Đề cương ôn tập môn Giải tích lớp 12 học kì II

Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f xác định trên K..  Mọi hàm số fx liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.. Phương pháp tính nguyên hàm CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

1 Khái niệm nguyên hàm

 Cho hàm số f xác định trên K Hàm số F đgl nguyên hàm

của f trên K nếu:

, x  K

 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là:

, C  R

 Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

2 Tính chất



3 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp





























.

.

4 Phương pháp tính nguyên hàm

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG

DỤNG

CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG

DỤNG

I NGUYÊN HÀM

a) Phương pháp đổi biến số

Nếu và có đạo hàm liên tục thì:

b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:

VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm bằng cách sử dụng bảng

nguyên hàm

Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng được bảng các nguyên hàm cơ bản.

Chú ý: Để sử dụng phương pháp này cần phải:

– Nắm vững bảng các nguyên hàm.

– Nắm vững phép tính vi phân.

a) f x( ) x2– 3x 1

x

kiện cho trước:

kiện cho trước:

a) b)

c) d) f(x) = (x + 4).ex ; F(2) = 5

e) f(x) = sin( ) ; F( ) = -2 f) f(x) = ; F(4) = 1 g) f(x) = 2xlnx ; F(1) = -1 h) f(x) = 3x2 - ; F(1) = 4e

i) Tính đạo hàm của hàm số : y = , từ đó suy ra 1 nguyên hàm G(x) của f(x) = x(2 –lnx), biết G(1) = 2

f(x):

c) và tìm một nguyên hàm G(x) của f(x) biết G(2) = 5

VẤN ĐỀ 2: Tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi

biến số

 Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) = thì ta đặt

Khi đó: = , trong đó dễ dàng tìm được.

Chú ý: Sau khi tính theo t, ta phải thay lại t = u(x).

 Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau:

f(x) có

hoặc

Bài 1. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1):

k) l) m)

Bài 2. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2):

VẤN ĐỀ 3: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính

nguyên hàm từng phần

Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau:

VẤN ĐỀ 4 : Tính nguyên hàm của một số hàm số

thường gặp

f(x) là hàm hữu tỉ:

– Nếu bậc của P(x)  bậc của Q(x) thì ta thực hiện phép chia đa thức.

– Nếu bậc của P(x) < bậc của Q(x) và Q(x) có dạng tích

Chẳng hạn: