3
ON, 214131101 € mee
KHO TANG CONG PHA DE THI THPT
Trang 4Bản quyền © thuộc TKBooks, theo hợp đồng chuyển nhượng giữa Cơng ty Cổ phan sach MCBooks va tac gia Pham Minh Trung
Bất cứ sao chép nào khơng được sự đồng ý của TKBooks đều là bất hợp pháp và ví phạm Luật xuất bản Việt Nam Luật bản quyển quốc
tế và Cơng ước Berne về bân quyền sở hữu trí tuệ,
- THƯỜNG HIỂU THR00MS
Chuyén sach tham khảo
Phát triển cũng phương cham “Knowledge Sharing ~ Chia sẻ trí thức? MCBooks luơn mong muốn được hợp tác cùng các tác giả trong nước với ước mong được chia sẻ những phương pháp học mới lạ, độc đáo, những cuốn sách học hay và chất
lượng đến với đĩc giả Việt Nam,
Cúc tịc giả viết sách cĩ nhu cầu xuất bản xử vụi lịng liên hệ với chúng for qua: Email: ienhebanquyen@mcbooks.vn Dién thoai: (04).3792.1466 (Bam sé may lé 103 - - Phịng Kế Hoạch) —_ = sete te ey wee et Xà ,
Chúng tơi luơn mong muốn nhận được những ý Kiên gap y của Quy doc gi để cuơn sách ngày càng hồn thiện hơn
Liên hệ về ban thao va ban dich: contact@mcbooks.vn Liên hệ hợp tác truyền thơng trên sách: Ðrojectemicbooks.vn
Liên hệ tư vấn, đại diện và giao dịch bản quyền: ceovrightmecbooksvn
Tà)
Trang 5Ruy’ tiny g2" Panay iailieupre, sum/ để cĩ thêm nhiều tài liệu hãy và thú VỊ nhé ;) CAP TOC CHINH PHUC DE THI TRẮC NGHIỆM
CHUYEN DE HINH HOC
(Theo chương trình thi mới của Bộ Giáo dục và Đào tao)
BÀ NộI
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIÁ HÀ NỘI
Trang 7Truy cập hp / www.taillieupro,com/ đề cơ-thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;)
Để tạo điểu kiện cho học sinh 12 làm quen với phương pháp trắc nghiệm Tốn,
dap ung được mục đích yêu cấu của hình thúc thí mới má Bộ Giáo dục và Đào tạo để ra từ năm 2017, tơi biên soạn cuốn sách -
Nội dung cuỗn sách gồm:
ca ++.¡ Kiến thức sử dụng máy tính căn bản, viv Cac dang bai st đụng máy tính bỏ túi,
Bài tập trắc nghiệm theo chuyên đế Chuyên đề 1: Vecto
Chuyên để 2: Hình giải tích trong mặt phẳng Oxy Chuyên để 3: Quan hệ sơng song
¡ Chuyên để 4: Quan hệ vuơng gĩc
Chuyên để 5; Thể tích khối đa diện Chuyên để 6: Khối trịn xoay
Chuyên để 7: Hình giải tích trong mặt phẳng Oxyz Phan -b Dap án bài tập trắc nghiệm theo chuyên để,
Phần ä: Để vả lời giải chí tiết để thị mình họa mơn Tốn của Độ GD & ĐT năm 2017 Tác giả hy vọng quyển sách này sẽ là một tài liệu tham khảo và ơn tập thiết thực, giúp các em hoc sinh củng cố, khắc sâu lý thuyết, hồn thiện và nâng cao kĩ năng giải tốn
Vì hình thức thí trắc nghiệm cĩ những đặc thủ riêng trong cách giải nhằm tìm ra đáp án bài tốn nhanh nhất, do đĩ cĩ nhiều bài sẽ cĩ những cách giải khác khơng chính thống về mặt tốn học (tạm gọi là Meo) tuy nhiên tơi sẽ khơng trinh bày chỉ tiết trong nội dụng cuồn sách này
tù đã cổ gắng rất nhiều, nhưng chắc chắn nội dụng quyển sách khơng tránh khơi! ”' ^^ những thiểu sĩt Rất mong nhân được sự gĩp ý chân thành cơa bạn đọc gần xa, để quyển sách ngày cảng được hồn thiện,
Qua đấy, tơi căng xin chân thành cảm ơn các quý thầy cơ, các bạn học sinh đã cĩ
ị những đĩng gĩp khơng nhỏ giúp tơi hồn thành cuốn sách này
Trang 8
Theo như phương án tổ chức kì thí THPT Quốc Gia năm 2017 mà bệ GDG&DT đã cơng bố thì ngồi mơn Ngữ Vần, tất cả các mơn cơn lại đều thí theo hình thức trắc nghiệm Như vậy, riơn Tốn, mơn Ngoại ngữ và bài thí Khoa học xã hội, Khoa học tự nhiên sẽ thí bài thi trắc nghiệm
Mặc đù cũng đã được làm quen với hình thức thị trắc nghiệm thơng qua các kì thì Học kì bay các bài kiểm tra ở trường, tuy nhiên trước sự thay đối của một kì thi quan rong nhu vay thực sự cũng sẽ gây ra khơng ít khĩ khăn cho thi sinh Hình thức thị thay đối bắt buộc cách học cũng như cách giải phải thay đổi theo sao cho phủ hợp nhất, đừng quá lo lắng, hãy bình fĩnh với cách thì mới để sẵn sàng vượt vũ mơn,
thay đối mái chút về cách húọy và giải
Nếu như trước đây bạn cấn nấm thật chắc kiến thức và học cách trình bày theo các bước cho đúng trình tự thi bây giờ yêu cầu thém nữa đĩ là phải học kiến thức rộng hơn Tùy mỗi mơn sẽ cĩ những đặc thù khác nhau, nhưng trên cơ sở phải nắm kiến thức và
biết vận dụng, |
Ở bài thị trắc nghiệm thưởng sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và khơng quá rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng và bao quát hơn Nếu như bạn đang theo phương pháp
“cham và chắc” thì bạn phải đối ngay từ “chậm” thành “nhanh Giải nhanh chính là
chìa khĩa để bạn cĩ được điểm cao ở mơn trắc nghiệm Với các bài thì nặng về Ìï thuyết thì sẽ yêu cầu ghỉ nhớ nhiều hơn, bạn nên chú trọng phân liên hệ vì đĩ là xu hướng học
cũng nhu ra dé cha BS | |
Phai tin dade a? “chia kina? trong cau hai
Từ chìa khĩa bay cịn gọi là “key” trong mỗi câu hỏi chính là mẫu chốt để bạn giải quyết vấn để Mỗi khi bạn đọc cầu hỏi xong, điểu đầu tiên là phải tìm được từ chìa khĩa
