Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn toán chuyên đề hình học

Trang 1

2S - PHAM MINH TRUNG: Ganga I MNETRONG - in shch tham khá đo

BA 2 ‘Bién giéc mo bước vào ngưỡng cửa đại học thành TH0335 |

Trang 2

bẬP TỐC CHINH PHUC DE TH! TRAC NGHIEM

N TỐN

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC (Theo chương trình thi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo)

Trang 3

Để tạo điểu kiện cho học sinh 12 làm quen với phương pháp trắc nghiệm Tốn,

đáp ứng được mục đích yêu cầu của hình thức thi mới mà Bộ Giáo dục và Đào tạo để ra từ năm 2017, tơi biên soạn cuốn sách :

Nội dung cuốn sách gồm:

Kiến thức sử dụng máy tính căn bản

tiện «: Các dạng bài sử dụng máy tính bơ túi :: Bài tập trắc nghiệm theo chuyên để

Chuyên để 1: Vectơ

Chuyên để 2: Hình giải tích trong mặt phẳng Oxy

Chuyên để 3: Quan hệ song song Chuyên để 4: Quan hệ vuơng gĩc Chuyên để 5: Thể tích khối đa điện Chuyên để 6: Khối trịn xoay

Chuyên để 7: Hình giải tích trong mặt phẳng Oxyz :: Đáp án bài tập trắc nghiệm theo chuyên để,

: Đề và lời giải chỉ tiết để thi minh họa mơn Tốn của Bộ GD & ĐT năm 2017

‘Tac gia hy vọng quyển sách này sẽ là một tài liệu tham khảo và ơn tập thiết thực, giúp các em học sinh củng cố, khắc sâu lý thuyết, hồn thiện và nâng cao kĩ năng giải tốn

Vì hình thức thi trắc nghiệm cĩ những đặc thù riêng trong cách giải nhằm tìm ra đáp án bài tốn nhanh nhất, do đĩ cĩ nhiều bài sẽ cĩ những cách giải khác khơng

chính thống về mặt tốn học (tạm gọi là Mẹo) tuy nhiên tơi sẽ khơng trình bày chỉ tiết

trong nội dung cuốn sách này

Đù đã cố gắng rất nhiều, nhưng chắc chắn nội dung quyển sách khơng tránh khỏi : ~~

những thiếu sĩt Rất mong nhận được sự gĩp ý chân thành của bạn đọc gần xa, để

quyển sách ngày càng được hồn thiện

Qua đây, tơi cũng xin chân thành cảm ơn các quý thầy cơ, các bạn học sinh đã cĩ những đĩng gĩp khơng nhỏ giúp tơi hồn thành cuốn sách này

Ric gia: Pham Minh |

Trang 4

Theo như phương án tổ chức kì thi THPT Quốc Gia năm 2017 mà bộ GD&ĐT đã cơng bố thì ngồi mơn Ngữ Văn, tất cả các mơn cịn lại đều thi theo hình thức trắc

nghiệm Như vậy, mơn Tốn, mơn Ngoại ngữ và bài thi Khoa học xã hội, Khoa học tự nhiên sẽ thi bài thi trắc nghiệm

Mặc dù cũng đã được làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thơng qua các kì thi

Học kì bay các bài kiểm tra ở trường, tuy nhiên trước sự thay đổi của một kì thi quan trọng như vậy thực sự cũng sẽ gây ra khơng ít khĩ khăn cho thí sinh Hình thức thi thay

đổi bắt buộc cách học cũng như cách giải phải thay đổi theo sao cho phù hợp nhất, đừng quá lo lắng, hãy bình tĩnh với cách thi mới để sẵn sàng vượt vũ mơn

lối một chất về cách học và giải

Nếu như trước đây bạn cần nắm thật chắc kiến thức và học cách trình bày theo các bước cho đúng trình tự thì bây giờ yêu cầu thêm nữa đĩ là phải học kiến thức rộng hơn Tùy mỗi mơn sẽ cĩ những đặc thù khác nhau, nhưng trên cơ sở phải nắm kiến thức và

biết vận dụng

Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và khơng quá rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng và bao quát hơn Nếu như bạn đang theo phương pháp "chậm và chắc” thì bạn phải đối ngay từ “chậm” thành “nhanh” Giải nhanh chính là

chìa khĩa để bạn cĩ được điểm cao ở mơn trắc nghiệm Với các bài thi nặng về lí thuyết thì sẽ yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, bạn nên chú trọng phần liên hệ vì đĩ là xu hướng học

cũng như ra đề của Bộ

Phải tm được từ “chia khĩa” trong câu hồi

'Từ chìa khĩa hay cịn gọi là "key” trong mỗi câu hỏi chính là mấu chốt để bạn giải

quyết vấn để Mỗi khi bạn đọc câu hỏi xong, điểu đầu tiên là phải tìm được từ chìa khĩa

nằm ở đâu Điều đĩ giúp bạn định hướng được rằng câu hỏi liên quan đến vấn để gì và

đáp án sẽ gắn liên với từ chìa khĩa ấy Đĩ được xem là cách để bạn giải quyết câu hỏi

một cách nhanh nhất và tránh bị lạc để hay nhầm đữ liệu đáp án Tự trả lời trước đọc đáp án sau

Cho đù bài thi mơn Tốn hay bài thi Khoa học xã hội thì bạn đều nên áp dụng cách

thức tự đưa ra câu trả lời trước khi đọc đáp án ở đề thi Điều này đặc biệt xảy ra ở các bài thi liên quan đến mơn Lịch sử và Địa lí, khi mà các đáp án thường “na ná” nhau khiến bạn dễ bị rối Sau khi đọc xong câu hỏi, bạn nên tự trả lời rồi đọc tiếp phần đáp án xem

Trang 5

cĩ phương án nào giống với câu trả lời mình đưa ra hay khơng, Chớ vội đọc ngay đáp án vì như thế ban rat dé bị phân tâm nếu như kiến thức của mình khơng thực sự chắc chắn

Một khi bạn khơng cĩ cho mình một đáp án thực sự chính xác thì phương pháp

loại trừ cũng là một cách hữu hiệu giúp bạn tìm ra câu trả lời đúng Mỗi câu hỏi thường

cĩ 4 đáp án, các đáp án cũng thường khơng khác nhau nhiều lắm về nội dung, tuy nhiên vẫn cĩ cơ sở để bạn dùng phương án loại trừ bằng "mẹo” của mình cộng thêm chút may

mắn nữa Thay vì đi tìm đáp án đúng, bạn hãy thử tìm phương án sai đĩ cũng là một

cách hay và loại trừ càng nhiều phương án càng tốt

Khi bạn khơng cịn đủ cơ sở để loại trừ nữa thì hãy dùng cách phỏng đốn, nhận thấy phương án nào khả thi hơn và đủ tin cậy hơn thì khoanh vào phiếu trả lời đĩ là cách cuối cùng dành cho bạn

Việc đầu tiên là đọc qua một lượt tất cả các câu hỏi, xem những câu nào mình đã

biết thì nên khoanh ngay đáp án vào phiếu trả lời (bạn nhớ dùng bút chì để cĩ thể sửa đáp án nếu cần thiết) Sau khi làm hết những câu hỏi "trúng tủ” của mình thì chọn

những câu hỏi đơn giản làm trước, vì bài thi trắc nghiệm các câu hơi đều cĩ thang điểm

như nhau chứ khơng giống như bài thi tự luận

Chính vì vậy câu hỏi khĩ hay dễ cũng đều cĩ chung phổ điểm, nên bạn hãy làm câu

để trước để đảm bảo đạt tối đa số điểm Chú ý phân bổ thời gian để khơng bỏ sĩt câu hỏi

nào, nếu khơng biết đáp án thì hãy dùng phỏng đốn hay kể cả may mắn cũng được, điểu

ban cần là khơng được để trống đáp án, đĩ cũng là một cơ hội đành cho bạn

“fram hay khong bang tay quen”

Trước sự mọi sự thay đối, hay nĩi cách khác là một cách thức thi mới, thì điểu tất

yếu là bạn buộc phải tập làm quen với nĩ để cĩ thể thích ứng ngay với cái mới, điểu này cần thời gian để tích lũy kinh nghiệm, các bài thi cũng vậy, thiết nghĩ ngay từ bây giờ bạn nên giải nhiều để thi trắc nghiệm hơn, tập quen dần với các câu hỏi trắc nghiệm

như thế Bạn sẽ tìm được những lỗi mà mình thường gặp phải cũng như tìm được một phương pháp giải tối ưu cho bài trắc nghiệm

Thay vì lo lắng và suốt ngày than văn về việc thay hình thức thi tự luận bằng trắc

nghiệm, hãy chủ động bản thân mình để chuẩn bị thật tốt cho kì thi Bạn lo lắng hay

than văn như thế sẽ chẳng giúp ích được gì cho bản thân, cứ tập làm quen với các bài thi trắc nghiệm, biết đâu được bạn lại phù hợp hơn với cách thí ấy thì sao?

Trang 6

Năm nay, đối với mơn Tốn Bộ đã quyết định chuyển đổi từ hình thức thi Tự Luận sang Trắc Nghiệm Đây là một hình thức thi khơng hể lạ đối với HS (như các mơn Lí,

Hĩa, Sinh, ) nhưng khá la so với mơn Tốn Theo thầy các em khơng cĩ gì phải hoang

mang cả bởi vì "nước nổi thì bèo nổi”; nếu thi Tốn đưới hình thức trắc nghiệm thì kiến thức sẽ đàn đều và sẽ đễ hơn, khơng tập trung quá nhiều vào các câu phân loại như mọi

năm Điều cẩn làm ngay bây giờ là các em học thật chắc kiến thức (chú ý các em cần đọc kĩ và đào sâu suy nghĩ các khái niệm, định nghĩa trong sách giáo khoa để giải quyết được các câu trắc nghiệm về lí thuyết) và ơn luyện như bình thường đồng thời giữ vững sự chăm chỉ, ý chí quyết tâm cịn lại hãy để thầy lo và định hướng cho các em

Thơng thường học sinh rất sợ giải lâu, tốn nhiều thời gian nên luơn cố gắng tìm cách nhanh, mẹo và mất ít thời gian để giải Nhưng sau đĩ khơng ra kết quả hoặc đáp án sai rồi lại phải làm lại từ đầu Người ta gọi như thế này là “Nhanh một giây chậm cả đời” Khi học tốn nên tiếp cận bài tốn bằng cách chính thống Giải tay viết ra giấy kết hợp đầu tính tốn luơn Trong cuộc chiến này, người thắng cuộc hơn nhau ở cái đầu

Trong quá trình biên soạn chắc chắn khơng tránh khỏi sai sĩt, kính mong quí thầy cơ và các bạn học sinh thân yêu gĩp ý để các lần tái bản sau cuốn sách sẽ được hồn

thiện hơn

Trang 7

KIEN THUC SU DUNG MAY TINH

CAN BAN CAN BIET DE CHINH

Trang 8

ON SHIFT OFF a > 012 9 n Mở máy Tat may

Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí đữ liệu hoặc phép tốn cần sửa

Nhập từng chữ số 0, 1, 2, .,9

Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân

của số thập phân

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, dấu bằng

Xĩa hết

Xĩa ký tự vừa nhập

ˆ Ghi chèn

Dấu của số âm Xĩa màn hình Gọi số nhớ : Gán số nhớ

Biến nhớ cĩ thể dùng để gán số liệu, kết quả và các giá trị

ABCDEFXYM khác Riêng số nhớ M, cĩ thể thêm vào số nhớ, bớt ra từ

2 Phím đặc biệt: Phim

số nhớ Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối cùng _ Cộng thêm vào số nhớ M

Bot ra 6 s6 nhé M

Dấu cách hai biểu thức SỐ c

Gọi lại kết quả vừa tính (do ấn =, STO A, sa Mẹ), M-) -

Chức năng

Để chuyển sang kênh chữ vàng, _

Để chuyển sang kênh chữ đỏ

Trang 9

CẬP TỐC CHÍNH PHỤC BÊ THỊ T RẮC NGHIÊN MƠM TỐN - CHUYEN DE HINH HOC

Ấn định ngay từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính tốn, loại

MODE đơn vị do, dang sé biểu diễn kết quả cần dùng

(} Mở ngoặc, đĩng ngoặc 1

EXP Nhân với lãy thừa nguyên của 10 ˆ

Tt _ Nhập số 7

" Nhập hoặc đọc độ, phút, giây

¬ Đọc độ, phút, giầy /

“Rud Lam tron gid tri 7 /

3 Phim bam:

Phim c

sin, cos, tan Sin, cơ sin tang

+

si Giá trị gĩc (từ -90° đến 90° hoặc từ —— 5 den 2) tương ứng với sin

, của nĩ

cos? Giá trị gĩc c(từ 0œ đến 180% hoặc từ 0 đến 7 1 )t tương ứng với cosin của nĩ

+1

tan Giá trị gĩc (giữa -90° va 90° hoặc giữa —— 2 đến 2) tương ứng với

tang của nĩ

:e* 10% : Hàm mũ co SỐ €, CƠ số 10

x ox _: Bình \ phương, lập phương _

v v £ ' Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bặc n

xl , Nghịch đảo % Phần trăm ‘Ab GámwRHối 7õ tstCS

_ Ab/c : Nhập hoặc đọc phân số, "hỗn số, đổi phân : số, hỗn số ố ra số thập phân |

_ và ngược lại

‘dle : Đổi hỗn số (hoặc số thập phân) ra phân số Si

-RAN# " - ị Số ngẫu nhiên 7 SỐ

Trang 10

DT Nhập dữ liệu

; Dấu ngăn cách giữa số liệu và tần số

› Cách hai biến

S-SUM Goi x’, Ix, n

S-VAR Gọi x,ơ

n Tổng tần số x Số trung bình

oO Độ lệch tiêu chuẩn

=x Tổng các số liệu

=x? Tổng bình phương các số liệu

ay, ỚC MẶC ĐỊNH:

+ Cac phim chit g thì ấn trực tiếp, BIT puna

+ Cac phim chit vàng thì ấn sau phím @@

+ Các phím chữ màu đồ thi ấn sau phim ALPHA

Bấm phím ÀLP!.\ kết hợp với phím chứa các biến

Biển số Á Biến số B Biéns6C Biến số XI

SHIFT SHIET ST

Trang 11

Tính tốn chung COMP

Tính tốn với số phức CMPLX

Giải phương trình bậc 2, bậc 3 Giải

hệ phương trình bậc nhất2,3ẩn EQN Lập bảng số theo biểu thức TABLE

Tính tốn vectơ VECTOR

Xĩa các MODE đã cài đặt

¥ 2: CMPLA : STAT) «64: BASE-H SEH ea haTRis VITABLE 8: VECTOR

BD cone cy caic ae way sé:

Phim CALC cé tac dung thay s6 vào một biểu thức

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức V2x? +3x +1 tại x = 3 ta thực hiện các bước theo

thứ tự sau:

Bước 1: Nhập biểu thức a Bath

“1 yt

2X2 4 3X41 San +e Ul

_ Bước 2: Bấm t CALC, vn a Tah

ane

Máy hỏi X? Ta nhập 3 ue

- ¬

: Nhận kết quả nem Wath

Trang 12

CẤP TỐC CHIHH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIỆ

Ä MƠN TỐN - CHUYEN Để HÌNE HỌC

_ trong máy tính khơng cĩ phím SLï 1F Muốn gọi lệnh này phải bấm tổ hợp phím

GET - x41€ cùng lúc mới dị được nghiệm Cơng cụ đị nghiệm cĩ tác dụng lớn trong việc giải nhanh một phương trình cơ bản và tìm nghiệm của nĩ Chú ý rằng,

muốn dùng °/)¡.V'†, phải luơn bấm bằng biến số X

1: Muốn tìm nghiệm của phương trình: #) + #' + x+ 3§ƒx+1 = 3 ta thực hiện theo các bước sau:

+ Nhập vào máy tính {3 wwe = đi B HẠ 4

X°+X?+X+3ŸX#1 -3 She tet diệt] =F

-' 3: Bấm tổ hợp phím > Vi

£ as ⁄ ma Tà 4, & Math À

Máy hỏi Solve for X cĩ nghĩa là bạn muốn | Salve for 3 bắt đầu dị nghiệm với giá trị cha X bắt đầu

từ số nào? Chúng ta chỉ cần nhập 1 giá trị ũ

bất kỳ, miễn sao thỏa mãn điêu kiện xác định là được Chẳng hạn ta chọn số 0 rồi bấm nút “=”

= 5 tu Hath ak

Bo aye ae Te | -

Bude 3: Nhan nghiém: X = 0 &" ti” tất {Á+] È a= L-E= ũ

+ + Nếu nghiệm lẻ quá, ta cĩ thể biểu diễn dưới đạng phân s SỐ 6 bing cách bấm

AC sau đĩ bấm X =

+ Chủ ý: Nếu đến bước này khơng biểu thị được phân thức, ta cĩ thể hiểu

rang 9 99% 6 day la nghiệm vị vơ ) chúa căn khơng bị biểu điễn được bằng máy tính

ĐT CơNG CỤ TABLE - MODE 7:

Table là cơng cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số Từ bảng giá trị ta hình đụng hình dáng cơ bản của hàm số và nghiệm của đa thức

Trang 13

ETHLT RACH NGHIEM M

ON Ta

oy Muén tim nghiém cia phuong trinh: x + 2 + x+ 3Ÿx+1= 3 ta thực hiện theo các bước sau:

Dùng tố hợp phím -.-.':* “ để vào ` ¿ Nhập vào máy tính fŒQ =X?+X?+X+34X +1 -3 Sau đĩ bấm = + Màn hình hiển thị ~ —> Nhập -1 Bấm = + Màn hình hiển thị ï::¿7 —> Nhập 3 Bam =

+ Man hinh hién thi step?

=> Nhập 0,5

Bấm =

Bước 3: Nhận bảng giá trị

+ Từ bảng giá trị này ta thấy phương

trình cĩ nghiệm x = 0 và hàm số đồng

biến trên [-1; +o)

Do đĩ, x = 0 chính là nghiệm duy nhất

của phương trình

+Qua cách nhấm nghiệm này ta biết

được f(x) = 3) + #) + x+ 34x +1 - 3 là hàm số đồng biến trên [-1; +00) [5] Math & +e 4 st] -k Dị Hath: -1 - Math End? ¬ we _ 8 Math Sten? ,5 Math al Feit E| -0.5|-2.53u a đ ~8 -i m Math # Fens u đa5[-lI„,HIR 5 1 {892 B ~ Ì5„1HEU 1.5 a Math H Few dial 2 5|NliE |5”: 0ú ¬

tuyen sách tham khảo cho học sinh 15

Trang 14

EQN là cơng cụ quan trọng để hỗ trợ ta giải phương trình và hệ phương trình

Llianstbnv=ecr 21 anks+bny+con2=dn = 42-46 A+C0=0 45 542462 4084050 Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn Giải phương trình bậc 2 một ẩn Giải phương trình bậc 3 một Ẩn

Trang 15

CÁC DẠNG BÀI

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN

Trang 16

š MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC

CAP TOE PHUC DE TH! TRAC NGHIE

2

Limo 3 +3 -4X+3

xl lax —3 - cà a Min Á

Me — 42+:

Nhu vào 0 may tinh

KX’ -4X4+3 Wits -3 F(X) = Lim| (3x1 UP +E) R40 :› Nhập vào máy tính hy _ mà bệng b ` TA rà

£0) = =VX?-2X41-YNHX-b cư Hee

- 3: Ấn ( “ Nhập Dap so ral x Bam = V4X?-2X4142-X

im —<—— ~^~ Geter Nath &

VOX? —3X +2X fantayed 42-%

Bade 1: Nhập vào máy tính foxz _3% EN

£(X) = V4X?-2X 4142-X 3.000001

2

9X ~ Đập số ra 3

9) tin tị ĐẠO HÀM:

Na bộ ce 2X41 Ẻ -

Tĩnh y'(0) của hàm số y = sa tà a Hạnh &

Bước 1: Ấn SHIFT + phím ‘e ai enti L | we

ước 2: Nhập vào máy tính 3

£(X) = 2X +1

X-1 sg 3

-> Nhập X =0 Đáp số ra -3

Bấm =

Trang 17

CẬP TỐC CHÍNH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HOC

@

tủ

ƒ X@+In)

Bucs Bam phim @

Bude 2: Nhap vao may tinh

+ ie 3 Math Ả | sari n -š+In($] Bấm = ŠÍ(-w2+2+11-E [Ệ1(-x⁄Z+2x+1)~p : Bước I: GIẢI -x2 + 2x +1= 2x2 - 4x + 1 4 ặ >x=0,x=2 oe i Đắp số ra + : Bước 3: Bấm phim oS :_ Bược 3: Nhập vào máy tính

2

[[[x?+2x+1)-(ax?-4x+1ax

ặ 0

š _ Bấm =

ị —- — TH HH Hà

ị hw » TINH GIA TRI LON NHAT, NHO NHAT:

ị “Tim giá trị rilén nhất của ủa hàm số số

: f(x) = x? - 3x? - 9x + 35 trén doan [-1;1] 8 F ti “ae

a 4 Bước I: Bấm XIODE 7 để vào TABLE eos esas OBE 08/39 788 3Í — ~

35.108

, 1 mek 38 056

Bước 2: Nhập vào máy tính -O.4

F(X) = X? - 3X?- 9X 4.35

Dap s6 ra 40 taix = -0,8 Bam =

- Nhập Start = -1, End = 1 và Step = 0,2

Bước 3: Tra bằng và tìm giá trị lớn nhất :

Trang 18

9

y=x+-—— trên đoạn [-1;2]

Bấm để vào

` Nhập vào máy tính

f@Q= X+

X+2 Bấm

Nhập Start = -1, End = 2 và Step = 0,3

Tra bảng và tìm giá trị nhỏ nhất

DBs 4e-x 4 Dekel =3

acy i Nhap vao may tinh

F(X) = 4% 423

Huey 2: Bam ST

Nhận nghiệm X = 0

8uoc 3: Nhap lại vào máy tính

F(X) = 4% 4.2748 3) X

Svou i: Bam SHIP E+ CALC

Nhận nghiệm X = i

(Cĩ thé ding lénh CALC dé thi nghiém)

an sách tham khảo cho họ

Trang 19

Log,(3.2* -8)=X-1 Nhập vào máy tính f() = 327 —g_4#1 ;àc Bấm sỉ: Nhận nghiệm X = 2

“res 2: Nhap lại vào máy tính

£(X) = (3.2% -8-4*7) : (XK - 2)

B

i i Bam SESE eC AEs

Nhận nghiệm X = 3 (Cĩ thể dùng lệnh ˆ- - ˆ để thử nghiệm) 3: Nhập vào máy tính fŒ)=(2+0.-j+1+3i Bấm = Được số phức z = 4 + 2ï Bước 3: Nhập Abs(Ans) Bấm = Tìm module của số phúc Biết z thỏa mãn z + (1 + j).Z= 5 + 2i

Bước 1: Bấm XIODE 2 để vào CMIPLX Bước 3: Nhập vào máy tính

Đặtz=x+yi

; fŒ) = (x+ yj + (1+ j.(x- yj) - 5 - 2i

L Buốc 3: Bấm CALC với X = 1000, Ÿ = : 100 †a được kết quả sau:

Bước -1; Phân tích kết quả Bước 5: Tinh modulo chaz

Bo) yan a l 5 % gã -R-d f1 ] +{E Yo 3 ey al CMPLS a MathV' (2+1)(1~1)+1+3ï 4+2i MP a Mah & |đnsÌ Ehip so ra 40 (RHE D+ C14) (Hb 2095+998i Phân tích kết quả 2095 = 2000 + 100 - 5 = 2x + y - 5 998 = 1000 - 2 =x-2 2x+y-5=0 x=2 > x~2=0 y=l Đáp sẽ ||=v2? + =5 Giải hệ { TRBooks

Trang 20

CẤP TỐC CHINH P1 ¿C ĐỀ THỊ TRẮC NGHIÊM MƠN TỐN - CHUYÊM Be HÌNH HỌC

CMPLY a Nath &

1+1

[+i

¡: Nhap vao may tinh z=1+i

3:Bấm SHIFT +2+S3chuyénvé 15263 Sr Corndg

dang lugng giác ta được kết quả 3i kh đi ta+ha

Lấy thửu của số phúc CNPLY a Hạth ak

[rcosp+ising)|" =r"(cosny +isin ng) Ar: Ser ¿đ

" ae ¬ 2 CUR AE —(s®+rsa = sr [os 2 +¿sin 3 im TÍNH VECTØ:

L) Mode + 8: chuyển sang mơi trường vectơ

2) Mode + 8 + 1 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ A 3) Mode + 8 + 2 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ B +) Mode + 8 + 3 + 1: Nhập dữ liệu cho vectơ C 3) Shift + 5 + 1: Nhập dữ liệu lại cho các vectơ A, B, C

6) Shift + 5 + 2: Truy cập dữ liệu các vectơ Á, B, C

7) Shift + 5 + 3/4/5: Trích xuất vectơ A, B, C ra ngồi màn hình 8) Shift + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính

9} Shift + 5 + 7: Tích vơ hướng

10) VctAVctB: tích cĩ hướng (Nhập liền nhau khơng dấu) 11) Abs: độ đài vectơ/ cigá trị tuyệt đối

Tính điện tích t tam giác “cho AUs 0: ĐĨ

- B22), C (522/1) ba

' Ta cĩ: A8= (13;1); 4C = (4;2;0);

Bước 1: Bấm MIODE 8 để vào VECTO 3 TẢ l bo Too?

