Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn Toán

Cuốn sách Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn toán – chuyên đề đại số ra mắt như chiếc phao cứu trợ cho những thắc mắc trên của các bạn học sinh, mang tính kịp thời và đầy đủ nhất với những nội dung:Sử dụng máy tính hiệu quả trong quá trình giải toán đại số, giới thiệu đầy đủ chức năng, phím bấm trên máy tính, dò nghiệm, giải phương trình,..Bài tập trắc nghiệm ứng dụng theo mẫu đề đổi mớiChia các chuyên đề đầy đủ và chuyên sâuPhương pháp giải toán nhanh và hiệu quả

PHẠM MINH TRUNG CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN chuyên đề Đại số (Theo chương trình thi Bộ Giáo dục Đào tạo) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI LỜI NÓI ĐẦU Để tạo điều kiện cho học sinh lớp 12 làm quen với phương pháp trắc nghiệm Toán, đáp ứng mục đích yêu cầu hình thức thi mà Bộ Giáo dục Đào tạo đề từ năm 2017 Tôi biên soạn sách Cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm môn Toán - Chuyên đề đại số Nội dung sách gồm: Phần 1: Kiến thức sử dụng máy tính Phần 2: Các dạng tập sử dụng máy tính Phần 3: Bài tập trắc nghiệm theo chuyên đề Chuyên đề 1: Hàm số Chuyên đề 2: Phương trình mũ - Logarit Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân Chuyên đề 4: Số phức Phần 4: Đáp án tập trắc nghiệm theo chuyên đề Phần 5: Đề lời giải chi tiết đề thi minh họa môn Toán Bộ Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2017 Tác giả hy vọng sách tài liệu tham khảo ôn tập thiết thực, giúp em học sinh củng cố, khắc sâu lý thuyết, hoàn thiện nâng cao kĩ giải toán Vì hình thức thi trắc nghiệm có đặc thù riêng cách giải nhằm tìm đáp án toán nhanh nhất, có nhiều có cách giải khác không thống mặt toán học (tạm gọi Mẹo) nhiên không trình bày chi tiết nội dung sách Dù cố gắng nhiều, chắn nội dung sách không tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý chân thành bạn đọc gần xa, để sách ngày hoàn thiện Qua đây, xin chân thành cảm ơn quý thầy cô, bạn học sinh có đóng góp không nhỏ giúp hoàn thành sách Tác giả Phạm Minh Trung CÁCH LÀM BÀI THI TRẮC NGHIỆM HIỆU QUẢ! Thay đổi hình thức thi trắc nghiệm, bắt buộc cách học cách giải phải thay đổi theo cho phù hợp nhất, đừng lo lắng, bình tĩnh với cách thi để sẵn sàng vượt vũ môn Theo phương án tổ chức kì thi THPT Quốc Gia năm 2017 mà Bộ Giáo dục Đào tạo công bố môn Ngữ Văn, tất môn lại thi theo hình thức trắc nghiệm Như vậy, môn Toán, môn Ngoại ngữ thi Khoa học xã hội, Khoa học tự nhiên thi thi tự luận Mặc dù học sinh làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thông qua kì thi Học kì hay kiểm tra trường, nhiên trước thay đổi kì thi quan trọng thực gây không khó khăn cho thí sinh Hình thức thi thay đổi bắt buộc cách học cách giải phải thay đổi theo cho phù hợp nhất, đừng lo lắng, bình tĩnh với cách thi để sẵn sàng vượt vũ môn Thay đổi chút cách học giải Nếu trước bạn cần nắm thật kiến thức học cách trình bày theo bước cho trình tự yêu cầu thêm phải học kiến thức rộng Mỗi môn học có đặc thù khác nhau, sở phải nắm kiến thức biết cách vận dụng Bài thi trắc nghiệm thường yêu cầu giải nhanh không rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng bao quát Nếu bạn theo phương pháp “chậm chắc” bạn phải đổi từ “chậm” thành “nhanh” Giải nhanh chìa khóa để bạn có điểm cao môn trắc nghiệm Với thi nặng lí thuyết yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, bạn nên trọng phần liên hệ xu hướng học đề Bộ Phải tìm từ “chìa khóa” câu hỏi Từ chìa khóa hay gọi “key” câu hỏi mấu chốt để bạn giải vấn đề Mỗi bạn đọc câu hỏi xong, điều phải tìm từ chìa khóa nằm đâu Điều giúp bạn định hướng câu hỏi liên quan đến vấn đề đáp án gắn liền với từ chìa khóa Đó xem cách để bạn giải câu hỏi cách nhanh tránh bị lạc đề hay nhầm liệu đáp án Tự trả lời trước… đọc đáp án sau Cho dù thi môn Toán hay thi Khoa học xã hội bạn nên áp dụng cách thức tự đưa câu trả lời trước đọc đáp án đề thi Điều đặc biệt xảy thi liên quan đến môn Lịch sử Địa lí, mà đáp án thường “na ná” khiến bạn dễ bị rối Sau đọc xong câu hỏi, bạn nên tự trả lời đọc tiếp phần đáp án xem có phương án giống với câu trả lời đưa hay không Chớ vội đọc đáp án bạn dễ bị phân tâm kiến thức không thực chắn Dùng phương pháp loại trừ Một bạn cho đáp án thực xác phương pháp loại trừ cách hữu hiệu giúp bạn tìm câu trả lời Mỗi câu hỏi thường có đáp án, đáp án thường không khác nhiều nội dung, nhiên có sở để bạn dùng phương án loại trừ “mẹo” cộng thêm chút may mắn Thay tìm đáp án đúng, bạn thử tìm phương án sai… cách hay loại trừ nhiều phương án tốt Khi bạn không đủ sở để loại trừ dùng cách đoán, nhận thấy phương án khả thi đủ tin cậy khoanh vào phiếu trả lời… cách cuối dành cho bạn Phân bổ thời gian nhớ không bỏ trống đáp án Việc đọc qua lượt tất câu hỏi, xem câu biết nên khoanh đáp án vào phiếu trả lời (bạn nhớ dùng bút chì để sửa đáp án cần thiết) Sau làm hết câu hỏi “trúng tủ” chọn câu hỏi đơn giản làm trước, thi trắc nghiệm câu hỏi có thang điểm không giống thi tự luận Chính câu hỏi khó hay dễ có chung phổ điểm, nên bạn làm câu dễ trước để đảm bảo đạt tối đa số điểm Chú ý phân bổ thời gian để không bỏ sót câu hỏi nào, đáp án dùng đoán hay kể may mắn được, điều bạn cần không để trống đáp án, hội dành cho bạn “Trăm hay không tay quen” Trước thay đổi, hay nói cách khác cách thức thi mới, điều tất yếu bạn buộc phải tập làm quen với Không thích ứng với mới, điều cần thời gian để tích lũy kinh nghiệm, thi vậy, thiết nghĩ từ bạn nên giải nhiều đềthi trắc nghiệm hơn, tập quen dần với câu hỏi trắc nghiệm Bạn tìm lỗi mà thường gặp phải tìm phương pháp giải tối ưu cho trắc nghiệm Thay lo lắng suốt ngày than vãn việc thay hình thức thi tự luận trắc nghiệm, chủ động thân để chuẩn bị thật tốt cho kì thi Bạn lo lắng hay than vãn chẳng giúp ích cho thân, tập làm quen với thi trắc nghiệm, bạn lại phù hợp với cách thi sao? LỜI DẶN HỌC SINH Năm nay, Bộ Giáo dục Đào tạo định chuyển đổi từ hình thức thi Tự Luận sang Trắc Nghiệm hình thức thi không lạ học sinh (như môn Lí, Hóa, Sinh, ) lạ so với môn Toán Theo thầy em phải hoang mang “nước bèo nổi”, thi Toán hình thức trắc nghiệm kiến thức dàn dễ hơn, không tập trung nhiều vào câu phân loại năm Điều cần làm em học thật kiến thức (chú ý em cần đọc kĩ đào sâu suy nghĩ khái niệm, định nghĩa sách giáo khoa để giải câu trắc nghiệm lí thuyết) ôn luyện bình thường đồng thời giữ vững chăm chỉ, ý chí tâm lại để thầy lo định hướng cho em Thông thường học sinh sợ giải dài thời gian nên cố gắng tìm cách nhanh, mẹo thời gian để giải không đáp án sai lại làm lại từ đầu Người ta gọi “Nhanh giây chậm đời” Khi học toán nên tiếp cận toán cách thống đàng hoàng Giải nháp kết hợp tính nhẩm Trong chiến này, người thắng đầu Trong trình biên soạn chắn không tránh khỏi sai sót, kính mong quí thầy cô bạn học sinh thân yêu góp ý để lần tái sau sách hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ PHẦN KIẾN THỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN CẦN BIẾT ĐỂ CHINH PHỤC BÀI THI TRẮC NGHIỆM 07 PHẦN CÁC DẠNG BÀI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN 15 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ 24 BÀI TẬP 41 CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGRRIT 69 BÀI TẬP 75 CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 94 BÀI TẬP 100 CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC 123 PHẦN ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ I - KHẢO SÁT HÀM SỐ 135 ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ II - PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGRRIT 189 ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ III - NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 232 ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ IV - SỐ PHỨC 283 P H Ầ N TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh KIẾN THỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN CẦN BIẾT ĐỂ CHINH PHỤC BÀI THI TRẮC NGHIỆM I CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY fx 570 ES Phím chung: PHÍM CHỨC NĂNG ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy ◁ ▷ Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép toán cần sửa … Nhập chữ số 0, 1, 2, …, ◘ Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số thập phân + - x ÷ = AC Các phép tính cộng, trừ , nhân , chia , dấu DEL Xóa ký tự vừa nhập INS Ghi chèn (-) Dấu số âm CLR Xóa hình Xóa hết Phím nhớ RCL Gọi số nhớ STO Gán số nhớ Biến nhớ dùng để gán số liệu, kết giá trị khác A B C D E Riêng số nhớ M, thêm vào số nhớ, bớt từ số nhớ Số nhớ FX Y M độc lập M trở thành tổng cuối CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ M+ Cộng thêm vào số nhớ M M- Bớt số nhớ M : Dấu cách hai biểu thức Ans Gọi lại kết vừa tính (do ấn = , STO A , …, M+, M- ) Phím đặc biệt: PHÍM CHỨC NĂNG SHIFT Để chuyển sang kênh chữ vàng ALPHA Để chuyển sang kênh chữ đỏ MODE Ấn định từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả… cần dùng ( ) Mở ngoặc , đóng ngoặc EXP Nhân với lũy thừa nguyên 10 ∏ Nhập số � ▫… Nhập đọc độ, phút, giây  Đọc độ, phút, giây Rnd Làm tròn giá trị ▫… Phím hàm: PHÍM CHỨC NĂNG sin cos tan Sin , cosin , tang sin-1 π π Giá trị góc (từ -900 đến 900 