nẫm ở đầu Điều đĩ giúp bạn định hướng được rằng câu hỏi liên quan đến vấn đề gì và
đấp án sẽ gắn liên với từ chìa khĩa ấy Đĩ được xem là cách để bạn giải quyết câu hỏi một cách nhanh nhất và tránh bị lạc đề hay nhầm đữ liệu đáp án
Tự tra lời trước đọc đáp án sau
Cho dù bài thì mơn Tốn hay bài thí Khoa học xã hội thì bạn đều nên áp › dụng cách
thức tự đưa ra câu trả lời trước khi đọc đáp án ở đề thị, Điều này đặc biệt xây ra ở các bài
thì bên quan đến mơn Lịch sử và Địa li, khí mà các đáp án thường “na ná” nhau khiến bạn đễ bị rối Sau khi đọc xong cầu hỏi, bạn nên tự trả lới rối đọc tiếp phần đáp án xem
TKRonks - Chuyện sáo tham khảo che học ah
Trang 9Truy cp hitoy/ / www.talligupro.com/ dé cd thém nhiéu tai li@y hay va tbavinhés)
cĩ phương án nào giống với câu trả lời minh dua ra hay khơng, Chớ vội đọc ngay đáp án
vì như thế bạn rất để bị phân tâm nếu như kiến thức của mình khơng thực sự chắc chắn
Miệt khi bạn khơng cĩ cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp loại trừ cũng là một cách hữu hiệu giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng, Mỗi câu hỏi thường cĩ 4 đáp án, các đáp án cũng thường khơng khác nhau nhiều lắm về nội đụng, tuy nhiên vẫn cĩ cơ sở để bạn dùng phương án loại trừ bằng "mẹo” của rình cộng thêm chút may mắn nữa Thay vì đi tìm đáp án đúng, bạn hãy thé tim phương án sai đĩ cũng là một
cách hay và loại trừ cảng nhiều phương án càng tốt,
Khí bạn khơng cịn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì hãy dùng cách phỏng đốn, nhận thấy phương án nào khả thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời đĩ là cách cuối cae danh cho ban
Phan BỘ LƯU HUY VẬ LH ND HC QƯỢY TH beavis APPLE
Viéc dau tién 1A doc qua một lượt tất cả các câu hội, xem những cầu pao minh da
biết thi nên khoanh ngay đáp án vào phiểu trả lời (bạn nhớ dùng bút chỉ để cĩ thể sửa đáp án nếu cấn thiết), Sau khi làm hết những cầu hơi "trúng tủ” của mình thì chon những câu hỏi đơn giản làm trước, vì bài thi trắc nghiệm các câu hỏi đều cĩ thang điểm như nhau chứ khơng giống như bài thị tự luận
Chính vì vậy câu hỏi khĩ hay đễ cũng đều cĩ chung phố điểm, nên bạn hãy lâm câu đễ trước để đảm bảo đạt tối đa số điểm Chú ý phân bổ thời gian để khơng bộ sĩt câu hỏi náo, riếu khơng biết đáp án thi hãy dùng phỏng đốn bay kể cả may mắn cũng được, điểu
bạn cần là khơng được để trống đáp án, đĩ cũng là một cơ hội đành cho bạn
“tăm hay khơng bảng lay quen`
Trước sự mọi sự thay đối, bay nĩi cách khác là một cách thức thi mới, thì điểu tất
yếu là bạn buộc phải tập làm quen với nĩ để cĩ thể thích ứng ngay với cái mới, điều này cần thời gian để tích lõy kính nghiệm, các bài thì cũng vậy, thiết nghĩ ngay từ bây giờ bạn nên giải nhiều để thị trắc nghiệm hơn, tập quen đân với các câu hỏi trắc nghiệm như thế Bạn sẽ tìm được những lỗi mà mình thưởng gặp phải cũng như tìm được một phương pháp giải tối du cho bài trắc nghiệm
Thay vi lo lang và suốt ngày than văn về việc thay hình thức thi ty luận bằng trắc nghiệm, hãy chủ động bản thân minh để chuẩn bị thật tốt cho kì thi Ban lo lang hay than van như thể sẽ chẳng giúp ích được gì cho bản thân, cứ tập làm quen với các bài thì
trắc nghiệm, biết đầu được bạn lại phù hợp hơn với cách thi dy thi sao?
VN t8500%) ee - Chưyên vách tham chân cho học sinh wt ea weds chy sper dea yhÊk ko Tra
Trang 10Nam nay, đối với mơn Tốn Bộ đã quyết định chuyển đổi từ hình thức thị Tự Luận sang Trắc Nghiệm Đây là một hình thức thì khơng hể lạ đối với ?1Š (như các mĩn Lị,
Hiỏa, Sinh, ) nhưng khá lạ so với mơn Tốn Theo thấy các em khơng cĩ gì phải hoạng mang cả bởi vì "nước nồi thì bèo nổi) nếu thì Tốn đưới hình thức trắc nghiệm thì kiến thức sẽ đân đếu và sẽ để hơn, khơng tập trung quá nhiều vào các cầu phân loại như mọi
nắm Điều cần làm ngay bây giờ là các em học thật chắc kiến thức (chú ý các em cần đọc
kĩ và đào sâu suy nghĩ các khái niệm, định nghĩa trong sách giáo khoa để giải quyết được các câu trắc nghiệm về lí thuyết) và ơn luyện như bình thường đồng thời giữ vững sự cham chi, ý chí quyết tâm cịn lại hãy để thầy lo và định hướng cho các em
Thơng thường học sinh rất sợ giải lâu, tốn nhiều thời gian nên luơn cố gắng fim cách nhanh, mẹo và mất ít thời gian để giải Nhưng sau đĩ khơng ra kết quả hoặc đáp án sai rồi lại phải lâm lại từ đấu Người fa gọi như thế này là "Nhanh một giây chậm cả đời, Khi học tốn nên tiếp cận bài tốn bằng cách chính thống, Giải tay viết ra giấy kết hợp đầu tính tốn luơn Trong cuộc chiến này, người thắng cuộc hơn nhau ở cải đầu
Trong quá trình biên soạn chắc chắn khơng tránh khỏi sai sĩt, kính mong qui thầy cơ và các bạn học sinh thân yêu gĩp ý để các lần tải bân sau cuốn sách sẽ được hồn
thiện hơn
Xin chân thành cảm ơn!