: Bước 3:Nhập vào máy tinh toa dé cdc vecto '

Trang 21

CAP TOC CHINH PHUC Br THI TRAC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN DE HINA HOC

Bấm >i:::!- ¡¡ Nhập đữ liệu cho

vecto A (4B )

Bấm ¬ = :: Nhập đữ liệu cho vectd B ( AC `

Buds 3: Nhap | Abs((VetAVetB)

Bấm -

Bước ¡:Bấm MODE 8 d€vao VECTO

Bược 3: Nhập vào máy tính tọa độ các vectơ Bam Made z 8+ ¡ + l; Nhập dữ liệu cho vecio A (AB)

Bam Vode ee 2+ ¡¡ Nhập dữ liệu cho

vectơ B (AC)

Bam Mode + 8 + 3 + ¡: Nhập đữ liệu cho vectơ C (4D)

Buoc 3: Nhap 7 Abs((VetAVetB)xVetC)

Bam =

Tỉnh khoảng cách từ AM L2 23:1) dến dường

thăng (4) Ti a7) zt

2_ 2

Ta cĩ: =(;2;-2); 4M =(—3;—l;—2)

Bước 1: Bấm MODE § để vào VECTO

Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ các vectơ „`

Bấm Mode + § + 1 + 1: Nhập đữ liệu cho |

¡ đ(44)=

Bấm Mode + 8 + 2 + 1: Nhập đữ liệu cho | vectd A (u) vectơ B (AM ) Bước 3: Nhập Abs(VctAVctB):AbsVctA Bam = với @ f 3 3 = -3 (1=6)Abs( CyctAP 4 Bap so ra V = at sập 3 125779962 545 Đáp số ra d= T—— 3 M

TRBooks - Chuyên sách tham khảo cho học sinh

23

Trang 22

CẬP TSC CHINH PHUC DE THI TRAC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN DE HINH HOC

ỨCEBMCEB]1-E 4, 91934955 ty, -1 y4+3 4 Abst t

ước ¡Bấm MDE sd@vao VECTO my 5

Bưu 3:Nhập vào máy tính tọa độ các vectở d(4;đ)= [» %2 MM,

Bm Modes St «i: Nhap dit ligu cho” [ae |

vecto A (4, )

Bấm Mode + 8+ 2~ i: Nhap dit liéu cho vecto B Œ )

Bấm Àiodc + š + š - ¡: Nhập đỡ liệu cho

vecto C (14M, )

Bước 3:Nhập

Abs((VctAVctB)xVtcC):Abs(VctAVctB)

Bấm =

Trang 23

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

THEO CHUYÊN ĐỀ

Trang 24

| AB]

26

H PHUC DE TH! TRAC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN BE S° NH HOC

kid

> Vectơ là một đoạn thẳng cĩ hướng Kí hiệu vectơ cĩ điểm đầu A, điểm cuối B

:;:: của vectơ là đường thẳng chứa vectơ đĩ

13¿ di: của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ, kí hiệu

‡ « khuau là vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu Ũ,

n nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau

Hai vectơ được gọi là - ::

L muong,

ig hode ns › Hai vectơ cùng phương cĩ thể ‹

s Hai vectơ được gọi là bàng nhau nếu chứng cùng hướng và cĩ cùng độ dài,

Ochay

+ Ta cịn sử dụng kí hiệu a, b, để biểu diễn vectơ

+ Qui ước: Vectơ 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ

Mọi vectơ 0 đều bằng nhau

2 Các phép tốn trên vectd ai Tổng của hai vectd

» Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta cĩ: AB + BỂ = AC

® Qui tác hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta cĩ: AB + AD = AC,

Tính chất: ã+b =B+ãä; (ä+B)+ẽ=ã+(B +6); ä+ Ư =ä

b) Hiệu của hai vectd

+ Vevta dối của ä là vectơ b sao cho ä+b = Ơ Kí hiệu vectơ đối của ä là —ã

+ Vectơ đối của 0 là Ũ

să-b=ä+C-Ð)

s Qui tắc ba điểm: Với ba điểm O, A, B tuỷ ý, ta cĩ: Oẩ— OẬ = AB

€) Tích của một vectơ với một số

s Cho vectơ ä và số k 6 R kã là một vectd được xác định như sau:

+ k cùng hướng với ä nếu k> 0, kế ngược hướng với ä nếu k < 0

Trang 25

CẬP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THỊ TRẮC NGHIEM MON TOAN - CHUYEN DE HINR HOC

+ |kã|=|k|.lã],

› Tinh chất: k( +b) = kd + kb; (k+ a= ka +E; k() = (KDA

ka=0 =-k= Ohode 4 "

eI và b(ä z 6) cùng phương © k€R:b = kã

= Dieu Kign ba d

» Bicuihi mot vecto theo ha

Cho hai vectơ khơng cùng phương ä,b và § tuỷ ý Khi đĩ 3l m,n€ R: š = mã + nb

pony)

s Hệ thức rung điểm doạn th

Mà trung điểm của đoạn thẳng AB ©> MA + MB = đ 04+ 08 = 20M (O tuyy)

+ Hệ thức trọng tâm tam giác:

G là trong tim AABC œ> GÄ+GẺ+ GỠ = ỗ OẨ+ OE + OC = 3O (O tuỳ ý)

3 Tích vơ hướng của hai vectg ® Gĩc giữa hai vectơ

Cho ä,b z ỗ Từ một điểm O bất kì vẽ Ố = ä,OB = B,

Khi đĩ (2 6) = AOB với 0° < AOB < 180°

$tuý:

+ (3,6) =900 1b

+ (8,6) =0 5,b cùng hướng

+ (4,6) = 1800 <> a,b ngược hướng +(,b)=(,8)

s Định nghĩa: ä.b = lã |.ÌBÌ.cos(s, b)

Đặc biệt: ä ä.ä = 8' =|ä Ï

e Tính chất: Với a,b,¢ € bất kì và VkeR, ta cĩ:

+8 b=bä + ä(P+£)=ä.b+äẽ

+ (8) =k(z)= ä.(kB) +(ä+B} =a? 420.5 +5?

+ (4-6) =a? -24.5 +5? +82~B?=(ä—B)(ä+B)

a.b> 0 (4, đ)}b gĩc nhọn + 8ð <0© (ä,B) là gĩc tù

ab=00 (a5 đ) là gĩc vuơng

Trang 26

(2—đ)(q—đXp- đ)đ*= dd =-TT ~ugqpŠ= truŠ=eœ ¡ 8EIB tIE) 2D HỘI sụp — T toe 2 z JWY =4" Hy = DEFY 80D AMP PON Spe Ƒ =2 `F2=14`2#=?|3VIĐ WYLĐNONI 28PV đạn tạ "dạn Tứ08u uọn 8ronp TỊHĐ{ uRQ EpIAy URT : 4+" 2 WY Hg ĐNĨ(A12HL1R Dus gus yurs aN a! —~——- Bee eS VN 2 S Po Gr ME * $09 997 — ,9 = 1D: OS “ne : Š Mã Bb Sy FOE 1+ = 2 TIED y ————=ysoœ — Davy wo wp Boor: (££ \p uo +- 4+ 14+ VỆ %+ + : CEI] Geng ỐC ~5Ơ+ ,c~ %)*= đỹ «€—(€~ 1£1k~ 5 = gV &=C— (150g | << capt oO » f(t (arty } [A+R = WO p Bae ay 7 PPE tee Be)! TOY =(7'P) opoa req ems 05 Suoany ga yoy : @x)=a ft “TN ` * ì De 2 T - P _ Co=f , OG VOL HH, poole @p-;¡ "ZZ-|< |24MLỆM = =(q'2)so Mt =ự? 7= ⁄ Tae ol se L — no — # fe Tale + cle , lf+ kỀ#= pha Œ=g\ ()=a tah ape (egeo[ 5€ đj22A Gomme (Wy!y)= 0 t ey ` f++w=n

Trang 27

_1

J=-=ˆ

1

Cho tứ giác lồi ABCD Số vectơ khác 0 cĩ điểm đầu điểm cuối là hai đình của tứ giác là:

4 6 8 12

Số vectơ cĩ điểm đầu điểm cuối trong sáu điểm phân biệt là:

12 ,21 30 .120

“: Cho hai đường thẳng song song d,, d Trên d, lấy sáu điểm phân biệt, trên d lấy

năm điểm phân biệt Số vectơ cĩ điểm đầu trên d,, điểm cuối trên đ, là:

30 225 20 15

câu ° ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:

- 4B =ŒÐ = BC=DA : BA=CD .: 4C = BB

“âu: ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi:

AB=DC _ |AB=CD , [AB=DC ., [AD=BC

na tế no n lim lấy

+ ABCD là hình thang cĩ đáy AB và CD khi và chỉ khi:

A, AD If BC ä, 4B =kCD với k E\{0}

<.AB =kCD véikso D AB =kCD voik<0

? ABCD Jd hinh thoi khi va chỉ khi:

a, AB =DC va AC 1 BD 3 BC = AD va ACIA phan gidc BAC

c AB = CD va [Bal = [BC] D cdc két qua A, B, C déu ding

tâu 8 ABCD là hình vuơng khi và chỉ khi:

A AB = DC va AC 1 BD

8, AB = DC va AB BC =0, AC BD=0 - ¬

c, BC = AD,|4C| = [BD]

D.AB=BC=CD=DA

tâu 2 TT là chân đường cao hạ từ A trong A48C khi và chỉ khi: A AN L BC B AH BC=0

C AH | BCva AB =kBC véik>0 D AH 1 BC va AH =kBC voik <0

Trang 28

CẤP TỐC CHIH PHUC DE THI TRAC NGHIEM MON TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC a _ ER ee ena ae aero Su:

? I]à chân đường phân giác trong của A4BC kẻ từ A khi và chỉ khi:

A, JB _ AB 5, 1-41

IC AC AC

1B=-“ Tế AC » 22H AC

Cho 3 diém phan biét A,B,C dang thức nào sau đây là đúng:

\ Cá- BẢ= BC 8 4B + AC = BC

° AB+CA=CB 1), AB~BC =CA

fäs 12 Cho ABCD là hình bình hành kết lận nào sau đây là đúng:

AC+BD=AD 5 AC+BC = AB ©, AC+BD =2BC p, AC-AD=D

Cho 5 điểm bất ki M,N,P.QR Vecto téng bang:

A MR B MN c PR D MP

Câu 14 Cho ABCD là hình bình hành cĩ tâm O Kết luận nào sau đây sai:

A AC + AB+AD =440 B AB+CB=BD

C OA+OB+0C+0D=0 D OA+ OB = CB

tâu 15 Cho A4BC cĩ trọng tâm G, 11a trung diém BC Dang thức nào sau đây là đúng:

š GA =2GÏ B GB+GC =GA

-C WB +40 =6Gi D.đ= 1

tâu 15 Cho AABC déu cé tam O Két luận nào sau đây sai:

A O4+0B+0C =0 B AB+ AC =340

€ [04] +{08 = [OC] D CA+CB =2C6

(âu17 Cho z,b,c bất kì khác 0 Kết luận nào đúng: A Ía|+|b|=|s+3]

B |z-3|=lal-lị

C Z cùng hướng ka (k e8)

D avab ngugc hướng cthì ø cùng hướng

Trang 29

CAP TỐC CHÍNH PHỤC ĐÉ THÍ TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỂ HÌNH HỌC

àu1š Cho AABC thì cặp vectơ nào cùng hướng:

3, 2BC+AC va BC+24C > 5BC+AC va -10BC-246 -, BC-2AC va 2BC- AC ` BC- AC và BẺ+ AC

4219 Cho AABC cé trong tâm G, Í là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của B qua

G Kết luận nào đúng:

A ĐC=2G1 ä 4D=GC

(âu26 Cho ABCD là hình bình hành Gọi I, K lần lượt là các trung điểm BC và CD thì Al+AK bang:

A 24C đ, AC = 4C 0.342

tâu21 Cho AA8C cố định, M'là điểm di động thỏa mãn |A/4 + 8⁄8 + MMC| = 3 thì quỹ tích các điểm M: ,

A đoạn thẳng 8 đường thẳng

€, đường trịn / D cdc két qua A, B, C déu sai

(âu22 Cho A4BC cĩ trọng tâm G, 11a trung điểm BC Quỹ tích các điểm n di động mà

2 NA+ NB + NC|=3|NB+NC| là:

ả đường trung trực của GI 1, đường thẳng qua G va L IG € đường thẳng qua G và // IG Ð đường trịn tâm G bán kính IG

tâu23 Cho A4BC lấy E trên đoạn BC sao cho BE = 2 BC Chọn kết luận đúng:

A AE =3AB+4AC B dE =" AB +7 AC

C 4E=+45—124E 3 5 D 4E=`4B+ 4 4C

tâu24 Cho ngũ giác đếu ABCDE Kết luận nào sau đây sai:

A AB cùng phương EC B OA+OB cùng phương OC+O0E

C OA+0B+0C+0E=0 D [4B|+|BC]+|CE] +|E4]

Trang 30

TÊM MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC

; Cho ABCD hinh thoi cạnh a cĩ gĩc 84D = 609, O là giao điểm 2 đường chéo Kết

luận nào sau đây sai:

[4ã+2B|=aj5 « (BA-BC|- a3

|øs-e|=a/5 » [Bis Bla

v2 Cho AABC e6 [4B+4C|=|4B-AC| thìAABC bà:

tam gidc can 1, tam giác đều tam giác vuơng tại A ° tam giác vuơng tại B

‘in 1? Gho AABC cĩ AB+ ÁC vuơng gĩc AB+CA thi A4BC là tam giác:

› cân tại A 3 cân tại B {, cân tại C Í cân tại D

-a: Biết |a|=5,|P|= 12,|a+ð|=14 thì a(4+ð) bằng:

1.2 Le Bee 8 2 C52 ee ify pn 23 2

3 Cho 4,60 Kết luận nào sau đây đúng:

`.(22)(-35)= - 6a] [2] B.(a.b) = a2,b2

~| =2 =2 -

i, la=Va D va =a

ậu3ð Cho A4BC vuơng tại C cĩ AC = b thì AB.AC bang:

2

A.-b? B.D? C a D 2b?

