Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn Toán chuyên đề hình học Phạm Minh Trung

Sách gồm 346 trang, nhằm giúp người đọc: + Hỏa tốc củng cố, khắc sâu lý thuyết, hoàn thiện về nâng cao kỹ năng giải đề môn Toán theo hình thức mới nhất + Nắm trọn lý thuyết trọng điểm, công thức cần nhớ + Nắm chắc mẹo, chiến thuật, bí kíp, phương pháp xử lý tốt để đạt điểm tối đa + Đảm bảo tiếp thu kiến thức bài tốt trên 98% Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn Toán chuyên đề hình học Phạm Minh Trung TOANMATH ADMIN 20 giờ trước Luyện thi THPT, Sách ôn thi Sách gồm 346 trang, nhằm giúp người đọc: + Hỏa tốc củng cố, khắc sâu lý thuyết, hoàn thiện về nâng cao kỹ năng giải đề môn Toán theo hình thức mới nhất + Nắm trọn lý thuyết trọng điểm, công thức cần nhớ + Nắm chắc mẹo, chiến thuật, bí kíp, phương pháp xử lý tốt để đạt điểm tối đa + Đảm bảo tiếp thu kiến thức bài tốt trên 98% Nội dung cuốn sách gồm: Phần 1. Kiến thức sử dụng máy tính căn bản Phần 2. Các dạng bài sử dụng máy tính bỏ túi Phần 3. Bài tập trắc nghiệm theo chuyên đề: + Chuyên đề 1. Vectơ + Chuyên đề 2. Hình học giải tích trong mặt phẳng Oxy + Chuyên đề 3. Quan hệ song song + Chuyên đề 4. Quan hệ vuông góc + Chuyên đề 5. Thể tích khối đa diện + Chuyên đề 6. Khối tròn xoay + Chuyên đề 7. Hình học giải tích trong mặt phẳng Oxyz Phần 4. Đáp án bài tập trắc nghiệm theo chuyên đề Phần 5. Đề và lời giải chi tiết đề thi minh họa môn Toán của Bộ GD và ĐT

Trang 4

Cơng ty Cổ phần sách MICBooks và tác giả Phạm Minh Trung

Bất cứ sao chép nào khơng được sự đồng ý của TKBooks đều là bất hợp pháp và vi phạm Luật xuất bản Việt Nam Luật bản quyển quốc

tế và Cơng ước Berne về bản quyền sở hữu trí tuệ

THUONG HIEU TRBGOMS Chuyén sách tham khao i i ! i i |

: Phát triển cùng phương cham “Knowledga Sharing - Chia sẻ trí thức? MCBooks | luơn mong muốn được hợp tác cùng các tác giả trong nước với ước rong được | chia sẻ những phương pháp học mới lạ, độc đáo, những cuốn sách học hay và chất ¡_ lượng đến với độc giả Việt Nam

| Các tác giả viết sách cĩ nhụ cầu xuất bản xin vui lịng liền hệ với chúng

| tồi qua:

| Email: lienhebanquyen@mcbooks.vn

_— Điện thoại: (04).3792.1466 (Bấm số máy lễ 103 - Phịng Kế Hoạch)

th a sence iF

Chúng tỏi luơn mong muơn nhận được những ý kiên gĩp ý của Quý độc giả để cuốn sách ngày càng hồn thiện hơn

Liên hệ về bản thảo và bản dịch: contactgmcbooks.vn

Liên hệ hợp tác truyền thơng trên sách: project@mcbooks.vn

Trang 7

Để tạo điểu kiện cho học sinh 12 làm quen với phương pháp trắc nghiệm Tốn,

đáp ứng được mục đích yêu cầu của hình thức thi mới mà Bộ Giáo dục và Đào tạo để ra từ năm 2017, tơi biên soạn cuốn sách :

Nội dung cuốn sách gồm:

Kiến thức sử dụng máy tính căn bản

tiện «: Các dạng bài sử dụng máy tính bơ túi :: Bài tập trắc nghiệm theo chuyên để

Chuyên để 1: Vectơ

Chuyên để 2: Hình giải tích trong mặt phẳng Oxy

Chuyên để 3: Quan hệ song song Chuyên để 4: Quan hệ vuơng gĩc Chuyên để 5: Thể tích khối đa điện Chuyên để 6: Khối trịn xoay

Chuyên để 7: Hình giải tích trong mặt phẳng Oxyz :: Đáp án bài tập trắc nghiệm theo chuyên để,

: Đề và lời giải chỉ tiết để thi minh họa mơn Tốn của Bộ GD & ĐT năm 2017

‘Tac gia hy vọng quyển sách này sẽ là một tài liệu tham khảo và ơn tập thiết thực, giúp các em học sinh củng cố, khắc sâu lý thuyết, hồn thiện và nâng cao kĩ năng giải tốn

Vì hình thức thi trắc nghiệm cĩ những đặc thù riêng trong cách giải nhằm tìm ra đáp án bài tốn nhanh nhất, do đĩ cĩ nhiều bài sẽ cĩ những cách giải khác khơng

chính thống về mặt tốn học (tạm gọi là Mẹo) tuy nhiên tơi sẽ khơng trình bày chỉ tiết

trong nội dung cuốn sách này

Đù đã cố gắng rất nhiều, nhưng chắc chắn nội dung quyển sách khơng tránh khỏi : ~~

những thiếu sĩt Rất mong nhận được sự gĩp ý chân thành của bạn đọc gần xa, để

quyển sách ngày càng được hồn thiện

Qua đây, tơi cũng xin chân thành cảm ơn các quý thầy cơ, các bạn học sinh đã cĩ những đĩng gĩp khơng nhỏ giúp tơi hồn thành cuốn sách này