recy : os aur § 4 shad
fet s19 < 3a Qh prices 2 seb ¬ dN
iXdinoks (haven sack thar hoe cho Roe tinh
Trang 11Truy ofp hip:/ (www tailieupro.com/ để cĩ thêm nhiều tài liệu hay va tha vi nhé 3}
KIEN THUC SU DUNG MAY TINH CAN BAN CAN BIET DE CHINH
PHUC BAI THI TRAC NGHIEM
Trang 12A4 2 5 xí „21g11 ⁄//ˆ SỐ mm vines aba rt GH TQAM -CHUYES oe RINK HOC wae + oa ogy wht % lu pe MEE me Boake TE ge ? "¬ + ON Ma máy
SHIFT OFF _ Tất máy
a > Cho phep di chuyển c con trỏ đến vị trí đữ liệu hoặc phép 7 tốn cần sửa, 012 9 Nhập từng chữ số 0, 1, 2, „9 7 B Nhập dấu ngăn cách phân nguyên với ¡ phần thập phân | _ của số thập phân FKP SD Các phép tính cộng, trử, nhân, chia, đấu bằng AC | | Xĩa hết - CĐEL Xĩa ký tự vừa nhập INS 7 Ghi chèn : () 1 s SỐ Dấu của số âm CN - Xĩa màn hình | RCL — Gọisốnhớ STO a Gán số nhớ £
Biến nhớ cĩ thể dùng để gán số liệu, kết quả và các giá trị ABCDE FXYM_ khác Riêng số nhớ M, cĩ thể thêm vào số nhớ, bớt ra từ
- | | số nhớ Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng,
Mt Cộng: thêm vào số nhớ Mo
Me | Bớt ra ở số nhớ Mĩ |
3 a SỐ Dấu cách hai biểu thức
Ans ¬ Gọi: lại kết quả vừa tính (do ấ an = , STO A, seg Mt) M- ì
24 Phím đặc biết:
Phim c hức năng
-_ SHIET ¬ Đế chuyển én sang kênh chữ vàng -
“ALPHA SỐ "Để chuyển sang kênh chữ đỗ
LG — 1MGooki- Ưuyền sách tham khảa chĩ học nh
Trang 13NE RA TARA AAU TIE Dede ee tee teat Tene are TU Ha Vu V SET NE eee ag ot
Truy cập h/7 www.taHleuorø:com/ để cĩ thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhề ;)
CAP TOC CHINN PHUC DE TH! TSAC NGHIEM MON TORN - CHUYEN A£ MIRH HOC
MODE Ấn định gay tử dâu kiểu, trạng thái, loại hìah tính tốn, loại
den vi do, dạng số biểu điễn kết quả cần dùng { ) Mở ngoặc, đĩng ngoặc BAP Nhân vii itty thita nguyén cia 10 1 Nhập sẽ 1 8 Nhập hoặc oC độ, phút, giây 3 Doc d Gd, phút, g giây Rnd Lam ¢ trịn giá trị 3 Phim ham: Pha CHỦ tràng
sin, cos, tan Sin, cd sin, tang
sin? _ Giá trị gĩc (từ -90° đến 90° hoặc từ —— 2 đến ?) tương ứng với sin của nĩ cos? - Giá trị gĩc (tì 0° đến 180% hoặc tử 0 đến T r)t tương ứng ví với cosin cha nd tan? Na Hy , ! Giá trị gĩc (giữa -90 và 90” hoặc giữa “3 dén 3) tương ứng với : tang của nĩ 10 — Hàm mũcơsốecơsốl0_ ¬ ra XỔ ; ' Bình pl phương, lập phương — cĩ / _ J yo oo Can bac hai, hai, căn bậc ba, căn bậc n - xh ˆ Nghnh & dio” + Mai SỐ NT "— G — ett % — Phintim
, Abs _ 'Giá trị tuyệt đối
-Abíc Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đối phân ‹ số, hỗn số ố ra số số ố thập phân và ngược lại đức - Đối hỗn số { hoặc số thập phân) ra phân số, : RAN# $ố ngẫn nhiên
jÁ8ooks - Chuyên sao tham khảa cho học siah
Trang 14eis var eis our ng Thi “pas ory Ze & ` sẻ as co! at , : ie at te dg # : outpeee &2 Bi uae S45 “ H
Lae rl URiin oy iS PH? Saf NGHI ara Mơ H TỐN CHUVES Se RM lọc
DT Nhập dữ liệu
Đấu ngăn cách giữa số liệu và tần số
, Cach hai bién
5-SUM Goi Ex’, 2x, n S-VAR Gọi 5 ø, n Tổng tần số Số trung bình ơ Độ lệch tiêu chuẩn 2x Tổng các SỐ tiệu 2x? Tổng bình phương Các số Zliệu ay MENG OUY UOC MAC DINK: >
+ Cac phim chữ mùi: Aang thì ấn trục tiếp, + r Các phim chit man vàn: thì ấn sau phim + Các phím chữ màu đơ thị ấn sau phim ALPHA, eS gt oc e t œ osbooo
Bấm phím ,\L1!11.\ kết hợp với phím chứa các biến
Trang 15NV RAS A I Dee alt ater h Tete te ede toe A ot SEM ROK ot
Truy cập htto:/ / www tallieupro.com/ dé edthém nhige
CaP TOC CHINH PROC DE THI TEAC NGHIES ._.Ÿ Tinh tốn chung COMP Tính tốn với số phức CMPLX Giải phương trình bậc 2, bậc 3 Giải hệ phương trình bậc nhất2,3ẩn EQN
Lap bang s6 theo biéuthic TABLE
T ính tốn vectd VECTOR
Xĩa các MODE da cài i dat X- PHPLX 4: 6A Eb <aMATR B1 VEDTOE di Bà N tà „ s » “ ae “ + Cc G ~- kế wt
\LC c6 tac dụng thay số vào một biểu thức Xi du: Tính giá trị của biểu thức J2x? 43x41 lại x=
thứ tự sau:
Seki Poy as ae NT + + KH
Agate xa eI St ap weEES Fw te aiid al ae Ste te
tài liệu na ay và thú ú VỊ nhề ;) ?ước Í: Nhập biểu thức vs 2X2+3X +1 Tea 8 aati {i Math Bude 2: Bấm C ALC, Mats A HO Méy héi X? Ta nhap 3 me a Bước 3 3: Nhan két a qua gp Gk 9X24 3X41 22V7 a2 JERE 48841
Truy cập htfo:// www taHieuoro.com/ để cĩ thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;}
3 ta thực hiện các bước theo
Trang 16CẬP Tật CHINH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIÊM MƠN TỐN - CHUYEN DE RINE HOC
^ „ z yon ` zed
3Ã Ậ n3 Z TT SAREE RS
7 we A At we hong Te ae Ll Data bes,
_ trong may tính khơng cĩ phím =ï 1£, Muốn gọi lệnh này phải bấm tổ hợp phím
ci xà, cũng lúc mới đị được nghiệm Cơng cụ đị nghiệm cĩ tác dụng lới
trong việc giải nhanh một phương trình cơ bản và tìm nghiệm của nĩ Chủ ý rằng, muốn đừng >⁄2¡v*„ phải luơn bấm bằng biến sẽ X
-'; Muốn tìm nghiệm của phương trình: x) + ⁄? + x+ 3Ÿx +1 = 3 ta thực hiện