từ − đến ) tương ứng với 2 sin TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh Giá trị góc (từ 00 đến 1800 từ đến � ) tương ứng với cosin cos-1 π π Giá trị góc (giữa -900 900 − đến ) tương ứng 2 với tang tan-1 ex 10x Hàm mũ số e, số 10 x x Bình phương , lập phương 3 n Căn bậc hai, bậc ba, bặc n x-1 Nghịch đảo ^ Mũ x! Giai thừa x % Phần trăm Abs Giá trị tuyệt đối Ab/c Nhập đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số số thập phân ngược lại d/c Đổi hỗn số (hoặc số thập phân) phân số RAN# số ngẫu nhiên Phím thống kê: PHÍM CHỨC NĂNG DT Nhập liệu ; Dấu ngăn cách số liệu tần số , Cách hai biến S-SUM Gọi ∑x2 , ∑x , n CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ S-VAR Gọi x , σn n Tổng tần số x σn Số trung bình ∑x Tổng số liệu ∑x2 Tổng bình phương số liệu Độ lệch tiêu chuẩn I NHỮNG QUY ƯỚC MẶC ĐỊNH: + Các phím chữ màu trắng ấn trực tiếp + Các phím chữ màu vàng ấn sau phím SHIFT + Các phím chữ màu đỏ ấn sau phím ALPHA III BẤM CÁC KÍ TỰ BIẾN SỐ: Bấm phím ALPHA kết hợp với phím chứa biến BIẾN SỐ A BIẾN SỐ B BIẾN SỐ C BIẾN SỐ M IV CÁC MODE TÍNH TOÁN: CHỨC NĂNG MODE TÊN MODE Tính toán chung COMP MODE Tính toán với số phức CMPLX MODE Giải phương trình bậc 2, bậc Giải hệ phương trình bậc 2, ẩn EQN MODE Lập bảng số theo biểu thức TABLE MODE Tính toán vectơ VECTOR MODE Xóa MODE cài đặt 10 THAO TÁC SHIFT = = CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ Tìm modulo số phức Biết z thỏa mãn z + (1 + i).z = + 2i Bước 1: Bấm MODE để vào CMPLX Bước 2: Nhập vào máy tính Đặt z = x + y.i f ( X ) = (x + yi) + (1 + i).( x − yi) − − 2i Bước 3: Bấm CALC với X = 1000, Y = 100 ta kết sau: Phân tích kết 2095 = 2000 + 100 - = 2x + y - 998 = 1000 - = x - Bước 4: Phân tích kết 2 x + y − =  x = Giải hệ  ⇒ x − = y = Bước 5: Tính modulo z Đáp số z = 2 + 12 = Chuyển đổi dạng số phức Cho z = + i Bước 1: Bấm MODE để vào CMPLX Bước 2: Nhập vào máy tính z = + i Bước 3: Bấm SHIFT + + chuyển dạng lượng giác ta kết Lũy thừa số phức n ϕ)] [r(cos ϕ + i sin= r n (cos nϕ + i sin nϕ) Căn bậc số phức ϕ ϕ  z1 = ± r  cos + i sin  2  20 TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh VII TÍNH VECTƠ: 1) Mode + 8: chuyển sang môi trường vectơ 2) Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ A 3) Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B 4) Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ C 5) Shift + + 1: Nhập liệu lại cho vectơ A, B, C 6) Shift + + 2: Truy cập liệu vectơ A, B, C 7) Shift + + 3/4/5: Trích xuất vectơ A, B, C hình 8) Shift + + 6: Vectơ kết phép tính 9) Shift + + 7: Tích vô hướng 10) VctAVctB: tích có hướng (Nhập liền không dấu) 11) Abs: độ dài vectơ/giá trị tuyệt đối Tính diện tích tam giác cho A(1;0;1), B(2;2;2), C (5;2;1) Ta có: AB = (1;2;1) ; AC = (4;2;0) ; Bước 1: Bấm MODE để vào VECTO Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ vectơ Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ A (AB) Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B (AC) Đáp số S = 14 S Bước 3: Nhập Abs (VctAVctB) Bấm = 21 