Ric gia: Pham Minh |

Trang 8

Theo như phương án tổ chức kì thi THPT Quốc Gia năm 2017 mà bộ GD&ĐT đã cơng bố thì ngồi mơn Ngữ Văn, tất cả các mơn cịn lại đều thi theo hình thức trắc

nghiệm Như vậy, mơn Tốn, mơn Ngoại ngữ và bài thi Khoa học xã hội, Khoa học tự nhiên sẽ thi bài thi trắc nghiệm

Mặc dù cũng đã được làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thơng qua các kì thi

Học kì bay các bài kiểm tra ở trường, tuy nhiên trước sự thay đổi của một kì thi quan trọng như vậy thực sự cũng sẽ gây ra khơng ít khĩ khăn cho thí sinh Hình thức thi thay

đổi bắt buộc cách học cũng như cách giải phải thay đổi theo sao cho phù hợp nhất, đừng quá lo lắng, hãy bình tĩnh với cách thi mới để sẵn sàng vượt vũ mơn

lối một chất về cách học và giải

Nếu như trước đây bạn cần nắm thật chắc kiến thức và học cách trình bày theo các bước cho đúng trình tự thì bây giờ yêu cầu thêm nữa đĩ là phải học kiến thức rộng hơn Tùy mỗi mơn sẽ cĩ những đặc thù khác nhau, nhưng trên cơ sở phải nắm kiến thức và

biết vận dụng

Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và khơng quá rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng và bao quát hơn Nếu như bạn đang theo phương pháp "chậm và chắc” thì bạn phải đối ngay từ “chậm” thành “nhanh” Giải nhanh chính là

chìa khĩa để bạn cĩ được điểm cao ở mơn trắc nghiệm Với các bài thi nặng về lí thuyết thì sẽ yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, bạn nên chú trọng phần liên hệ vì đĩ là xu hướng học

cũng như ra đề của Bộ

Phải tm được từ “chia khĩa” trong câu hồi

'Từ chìa khĩa hay cịn gọi là "key” trong mỗi câu hỏi chính là mấu chốt để bạn giải

quyết vấn để Mỗi khi bạn đọc câu hỏi xong, điểu đầu tiên là phải tìm được từ chìa khĩa

nằm ở đâu Điều đĩ giúp bạn định hướng được rằng câu hỏi liên quan đến vấn để gì và

đáp án sẽ gắn liên với từ chìa khĩa ấy Đĩ được xem là cách để bạn giải quyết câu hỏi

một cách nhanh nhất và tránh bị lạc để hay nhầm đữ liệu đáp án Tự trả lời trước đọc đáp án sau

Cho đù bài thi mơn Tốn hay bài thi Khoa học xã hội thì bạn đều nên áp dụng cách

thức tự đưa ra câu trả lời trước khi đọc đáp án ở đề thi Điều này đặc biệt xảy ra ở các bài thi liên quan đến mơn Lịch sử và Địa lí, khi mà các đáp án thường “na ná” nhau khiến bạn dễ bị rối Sau khi đọc xong câu hỏi, bạn nên tự trả lời rồi đọc tiếp phần đáp án xem

Trang 9

cĩ phương án nào giống với câu trả lời mình đưa ra hay khơng, Chớ vội đọc ngay đáp án vì như thế ban rat dé bị phân tâm nếu như kiến thức của mình khơng thực sự chắc chắn

Một khi bạn khơng cĩ cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp

loại trừ cũng là một cách hữu hiệu giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng Mỗi câu hỏi thường

cĩ 4 đáp án, các đáp án cũng thường khơng khác nhau nhiều lắm về nội dung, tuy nhiên vẫn cĩ cơ sở để bạn dùng phương án loại trừ bằng "mẹo” của mình cộng thêm chút may

mắn nữa Thay vì đi tìm đáp án đúng, bạn hãy thử tìm phương án sai đĩ cũng là một

cách hay và loại trừ càng nhiều phương án càng tốt

Khi bạn khơng cịn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì hãy dùng cách phỏng đốn, nhận thấy phương án nào khả thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời đĩ là cách cuối cùng dành cho bạn

Việc đầu tiên là đọc qua một lượt tất cả các câu hỏi, xem những câu nào mình đã

biết thì nên khoanh ngay đáp án vào phiếu trả lời (bạn nhớ dùng bút chì để cĩ thể sửa đáp án nếu cần thiết) Sau khi làm hết những câu hỏi "trúng tủ” của mình thì chọn

những câu hỏi đơn giản làm trước, vì bài thi trắc nghiệm các câu hơi đều cĩ thang điểm

như nhau chứ khơng giống như bài thi tự luận

Chính vì vậy câu hỏi khĩ hay dễ cũng đều cĩ chung phổ điểm, nên bạn hãy làm câu

để trước để đảm bảo đạt tối đa số điểm Chú ý phân bổ thời gian để khơng bỏ sĩt câu hỏi

nào, nếu khơng biết đáp án thì hãy dùng phỏng đốn hay kể cả may mắn cũng được, điểu

ban cần là khơng được để trống đáp án, đĩ cũng là một cơ hội đành cho bạn

“fram hay khong bang tay quen”