theo các bước sau: +) i Nhập vào mấy tỉnh ow 4 HN Ã Sứ % và % i ¬ bờ om xX? +X? 4X43 yAtl - 3 : a tà” “tát of atl] } „3: Bấm tổ hợp phím sible At Lạ poy 7 - ae + t8 Math ry
Máy hỏi Solve for X cĩ nghĩa là bạn muỐn | mei, fee ? s Solve for Ã
bắt đầu dé nghiệm với giả trị của X bắt đầu
từ số nào? Chúng ta chỉ cần nhập 1 giá trị rt
bất kỳ miễn sao thỏa mãn điểu kiện xác
định là được, Chẳng hạn ta chon số 0 rồi bam nat "= a Q ù k a pee: v5 +32 +8 SR+] =P ước 3š: Nhận nghiệm: X = 9 ves ạ 0 eo , i ae H ct + + Nếu nghiệm leq quá, ta cĩ 5 thé biểu diễn dưới đạng phân s số ổ bằng cách bấm _AC sau do bấm X= |
+ Chu v: Nếu đến bước này khơng biểu thị được phân thức, ta cĩ thể hiểu
ằng 99% ỹ đây là nghiệm v vơ bỰc chứa căn Khơng | biểu điễn được oc bằng máy th tỉnh
ĐẾ con sac nop:>
Table là cơng cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số Từ bằng giá trị ta hình đụng hình dáng cơ bản của hàm số và nghiệm của đa thức,
TRRuoks - Thuyền tách tham khảo chà hộc tinh
Trang 17
-"` LAN, 02279 ASAD LO es ek el PASE RS PRR IRE PTE SNS Re ET Se a ea ea tee dae Taree DUE Wy gba ge
Truy cặp hp / wvew tailieupro.com/ để cĩ thêm nhiều tài liệu hãy và thú vị nhé chèo:
£811PH BHƒ TP TẠI TA lỊC HIẾK( A4 đÁI YSLà SẼ c P1119 hi gYẾ iat tử
COACIR GAUC GE TH] TRAC NGHIPA MON TOAN - CHUYEN AE RINY HOC
-;2; Muốn tim nghiệm của phương trình: x + # + x+ 3Ÿx+1 = 3 ta thực hiện theo các bước sau: Đùng tổ hợp phín ` ˆ đểvào - nu: Nhập vào máy tính 8 bath £ (X) = x? + x? + x + 34 X +1 - 3 NT +8, tate 4 it sau đĩ bấm = s : 8 Math + Màn hình hiển thị sarc —> Nhập -1 a t rT — a “ - ~ ‡ ¥ Bam = + Màn hình hiển thị ï:.‹? Frid —> Nhap 3 káth - "5 Barn = of + Man hinh hiển thị »iep? - 5 Ngữ Tot de peg on OG — Nhập 0,5 oben Bấm = 0.5
Seov 3: Nhan bang gid tri a Hath
+ Từ bảng giá trị này ta thấy phương ị “4
trình cĩ nghiệm x = 0 và hâm số đồng a ũ ~8
bién trén [-1; +00)
Bì Mạnh
Đo đĩ, x = 0 chính là nghiệm duy nhất ul g.sỈ- 1 ìg
Trang 184 EQN là cơng cụ quan trọng để hỗ trợ ta giải phương trình và hệ phương trình Li anasthnYecr: 22 anst+bny+on2adin ae = s Bz +hư+tn ;Ÿ5 +2 + +0=0 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn Giải phương trình bậc 2 một an
Giải ph dng trinh bac 3 mét an
x
CMPLX 1a céng cu quan trong dé hé tr¢ ta giải các bài tốn về số phức
"Ses CRUSE sách tu : khán eh ee ‹ị tơ
Trang 21AND tele een DAR OT I tate tn aM ide SREAN SS Mb re Sa te 04211419 XS 20080828
Truy cặp http¿/ wwwtailleupro.cam/ để cĩ thêm nhiều tà
¬ Soe, —; “oF K_: my CHINR P HUC BE ———xdX j XĨ+inM)2 2c : Bấm phím c» Buus 2: Nhập vào máy tính ¿ in fmooy ¿ (2 + hà) dx Bam = 1 i ‘ ` - 4 ¬ Ni 4 x oN Wink digest Gen Gyan Shane ehh haa pel MƠ *& << ~ 3À : 3» HAY 4 ` oe ‡ \Á i wt - ty a Được 1: Giải -X? + 2x + 1= 2x! ~ 4x + 1 > Xx=Ø,xz 2 Bước 3: Bấm phím © Bude 3: Nhap vào may tinh f (-x? +2x+1)-x? ~4X+IJax 9 Bam = [rau GIÁ TRỊ LỚN NHẬT, NHỎ NHẤT: T ìm giá itr} lớn nhất c của a hàm s SỐ | _f@Ø = x? - 3x? ~ 9x + 35 trên đoạn [¬1;1]
_ Bước 1: Bam MODE 7 d& vao TABLE | Bue 2: Nhap vao máy tính
F(X) = K? - 3X? -9X 4 35 _ Bam =
2 Nhap Start = -1, End = 1 va Step = 0,2 - Bước 3: Tra bằng và tìm giá trị lớn nhất,
Truy cặp httb:// www.tailieupro.corr' để cơ thêm nhiết
THI TRAC NGHIEM MG ¡ liệu hay và thú vị nhé ;} ƠĐ TUÁN - CHUYÊN ® HINA HOC x MOI A + = sth " 2) ` AM": ầ Oty ‘hoes + ca at # JễI{-wÊ+2x+11- thìp số ra 4 3 Mish x £2) 5| -I-B|38 18g imei | 3 38.056 ~O, Dap sd ya dO tain x -G,8
TẤRoậs - Chuyện sách tham khău cha học sính
Trang 22ease tye Thi #/Át hả t1 %Ế TA! VY 4e At12(235%3 tah PLEA SHERMER AT ime Bios
Pas fad CHING PUGS CE THU THAT MRERHEH MOM TON - CHHt8 ðt HỈRM Đột 3 Sanit trên doan [-1;2] uo a c+2 1 B„ Bị 1x đ! t8 * B „13g " -ˆ sẽ nh y=x+ ia cos ) Nhập vào máy tinh 9 A+2 f(Xj= X+ Bam Nhập Start = -1, End = 2 va Step = 0,3 - Tra bảng và tìm giá trị nhỏ nhất, su ng X2 #V X?~ $1 ‘ a, Math A vote PD ee 7 4 == 3 48“ —R Am 2 2t 1a + ` 4 teat oo vẻ * ae wt Luc } Nhap vao may tinh A= i f(X) = 4x4 +2 xe 3
bates 2 Bam shige’ se CALS ` vi ae ao Math &
87v 7: Nhap lai vao may tính bà ¥ soe et mz j
F(X) = (4% 4 2X" 3) X Đảo O ⁄Ố ta XÃ m Ơ Và xi
x6 È Bấm SUPE + CA LŨ
Nhận nghiệm X = Í
(Cĩ thể dùng lệnh C.11.C để thử nghiệm) ˆ
TY St + Phaeton co sek 4% bby oe, ctyes } 2Q MÀ,
BuOÈv - thuvyan sách lu khao đa học sinh
Trang 23
-ON Ae elet Pen ee bend Ea a eee ae eg eben eee EE AES IM vn PE AHR NN ne
Truy cập hp / www failieupro.com/ để cĩ thêm nhiều tài liệu lay và thú vị nhé ;}
WAP TOL CMI PRỤC BÊ THỊTSAIE NGHSÀi ẠN TƠAI ' CRUYSS bí H!NR Đại
