Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp Bé gi¸o dục đào tạo Đề thức Kỳ thi Tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 Môn thi : Toán, Khối D (Thời gian làm : 180 phút) _ CâuI ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) y= Câu II (2m − 1)x − m (1) ( m tham số ) x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Cho hàm số : ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Giải bất phơng trình : Giải hệ phơng trình : (x ) 3x x − 3x − ≥ 2 x = 5y − y x + x +1 = y x +2 Câu III ( ĐH : điểm ; CĐ : điểm ) Tìm x thuộc đoạn [ ; 14 ] nghiệm phơng trình : cos 3x − cos x + cos x − = C©u IV ( §H : ®iĨm ; C§ : ®iĨm ) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm ; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − y + = (2 m + 1)x + (1 − m )y + m − = ( m tham số ) đờng th¼ng d m : ( ) mx + m + z + m + = Xác định m để đờng thẳng d m song song với mặt phẳng (P) Câu V (ĐH : điểm ) Tìm số nguyên dơng n cho C 0n + 2C 1n + 4C 2n + + n C nn = 243 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phơng trình x y2 + = Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển động tia Oy cho 16 đờng thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ -HÕt Chó ý : ThÝ sinh chØ thi cao đẳng không làm câu V Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Sè b¸o danh Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cngvn cung cp Bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh Đại học , cao đẳng năm 2002 Môn Toán, khối D Đáp án thang điểm đề thi thức Câu Nội dung Điểm CĐ ĐH 4đ 3® 1,5 I Khi m = -1 ,ta cã y = -TX§ : x ≠ - CBT : y , = (x − 1)2 − 3x − = −3 − x −1 x −1 > 0, x hàm số cùc trÞ 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 lim y = −3 ; lim y = +∞; lim y = −∞ x →1− x →∞ - x →1+ BBT : x -∞ y/ y +∞ + + +∞ -3 -3 -∞ - TC: x=1 lµ tiệm cận đứng lim y = x y=-3 tiệm cận ngang lim y = −3 x →∞ - Giao víi c¸c trơc : x = ⇒ y = 1; y = ⇒ x = - 1/3 - Đồ thị : y x Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Môn Toán - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp Diện tích cần tính : 3x dx x −1 −1 / 1,5 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 2® 1/4 3® 1,5 1/4 1/2 1/4 1/4 S= ∫ = −3 ∫ dx − −1 / dx x −1 −1 / ∫ = −3 − ln x − −1/ = −1 + ln ( ®vdt) 3 ( m − 1)x − m f (x) = Yêu cầu toán tơng đơng với tìm x m để hệ phơng trình sau cã nghiÖm: f ( x ) = x (H) / / f (x) = (x ) − (x − m )2 =0 x −1 Ta cã (H) ⇔ / − (x − m ) = x − Ký hiÖu − (x − m ) =0 x −1 ⇔ − 2(x − m )(x − 1) + (x − m ) = (x − 1)2 Ta thÊy víi m ; x = m thoả mÃn hƯ ( H ) V× vËy ∀m ≠ , (H) có nghiệm , đồng thời m = hệ ( H ) vô nghiệm Do đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x m §S : m ≠ II Bất phơng trình TH 1: TH 2: x − 3x − = ⇔ x − 3x − > x − 3x ≥ x − 3x − = ⇔ 2x − 3x − = ⇔ x = ∨ x = − x − 3x − > 2 x − 3x − > ⇔ x − 3x ≥ x − 3x ≥ x < − ∨ x > ⇔ x ≤ ∨ x ≥ 1/4 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp x ⇔ y − y + y = 2 x = y > ⇔ y = ∨ y = ∨ y = x = x = ⇔ ∨ y = y = 1/4 1/4 1/4 1/4 1,5 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 1® 1® 1/4 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 2® 1/4 2® 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 III Phơng trình (cos 3x + cos x ) − 4(cos x + 1) = ⇔ cos x − cos x = ⇔ cos x(cos x − ) = ⇔ cos x = π ⇔ x = + kπ x ∈ [0;14] ⇔ k = ∨ k = ∨ k = ∨ k = π 3π 5π 7π §S : x = ; x = ; x= ; x= 2 2 IV Cách Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông A , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông góc với Do chọn hệ toạ độ Đêcac vuông góc, gèc A cho B(3;0;0) , C(0;4;0), D( 0;0;4) MỈt phẳng (BCD) có phơng trình : x y z + + = 4 Khoảng cách cần tÝnh lµ : 1 1 + + 16 16 = 34 (cm) 17 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cngvn cung cp Cách Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông A , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông gãc víi 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/2 1/2 1/4 1/4 1/4 1/4 D H A C E B Gäi AE đờng cao tam giác ABC; AH đờng cao tam giác ADE AH khoảng cách cần tính 1 1 = + + Dễ dàng chứng minh đợc hệ thức: 2 AH AD AB AC Thay AC=AD=4 cm; AB = cm vào hệ thức ta tính đợc: 34 AH = cm 17 Cách 3: Từ giả thiết suy tam giác ABC vuông A , ABAC Lại có ADmp (ABC ) ADAB ADAC , nên AB, AC, AD đôi vuông góc với Gọi V thể tích tø diÖn ABCD, ta cã V= ⋅ AB ⋅ AC AD = 3V áp dụng công thøc AH = víi V = vµ dt( ∆ BCD) =2 34 dt (BCD) ta tính đợc AH = 34 cm 17 Cách 1: Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n (2;1;0 ) Đờng thẳng d m có vec tơ phơng ( ) u (1 − m )(2 m + 1) ;−(2 m + 1) ;− m(1 − m ) → Suy d m song song víi (P) → u n =3(2m+1) → → ⇔ u ⊥ n d ⊄ ( P ) m Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp Ta cã : ®iỊu kiƯn → → ⇔ u n = ∃A ∈ d , A ∉ (P ) m → → u.n = ⇔ m = y = Mặt khác m = - 1/2 d m có phơng trình : , điểm x = A( 0;1;a) đờng thẳng không nằm (P), nên điều kiện A d m , A (P ) đợc thoả mÃn ĐS : m = - 1/2 Cách 2: Viết phơng trình dm dới dạng tham số ta đợc (1 m)(2m + 1)t x = y = − (2m + 1) t z = −2 − m(1 − m)t x = (1 − m)(2 m + 1)t y = − (2 m + 1) t d m // (P) hệ phơng trình ẩn t sau vô nghiÖm z = − − m ( − m ) t 2 x − y + = phơng trình ẩn t sau 3(2m+1)t+1 = vô nghiệm m=-1/2 Cách 3: d m // (P) hệ phơng trình ẩn x, y, z sau 2x − y + = (H) (2 m + 1)x + (1 − x )y + m − = mx + (2 m + 1)z + 4m + = v« nghiƯm m x = Từ phơng trình đầu hệ phơng trình suy y = m + ThÕ x , y tìm đợc vào phơng trình thứ ba ta có : (2m + 1)z = − (m + 11m + 6) HƯ (H) v« nghiƯm ⇔ m = − V 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 2® 1/4 n Ta cã : (x + 1)n = ∑ C kn x k , k =0 1/4 n Cho x = ta đợc n = C kn k k =0 ⇒ = 243 = ⇔ n = n 5 1/4 1/2 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cngvn cung cp Cách Giả sư M(m;0) vµ N(0;n) víi m > , n > hai điểm chuyển động hai tia Ox Oy x y + = Đờng thẳng MN có phơng trình : m n Đờng thẳng nµy tiÕp xóc víi (E) vµ chØ : 1/4 1 1 16 + 9 = m n 1/4 Theo BĐT Côsi ta cã : ( ) n2 m2 16 = m + n = m + n + = 25 + 16 + n m n m ≥ 25 + 16.9 = 49 ⇒ MN ≥ 16 n m = n m 2 Đẳng thức xảy ⇔ m + n = 49 ⇔ m = , n = 21 m > 0, n > MN ( ) ( 1/4 ) KL: Víi M ;0 , N 0; 21 MN đạt GTNN GTNN (MN) = 1/4 Cách Giả sử M(m;0) N(0;n) với m > , n > hai điểm chuyển động hai tia Ox Oy x y Đờng thẳng MN có phơng trình : + = m n 1/4 Đờng thẳng tiếp xúc với (E) vµ chØ : 2 1 1 16 + 9 = m n 1/4 Theo bất đẳng thức Bunhiacốpski ta có ( ) 16 MN = m + n = m + n + n m ⇒ MN ≥ m : m = n : n - Đẳng thøc x¶y ⇔ m + n = m > 0, n > ( ) ( 