Trước sự mọi sự thay đối, hay nĩi cách khác là một cách thức thi mới, thì điểu tất

yếu là bạn buộc phải tập làm quen với nĩ để cĩ thể thích ứng ngay với cái mới, điểu này cần thời gian để tích lũy kinh nghiệm, các bài thi cũng vậy, thiết nghĩ ngay từ bây giờ bạn nên giải nhiều để thi trắc nghiệm hơn, tập quen dần với các câu hỏi trắc nghiệm

như thế Bạn sẽ tìm được những lỗi mà mình thường gặp phải cũng như tìm được một phương pháp giải tối ưu cho bài trắc nghiệm

Thay vì lo lắng và suốt ngày than văn về việc thay hình thức thi tự luận bằng trắc

nghiệm, hãy chủ động bản thân mình để chuẩn bị thật tốt cho kì thi Bạn lo lắng hay

than văn như thế sẽ chẳng giúp ích được gì cho bản thân, cứ tập làm quen với các bài thi trắc nghiệm, biết đâu được bạn lại phù hợp hơn với cách thí ấy thì sao?

Trang 10

Năm nay, đối với mơn Tốn Bộ đã quyết định chuyển đổi từ hình thức thi Tự Luận sang Trắc Nghiệm Đây là một hình thức thi khơng hể lạ đối với HS (như các mơn Lí,

Hĩa, Sinh, ) nhưng khá la so với mơn Tốn Theo thầy các em khơng cĩ gì phải hoang

mang cả bởi vì "nước nổi thì bèo nổi”; nếu thi Tốn đưới hình thức trắc nghiệm thì kiến thức sẽ đàn đều và sẽ đễ hơn, khơng tập trung quá nhiều vào các câu phân loại như mọi

năm Điều cẩn làm ngay bây giờ là các em học thật chắc kiến thức (chú ý các em cần đọc kĩ và đào sâu suy nghĩ các khái niệm, định nghĩa trong sách giáo khoa để giải quyết được các câu trắc nghiệm về lí thuyết) và ơn luyện như bình thường đồng thời giữ vững sự chăm chỉ, ý chí quyết tâm cịn lại hãy để thầy lo và định hướng cho các em

Thơng thường học sinh rất sợ giải lâu, tốn nhiều thời gian nên luơn cố gắng tìm cách nhanh, mẹo và mất ít thời gian để giải Nhưng sau đĩ khơng ra kết quả hoặc đáp án sai rồi lại phải làm lại từ đầu Người ta gọi như thế này là “Nhanh một giây chậm cả đời” Khi học tốn nên tiếp cận bài tốn bằng cách chính thống Giải tay viết ra giấy kết hợp đầu tính tốn luơn Trong cuộc chiến này, người thắng cuộc hơn nhau ở cái đầu

Trong quá trình biên soạn chắc chắn khơng tránh khỏi sai sĩt, kính mong quí thầy cơ và các bạn học sinh thân yêu gĩp ý để các lần tái bản sau cuốn sách sẽ được hồn

thiện hơn

Trang 11

KIEN THUC SU DUNG MAY TINH

CAN BAN CAN BIET DE CHINH

Trang 12

ON SHIFT OFF a > 012 9 n Mở máy Tat may Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí đữ liệu hoặc phép tốn cần sửa Nhập từng chữ số 0, 1, 2, .,9 Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, dấu bằng Xĩa hết Xĩa ký tự vừa nhập ˆ Ghi chèn Dấu của số âm Xĩa màn hình Gọi số nhớ : Gán số nhớ

Biến nhớ cĩ thể dùng để gán số liệu, kết quả và các giá trị

ABCDEFXYM khác Riêng số nhớ M, cĩ thể thêm vào số nhớ, bớt ra từ 2 Phím đặc biệt: Phim số nhớ Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng _ Cộng thêm vào số nhớ M Bot ra 6 s6 nhé M

Dấu cách hai biểu thức SỐ c

Gọi lại kết quả vừa tính (do ấn =, STO A, sa Mẹ), M-) -

Chức năng

Để chuyển sang kênh chữ vàng, _

Để chuyển sang kênh chữ đỏ

Trang 13

CẬP TỐC CHÍNH PHỤC BÊ THỊ T RẮC NGHIÊN MƠM TỐN - CHUYEN DE HINH HOC Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính tốn, loại

MODE đơn vị do, dang sé biểu diễn kết quả cần dùng (} Mở ngoặc, đĩng ngoặc 1 EXP Nhân với lãy thừa nguyên của 10 ˆ Tt _ Nhập số 7 " Nhập hoặc đọc độ, phút, giây ¬ Đọc độ, phút, giầy / “Rud Lam tron gid tri 7 / 3 Phim bam: Phim c sin, cos, tan Sin, cơ sin tang + si Giá trị gĩc (từ -90° đến 90° hoặc từ —— 5 den 2) tương ứng với sin , của nĩ cos? Giá trị gĩc c(từ 0œ đến 180% hoặc từ 0 đến 7 1 )t tương ứng với cosin của nĩ +1 tan Giá trị gĩc (giữa -90° va 90° hoặc giữa —— 2 đến 2) tương ứng với tang của nĩ :e* 10% : Hàm mũ co SỐ €, CƠ số 10 x ox _: Bình \ phương, lập phương _ v v £ ' Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bặc n xl , Nghịch đảo % Phần trăm ‘Ab GámwRHối 7õ tstCS _ Ab/c : Nhập hoặc đọc phân số, "hỗn số, đổi phân : số, hỗn số ố ra số thập phân | _ và ngược lại