_ lag,(327—~8)= X—I Of, ` — = ~ - ae ` aad BỘ HH AC „` h eo, `, mm “ ““ ba i Nhập vào máy tính we k : ap ? Nà oy yy) 3.25 —_ è_ dư ve tow | oO 4 -LhR= L Am en âm TT ` Boo Bea Nhận nghiệm xŠ =2 { ise ằ Pe — Láng 1 | a { te > ^ > * # > ` Kế « : *: Nhap lai vao may tinh ‘sf oe re rã ¬ f= 2 2X~8~.4# nhà (X-2) L~R= + i; Bam : Seliv yet Aas ¬ os Oe Nhận n nghiệm X X=3 OF (Cé thé ding l8nh “> dé tht nghiém) Sues 2 Nhap vao may tinh 442i fŒ=(2+0.1-0+1+3i CMP Nth & Bam = lAns| me SO pac z = 442% 2E ước 3: Nhập Abs(Ans) AD
te Bbepew Coy eee TER Rel ae mo _ Bấm ; : Ti) SO PUG Lind AX AER
Tìnt modui Mì Của sO phức Mặt 4
| Bist zthoamanz+(i+i).z=54+2i — (KEYED + C144 CX—b - Bước 1:Bém MODE 2 8 vo CMPIX
: 20951998i
Phan (ích ket gaa
FO) = (a4 9) + (14) xy) 5-24 2095 2000 + 100-5 = Ix +y-5
_ Bước š: Bấm CALC voi X= 1000, Y= 7)” 1000-2 = *-2
- 100 ta được kết quả sa: Giải hệ J2xty~ “Se a
- Bước 4: Phan tich két qua — x-2=0 yal
| Buse Bi Tính modulo Của 2 | Đáp sẽ 6 Fal W242 = tổ
Bước 3: Nhập vào máy tính
Ditz=xt yi
TaN + ` -
TRO x T Ngướ6@ carất 2x sxš Đất và eke bar cise
PS EQONS - LAL OS Sad 3D) RHé2 cho hĩc S09)
Trang 24CAP TOC CHINN Peo DETAVTRRCNGHTER MOM nie (HUYỆN VDE RINE HOC TEN he VI ty £ % CAL NS a Chuyên dị dụng số ptiƯu fMPUV) B Nath & Chœz=1+i Ì 1 ev Bấm X1) 3 để vào C31 a 4 g + 7 ` Ỉ +1 ti Nhập vào máy tính 2= Ì +Ì iixx 3: Bấm SHIẾT (2+ ì chuyển về Liars CO 8 , 4 + - os = % e° - Cs 8
dang lượng giác ta được kết quả Seer oo dt a+b
isn (inn cde aa ohde R2 8 đnSh ab
[r(cosp +ising)]" =r” {cosn@ +isin ng) Arn F5 kị” fA (dais Penta phúc vt ánh ~ ĩ đ dc ` Zz, mai COS— + ¿ sẵn —— 2 2 i TÍNH VECTG:
1 Mode +8: chuyển sang mơi trường vectơ 3) Mode + 8 + 1 + 1: Nhập đữ liệu cho vectơ Á 3) Mode + 8 + 2 + 1: Nhập đỡ liệu cho vectd B
+) Mode + 8 + 3 + 1: Nhập dữ liệu cho vecfơ C 3) Shift + 5 + 1: Nhap dt liéu lai cho các vectơ Á, B, C
6) Shiế + 5 + 2: Truy cập dữ liệu các vectd A, B, C
7) Shift + 5 + 3/4/5: Trích xuất vectd A, B, C ra ngồi màn hình 5) ShiẾ + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính
9) Shift + 5 + 7: Tích vơ hướng
¡01 VctAVctB: tích cĩ hướng (Nhập hên nhau khơng dau) 11} Abs: -độ đài vecto/giá trị tyệ đối
T " điện tích t tam giác cho AU: cơ; 1}, | VỮNH
-BOi22), C(520) _Rbs(WCthVWCEB2zit
"Ta cĩ: A#= (1:21); AC =(4;2;0; " "4 my
| Bude I:Bdm MODE 8 để vào VECTO 3 4165798
Trang 25LAREN LE eee ae he a neta Mart es, an SN Bataan phe IRE - Bược ¡: Bấm % Tỉnh khoản vực thing (d} = 2 Bam Mode + 8 - Bước 3: Nhập Abs(VctAVctB):AbsVctA Truy cập Atto:/ CAP TOC CHINH 21 HUC BET fRiÍE A Bấm Xi dụ a vecto A (AB) Bấm ¬= A - « Nhập đữ liệu cho : Nhập đữ liệu cho veto B (40) ¡: Nhập = Ì Abs( (VctAVctR) Bấm - ~
v zit Ty + dư tan pile ye term i fe bs
PSYEQR bry < ^^ cet iun:
Ty Tin " ei be mt lot
Leta hay Peki ase 23
r
1137: 5 để vào `
ước 2: Nhận vào b máy tính tọa độ các vectd
Bấm Àlode + ä + ¡ - l¡ Nhập đữ liệu cho veciơ Á (AB ) Bam Mode + K+ mds Nhập đữ liệu cho | vecto B(AC) Bam Mode +8 +3 + & Nhap dé liéu cho vet C (4D) Bước 3: Nhập = Abs((VetAVetB)xV ctC) : Bam tn sch t tử AU Ì yl = —_— 3 eA ~2 “Tạ cĩ: =(;2:-2); 4Àƒ =(-3;—hk~2)
Bude 2: Bam MO DE 8 đế vào VECTO
“Bam Mode +8 +141: : Nhập dữ liệu cho | _vectơ A (x) | + 2+ 1; Nhập đữ liệu cho : vectd B ( AM ) Bam = i} đến đ đương C# Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ các vectd., ! : 4(A4;4)= 4 uy cập hitg+€ wy, taiiềui ro.com/ để cĩ thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;) ¥ : VÀ VỆ } vip ¬ .- ả - a a ria NẠRÍHERÍ MON TOAN - CHUYÊN ĐỀ HÌAĐ hút wet @& Day vẽ ta Âu = =f {1z6)x8bst (Wctit 4 _Rhs (wctdi cp) +A TRB Geks - 5 Dap sérad= > Em]
Chav rH sack (haat xhả
/ www.tailieuoro.coir/ đề cơ thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhề ;}
0 chà học tinh
Trang 26
CAP TAC CHINH PHUC DE THT TRAC NGHIEM MON TỐN - CRUYEN BE HIS ~ cey: or 2 see cai Ỷ > & + pore é ~ # 3 # ì Que CAC wi 2 GOIONÌĐE tHaNG 4 2 5 Ta cĩ: 1, =(2;1;~2); u, = (~4; ~2;5); MM, = (-3;4;-5)
xược ; Bấm Sìi tì !: xđểvào vECTOƠ
Trang 28Á£ TỐC CHIMH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIÊM MƠN TưÁX - CRUYỆN BÈ 128 HỌC
Vectd là một đoạn thẳng cĩ hướng Kí hiệu vectơ cĩ điểm dan A, điểm coối B la AB,
‘4 ca vecto là dudng thang chia vecto dé
si Gar cha vecto là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cudi cha vecto, kí hiệu | ABI
khoou Ja vecto cé điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0
».Hai vectơ được gọi là ¡ng hương: nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau » Hai vectd cùng phương cĩ thể cũng huớng hoặc ngược hưưug,
» Hai vecto được gọi là búng nhau nếu Za chúng cùng hướng và cĩ cùng độ đài
ý
+ Ta cịn sử dụng kí hiệu A, b, dé biéu dién vecto
+ Qui ước: Vectd 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ, Mọi vectd đ đều bằng nhau,
2 Các phép tốn tren vecte a? fee cod far vecto
+ Qui tic ba diém: Véi ba diém A, B, C tuỳ j, ta cd: AS +BC= AC
+ Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta cé: AB+ AD = AC