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ Tính thể tích tứ diện A(1;0;1), B(2;2;2), C (5;2;1), D(4;3;−2) Bước 1: Bấm MODE để vào VECTƠ Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ vectơ Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ A ( AB ) Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B ( AC ) Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ C ( AD ) Bước 3: Nhập Abs (VctAVctB)xVctC) Bấm = Đáp số V = Tính khoảng cách từ A(1;2;1) đến đường thẳng (d) x + y −1 z +1 = = −2 Ta có: u = (1;2;−2) ; Bước 1: Bấm MODE để vào VECTO Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ vectơ Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ A ( u ) Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B ( AM ) Bước 3: Nhập Abs (VctAVctB):AbsVctA Bấm = 22 Đáp số d = 5 TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh Tính khoảng cách đường thẳng chéo (d1) (d2) x −1 y + z − = = −2 x + y −1 z +1 = = −4 −2 Ta có: u1 = (2;1;−2) ; u = (−4;−2;5) ; M M = (−3;4;−5) Bước 1: Bấm MODE để vào VECTO Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ vectơ Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ A ( u1 ) Đáp số d = 11 Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B ( u ) Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ C ( M 1M ) Bước 3: Nhập Abs ((VctAVctB)xVtcC):Abs(VctAVctB) Bấm = 23 P H Ầ N CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ A - LÝ THUYẾT: I HÀM BẬC 3: y = ax3 + bx2 + cx + d a>0 a y I x I x y’ = có nghiệm kép ⇔ ∆’ = b2 – 3ac = y y’ = vô nghiệm ⇔ ∆’ = b2 – 3ac < y I I x • Hàm số có cực trị ∆' = b − 3ac > • Hàm số cực trị ∆' = b − 3ac ≤ 24 x TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh •  y ' ( x0 ) = Hàm số đạt cực trị (x0;y0)   y ( x0 ) = y •  y ' ( x0 ) = Hàm số đạt cực đại x0   y" ( x0 ) < •  y ' ( x0 ) = Hàm số đạt cực tiểu x0   y" ( x0 ) > Hàm số có cực trị nằm phía trục tung: • Hàm số có cực trị nằm phía trục hoành: • Hàm số có cực trị nằm phía trục hoành: • Hàm số có cực trị nằm phía trục hoành: • • • •  2c 2b Đường thẳng qua cực trị có dạng y =  − 9a   y" y '  =  9ay −  9a    bc .x + d − 9a  a > Hàm số đồng biến  ; nghịch biến ∆y ' ≤ Hàm số đồng biến/nghịch biến đoạn có độ dài d: a <  ∆y ' ≤ (x1 + x2 )2 − x1 x2 = d • Hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước: + x1 − x = m ⇒ ( x1 + x ) − x1 x = m 2 + x1 < α < x ⇒ a f (α ) <   x1 ± n.x = m  −b  +  x1 + x = a  c   x1 x = a 25 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ a f (α ) >  + x1 < x < α ⇒  S  < α a f (α ) >  + α < x1 < x ⇒  S  > α • Đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm • Đồ thị hàm bậc nhận điểm uốn làm tâm đối xứng  y" ( x0 ) = • Đồ thị hàm số có điểm uốn (x0;y0)   y ( x0 ) = y • Đồ thị hàm số lồi (a;b) y" ( x0 ) < ; lõm (a;b) y" ( x0 ) > X = x − a • Chứng minh hàm bậc hàm lẻ, đặt  , (a;b) tọa độ Y = y − b điểm uốn • Qua điểm uốn kẻ tiếp tuyến • Tiếp tuyến điểm uốn có: + Hệ số góc lớn a > + Hệ số góc nhỏ a < • Đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng ∆y ' >   y uon = • Đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số nhân  x1 x3 = x 22 −d   − d ⇒ x2 = a  x1 x x3 = a  • Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ' ( x0 ).