‘dle : Đổi hỗn số (hoặc số thập phân) ra phân số Si

-RAN# " - ị Số ngẫu nhiên 7 SỐ

Trang 14

DT Nhập dữ liệu

; Dấu ngăn cách giữa số liệu và tần số

› Cách hai biến

S-SUM Goi x’, Ix, n

S-VAR Gọi x,ơ n Tổng tần số x Số trung bình oO Độ lệch tiêu chuẩn =x Tổng các số liệu =x? Tổng bình phương các số liệu ay, ỚC MẶC ĐỊNH:

+ Cac phim chit g thì ấn trực tiếp, BIT puna

+ Cac phim chit vàng thì ấn sau phím @@

+ Các phím chữ màu đồ thi ấn sau phim ALPHA

Bấm phím ÀLP!.\ kết hợp với phím chứa các biến

Biển số Á Biến số B Biéns6C Biến số XI

SHIFT SHIET ST

Trang 15

Tính tốn chung COMP Tính tốn với số phức CMPLX Giải phương trình bậc 2, bậc 3 Giải hệ phương trình bậc nhất2,3ẩn EQN

Lập bảng số theo biểu thức TABLE

Tính tốn vectơ VECTOR

Xĩa các MODE đã cài đặt ¥ 2: CMPLA : STAT) «64: BASE-H SEH ea haTRis VITABLE 8: VECTOR

BD cone cy caic ae way sé:

Phim CALC cé tac dung thay s6 vào một biểu thức

Trang 16

CẤP TỐC CHIHH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIỆ Ä MƠN TỐN - CHUYEN Để HÌNE HỌC

_ trong máy tính khơng cĩ phím SLï 1F Muốn gọi lệnh này phải bấm tổ hợp phím

GET - x41€ cùng lúc mới dị được nghiệm Cơng cụ đị nghiệm cĩ tác dụng lớn trong việc giải nhanh một phương trình cơ bản và tìm nghiệm của nĩ Chú ý rằng,

muốn dùng °/)¡.V'†, phải luơn bấm bằng biến số X

1: Muốn tìm nghiệm của phương trình: #) + #' + x+ 3§ƒx+1 = 3 ta thực hiện theo các bước sau:

+ Nhập vào máy tính {3 wwe = đi B HẠ 4

X°+X?+X+3ŸX#1 -3 She tet diệt] =F

-' 3: Bấm tổ hợp phím > Vi

£ as ⁄ ma Tà 4, & Math À

Máy hỏi Solve for X cĩ nghĩa là bạn muốn | Salve for 3 bắt đầu dị nghiệm với giá trị cha X bắt đầu từ số nào? Chúng ta chỉ cần nhập 1 giá trị ũ bất kỳ, miễn sao thỏa mãn điêu kiện xác định là được Chẳng hạn ta chọn số 0 rồi bấm nút “=” = 5 tu Hath ak Bo aye ae Te | - Bude 3: Nhan nghiém: X = 0 &" ti” tất {Á+] È a= L-E= ũ

+ + Nếu nghiệm lẻ quá, ta cĩ thể biểu diễn dưới đạng phân s SỐ 6 bing cách bấm

AC sau đĩ bấm X =

+ Chủ ý: Nếu đến bước này khơng biểu thị được phân thức, ta cĩ thể hiểu

rang 9 99% 6 day la nghiệm vị vơ ) chúa căn khơng bị biểu điễn được bằng máy tính

ĐT CơNG CỤ TABLE - MODE 7:

Table là cơng cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số Từ bảng giá trị ta hình đụng hình dáng cơ bản của hàm số và nghiệm của đa thức

Trang 17

ETHLT RACH NGHIEM M ON Ta

Trang 19

CÁC DẠNG BÀI

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN

Trang 20

š MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC CAP TOE PHUC DE TH! TRAC NGHIE 2 Limo 3 +3 -4X+3 xl lax —3 - cà a Min Á Me — 42+: Nhu vào 0 may tinh KX’ -4X4+3 Wits -3 F(X) = Lim| (3x1 UP +E) R40 :› Nhập vào máy tính hy _ mà bệng b ` TA rà £0) = =VX?-2X41-YNHX-b cư Hee - 3: Ấn ( “ Nhập Dap so ral x Bam = V4X?-2X4142-X im —<—— ~^~ Geter Nath & VOX? —3X +2X fantayed 42-% Bade 1: Nhập vào máy tính foxz _3% EN £(X) = V4X?-2X 4142-X 3.000001 2 9X ~ Đập số ra 3 9) tin tị ĐẠO HÀM: Na bộ ce 2X41 Ẻ -

Tĩnh y'(0) của hàm số y = sa tà a Hạnh &

Bước 1: Ấn SHIFT + phím ‘e ai enti L | we

Trang 21

CẬP TỐC CHÍNH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC

@

tủ

ƒ X@+In)