2

63431 Cho AABC cé AB =5, AC=8, BC =7 thi 45.4C bằng:

A.1=0 B.20 C.-20 - D.40

<4u32 Cho AABC déu canh a tam O thi OB.OC bing:

2 2 2 2

4-4 6 8.“ 6 — G— 3 po

(âu 33 Cho hình vuơng ABCD canh a thi gid trị của (AC-4B)(2AD-AB) bang:

- A a2 B.~224/2 C.@ - D2?

(âu34 Cho A4BC vuơng tại A Kết luận nào san đây sai:

A ABAC < BABC B AC.CB.< AC.BC C 4B.BC< CÁCB D AC.BC <BC.AB

Trang 31

i

a Ỷ

CAP TOC CHINN PMGE DE THI TRAC NGHE EM MOM TOAN -CHUY

“tats Cho AABC vuéng tai A cé ABC = 50° Kết luận nào sau đây sai:

(AB; AC) = 130° (BG; AG) = 46°

(AB; CB) = 50° (ACG; CB) = 120°

Cho AdBC vudng tai A cé ABC = 60°, AB= ath) AB.AC bang

‘Ba? z:.-3a2 ;- a5 - a2/3

šâu37 Cho AABC vuơng tại C cĩ AC = 9 thi AB.CA bang:

Ad B.-9 c 81 2-8]

Trang 32

Truc toa dé (trục) là một đường thẳng trên đĩ đã xác định một điểm gốc O và

một vectơ đơn vị e Kí hiệu (O;€)

Độ đài đại số của vectơ trên trục: ẤB = a œ AB = a

§ủý” + Nếu AB cùng hướng với é thi AB= AB

+ Nếu AB ngược hướng với e thì AB =— AB + Nếu A(a), B(b) thi AB = b—a

+ Hệ thúc Sa-lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta cĩ: AB + BC = AC

› Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oyvuơng gĩc với nhau Vectơ đơn vị trên Ox, Oylan lượt là iL - O 1a géc toa dé, Ox là trục hồnh, Ĩy là trục tung

¬ Toạ độ của điểm đối với hệ trục toa độ: MG@S;y) OM=xi+yJ,

* Tinh chat: Cho a = (x:y),b = (x'sy'), A(x; ya), B (Ke; ye), C (Xe Yo): ' +a=b offs - yay +8#B =Œ+x;y‡+y) + ka = (kxky) | + ä =ð cùng phương với ä # Ư© 3k e R: x =kx và y =o ay (néu x#0, y#0) + AB = (xs — Xa;YsT— Ya)

+ Toa độ trung điểm I của đoạn thang AB: x; = *A = y= 24778

Trang 33

| i Ệ e i i Ệ i ị XẠ tửXp +ử, Vat Vat Vo + Toa dé trong tam G cita tam gidc ABC: xg = “3 Joa ee

Cho 4 =(a,a,), b =(b, b,) Khidé: 4.5 =a,b, +ayb,

ab

tab,

; |lä | = Ja? + a3;cos(a,ð) = 3415 a,b, +a,b, =0

SỐ fet +a? fb? +B ` we : Cho A(x,;y.), B(xg;yg) Khi đĩ: 4B = Vena! +0; Ty}

Vecto i 46 được gọi là ‹ sẽ há CVTCP) của đường thẳng À nếu giá của

nĩ song song hoặc trùng với AC

xe: - Nếu 0 là một VTCP của A thì kũ (k# 0) cũng là một VTCP của A

— Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTCP

4 Vecf7 phấp tuyến của

ăn (VTPT) của đường thẳng A nếu giá của

Vectơ đ # ư được goi la vecto pl

nĩ vuơng gĩc với A “Nhân xek

- Nếu đ là một VTPT của A thì kđ (k#0) cũng là một VTPT của A

— Một đường thẳng hồn tồn được xác định nếu biết một điểm và một VTPT:

- Nếu ủ là một VTCP và đ là một VTPT của A thì đ Lđ 3 Phương trình tham số của đường thắng

Cho đường thẳng Adi qua Mo = Yo) và cĩ VTCP ủ= (usu) ee "ỉ -

4 Phương trình chính tắc của đường thẳng

Cho đường thẳng A di qua M,(xp:yy) va.cé VICP i = (usm)

Y-Yo

1

Ay: Trong trường hop u, = 0 hoặc u, = 0 thì đường thẳng khơng cĩ phương trình chính tác

Phương trình chính tắc của A: “— “0= My (2) (u, #0, u, #0)

Trang 34

36 AGN TOAN -

PT ax+by+e =0 với 42 + b2 # 0đượcgọilà, seein cáo: của đường thẳng,

¬ Nếu A cĩ phương trình ax+ by+c= 0 thi A cĩ: VIPT la i= (a;b) va VICP i= (—b;a) hodc U= (b;~a),

- Nếu A đi qua Mo (Xa; Và) và cĩ VTPT n = (a;b) thì phương trình của A là:

a(X~ xo) + b{y— yo) = 0

c=0 ax+by =0 À đi qua gốc toạ độ O

a=0 by+c=0 A// Ox hodc A= Ox

b=0 ax+c=0 A// Oy hogc A = Oy

: A di qua hai diém A(a; 0), B(O; b) (a, b #0): Phương trình của A: an =1 nch

? an

iota hal du@ng thang

Cho hai đường thang A; axtbyte, =0 vad; axtbyt+e, =0

nt ago VÀ Tà CHIA cac ĐÀ yp Jaxtbyte, =0

'Toạ độ giao đếm chaA, vàA,lànghiện cahệ hương thi: HT T byte, = gD b

2

b,

> A, // A, > hé (1) vo nghiémes =z (ng a,,by,¢ #0)

a, by Cy

A Loa x :A qh Gy

2 A SA, = hé (1) c6 v6 sé nghigme> — =~ =~ (néu Q by ,C, #0)

a bb

7, Gĩc giữa hai đường thẳng

Cho hai đường thẳng A: ø++bjy+œ =0 (cĩ VTPT 1 =(24;Ø,))

và Á¿; ax+b¿y+c; =0 (cĩ VTPT mạ =(b;,))

cos(A,„A„)= bàn — Jmb+ab| —- +a,b,|

Pal] fn] Va? +a? fb? +B

Trang 35

ị ì i ; ị ÿ qúý A, LA, S ab,+4,6, =0

Cho A; yakx+in, Ấy =k;x+ima thì

tA MA ok =tA, LA Ok =-1

lax, + byy + ¢|

Cho dung thang A: ax+ by +e=0 va diém Mg (xpi ¥9): d(M,,4) = sa

a+

Cho dudng thang A: ax+by+c=0 và hai điểm A(1yy), N (Xy:Vy) £ A — M, N nằm cùng phía đối với A < (ax, + by, + c4 +byyy +c)>0,