3 ≥ m + n = 49 n m 1/4 ⇔ m = , n = 21 ) KL: Víi M ;0 , N 0; 21 MN đạt GTNN GTNN (MN) = Cách 3: xx yy Phơng trình tiếp tuyến điểm (x0 ; y0) thuộc (E) : + =1 16 1/4 1/4 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp 16 Suy toạ độ M N M ;0 vµ N 0; x0 y0 2 2 2 x y 16 16 9 ⇒ MN = + = + + x y 16 x y Sư dơng bất đẳng thức Côsi Bunhiacôpski (nh cách c¸ch 2) ta cã : MN ≥ 1/4 1/4 21 ;y0 = 7 - Khi ®ã M ;0 , N 0; 21 GTNN (MN) = - Đẳng thức x¶y ⇔ x = ( ) ( ) -HÕt 1/4 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cngvn cung cp Bộ giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học ,cao đẳng năm 2002 - H−íng dÉn chÊm thi m«n toán khối D Câu I: -Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không đợc điểm -Nếu TS xác định hàm số tìm tiệm cận đợc 1/4 điểm Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không đợc điểm -Nếu TS dùng điều kiện nghiệm kép không đợc điểm -Nếu TS không loại giá trị m = bị trừ 1/4 điểm Câu II: -Nếu TS làm sai bớc kể từ trở không đợc điểm -Nếu TS kết luận nghiệm sai bị trừ 1/4 điểm f ( x ) ≥ g(x) ≥ -NÕu TS sö dơng ®iỊu kiƯn sai: f (x).g(x) ≥ ⇔ dẫn đến kết f ( x ) < g(x) ≤ bÞ trõ 1/4 điểm TS làm bớc đợc điểm bớc Câu III: TS làm bớc đợc điểm bớc Câu IV: TS làm bớc đợc điểm bớc Câu V: TS làm bớc đợc điểm bớc TS làm bớc đợc điểm bớc HÕt Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp Bộ giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 M«n thi: toán Khối D Thời gian làm bài: 180 phút _ Đề thức Câu (2 điểm) x2 − x + (1) x−2 2) Tìm m để đờng thẳng d m : y = mx + 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Câu (2 ®iÓm) x x π sin − tg x − cos = 1) Gi¶i phơng trình 2 y= 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2 2) Giải phơng trình x x 22 + x − x = C©u (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đờng tròn 2) 3) (C ) : ( x − 1) + ( y 2) = đờng thẳng d : x − y − = ViÕt ph−¬ng trình đờng tròn (C ') đối xứng với đờng tròn (C ) qua đờng thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C ) (C ') Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng x + 3ky z + = dk : kx − y + z + = Tìm k để đờng thẳng d k vuông góc với mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Cho hai mặt phẳng ( P) (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến đờng thẳng Trên lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng ( P) lấy điểm C , mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC , BD cïng vu«ng gãc víi AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) theo a Câu ( điểm) 1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x +1 x +1 đoạn [ −1; 2] 2) TÝnh tÝch ph©n I = ∫ x − x dx C©u (1 điểm) Với n số nguyên dơng, gọi a3n −3 lµ hƯ sè cđa x3n −3 khai triĨn thành đa thức ( x + 1) n ( x + 2) n Tìm n để a3n −3 = 26n HÕt -Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Sè b¸o danh:………………… Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 Mơn: TỐN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Câu I (2 điểm) m Gọi (Cm ) đồ thị hàm số y = x − x + (*) ( m tham số) 3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2) Gọi M điểm thuộc (Cm ) có hồnh độ −1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm ) điểm M song song với đường thẳng 5x − y = Câu II (2 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2) x + + x + − x + = π⎞ ⎛ π⎞ ⎛ cos x + sin x + cos ⎜ x − ⎟ sin ⎜ 3x − ⎟ − = 4⎠ ⎝ 4⎠ ⎝ Câu III (3 điểm) x y2 + = Tìm 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C ( 2;0 ) elíp ( E ) : tọa độ điểm A, B thuộc ( E ) , biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ⎧x+y−z−2 = x −1 y + z +1 d1 : = = d2 : ⎨ −1 ⎩ x + 3y − 12 = a) Chứng minh d1 d song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 , d điểm A, B Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc tọa độ) Câu IV (2 điểm) π 1) Tính tích phân I = ∫ ( esin x + cos x ) cos xdx 2) Tính giá trị biểu thức M = A 4n +1 + 3A 3n , biết C2n +1 + 2C2n + + 2C2n +3 + Cn2 + = 149 ( n + 1)! ( n số nguyên dương, A kn số chỉnh hợp chập k n phần tử C kn số tổ hợp chập k n phần tử) Câu V (1 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh + x + y3 + y3 + z + z3 + x + + ≥ 3 xy yz zx Khi đẳng thức xảy ra? -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh Số báo danh Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005 -Mơn: TỐN, Khối D (Đáp án – thang điểm gồm trang) Nội dung Điểm 2,0 1,0 Ý I.1 1 m = ⇒ y = x3 − x2 + 3 a) TXĐ: \ 0,25 b) Sự biến thiên: y ' = x − 2x, y ' = ⇔ x = 0, x = Bảng biến thiên: x − ∞ y’ + − +∞ + y +∞ 0,25 −1 − ∞ yCĐ = y ( ) = , y CT = y ( ) = −1 c) Tính lồi lõm, điểm uốn y '' = 2x − 2, y '' = ⇔ x = x −∞ y’’ − lồi Đồ thị hàm số ⎛ ⎝ 1⎞ ⎛ U ⎜1; − ⎟ 3⎠ ⎝ +∞ 0,25 + lõm 1⎞ 3⎠ Đồ thị hàm số nhận U ⎜ 1; − ⎟ điểm uốn d) Đồ thị y 0,25 O x -1 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp I.2 1,0 Ta có: y ' = x − mx ⎛ ⎝ Điểm thuộc (Cm) có hồnh độ x = −1 M ⎜ −1; − m⎞ ⎟ 2⎠ 0,25 Tiếp tuyến M (Cm) ∆: y + m m+2 = y ' ( −1)( x + 1) ⇔ y = ( m + 1) x + 2 0,25 ∆ song song với d :5x − y = ( hay d : y = 5x ) ⎧m + = ⇔ m = ⎨ ⎩m + ≠ Vậy m = II 0,50 2,0 1,0 II.1 x + + x + − x + = 0,25 ĐK: x ≥ −1 Phương trình cho tương đương với ( ) x +1 +1 − x +1 = ⇔ ( ) x +1 +1 − x +1 = ⇔ x +1 = ⇔ x = 0,50 0,25 II.2 1,0 Phương trình cho tương đương với ⎤ 1⎡ ⎛ π⎞ − 2sin x cos x + ⎢sin ⎜ 4x − ⎟ + sin 2x ⎥ − = 2⎣ ⎝ 2⎠ ⎦ 0,25 ⇔ − sin 2x − cos 4x + sin 2x − = ⇔ − sin 2x − (1 − 2sin 2x ) + sin 2x − = 0,50 ⇔ sin 2x + sin 2x − = ⇔ sin 2x = sin 2x = −2 (loại) Vậy sin 2x = ⇔ 2x = π π + 2kπ ⇔ x = + kπ ( k ∈ ] ) 0,25 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp III III.1 Giả sử A ( x o ; y o ) Do A, B đối xứng qua Ox nên B(x o ; − y o ) Ta có AB2 = 4yo2 AC = ( x o − ) + y 2 x o2 x2 + y o2 = ⇒ y o2 = − o 4 2 Vì AB = AC nên ( x o − ) + y o = 4y o Vì A ∈ ( E ) nên (1) 3,0 1,0 0,25 0,25 (2) Thay (1) vào (2) rút gọn ta ⎡xo = 7x − 16x o + = ⇔ ⎢ ⎢xo = ⎢⎣ 0,25 o Với x = thay vào (1) ta có y = Trường hợp loại A ≡ C thay vào (1) ta có y = ± 7 ⎛2 3⎞ ⎛2 3⎞ ⎛2 3⎞ ⎛2 3⎞ , B ; − A ⎜ ; − Vậy A ⎜ ; ⎟ ⎜ ⎟ ⎟⎟ , B ⎜⎜ ; ⎟⎟ ⎜7 ⎟ ⎜7 ⎟ ⎜7 7 7 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Với x = III.2a JJG d1 qua M1 (1; −2; −1) có vectơ phương u1 = ( 3; −1; ) 1,0 JJG ⎛ − −1 1 ⎞ ; ; d có vectơ phương u = ⎜ ⎟ = ( 3; −1; ) ⎝3 0 1 3⎠ JJG JJG Vì u1 = u M1 ∉ d nên d1 // d Mặt phẳng (P) chứa d nên có phương trình dạng 0,25 α ( x + y − z − ) + β ( x + 3y − 12 ) = (α + β2 ≠ ) Vì M1 ∈ ( P ) nên α (1 − + − ) + β (1 − − 12 ) = ⇔ 2α + 17β = Chọn α = 17 ⇒ β = −2 