( x − x0 ) + y (1) + Tại tiếp điểm (x0;y0) thay vào PT (1) (Thay vào x0 , y0) + Đi qua điểm (x;y) thay vào PT (1) tìm x0 26 TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh  y = ax + b ⇒ k = f ' ( x0 ) = a  + Song song với đường thẳng d có  −A  Ax + By + C = ⇒ k = f ' ( x0 ) = B + Vuông góc với đường thẳng d: f ' ( x0 ) = −1 k tan α + Tạo với trục Ox góc α: f ' ( x0 ) = ±Tan tanα = + Tạo với đường thẳng d góc α: Tan • f ' ( x0 ) − k + f ' ( x0 ) k Tìm điểm để từ kẻ n tiếp tuyến với hàm số: + Giả sử điểm cần tìm M(xM;yM) → Phương trình đường thẳng ∆ qua M có hệ số góc k: y = k(x – xM) + yM + ∆ tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm:  f ( x ) = k ( x − x M ) + yM   f '( x ) = k + Thế k từ (2) vào (1) ta được: f(x) = (x – xM).f′(x) + yM (1) (2) (3) + Số tiếp tuyến (C) vẽ từ M = Số nghiệm x (3)  f ( x ) = g( x ) PT bậc có nghiệm kép Điều kiện tiếp xúc đồ thị:   f '( x ) = g '( x ) • Tìm điểm để từ kẻ tiếp tuyến với hàm số vuông góc với nhau: + Giả sử điểm cần tìm M(xM;yM) → Phương trình đường thẳng ∆ qua M có hệ số góc k: y = k(x – xM) + yM + tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm:  f ( x ) = k ( x − x M ) + yM (1)  (2)  f '( x ) = k + Thế k từ (2) vào (1) ta được: f(x) = (x – xM).f′(x) + yM (3) + Qua M vẽ tiếp tuyến với (C) ⇔ (3) có nghiệm phân biệt x1, x2 27 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ + Hai tiếp tuyến vuông góc với ⇔ f′ (x1).f′ (x2) = –1 Từ tìm M • Điểm cố định đồ thị hàm số: + Gọi M(x0; y0) điểm cố định (nếu có) họ (Cm) + M(x0; y0) ∈ (Cm), ∀m ⇔ y0 = f(x0, m), ∀m (1) + Biến đổi (1) dạng sau: + Dạng 1: (1) ⇔ Am + B = 0, ∀m + Dạng 2: (1) ⇔ Am + Bm + C = , ∀m A = ⇔  (2a) B = A =  ⇔  B = (2b) C = + Giải hệ (2a) (2b) ta tìm toạ độ (x0; y0) điểm cố định • Điểm mà đồ thị hàm số không qua: + Gọi M(x0; y0) điểm cố định (nếu có) họ (Cm) + M(x0; y0) ∉ (Cm), ∀m ⇔ y0 = f(x0, m) vô nghiệm ∀m (1) + Biến đổi (1) dạng sau: + Dạng 1: (1) ⇔ Am + B = vô nghiệm ∀m A = ⇔  (2a) B ≠   A= B=  C ≠ + Dạng 2: (1) ⇔ Am + Bm + C = (2b) vô nghiệm ∀m ⇔   A ≠    B − AC <  + Giải hệ (2a) (2b) ta tìm toạ độ (x0; y0) điểm mà đồ thị không qua • Khoảng cách: + Khoảng cách hai điểm (độ dài đoạn thẳng): AB = 28 ( xB − x A ) + ( y B − y A ) TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Cho đường thẳng ∆ : Ax + By + C = điểm Ax0 + By0 + C M(x0;y0) d ( M ,.∆ ) = A2 + B • Đồ thị hàm trị tuyệt đối: y = f (x) + Giữ phần đồ thị Ox + Bỏ phần đồ thị Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị phía lên • Đồ thị hàm trị tuyệt đối: y = f ( x ) + Giữ phần đồ thị phía bên phải Oy + Bỏ phần đồ thị phía bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải qua bên trái • Tìm cặp điểm đối xứng đồ thị:  x = xB + A, B đối xứng qua gốc toạ độ O ⇔  A  y A = − yB 29 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ  x = xB + A, B đối xứng qua trục hoành ⇔  A  y A = − yB  x = − xB + A, B đối