Cho hai dugng thing A: qx+by +c, =0 vaA: ayx+ b„y+c, =0 cắt nhan

Phương trình các đường phân giác của các gĩc tạo bởi hai đường thẳng A, và A, là:

ax+biy+e + QX+byytc,

ay + be 4 ay + Be

Le PHUONG TRINH DUONG TRON:

i Phương trình đường trịn

Phương trình đường trịn cĩ tâm Iía; b) và bán kính R: (x—4)” +(y—b)2 = R2,

Nhận xét: Phương trình x” +y +2az+2Ðy+e=0 „với a2 +2 —c >0, là phương trình khai triển của đường trịn tâm i{-a; -b), bán kính R = 422 + b2 —c

2 Phương trình tiếp tuyến của đường trịn

Cho đường trịn (C) cĩ tâm 1, bán kính R và đường thẳng A:

Trang 36

(x~

138

Ê HÌNH HỌC

¬ os

Để biện luận số giao điểm của đường thẳng đ: A++ By + € =0 và đường trịn (C):

a}? +(y—b)? = Rˆ, ta cĩ thể thực hiện như sau: : So sánh khoảng cách từ tâm I dén d véi ban kinh R

~ Xác định tâm I và bán kính R của (C)

— Tính khoảng cách từ I đến d

›-'Toa độ giao điểm (nếu cĩ) của đ và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

Ax+By+C=0 %

t2 +2ay+2by+e=0 )

+ Hệ (*) cĩ 2 nghiệm <> d cắt (C) tại hai điểm phân biệt + Hệ (*) cĩ 1 nghiệm <> d tiếp xúc với (C)

Để biện luận số giao điểm của hai đường trịn

(CỤ: x?+y?+2ax+2biy+e, =0, (C3: x7 +y? +2a,x+2byy te, =0

ta cĩ thể thực hiện như sau:

+ Cách 1¡ So sánh độ dài đoạn nối tam IL, vdi các bán kính R,, R

+ |R,—R;|< hl <R, +R, > (C,) cắt (C,) tại 2 điểm

+ 11; =|R, ¬ Rạ|> (C,) tiếp xúc trong với (C,)

+ 11; >ÂRị + đ â (C,) v (C,) ở ngồi nhau

+ 11; <ÌR, = Rạ| (C,) và (C,) ở trong nhau

Toa độ các giao điểm (nếu cĩ) của (C,) và (C,) là nghiệm của hệ phương trình:

6

x+y" +2ax+2by te, =0 x? +y? +2a,x+2byy +c, =0

Trang 37

ẤC HGHIỆM MỊM TUẦN - HUYỆN NE MING HOC

+ H@ (*) vé nghiéme (C,) va (C,) khéng cé diém chung

Cho F,, F, c6 định với #2 =2c (c>0) M «(E) = MF, + MT, =2a (a> c)

Fi, F2: cdc tiéu diém, FE, = 2c ; tiêu cự

2 2

+5 =1(a>b>0,? =a? -c?)

a ob

: Toạ độ các tiêu điểm: 1 (—e;0), *®(;0)

+ Với MŒ; y) e (E), Mĩ),ME; được gọi là các 5: xin dua Đầu diin của Mù

€ €

Mh =a+—*, MF, =a——x*

a a

`

+ () nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng

+ Toa độ các đỉnh: A,(—a;0), A, (2;0), B,(0;~b), B,(0;2)

> DO đài các trục: trục lớn: Á¡A› =2a,trục nhỏ: BB, =2b

+ Tâm! sai của (E): £ =<(0 <e<1)

+ Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thing x =+a, y= +b (ngoại tiếp elip)

4, Đường chuẩn của cho

a + Phương trình các đường chuẩn A, ứng với các tiêu điểm E,là: x+— =0

Với M e (Œ) ta cĩ i =e (e< 1) l

+ Với cĩ: == a(M,4) 4(M,4) l

3 Phương trình tiếp tuyến của Elip

: 2 v2

Cho elip (E) cĩ phương trình ata =1 và đường thẳng A: Ax + By + C=0 a

Trang 38

Elo

Cho E,, E, cố định với 7112 =2c (c>0) Me(H)<> th ~MP;| =2a (a<c)

F,, Fla cac tiéu diém, FF, =2c:1a tiéu cu

2 2 2

x y 4 „ 2

S~- =] (a,b >0, b? =c* -a*) ap

Toạ độ các tiêu điểm: (c;0), # (c;0)

Với MŒ y) e (H), MH, ME; được gọi là các” ob ;ĩo 15v vn: của M: Mr, = € Mĩ, =|a+=al, a c =—2

> (ED nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng

› Toạ độ các đỉnh: A¡(—ø;0), A;(a;0)

2 Độ dài các trục: trục thực: 2a,trục ảo: 2b

> Flin sat cha (H): e=“(e>1)

- Hình chữ nhật cơ sở: tạo bởi các đường thẳng x =+a, y=+b

b

› Phương trình các đường tiệm cận: y= +—x

a

Ỷ ì của hypebol

+ Phương trình các đường chuẩn A, ứng với các tiêu diém F a: x +220

e MF ME,

» Với M € (H) ta cĩ: ———— 20,4) "20, ° (e<1)

$ Phương trình tiếp tuyến của hypebol

2 2 `

Cho hypebol (H) cĩ phương trình a =1 và đường thing A: a -

Ax+By+C=0

Trang 39

ị | cr be 1 SU a 2th ÁP Tế

y” =2px (p>0)

› 'Toạ độ tiêu điểm: (2:0)

z Phương trình đường chuẩn: A: z +f =0

+ V6i MGs y) € (P), bán kính qua tiêu điểm của Mi là 4# =x tễ

+ Œ) nằm về phía bên phải của trục tung 2 (P) nhận trục hồnh làm trục đối xứng + Toạ độ đỉnh: Ø(0;0)

ø Tâm sai: e=1

TKRook; - Chuyên sách tham khao cho học sinh 414

Trang 40

“AP TOC CHI

Tam giác cĩ 1 gĩc bằng 90 độ Sơ đồ 1: TAM GIÁC

A82 + AC? = BC? ee,

1

_— Chú ý:

" R: bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác

r: bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

atb+e

2 Ma, Mb, me: độ dài trưng tuyến tương ứng Mià tâm đường trịn ngoại tiếp

š p: nữa chu vị tam giác, Ø =

ha, ho, hc: độ dài đường cao tường ứng

1 1 1 Hệ thức lượng về cạnh = — T HT R Sàn SinB = Cos = — a £

Sin = Cosh = — ea He mức tượng v Š ¿9Ð

TanB = Cott = a ¢ TanC = CotB= ⁄ co Ì Tam giác cĩ 2 gĩc bằng 60 độ Ì —- Ki ỉ { Tam giác cần cĩ 1 gĩc bằng 60 độ i

Định dạng
Số trang	342
Dung lượng	12,42 MB