Phương trình (P) là: 15x + 11y − 17z − 10 = III.2b 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 Vì A, B ∈ Oxz nên y A = y B = x A − zA + ⇒ x A = z A = −5 , ⇒ A ( −5;0; −5 ) = = −1 ⎧ x − z B − = ⎧ x B = 12 B ∈ d2 ⇒ ⎨ B ⇔⎨ ⇒ B(12;0;10) x 12 z 10 − = = ⎩ B ⎩ B Vì A ∈ d1 nên JJJG JJJG JJJG JJJG OA = ( −5;0; −5 ) , OB = (12;0;10 ) ⇒ ⎡⎣ OA, OB⎤⎦ = ( 0; −10;0 ) JJJG JJJG S∆OAB = ⎡⎣ OA, OB⎤⎦ = 10 = (đvdt) 2 0,50 0,50 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp IV 2,0 1,0 IV.1 π π + cos 2x dx I = ∫ esin x d ( sin x ) + ∫ π = esin x =e+ IV.2 1⎛ ⎞ + ⎜ x + sin 2x ⎟ 2⎝ ⎠ 0,25 π 0,50 π − 0,25 1,0 ĐK: n ≥ 2 2 Ta có C n +1 + 2C n + + 2C n + + C n + = 149 ⇔ ( n + 1)! + ( n + )! + ( n + 3)! + ( n + )! = 149 2!( n − 1)! 2!n! 2!( n + 1)! 2!( n + )! 0,25 ⇔ n + 4n − 45 = ⇔ n = 5, n = −9 Vì n nguyên dương nên n = 6! 5! + A + 3A 2! 2! = M= = 6! 6! 0,25 0,50 V 1,0 Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có + x + y3 ≥ 3 1.x y3 = 3xy ⇔ + x + y3 ≥ xy xy (1) + y3 + z3 ≥ yz yz (2) + z3 + x 3 ≥ zx zx (3) 0,25 (4) 0,25 0,25 Tương tự Mặt khác 3 + + ≥3 xy yz zx ⇒ 3 xy yz zx 3 + + ≥3 xy yz zx Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3) (4) ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy ⇔ (1), (2), (3) (4) đẳng thức ⇔ x = y = z = -Hết - 0,25 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II (2 điểm) Giải phương trình: cos3x + cos2x − cosx − = 2x − + x − 3x + = Giải phương trình: ( x ∈ \ ) Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) hai đường thẳng: x −2 y+ z −3 x −1 y −1 z + d1 : = = , d2 : = = −1 −1 1 Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, vng góc với d1 cắt d2 Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân: I = ∫ ( x − ) e2x dx Chứng minh với a > , hệ phương trình sau có nghiệm nhất: ⎧⎪e x − e y = ln(1 + x) − ln(1 + y) ⎨ ⎪⎩ y − x = a PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y − 2x − 2y + = đường thẳng d: x − y + = Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy? Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 2 Giải phương trình: x + x − 4.2x − x − 22x + = Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM - Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh số báo danh Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Mơn: TỐN, khối D ĐỀ CHÍNH THỨC (Đáp án - Thang điểm có 04 trang) Câu I Ý Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1,00 điểm) y = x − 3x + • TXĐ: \ • Sự biến thiên: y ' = 3x − 3, y ' = ⇔ x = − 1, x = 0,25 Bảng biến thiên: x y' -∞ -1 + _ +∞ + +∞ y -∞ 0,50 yCĐ = y ( −1) = 4, yCT = y (1) = • Đồ thị: y −2 −1 0,25 O x Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt (1,00 điểm) Phương trình đường thẳng d là: y = m ( x − 3) + 20 Phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) là: ( 0,25 ) x − 3x + = m ( x − 3) + 20 ⇔ ( x − 3) x + 3x + − m = Đường thẳng d cắt đồ thị ( C ) điểm phân biệt f ( x ) = x + 3x + − m có nghiệm phân biệt khác 15 ⎧ ⎧⎪Δ = − ( − m ) > ⎪m > ⇔ ⎨ ⇔ ⎨ f = 24 − m ≠ ( ) ⎪⎩m ≠ 24 ⎩⎪ 1/4 0,25 0,25 0,25 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp II 2,00 Giải phương trình (1,00 điểm) Phương trình cho tương đương với: − 2sin 2x.sin x − 2sin x = ⇔ sin x ( sin 2x + sin x ) = ⇔ sin x ( cos x + 1) = ( k ∈ ]) • sin