+ Tính chất: ä+ B = b+đ; (ã+B]+ế=ấ+(B+ 6); ã+ Õ =ä
h) Hiệu của hủi véctd
s Xecto dõi của ä là vectơ b sao cho itb= Ủ Kí hiệu vecto déi cha a là ~ã
® Vectơ đối của 0 1a 6 |
vấ—=b=ä+(=b)
ø Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỷ ý, ta cé: OB - OA = AB C} Tĩch của mỘI vectd VỚi một số
e Cho vectơ ã và số k œ R kã là một vectd được xác định như sau: + kã cùng hướng với ä nếu k> 0, kã ngược hướng với ä nếu k< 0,
]&Roư&s - Chuyên sát tham khao cho Rec sink
Trang 29
Truy cặp ho / www.taieuoro.com/ đề cơ thêm nhiều tài hiệu hay vàahÚ vị nhé) —
P TOC CHIN PRUC DE THE TRAC NGRIEM MON TOAN - CHUYEN BE HINA Hoc + |kã†=]kI|ãL › Tính chất: kÍã + b) = kế + kb; (k+ Đã = kã +; k(lổ) = (khã kã =Ú -.k«0hoặc ã = Õ + @ Pi Kies do salve if ore ven: ä và b(š # Ư} sàng phương œ 3k € Rib = ka
s Dieu Kiso ha diem thank g han: A, B, C thang hang ep dks GAB =kAC
» Bidar ihi mat vecio thea bại Vedi SAND Ube Ang: ` “32 ~
Cho hai vectơ khơng cùng phương ä, b và š tuỳý Khi đĩ 3l mn€ Đ: x = mã + nb
@ Chiiy |
# tệ thứ trang điểm doan thẳng
M la trung diém cha doan thang AB <> MA + MB = 0 <> OA + 08 = 2OM (O tuỷ ý) # Hệ thức trọng tâm tant gtae:
G là trọng tam AABC <> GA+GB+GC = 0 > OA+0B 4 OC = 3O (O tuỷ ý)
3 Tích vị hướng của hai vectd
Trang 312v, RAO AERO RN ND Te EAPO EAN Pee TINH ee I ae attet EBA ee ae He SRO AN MNS el RIO BTS LG
veges DTS Truy cặp hfp// www.tallleupro.com_ đề cĩ thêm nhiều lài liệu hay và thú vị nhé 3} _ ụ: `
Cho tứ giác lơi ABCD Số vectơ khác 0 cĩ điểm đấu điểm cuối là hai đình của tứ giác là:
4 — 6 8 | 12
- Số vectơ cĩ điểm đầu điểm cuối trong sáu điểm phân biệt là:
12 „, J3” - 30 120
_' Cho hai đường thẳng song song d,, d, Trén d, lay sáu điểm phân biệt, trên d, lay nam điểm phân biệt, Số vectơ cĩ điểm đầu trên d,, điểm cuối trên d, Ia:
`.39 ` 35 20 » 15
củi - ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
_ 4B = CD +, BỠ= ĐA -, BA=GB © AC = BD
Tae: ABCD 16 hinh chữ nhật khí và chỉ khi:
[2ä~B£ _[2B=E5 lop, tiệc:
Tan
|ABBC = 0 ~ |AC=BD 464 5B AC BB
tấu š ABCD là hình thang cĩ đáy AB và CD khí và chỉ khi;
A AD If BC | & AB =kCD véik € R\{0}
CAB =kCD voi kso 2, AB =kCB véik<o
“427 ABCD Ia hinh thoi khi va chi khi:
4, AB =DC va AC 1 BD BC = AD và AC Ia phan gidc BAC
C AB = CD va [Bal = [BC] D cdc két qua A, B, € đều đúng
Trang 32CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THỊ TRÁC NGHIỆM MƠN TỐN - (HUYỆN Đi HÌNR dọc corns SIE IEEE EES sapere sts se tậu 13 [la chân đường phần giac trong ca AABC ke tit A khí và chỉ khi: IC AC | 4B ưa AC _ °JÊ 421 a tậu 11 Cho 3 điểm phân biệt Á,B,C đẳng thức náo sau đây là đúng: \, CA~BA= BC 0 48 + AC = BC ` 8+ CA=CB : :ì AB~ BC = CÁ tạ Cho ABCD 1a} tình bình hành kết lận nào sau đây là dung: AC+BD = AD 5 AC+BC = AB (, AC+ BD =2BC pb, AC-AD=D AC far18 Cho 5 diém bat ki M.N.POR Vecto téng bằng: ©, PR D, MP \ MR 3 MN Cấu l4 Cho ABCD 1a hinh binh hanh cé tam O Két Inan nao sau day sai: 8 AB+CB = BD Dị, O4+ OB =CB 4, AC+ AB+ AD =440 « GA+OB+0C+0D=0 tau 18 Cho A4BC cé trong tam G, 114 trung diém BC Dang thiic nao sau day là đúng: B GB+GC =GA A GA=2G p= A 3 -C, AB+ AC = 6GI
Câu 15 Cho A4BC đều cĩ tâm O, Kết luận nào sau đây sai:
A OA+ OB+ OC =0 B AB+ AC =340 € |OA|+|OB|=|0Cj D C4+CB = 260 (tầu17 Cho z,b,e bất kì khác ư Kết luận nào đúng: A [al+[o)=|a+8) 8 a8] =al-0 (, œ cũng hướng ka (k eR)
D avà b ngược hướng e thì a cùng hướng ð
TkBooks - Chuyện sáoh tham khảo cha Hạc siah
Trang 33
TÈuy cốpPBHO:/ / wu8w taiieuero.som/- để cĩ thêm nhiều tài liệu hay và thủ vị nes}
CAP TOC CHINY SHUC ES THORAC NGRIEM MGM TOAN - CHUYEN BE RINE Nae ut! Cho AARC thi cap vecto nao cing hudng: \, 2BO+ AC va BC +2A4C - SBỞ+ 4C và -10BC-24C BỞ~2AC và 2B ~ 4O ` BC ~ AC và BÊ + ÄC tảo 12 Cho AABC cĩ trọng tâm G, Ï là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của B qua G Kết luận nào đúng: 4 DC =2GI « AD=GC ` ~——, Ì — 2——- = # ^ a ae °, AD=~~AB tác :24, Các kết luận A, B, C đều đúng x tău 20 Cho ABCD là hình bình hành, Gọi 1, K lần lượt là các trung điểm BC và CD thi Al+AK bing: cannon van FL A 2AC 5y SÁC fy 54e ¡1.3 4C câu 21 Cho A4BC cố định, M là điểm đi động thỏa mãn |À£4 + MB+ MỜI= = 3 thi quy tich các điểm M:
\, đoạn thẳng 3 duéng thang
a đường trén !3, các kết quả A, B, C déu sai
(âu 22 Cho ÀLC cĩ trọng tâm G, ï là trung điểm BC Quỹ tích các điểm n di động mà
2|N4 + N8 + NC| = NCI hà:
A đường trung trực của GĨ 3 đường thẳng qua G và L 1G
C, đường thẳng qua G và // IG L* đường trịn tâm G bán kính ïG
tầu23 Cho AABC lay E trén đoạn BC sao cho BE = BC Chọn kết luận đúng: vee meee A AE =3AB4+4AC 3 AB =—AR+ +7 4C 4 4° ae i= I= 2E- LB „1C C AR =-~AB-~~AC D, AB =— AC 3 5 ` 44
(âu 24 Cho ngũ giác đều ABCDE Kết luận nào sau đây sai:
A, 48 cùng phương SỞ B O4+ OB cling phtiong OC + OF
C O4+ OB + OC +08 =6 D, |4B|+|#C]+|CEl+|ZA
FRBaoks - Chuyên sách tham khảa cho bạcdnh — 31 2
Trang 34’ SAB IGE CHINE SH UCD ĐỂ THỊ TRÁC NGHIỆ EM MON TOAN - GHUYER D ĐỆ HINH HEC = nh
EEE GS Ỳ TA
.¿ Cho ABCD hình thoi cạnh a cĩ gĩc BẢD = 60, O là giao điểm 2 đường chéo, Kết luận não sau đây sai;
_Bã+2B|=adã : ]84~Bel=ẫ
| | Be Panos ow › |#4+Be|=
; Cho AABC cĩ |[4B+ AC|= a AC| thi AABC bà:
fam giac can : tam giác đều
tam giác vuơng tại À :` tam giắc vuơng tại B
att Cho AABC 06 AB+ AC vuơng goc AB+CA thi AABC là tạm giác:
cân tại Á 5 cân tại B {, cân tại C ¡7, cần tại D
+; 3v Biết la|=5,lð|=12,|a+B|=14 thì a(2+ð) bing:
` 23
4ä ‹.2 3x2 tì ~ CC Od lì, — 5
sản 29 Cho a,bz0 Kết luận nào sau đây đúng:
Qay-36)= - 6lal | 8.(@.bY = 42.2 a a i la|=va OP va =a chu 2a Cho AARC vudng tal CeéAC=b thi ABAC bing: 2 A.-b i b? C = s 1), 2b? 23} Cho S4BC cé AB=5, AC=8, BC =7 thi AB.AC bang: A 1s0 0.20 C.-20 ; 13.40 tàu 32 Cho AABC déucanh a tam O thi OB.OC bing: # g @& , @ Á, ——— do LL, moo , — ế 6 3 3 Câu 33 Cho hình vuơng ABCD cạnh a thì giá trị của (AC ~ AB) 2AD~ AB) bang: 4 a2 §.-a V2 Ca D 2a? tâu34 Cho A48C vuơng tại A Kết luận nào sau đây sai: \ BAC <BABC ¬ `
C ABBC <CACB D AC BC <BC.AB
ikBSacks - Chuyen sách tiam Shae che hac sinh
Trang 35
TREE VEEN ota Dea PIO A Soe oe Set anne ee re eT te te hits WA aN eS, WAR ie SE S1 l — on eet 2 Shas #¬
„tuy cập hp / www tallieudro.coss/ dé cơ thêm nhiều lãi liệu hay và thú vị nhé 3)
SẤP TỐC CHÍNH PMụt ĐỀ THỊ TRai NGHIÊM ỒN TỐN - CHUYẾ tý Cho AABC vuơng tại Á cĩ 4C = 50“ Kết luậu nào sau đây sai: (AB: 4 Cy = 130° (BG AG = 40° (AB; CB) = 50° - (ACS CB)= 120° ¡ Cho AABC vuơng tại Á cĩ ABC = 60°, AB =a thi AB.AC bang “3a? o Sa? - _—— šâu37 Cho AAZC vuơng tại C cĩ ÁC = 9 thì 48 Cá! bằng: A 8 9 CRY wade - s23 81
TaBaoks - Ghayen cach thant hao che Roc sink
Truy cập hilp1/7 www taHieuoro.co để cơ thêm nhiều tài liệu hay và thú vị nhé ;} r z : i
Trang 36“A2 S S2 V42 kIÁ} $ = ổ QẦN c6 Sể CAP TOC CSENA PHUC HE THI TRACE GH lỆk MỖN TỐN - CHUYỆN ĐỀ HÌNH HO agg OE a _ oy 2 ¥ aot Fe ar % UN Bo ee :Á 7 ỉ Nà “nee Ba i oar a TH v ; mary
Trục toạ đệ (trục) là một đường thẳng trên đĩ đã xác định một diém géc O va
một vectơ đơn vị e, Kí hiệu (O; e)
- Toa độ của vectơ trên trục: ủ = (a) < U = a.€
Tịa độ của điểm trên trục: M() © OMi=k.ẽ:
: Độ đài đại số của vectơ trên trục: AB = a œ AB = ae
+ Nếu AB cùng hướng với € thi AB = AB
+ Nếu AB ngược hiding vdi ¢ thi AB =~ AB + Néu A(a), B(b) thi AB = b—a
+ Hệ thức Sa-ld: Với A, B, C tuỷ ý trên trục, ta cĩ: KB + BC = AC,
Hig aye toa ds
ơm hai trục toa độ Ox, Ĩy vuơng gĩc với nhau Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lan O là gốc toa độ, Ĩx là trục hồnh, Ĩy là trục tung
* Toa d6 cha vecto d6i với hệ trục toa độ: U = (Hj y} oO đ = xi + Vi > Toa dé cha diém ắi với bệ trục toa độ: M(x; y) « OM = xi + vả
» Tinh chat: Cho a= (x: y),b = (xby), A(xai ys), B (Xs ya), C (xc3 Yo): › Hệ đượt là 1, 1 na f xm CĐ aor ak : + x : +a =bcing phuong voi a #O0<> ke R x =ke vay =hy Thy (nếu x«0, £0) + AB = (Xe — Xá;Va— YA) Xa đến, TA Tờ
+ Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: x; =~ ST s3 =5
ÍKRook - Chuyên sảd thám khảo che học tình
Trang 37
oe
Nae
Tuy Gp httoy / www dailieupro.com/ 08 co thém nhiéu ti li@kay- va tha wenhée}
CAP TOC CHIN PiGue DE THE TRAC HEHE MBN (GAN - CNUYEM BE Nine Mar " -Ả Ky bX gtx Ya t¥gt¥e + Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: xe = mm Coy, aah 8 Te Ỷ 3 4 - 3 ow *¿ —XY Y.—ẢY, + Toa độ điểm Mi chia đoạn AB theo tỈ số k #1: Xu = AB Pay = “ 8 B irk L—Đ
(M chia doan AB theo tisé k<> MA = kMB),
Cho 4=(a,,a,), b =(b,,b,), Khi dé: @.b = a,b, +a,0,
wa oa ~ =, a,b, + a,b, sar ;
“ Ji |= Jai + al ;c08(@,) = pte ede al bc a,b, + yD, =O
of +02 Jb? +32
> Cho Alri ¥ 4): B(g;yg) Khi đĩ: A5 = v'G>— x, ờ + py
_N
i ÿ “ý 3 ở Boa mơn N mm ges a ae
pe DUONG THANG TR Ví Nhi  MỜ
>
Ro pegtye ai `
Vectd 7 40 được gọi là: Sẽ ea ius CVTCP) của đường thẳng A néu gid cha
RĨ song song hoặc trùng với A
Nhận xet = Nếu Ú là một VTCP của A thị ii (kx 0) cling Ii mét VTCP cia A
~ Một đường thang hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTCQP ¬ Xu # Sys ;i li 'ng ie Fens ga ap t it iý#u cue ung 1118 fe + `~ Vectơ ä # 0 được gọi là vevto phán tuyên (VTPT) của đường thẳng À nếu giá của no vudng gĩc với A N ‘hg ava:
~ Néu đ là một VTPT của A thi kn (k #0) cling la mét VIPT cia A
- Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và mot VIPT - Nếu t lá một VICP và đ là một VTIPT của A thì đ L đ
3, Phương trímh tham số của dưo ng thẳng
Cho đường thẳng ig A di qua Ma aaa vacé VTCP us ám; Ua) Tư | ee
Phuong trinh tham sé cha A: —- (1)(tà tham số)
#o
4, Phương trình chính the của đường thẳng