Bucs Bam phim @

Bude 2: Nhap vao may tinh + ie 3 Math Ả | sari n -š+In($] Bấm = ŠÍ(-w2+2+11-E [Ệ1(-x⁄Z+2x+1)~p : Bước I: GIẢI -x2 + 2x +1= 2x2 - 4x + 1 4 ặ >x=0,x=2 oe i Đắp số ra + : Bước 3: Bấm phim oS :_ Bược 3: Nhập vào máy tính 2 [[[x?+2x+1)-(ax?-4x+1ax ặ 0 š _ Bấm = ị —- — TH HH Hà

ị hw » TINH GIA TRI LON NHAT, NHO NHAT:

ị “Tim giá trị rilén nhất của ủa hàm số số : f(x) = x? - 3x? - 9x + 35 trén doan [-1;1] 8 F ti “ae a 4 Bước I: Bấm XIODE 7 để vào TABLE eos esas OBE 08/39 788 3Í — ~ 35.108 , 1 mek 38 056 Bước 2: Nhập vào máy tính -O.4 F(X) = X? - 3X?- 9X 4.35 Dap s6 ra 40 taix = -0,8 Bam = - Nhập Start = -1, End = 1 và Step = 0,2

Bước 3: Tra bằng và tìm giá trị lớn nhất :

Trang 23

Log,(3.2* -8)=X-1 Nhập vào máy tính f() = 327 —g_4#1 ;àc Bấm sỉ: Nhận nghiệm X = 2 “res 2: Nhap lại vào máy tính £(X) = (3.2% -8-4*7) : (XK - 2) B i i Bam SESE eC AEs Nhận nghiệm X = 3 (Cĩ thể dùng lệnh ˆ- - ˆ để thử nghiệm) 3: Nhập vào máy tính fŒ)=(2+0.-j+1+3i Bấm = Được số phức z = 4 + 2ï Bước 3: Nhập Abs(Ans) Bấm = Tìm module của số phúc Biết z thỏa mãn z + (1 + j).Z= 5 + 2i

Bước 1: Bấm XIODE 2 để vào CMIPLX Bước 3: Nhập vào máy tính

Đặtz=x+yi

; fŒ) = (x+ yj + (1+ j.(x- yj) - 5 - 2i

L Buốc 3: Bấm CALC với X = 1000, Ÿ =

: 100 †a được kết quả sau:

Trang 24

CẤP TỐC CHINH P1 ¿C ĐỀ THỊ TRẮC NGHIÊM MƠN TỐN - CHUYÊM Be HÌNH HỌC CMPLY a Nath & 1+1 [+i

¡: Nhap vao may tinh z=1+i

3:Bấm SHIFT +2+S3chuyénvé 15263 Sr Corndg

dang lugng giác ta được kết quả 3i kh đi ta+ha

Lấy thửu của số phúc CNPLY a Hạth ak

[rcosp+ising)|" =r"(cosny +isin ng) Ar: Ser ¿đ " ae ¬ 2 CUR AE —(s®+rsa = sr [os 2 +¿sin 3 im TÍNH VECTØ:

L) Mode + 8: chuyển sang mơi trường vectơ

2) Mode + 8 + 1 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ A 3) Mode + 8 + 2 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ B +) Mode + 8 + 3 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ C 3) Shift + 5 + 1: Nhập dữ liệu lại cho các vectơ A, B, C

6) Shift + 5 + 2: Truy cập dữ liệu các vectơ Á, B, C

7) Shift + 5 + 3/4/5: Trích xuất vectơ A, B, C ra ngồi màn hình 8) Shift + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính

9} Shift + 5 + 7: Tích vơ hướng

10) VctAVctB: tích cĩ hướng (Nhập liền nhau khơng dấu) 11) Abs: độ đài vectơ/ cigá trị tuyệt đối

Tính điện tích t tam giác “cho AUs 0: ĐĨ

- B22), C (522/1) ba

' Ta cĩ: A8= (13;1); 4C = (4;2;0);

Bước 1: Bấm MIODE 8 để vào VECTO 3 TẢ l bo Too?

: Bước 3:Nhập vào máy tinh toa dé cdc vecto '

Trang 25

CAP TOC CHINH PHUC Br THI TRAC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN DE HINA HOC Bấm >i:::!- ¡¡ Nhập đữ liệu cho vecto A (4B ) Bấm ¬ = :: Nhập đữ liệu cho vectd B ( AC ` Buds 3: Nhap | Abs((VetAVetB) Bấm -

Bước ¡:Bấm MODE 8 d€vao VECTO

Bược 3: Nhập vào máy tính tọa độ các vectơ

Bam Made z 8+ ¡ + l; Nhập dữ liệu cho vecio A (AB) Bam Vode ee 2+ ¡¡ Nhập dữ liệu cho vectơ B (AC) Bam Mode + 8 + 3 + ¡: Nhập đữ liệu cho vectơ C (4D) Buoc 3: Nhap 7 Abs((VetAVetB)xVetC) Bam = Tỉnh khoảng cách từ AM L2 23:1) dến dường thăng (4) Ti a7) zt 2_ 2 Ta cĩ: =(;2;-2); 4M =(—3;—l;—2) Bước 1: Bấm MODE § để vào VECTO

Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ các vectơ „`

Trang 26

CẬP TSC CHINH PHUC DE THI TRAC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN DE HINH HOC ỨCEBMCEB]1-E 4, 91934955 ty, -1 y4+3 4 Abst t

ước ¡Bấm MDE sd@vao VECTO my 5

Bưu 3:Nhập vào máy tính tọa độ các vectở d(4;đ)= [» %2 MM,

Trang 27

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 28

| AB] 26 H PHUC DE TH! TRAC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN BE S° NH HOC kid

> Vectơ là một đoạn thẳng cĩ hướng Kí hiệu vectơ cĩ điểm đầu A, điểm cuối B

:;:: của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đĩ

13¿ di: của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu

‡ « khuau là vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu Ũ,

n nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau Hai vectơ được gọi là - :: L muong, ig hode ns › Hai vectơ cùng phương cĩ thể ‹

s Hai vectơ được gọi là bàng nhau nếu chứng cùng hướng và cĩ cùng độ dài,

Ochay

+ Ta cịn sử dụng kí hiệu a, b, để biểu diễn vectơ

+ Qui ước: Vectơ 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

Mọi vectơ 0 đều bằng nhau

2 Các phép tốn trên vectd

ai Tổng của hai vectd

» Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta cĩ: AB + BỂ = AC

® Qui tác hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta cĩ: AB + AD = AC,

Tính chất: ã+b =B+ãä; (ä+B)+ẽ=ã+(B +6); ä+ Ư =ä

b) Hiệu của hai vectd

+ Vevta dối của ä là vectơ b sao cho ä+b = Ơ Kí hiệu vectơ đối của ä là —ã

+ Vectơ đối của 0 là Ũ

să-b=ä+C-Ð)

s Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỷ ý, ta cĩ: Oẩ— OẬ = AB

€) Tích của một vectơ với một số

s Cho vectơ ä và số k 6 R kã là một vectd được xác định như sau:

+ k cùng hướng với ä nếu k> 0, kế ngược hướng với ä nếu k < 0

Trang 29

CẬP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN DE HINR HOC + |kã|=|k|.lã], › Tinh chất: k( +b) = kd + kb; (k+ a= ka +E; k() = (KDA ka=0 =-k= Ohode 4 " eI và b(ä z 6) cùng phương © k€R:b = kã = Dieu Kign ba d » Bicuihi mot vecto theo ha Cho hai vectơ khơng cùng phương ä,b và § tuỷ ý Khi đĩ 3l m,n€ R: š = mã + nb pony)

s Hệ thức rung điểm doạn th

Mà trung điểm của đoạn thẳng AB ©> MA + MB = đ 04+ 08 = 20M (O tuyy)

+ Hệ thức trọng tâm tam giác:

G là trong tim AABC œ> GÄ+GẺ+ GỠ = ỗ OẨ+ OE + OC = 3O (O tuỳ ý)

3 Tích vơ hướng của hai vectg ® Gĩc giữa hai vectơ

Cho ä,b z ỗ Từ một điểm O bất kì vẽ Ố = ä,OB = B,

Trang 31

_1 J=-=ˆ 1 Cho tứ giác lồi ABCD Số vectơ khác 0 cĩ điểm đầu điểm cuối là hai đình của tứ giác là: 4 6 8 12 Số vectơ cĩ điểm đầu điểm cuối trong sáu điểm phân biệt là: 12 ,21 30 .120

“: Cho hai đường thẳng song song d,, d Trên d, lấy sáu điểm phân biệt, trên d lấy

năm điểm phân biệt Số vectơ cĩ điểm đầu trên d,, điểm cuối trên đ, là: 30 225 20 15 câu ° ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: - 4B =ŒÐ = BC=DA : BA=CD .: 4C = BB

“âu: ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi:

AB=DC _ |AB=CD , [AB=DC ., [AD=BC

na tế no n lim lấy

+ ABCD là hình thang cĩ đáy AB và CD khi và chỉ khi:

A, AD If BC ä, 4B =kCD với k E\{0}

<.AB =kCD véikso D AB =kCD voik<0

? ABCD Jd hinh thoi khi va chỉ khi:

a, AB =DC va AC 1 BD 3 BC = AD va ACIA phan gidc BAC

c AB = CD va [Bal = [BC] D cdc két qua A, B, C déu ding

Trang 32

CẤP TỐC CHIH PHUC DE THI TRAC NGHIEM MON TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC a _ ER ee ena ae aero Su: ? I]à chân đường phân giác trong của A4BC kẻ từ A khi và chỉ khi: A, JB _ AB 5, 1-41 IC AC AC 1B=-“ Tế AC » 22H AC Cho 3 diém phan biét A,B,C dang thức nào sau đây là đúng: \ Cá- BẢ= BC 8 4B + AC = BC

° AB+CA=CB 1), AB~BC =CA

Trang 33

CAP TỐC CHÍNH PHỤC ĐÉ THÍ TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỂ HÌNH HỌC àu1š Cho AABC thì cặp vectơ nào cùng hướng: 3, 2BC+AC va BC+24C > 5BC+AC va -10BC-246 -, BC-2AC va 2BC- AC ` BC- AC và BẺ+ AC 4219 Cho AABC cé trong tâm G, Í là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của B qua G Kết luận nào đúng: A ĐC=2G1 ä 4D=GC