x = ⇔ x = kπ 2π ⇔ x=± + k2π ( k ∈ ]) Giải phương trình (1,00 điểm) t2 +1 Phương trình cho trở thành: Đặt t = 2x − ( t ≥ ) ⇒ x = t − 4t + 4t − = • cos x = − ⇔ ( t − 1) (t ) + 2t − = ⇔ t = 1, t = − Với t = 1, ta có x = Với t = − 1, ta có x = − III Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua d1 (1,00 điểm) Mặt phẳng ( α ) qua A (1; 2;3) vng góc với d1 có phương trình là: ( x − 1) − ( y − ) + ( z − 3) = ⇔ 2x − y + z − = 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 2,00 0,50 Tọa độ giao điểm H d1 ( α ) nghiệm hệ: ⎧x = ⎧x − y + z −3 = = ⎪ ⎪ −1 ⇔ ⎨ y = −1 ⇒ H ( 0; −1; ) ⎨ ⎪⎩2x − y + z − = ⎪z = ⎩ Vì A ' đối xứng với A qua d1 nên H trung điểm AA ' ⇒ A ' ( −1; −4;1) Viết phương trình đường thẳng Δ (1,00 điểm) Vì Δ qua A, vng góc với d1 cắt d , nên Δ qua giao điểm B d ( α ) 0,25 0,25 0,25 Tọa độ giao điểm B d ( α ) nghiệm hệ: ⎧x = ⎧ x −1 y −1 z +1 = = ⎪ ⎪ ⇔ ⎨ y = − ⇒ B ( 2; − 1; − ) ⎨ −1 ⎪⎩2x − y + z − = ⎪z = − ⎩ G JJJG Vectơ phương Δ là: u = AB = (1; −3; −5 ) Phương trình Δ là: IV x −1 y − z − = = −3 −5 Tính tích phân (1,00 điểm) ⎧⎪u = x − ⇒ du = dx, v = e2x I = ∫ ( x − ) e2x dx Đặt ⎨ 2x ⎪⎩dv = e dx I = ( x − ) e 2x 0,25 0,25 2,00 0,25 1 − ∫ e2x dx 20 e2 = − + − e 2x 0,25 = 0,25 − 3e 0,50 2/4 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp Chứng minh với a > 0, hệ phương trình có nghiệm (1,00 điểm) Điều kiện: x, y > −1 Hệ cho tương đương với: ⎧⎪e x + a − e x + ln (1 + x ) − ln (1 + a + x ) = (1) ⎨ ( 2) ⎪⎩ y = x + a Hệ cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm khoảng ( − 1; + ∞ ) 0,25 Xét hàm số f ( x ) = e x + a − e x + ln (1 + x ) − ln (1 + a + x ) , với x > −1 Do f ( x ) liên tục khoảng ( − 1; + ∞ ) lim f ( x ) = − ∞, lim f ( x ) = + ∞ x →−1+ x→ + ∞ nên phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( − 1; + ∞ ) 0,25 Mặt khác: 1 − 1+ x 1+ a + x a > 0, ∀x > −1 ea − + (1 + x )(1 + a + x ) f ' ( x ) = ex + a − ex + = ex ( ) ⇒ f ( x ) đồng biến khoảng ( − 1; + ∞ ) Suy ra, phương trình f ( x ) = có nghiệm khoảng ( − 1; + ∞ ) Vậy, hệ cho có nghiệm 0,25 0,25 V.a Tìm tọa độ điểm M để đường tròn tâm M tiếp xúc (1,00 điểm) Đường tròn ( C ) có tâm I (1; 1) , bán kính R = Vì M ∈ d nên M ( x; x + 3) 0,25 Yêu cầu toán tương đương với: 2 MI = R + 2R ⇔ ( x − 1) + ( x + ) = ⇔ x = 1, x = − 2 0,50 Vậy, có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán là: M1 (1; ) , M ( − 2; 1) 0,25 Số cách chọn học sinh thuộc không lớp (1,00 điểm) Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh cho C12 = 495 Số cách chọn học sinh mà lớp có em tính sau: 0,25 - Lớp A có học sinh, lớp B, C lớp có học sinh Số cách chọn là: C52 C14 C13 = 120 - Lớp B có học sinh, lớp C, A lớp có học sinh Số cách chọn là: C15 C24 C13 = 90 - Lớp C có học sinh, lớp A, B lớp có học sinh Số cách chọn là: C15 C14 C32 = 60 Số cách chọn học sinh mà lớp có học sinh là: 120 + 90 + 60 = 270 Vậy, số cách chọn phải tìm là: 495 − 270 = 225 3/4 0,50 0,25 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp V.b 2,00 Giải phương trình (1,00 điểm) Phương trình cho tương đương với: ( 22x x −x ) ( − − 2x −x ) )( ( − = ⇔ 22x − x −x ) − = 0,50 • 22x − = ⇔ 22x = 22 ⇔ x = 2 • x − x − = ⇔ x − x = ⇔ x − x = ⇔ x = 0, x = Vậy, phương trình cho có hai nghiệm x = 0, x = Tính thể