xứng qua trục tung ⇔  A  y A = yB  x = xB + A, B đối xứng qua đường thẳng y = b ⇔  A 2b  y A + yB =  x + xB = 2a + A, B đối xứng qua đường thẳng x = a ⇔  A  y A = yB • Biện luận số nghiệm phương trình F(x;m) = Chuyển phương trình cho dạng f(x) = m, khảo sát hàm số y = f(x) từ biện luận số nghiệm phương trình theo m y yCĐ m c A (C) (d) : y = m c c c yCT c xA c + PT bậc có nghiệm: (h.1a) 30 (h.1b) x TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh + PT bậc có nghiệm: f có cực trị yCĐ y CT = (h.2) + PT bậc có nghiệm: f có cực trị yCĐ y CT < (h.3) + PT bậc có nghiệm dương phân biệt: f có cực trị yCĐ y CT < xCĐ > 0, xCT > a f(0) < (hay ad < 31 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ + PT bậc có nghiệm âm phân biệt: f có cực trị yCĐ y CT < xCĐ < 0, xCT < a f(0) > (hay ad > 0) • Ứng dụng GTLN, GTNN giải phương trình (PT) bất phương trình (BPT) Giả sử f(x) hàm số liên tục miền D có Khi đó:  f ( x) = α + Hệ phương trình  có nghiệm ⇔ m ≤ α ≤ M x ∈ D  + Hệ bất phương trình  f ( x ) ≤ β có nghiệm ⇔ M ≥ α x ∈ D  f ( x) ≤ β + Hệ bất phương trình  có nghiệm ⇔ m ≤ β x ∈ D + Bất phương trình f(x) ≥ α với x ⇔ m ≥ α + Bất phương trình f(x) ≤ β với x ⇔ M ≤ β 32 TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh II HÀM BẬC 4: y = ax4 + bx2 + c a>0 a y 0 x • Hàm bậc trùng phương có cực trị • Để hàm số có cực trị •  y ' ( x0 ) = Hàm số đạt cực đại x0   y" ( x0 ) < • • • −b >0 2a  y ' ( x0 ) = Hàm số đạt cực tiểu x0   y" ( x0 ) > Đồ thị hàm bậc trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng cực trị hàm bậc trùng phương tạo thành tam giác cân đỉnh thuộc trục tung 33 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ tan 45 = + Tam giác vuông cân: Tan tan 60 = + Tam giác đều: Tan y A − yB y A − yB xB + Diện tích tam giác: S = p.r = xB AH = AH = BC BC a.b.c y A − y B S = AH BC = 4R x B Chú ý: Cách làm khác quy đổi hàm bậc dạng y = x4 - 2a2.x2 (a > 0) cực trị có tọa độ A(0;0), B(-a;-a4), C(a;-a4) Cạnh đáy BC = 2xB = 2a, đường cao AH = y A − y B = a • Đồ thị hàm bậc trùng phương cắt trục hoành điểm lập thành cấp số ac > 0; ab <  cộng:  100 b = ac   • Từ điểm thuộc trục tung từ điểm đồ thị kẻ tiếp tuyến với đồ thị điểm điểm cực trị (0;c) nằm trục tung (trong tiếp tuyến có tiếp tuyến nằm ngang y = c) •  y" ( x0 ) = Đồ thị hàm số có điểm uốn (x0;y0)   y ( x0 ) = y • a > Đồ thị hàm bậc trùng phương lồi  ; lõm b ≥ • Đồ thị hàm số lồi (a;b) y" ( x0 ) < ; lõm (a;b) y" ( x0 ) > 34 a >  b ≥ ... SỐ M IV CÁC MODE TÍNH TOÁN: CHỨC NĂNG MODE TÊN MODE Tính toán chung COMP MODE Tính toán với số phức CMPLX MODE Giải phương trình bậc 2, bậc Giải hệ phương trình bậc 2, ẩn EQN MODE Lập bảng số... thi THPT Quốc Gia năm 2017 mà Bộ Giáo dục Đào tạo công bố môn Ngữ Văn, tất môn lại thi theo hình thức trắc nghiệm Như vậy, môn Toán, môn Ngoại ngữ thi Khoa học xã hội, Khoa học tự nhiên thi thi... CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ VIII CÔNG CỤ EQN - MODE 5: EQN công cụ quan trọng để hỗ trợ ta giải phương trình hệ phương trình MODE + 1: Hệ phương trình bậc ẩn MODE