(âu26 Cho ABCD là hình bình hành Gọi I, K lần lượt là các trung điểm BC và CD thì Al+AK bang: A 24C đ, AC = 4C 0.342 tâu21 Cho AA8C cố định, M'là điểm di động thỏa mãn |A/4 + 8⁄8 + MMC| = 3 thì quỹ tích các điểm M: , A đoạn thẳng 8 đường thẳng

€, đường trịn / D cdc két qua A, B, C déu sai

(âu22 Cho A4BC cĩ trọng tâm G, 11a trung điểm BC Quỹ tích các điểm n di động mà

2 NA+ NB + NC|=3|NB+NC| là:

ả đường trung trực của GI 1, đường thẳng qua G va L IG

€ đường thẳng qua G và // IG Ð đường trịn tâm G bán kính IG

tâu23 Cho A4BC lấy E trên đoạn BC sao cho BE = 2 BC Chọn kết luận đúng:

A AE =3AB+4AC B dE =" AB +7 AC

C 4E=+45—124E 3 5 D 4E=`4B+ 4 4C

tâu24 Cho ngũ giác đếu ABCDE Kết luận nào sau đây sai:

A AB cùng phương EC B OA+OB cùng phương OC+O0E

C OA+0B+0C+0E=0 D [4B|+|BC]+|CE] +|E4]

Trang 34

TÊM MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC

; Cho ABCD hinh thoi cạnh a cĩ gĩc 84D = 609, O là giao điểm 2 đường chéo Kết

luận nào sau đây sai:

[4ã+2B|=aj5 « (BA-BC|- a3

|øs-e|=a/5 » [Bis Bla

v2 Cho AABC e6 [4B+4C|=|4B-AC| thìAABC bà:

tam gidc can 1, tam giác đều tam giác vuơng tại A ° tam giác vuơng tại B

‘in 1? Gho AABC cĩ AB+ ÁC vuơng gĩc AB+CA thi A4BC là tam giác:

› cân tại A 3 cân tại B {, cân tại C Í cân tại D

-a: Biết |a|=5,|P|= 12,|a+ð|=14 thì a(4+ð) bằng:

1.2 Le Bee 8 2 C52 ee ify pn 23 2

3 Cho 4,60 Kết luận nào sau đây đúng:

`.(22)(-35)= - 6a] [2] B.(a.b) = a2,b2 ~| =2 =2 - i, la=Va D va =a ậu3ð Cho A4BC vuơng tại C cĩ AC = b thì AB.AC bang: 2 A.-b? B.D? C a D 2b? 2 63431 Cho AABC cé AB =5, AC=8, BC =7 thi 45.4C bằng: A.1=0 B.20 C.-20 - D.40 <4u32 Cho AABC déu canh a tam O thi OB.OC bing: 2 2 2 2 4-4 6 8.“ 6 — G— 3 po (âu 33 Cho hình vuơng ABCD canh a thi gid trị của (AC-4B)(2AD-AB) bang: - A a2 B.~224/2 C.@ - D2?

(âu34 Cho A4BC vuơng tại A Kết luận nào san đây sai:

A ABAC < BABC B AC.CB.< AC.BC C 4B.BC< CÁCB D AC.BC <BC.AB

Trang 35

i a Ỷ CAP TOC CHINN PMGE DE THI TRAC NGHE EM MOM TOAN -CHUY

“tats Cho AABC vuéng tai A cé ABC = 50° Kết luận nào sau đây sai:

(AB; AC) = 130° (BG; AG) = 46°

(AB; CB) = 50° (ACG; CB) = 120°

Cho AdBC vudng tai A cé ABC = 60°, AB= ath) AB.AC bang

‘Ba? z:.-3a2 ;- a5 - a2/3

šâu37 Cho AABC vuơng tại C cĩ AC = 9 thi AB.CA bang:

Ad B.-9 c 81 2-8]

Trang 36

Truc toa dé (trục) là một đường thẳng trên đĩ đã xác định một điểm gốc O và

một vectơ đơn vị e Kí hiệu (O;€)

Độ đài đại số của vectơ trên trục: ẤB = a œ AB = a

§ủý” + Nếu AB cùng hướng với é thi AB= AB

+ Nếu AB ngược hướng với e thì AB =— AB + Nếu A(a), B(b) thi AB = b—a

+ Hệ thúc Sa-lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta cĩ: AB + BC = AC

› Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oyvuơng gĩc với nhau Vectơ đơn vị trên Ox, Oylan lượt là iL - O 1a géc toa dé, Ox là trục hồnh, Ĩy là trục tung

¬ Toạ độ của điểm đối với hệ trục toa độ: MG@S;y) OM=xi+yJ,

Trang 37

| i Ệ e i i Ệ i ị XẠ tửXp +ử, Vat Vat Vo

+ Toa dé trong tam G cita tam gidc ABC: xg = “3 Joa ee

Cho 4 =(a,a,), b =(b, b,) Khidé: 4.5 =a,b, +ayb, ab tab, ; |lä | = Ja? + a3;cos(a,ð) = 3415 a,b, +a,b, =0 SỐ fet +a? fb? +B ` we : Cho A(x,;y.), B(xg;yg) Khi đĩ: 4B = Vena! +0; Ty}