tích khối chóp A.BCNM (1,00 điểm) 0,50 S N H M C A K B Gọi K trung điểm BC, H hình chiếu vng góc A SK Do BC ⊥ AK, BC ⊥ SA nên BC ⊥ AH Do AH ⊥ SK, AH ⊥ BC nên AH ⊥ ( SBC ) Xét tam giác vuông SAK: 1 3a = + ⇒ AH = 2 AH SA AK 19 0,25 0,25 SM SA = = SB SB2 SN SA Xét tam giác vuông SAC: SA = SN.SC ⇒ = = SC SC2 S 16 9 19a ⇒ SBCNM = SSBC = Suy ra: SMN = SSBC 25 25 100 0,25 3a Vậy, thể tích khối chóp A.BCNM là: V = AH.SBCNM = 50 0,25 Xét tam giác vuông SAB: SA = SM.SB Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đợc đủ điểm phần nh đáp án quy định Hết 4/4 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 MơnTỐN, Tốn - Khối D,M Mơn-thi: khối D - Cườngvăn cung cấp Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (2 điểm) 2x x +1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số cho Cho hàm số y = Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích Câu II (2 điểm) x x⎞ ⎛ Giải phương trình: ⎜ sin + cos ⎟ + cos x = 2 2⎠ ⎝ Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 1 ⎧ ⎪x + x + y + y = ⎪ ⎨ ⎪ x + + y3 + = 15m − 10 ⎪⎩ x3 y3 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 4; ) , B ( −1; 2; ) đường thẳng x −1 y + z = = −1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng ( OAB ) Δ: Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ cho MA + MB2 nhỏ Câu IV (2 điểm) e Tính tích phân: I = ∫ x 3ln xdx b a ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ Cho a ≥ b > Chứng minh rằng: ⎜ 2a + a ⎟ ≤ ⎜ 2b + b ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chọn làm hai câu: V.a V.b) Câu V.a Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm) 10 Tìm hệ số x khai triển thành đa thức của: x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = đường thẳng d : 3x − 4y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới ( C ) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1 Giải phương trình: log x + 15.2 x + 27 + log = 4.2 x − n = BAD n = 900 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABC ( ) bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SCD ) -Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………… Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007 Môn: TOÁN, khối D (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang) Ý Nội dung Điểm 2,00 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1,00 điểm) 2x Ta có y = = 2− x +1 x +1 • Tập xác định: D = \ \{−1} > 0, ∀x ∈ D • Sự biến thiên: y ' = (x + 1) Bảng biến thiên x −∞ −1 + y' 0,25 +∞ + 0,25 +∞ y −∞ • Tiệm cận: Tiệm cận đứng x = − 1, tiệm cận ngang y = • Đồ thị: y 0,25 0,25 −1 O x Tìm tọa độ điểm M … (1,00 điểm) ⎛ 2x ⎞ Vì M ∈ ( C ) nên M ⎜ x ; ⎟ Phương trình tiếp tuyến (C) M là: x0 +1 ⎠ ⎝ y = y ' ( x )( x − x ) + ⇒A ( − x 02 ;0 ) 2x 2x 02 ⇔y= x + x0 +1 ( x + 1)2 ( x + 1)2 ⎛ 2x 02 ⎞ ⎟ , B ⎜ 0; ⎜ ( x + 1)2 ⎟ ⎝ ⎠ Từ giả thiết ta có: 2x 02 ( x + 1)2 − x 02 ⎡ ⎡ 2x 02 + x + = x0 = − ⎢ ⇔ = ⇔⎢ 2 ⎢ ⎣⎢ 2x − x − = ⎣x0 = 1/4 0,25 0,50 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp ⎛ ⎞ ta có M ⎜ − ; − ⎟ ⎝ ⎠ Với x = ta có M (1;1) Với x = − 0,25 ⎛ ⎞ Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu toán là: M ⎜ − ; − ⎟ M (1;1) ⎝ ⎠ II 2,00 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm) Phương trình cho tương đương với π⎞ ⎛ + sin x + cos