Cho dudng thang A di qua M,(xy:y)) và cĩ VTCP i= (usu) a0 2270 ly iby < Chúy" Trong trường hợp u, = 0 hoặc u, = 0 thì đường thẳng khơng cĩ phương trình chính tác, Phương trình chính tắc của A: (2) (u, #0, uw, #0), Rane
Fagook, -Chuyen saca tham pháo cho hac sink — 35
Trang 38+ „SN = nh a Ger Tha chy tite, a ad v ` s
CẬP PAS m€1 CR1 t1 ¿ bi VERSO RAILS bode PARE SL
tt TOT Ti Š FSS aE TH: 27 Be RGHIEM REO RAR tự: trần
Tang AT
ốc
PT dự +ầy +e =Ơ với 8ˆ + gà #O0duocgollA 0 cing cgi của đường thẳng,
-= Nếu Á cĩ phitong trinh ax+by+e=0 thi A cĩ:
VTPT la A= (4;b) và VTCỚP đ = (be) hoặc U = (ba),
~ Néu A di qua Mo(Xo3 Yo) va cé VTPT 8 = (3b) thi Bi phương trinh của Á là: 8X — Xa) + By — ya) = Ư ¬ - ya Fal bite _ " " + oar Se aw ` ax+ by =0 Adi qua gốc \ toa độ Ơ o J 4 œ _A /Ox hoặc A = Ĩx ®% ii ¬ # + % i cœ Aff OyhoặcA = Oy œ i Ta + SS H os gua hai diém Afa; % B(O; b) (a, b0): Phương trình của A: — 42 =] 3 Peart ~ Tạ th cưa XS Tờ NV A đi
tà t1 t2 Tạ Tung vvựA edge T2 Ê 1Ä“ để grits aekse ers, fin * £4
of di qua điểm MaGytyg) và cĩ hệ số gĩck: Phương trình của À: y—yo = kẶX~ Xa} Peps tear fous củ tít ma n£3 24, Ty tự bề ca a ok
Qifite nyo ie ĐđftựU:U PHI LẺ VỆ tr T u241HỊ T1 C£ D122 NT ĐC
a Mae + + ‡ ^
5 trí hưng đại đút hai dường tháng 2
=O vaA; axtbhyte, =0
axthy +e, =O a)
Cho hai dutng thang A: ax+3) +e,
‘Toa dé giao diém của A, và A, la nghiém cia hé phuong trinh: {e hy +e, =0' a ầ > A, cat A, <> hé (1) cĩ một nghiệm «> — vẽ 7 (néu a, ,b),C, #0) 2 3 oA MH A, <> hé GQ) vé nghiém oy (néu a,,b,,¢, #0) C
oA #A, $> hệ (1) cĩ vơ số nghiệm<c> Ln (néu a,0,,0, #0)
7, Gĩc giữa hai đường thing
Trang 391,11 A MOMS Le Dy an te da ae Aas Me PRATER ROD ED A ea kee ee le LB 0 cua tive awe
ols Thuy ofp-htipy / www tailieupro.com/ d@ cĩ thêm nhiều tài liu hay va tha vi nhé 3}
“a0 7G¢ ZEB SHie OS THe Thar guest aR Tada clues oF wes
HAO PALES oR PERE Noeith MOK Thin - £ HEVER Be HES, NỤ Mok em re SH FAD FF ered
J kan A we fe oe ey ‘ ae
» CRO A ¥ _ yx TT uty 2 a ¥ = Ryd +? thi:
TH dey ed A _ ow lax, + by, +e]
Cho dutng thang A: ax+by+c=0 va diém Mg (givgh: d(M,, A) = Te
2
a+b 2
fey lulose ial cin en!
OL ne as hy 2 < - , wa f yd s ga @
Cho đường thắng Á: đx+by+e=:Ư và hai điển À/ GXwy; 3, Ấ( Ai) 6 A, _ À4, T năm cùng phía đối với A <> (OX, + BVrg KOKO, + by, tc) > 0, *% ` * We 4s r - ` ` Nà
> Q co Xs fet = ‘ ` on `
~ M, Nnam khác phía đối với À œ (¡+ DY ay FCM Gk +Ðbyu +c)< Ư, ` ty t2 1) 2c + Cit CIẤC, (11/1/2207 27.012? 8332:7171: Sree Ny tee Fa eae araet s2 cet etc eres, oes yee sf , : : ẻ feos , li tas
- % al ` totes be saN ee Giữ (5 a3 Xế TY wai ĐIÀ | SoA EAA REA Te G2 Peel 112 vậy C17 27/1779 haa ede Pt pe vi TT Cho hai đường thang A: qat+dy+e,=0 va Aj: dgx+ by +c, = 0 cắt nhan, Phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng A, va A, la:
Aaxtoy+e; ¬ thy y+ Cy
2 2 2
ry PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG YRƠN: >
‡.Ơ Phương trình đường trên
Phương trình đường trịn cĩ tâm lía; b) và bán kính BR: (x—#? +(y~ by = R?,
Nhan xét: Phuong aD Reh PaWONS trian 2° Fy" + 2ax+ 2by += 0 wdi a“ +b° ~c> 0, a phiong trinh x7 + y? +2ax Si a +b
trình khai triển của đường trịn tâm I(-a; ~b), bản kính R = 4ø + bŸ —e
% Phương trình tiếp tayến của đường trịn
Cho đường trịn (C) cĩ tâm l, bán kính R và đường thẳng A:
Á tiếp xúc với (C) <> 41,4) =R
Trang 40
so Lot : vo 1# vT
` ÂN wR ETL NAR LEC L aL Hn Da 2Á NEE
Để biện lndn sé giao diém cia duiding thang d: Av+ By+C=0 va ả đường tron (C):
(x ~ ay +iy~ ~b)* = RẺ, ta cĩ thể thực hiện như sau:,
- So sánh khoảng cách từ tám 1 đến đ với bán kính R,
~ Xác định tâm I và bán kính R của (C),
~ Tinh khoảng cách từ Í đến d,
+ đŒ,đ)< R œ đ cất (C) tại hai điểm phan biệt s đỢi,đ)= 8 cœ> d tiến xĩc với (C)
+ dŒ(d)> R <> d và (C) khơng cĩ điểm chúng,
-_Toa độ giao điểm (nếu cĩ) của đ và (C) là nghiệm của hệ phương trình:
Jace + By +C=Q Cy
|x? +y 2 +2ax+2by+c=Ư
+ Hệ (Œ cĩ 2 nghiệm <> d cắt (C) tại hai điểm phân biệt + Hệ Œ) cĩ 1 nghiệm <> đ tiếp xúc với (C),
+ Hệ (S) vơ nghiệm <© đ và (C) khơng cĩ điểm chung, V1 trí dớỡng Ơi giữa À dường tron
Để biện luận số giao điểm của hai đường trịn
(Gị: x+y?+2aix+2biy+e, =0, (Củ: x” ty” +2ax+2bay tĩy =0 ta cĩ thể thực hiện như sau:
› Cách 1 §o sánh độ đài đoạn nối tâm 1L, với các bán kinh R,, R,
+ |#.—;|< hy < Rị.+Rạ @ (C2 cắt (C)) tại 2 điểm
+ ủy = Đị + Ry G@ (C,) tiếp xúc ngồi với (C3,
+ iJ, = IR, ~ R,| <> (C,) tiếp xúc trong vdi (C,) | + LL, >R, +R, (C,) và (C,) ở ngồi nhau, + UL, <|R,-R,| <> (C,) va (C,) 8 trong nhau « iach 2: Toa độ các giao điểm (nếu cĩ) của (C,) va (C,) la nghiém cia hé phương trình: x ty +2ax+ byte, =0 Œ x°+y?+2a,x+ 2b y + =O EER ee rs a: ee
ae ẳ 38 [Bodis - Chuyên sách tham Khảo cđa học 5:an