Vecto i 46 được gọi là ‹ sẽ há CVTCP) của đường thẳng À nếu giá của

nĩ song song hoặc trùng với AC

xe: - Nếu 0 là một VTCP của A thì kũ (k# 0) cũng là một VTCP của A

— Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP

4 Vecf7 phấp tuyến của ăn (VTPT) của đường thẳng A nếu giá của Vectơ đ # ư được goi la vecto pl nĩ vuơng gĩc với A “Nhân xek

- Nếu đ là một VTPT của A thì kđ (k#0) cũng là một VTPT của A

— Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT:

- Nếu ủ là một VTCP và đ là một VTPT của A thì đ Lđ 3 Phương trình tham số của đường thắng

Cho đường thẳng Adi qua Mo = Yo) và cĩ VTCP ủ= (usu) ee "ỉ -

4 Phương trình chính tắc của đường thẳng

Trang 38

36 AGN TOAN -

PT ax+by+e =0 với 42 + b2 # 0đượcgọilà, seein cáo: của đường thẳng,

¬ Nếu A cĩ phương trình ax+ by+c= 0 thi A cĩ: VIPT la i= (a;b) va VICP i= (—b;a) hodc U= (b;~a),

- Nếu A đi qua Mo (Xa; Và) và cĩ VTPT n = (a;b) thì phương trình của A là:

a(X~ xo) + b{y— yo) = 0

c=0 ax+by =0 À đi qua gốc toạ độ O

a=0 by+c=0 A// Ox hodc A= Ox

b=0 ax+c=0 A// Oy hogc A = Oy

: A di qua hai diém A(a; 0), B(O; b) (a, b #0): Phương trình của A: an =1 nch

? an

iota hal du@ng thang

Cho hai đường thang A; axtbyte, =0 vad; axtbyt+e, =0

nt ago VÀ Tà CHIA cac ĐÀ yp Jaxtbyte, =0

'Toạ độ giao đếm chaA, vàA,lànghiện cahệ hương thi: HT T byte, = gD b ; A, cắt A, © hệ (1) cĩ một nghiệm<> wet (néu 4),b,,¢, #9) 2 b, > A, // A, > hé (1) vo nghiémes =z (ng a,,by,¢ #0) a, by Cy A Loa x :A qh Gy 2 A SA, = hé (1) c6 v6 sé nghigme> — =~ =~ (néu Q by ,C, #0) a bb

7, Gĩc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng A: ø++bjy+œ =0 (cĩ VTPT 1 =(24;Ø,))

và Á¿; ax+b¿y+c; =0 (cĩ VTPT mạ =(b;,))

cos(A,„A„)= bàn — Jmb+ab| —- +a,b,|

Pal] fn] Va? +a? fb? +B

Trang 39

ị ì i ; ị ÿ qúý A, LA, S ab,+4,6, =0 Cho A; yakx+in, Ấy =k;x+ima thì tA MA ok =tA, LA Ok =-1 lax, + byy + ¢| Cho dung thang A: ax+ by +e=0 va diém Mg (xpi ¥9): d(M,,4) = sa a+

Cho dudng thang A: ax+by+c=0 và hai điểm A(1yy), N (Xy:Vy) £ A — M, N nằm cùng phía đối với A < (ax, + by, + c4 +byyy +c)>0,

Cho hai dugng thing A: qx+by +c, =0 vaA: ayx+ b„y+c, =0 cắt nhan

Phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng A, và A, là:

ax+biy+e + QX+byytc,

ay + be 4 ay + Be

Le PHUONG TRINH DUONG TRON:

i Phương trình đường trịn

Phương trình đường trịn cĩ tâm Iía; b) và bán kính R: (x—4)” +(y—b)2 = R2, Nhận xét: Phương trình x” +y +2az+2Ðy+e=0 „với a2 +2 —c >0, là phương

trình khai triển của đường trịn tâm i{-a; -b), bán kính R = 422 + b2 —c

2 Phương trình tiếp tuyến của đường trịn

Cho đường trịn (C) cĩ tâm 1, bán kính R và đường thẳng A:

Trang 40

(x~ 138 Ê HÌNH HỌC ¬ os

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng đ: A++ By + € =0 và đường trịn (C):

a}? +(y—b)? = Rˆ, ta cĩ thể thực hiện như sau: : So sánh khoảng cách từ tâm I dén d véi ban kinh R

~ Xác định tâm I và bán kính R của (C)

— Tính khoảng cách từ I đến d

›-'Toa độ giao điểm (nếu cĩ) của đ và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

Ax+By+C=0 %

t2 +2ay+2by+e=0 )

+ Hệ (*) cĩ 2 nghiệm <> d cắt (C) tại hai điểm phân biệt + Hệ (*) cĩ 1 nghiệm <> d tiếp xúc với (C)

Để biện luận số giao điểm của hai đường trịn

(CỤ: x?+y?+2ax+2biy+e, =0, (C3: x7 +y? +2a,x+2byy te, =0

ta cĩ thể thực hiện như sau:

+ Cách 1¡ So sánh độ dài đoạn nối tam IL, vdi các bán kính R,, R

+ |R,—R;|< hl <R, +R, > (C,) cắt (C,) tại 2 điểm

+ 11; =|R, ¬ Rạ|> (C,) tiếp xúc trong với (C,)

Định dạng
Số trang	346
Dung lượng	12,42 MB