x = ⇔ cos ⎜ x − ⎟ = 6⎠ ⎝ π π ⇔ x = + k2π, x = − + k2π ( k ∈ Z ) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (1,00 điểm) 1 Đặt x + = u, y + = v ( u ≥ 2, v ≥ ) Hệ cho trở thành: x y ⎧u + v = ⎪⎧u + v = ⇔⎨ ⎨ 3 ⎩uv = − m ⎪⎩u + v − ( u + v ) = 15m − 10 ⇔ u, v nghiệm phương trình: t − 5t + = m (1) Hệ cho có nghiệm phương trình (1) có hai nghiệm t = t1 , t = t thoả mãn: t1 ≥ 2, t ≥ (t1, t2 không thiết phân biệt) 0,50 0,50 0,25 Xét hàm số f ( t ) = t − 5t + với t ≥ : Bảng biến thiên f ( t ) : t −∞ f '( t ) −2 − − +∞ f (t) +∞ 5/ + 0,50 +∞ 22 7/4 Từ bảng biến thiên hàm số suy hệ cho có nghiệm ≤ m ≤ m ≥ 22 III 0,25 2,00 Viết phương trình đường thẳng d (1,00 điểm) Tọa độ trọng tâm: G ( 0; 2; ) JJJG JJJG Ta có: OA = (1; 4; ) , OB = ( −1; 2; ) G Vectơ phương d là: n = (12; −6;6 ) = ( 2; −1;1) x y−2 z−2 = = −1 Tìm tọa độ điểm M (1,00 điểm) Vì M ∈ ∆ ⇒ M (1 − t; −2 + t; 2t ) Phương trình đường thẳng d: 2/4 0,25 0,50 0,25 0,25 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp ( ⇒ MA + MB2 = t + ( − t ) + ( − 2t ) 2 ) + ( ( −2 + t ) + ( − t ) + ( − 2t ) 2 ) 0,50 = 12t − 48t + 76 = 12 ( t − ) + 28 MA + MB2 nhỏ ⇔ t = Khi M ( −1;0; ) 0,25 2,00 IV Tính tích phân (1,00 điểm) ln x x4 dx, v = Ta có: x Đặt u = ln x, dv = x 3dx ⇒ du = e e e x4 e4 I = ln x − ∫ x ln xdx = − ∫ x ln xdx 21 21 Đặt u = ln x, dv = x 3dx ⇒ du = e 0,50 dx x4 , v = Ta có: x e e e x4 e4 3e4 + = − = − = x ln xdx ln x x dx x ∫ ∫ 4 16 16 1 1 5e4 − 32 Chứng minh bất đẳng thức (1,00 điểm) Bất đẳng thức cho tương đương với 0,50 Vậy I = ( ln + 4a (1 + ) ≤ (1 + ) ⇔ a ln (1 + ) Xét hàm f ( x ) = với x > Ta có: a b b a ) ≤ ln (1 + ) b 0,50 b x x f '( x ) = ( ) ( (1 + ) x ln 4x − + 4x ln + x x x ) nên f ( a ) ≤ f ( b ) ta có điều phải chứng minh V.a 2,00 Tìm hệ số x5 (1,00 điểm) Hệ số x5 khai triển x (1 − 2x ) ( −2 ) C54 Hệ số x5 khai triển x (1 + 3x ) 10 0,50 33.C10 Hệ số x5 khai triển x (1 − 2x ) + x (1 + 3x ) 10 ( −2 )4 C54 + 33.C103 = 3320 Tìm m để có điểm P cho tam giác PAB (1,00 điểm) (C) có tâm I (1; −2 ) bán kính R = Ta có: ∆PAB nên 0,50 IP = 2IA = 2R = ⇔ P thuộc đường tròn ( C ' ) tâm I, bán kính R ' = 0,50 Trên d có điểm P thỏa mãn yêu cầu toán d tiếp xúc với ( C ' ) P ⇔ d ( I;d ) = ⇔ m = 19, m = −41 0,50 3/4 Bộ Giáo dục Đào tạo - Đề thi đáp án tuyển sinh đại học 2002-2007 - Mơn Tốn - Khối D,M - Cườngvăn cung cấp V.b 2,00 Giải phương trình logarit (1,00 điểm) Điều kiện: 4.2 x − > Phương trình cho tương đương với: ( ) ( log 4x + 15.2x + 27 = log 4.2 x − ) ( ) ⇔ 2x − 13.2x − = ⎡ x =− ⎢ ⇔ ⎢ x ⎢⎣ = Do 2x > nên x = ⇔ x = log (thỏa mãn điều kiện) Chứng minh ∆SCD vng tính khoảng cách từ H đến (SCD) (1,00 điểm) Gọi I trung điểm AD Ta có: IA = ID = IC = a ⇒ CD ⊥ AC Mặt khác, CD ⊥ SA Suy CD ⊥ SC nên tam giác SCD vuông C 0,50 0,50 S H 0,50 A I B D C SH SA SA 2a 2 = = = = 2 2 SB SB SA + AB 2a + a Gọi d1 d khoảng cách từ B H đến mặt phẳng (SCD) d SH 2 = = ⇒ d = d1 d1 SB 3 3VB.SCD SA.SBCD = Ta có: d1 = SSCD SSCD 1 SBCD = AB.BC = a 2 1 SSCD = SC.CD = SA + AB2 + BC2 IC2 + ID = a 2 2 a Suy d1 = 2 a Vậy khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) là: d = d1 = 3 Trong tam giác vng SAB ta có: 0,50 NÕu thÝ sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đợc đủ điểm phần nh đáp án quy định Hết 4/4