫn Điều kiện x 1, x 0, y Khi x (1 tìm GTNN A ta cần tìm GTNN f (x ) f '(x ) Mà f ( 1) 1; f (1) x x2 1, f ( 22 ) x2 y) x x x [ x 2 Vậy GTNN A x y x2 y x x x x Để 1;1] x 2