... ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn- Bài tập giới hạn-
... , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục của hàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsố liên ... đoạn,trên tập số thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục của hàmsố trên tập xác định của hàm số
x
x
x...
... định lí về giớihạn để tìm giớihạn của một hàmsố taûi mäüt âiãøm
- Biết áp dụng giớihạn một bên, biết vận dụng các định lí về giớihạn hữu hạn để tìm giớihạn
một bên của hàm số
3. Tư duy, ... MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VỀ GIỚIHẠNHÀMSỐ ,
GIỚIHẠN MỘT BÊN (1 tiết)
(Chương trình nâng cao)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức : Nhằm củng cố các kiến thức và các kĩ năng làm các bài tập về giớihạnhàmsố ... chnh sa( nếu có)
BT1 : Tính
A =
3
2
2
1 3
lim 3
2 3
x
x x
x x
→−
− −
=
+ −
B =
1
1
lim
3
1
−
−
→
x
x
x
3)1(lim
2
1
=++=
→
xx
x
HOẠT ĐỘNG 2 :Lm âỉåüc cạc bi táp åí mæïc âäü cao hån âãø chuáøn bë...
... lí về giớihạn của hàm số.
2. Kĩ năng:
-Học sinh biết định nghĩa giớihạn của hàmsố để tìm giớihạn của một hàmsố
-Biết vận dụng các định lí về giớihạn để tìm giớihạn của một hàmsố
3. ... VÀ MỘT SỐ
ĐỊNH LÍ VỀ GIỚiHẠN CỦA HÀMSỐ ( 3 tiết )
(ĐS - GT 11 NÂNG CAO)
I Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Giúp HS nắm được định nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm, giớihạn của hàm
số tại vô ... bài toán
. Trả lời câu hỏi
. HS phát biểu định
nghĩa
. Với x ≠2, rút gọn f(x)
. Với x
n
≠2, f(x
n
) = ?
. Tính limf(x
n
)
Ta nói rằng hàmsố f(x)
có giớihạn là 4 khi x
dần đến 2
I .Giới hạn...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx ... 0
c) f (x)
1 x 1
3 / 2 x 0
0
o
với x
+ −
>
=
+ −
≤
=
11. Tìm A để hàmsố sau có giớihạn tại x
o
:
a)
3
x 1
(x 1)
f(x)
x 1
Ax 2 (x 1)
−
<
=
−
+ ≤
vôùi x
0
=...
... →
−
−
= = =
=
−
= = =
-Biên soạn: Nguyễn Cao Cêng-
2
Giớihạnhàmsố
Giới hạnhàm số
I. Các định nghĩa về giới hạn:
1. Giớihạnhàm số:
l ( ) , : ( )
x a
im f x Aε 0 δ 0 x a δ f x A ... Giớihạnhàm số
Dạng 1: Giớihạn xác định
Phơng pháp: Chú ý một sốgiớihạn cơ bản đà biết:
+ Nếu C là hằng số thì
l
o
x x
im C C
=
+
l
n
x
1
im 0
x
=
+ Nếu f(x) là hàmsốsơcấp và ... <
5. Giớihạn là vô cực (không tồn tại giới hạn) :
l ( ) , : ( )
x a
im f x M 0δ 0 x a δ f x M
→
= ∞ ⇔ ∀ > ∃ > − < >
6. Quan hệ giữa giớihạn phải, giớihạn trái với giớihạnhàm số:
l...
... nghĩa giớihạn của hàmsố tại một điểm
Kiểm tra bài cũ
3.Định nghĩa giớihạn của hàmsố tại vô cực
2.Định nghĩa giớihạn vô cực của hàmsố tại một điểm
4.Các định lí về giớihạn hữu hạn của hàm số
Chú ... 3
3
2 3
x
2x x 1
a) lim
(2x 1)(x x)
→+∞
+ −
− +
Bài 1: áp dụng định nghĩa về giớihạn của hàmsố tìm các giớihạn sau:
2
1
3 4
) lim ;
1
x
x x
a
x
+
Giải
a)Với ta có:
x 1
2
3x x 4
f (x)
x ... 1
lim
x 2
→−
+
=−∞
+
Tìm giớihạn sau
*Bài số 30 (SGK -159 )
2
x 2
2 x 1 5 x 3
f ) lim
2x 3
→−
+ −
+
4
2
x 3
x 27x
b) lim
2x 3x 9
*Bài số 31(SGK - 159)
Bài 2:
*Bài số 32(SGK - 159)
5 3
3
2...
... hoạt các định lý về giớihạn hữu hạn và các quy tắc tìm
giới hạn vô cực để giải các bài toán về giớihạnhàm số.
III. Một số ví dụ:
A.Ví dụ tự luận:
Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tính
2
x 2
3x x 1
lim
x ... →−∞
→−∞
−
+
+ −
=
−
−
+ −
−
−
Chủ đề 15: giớihạn của hàmsố
I/ Kiến thức cơ bản.
a .Giới hạn hữu hạn.
Giả sử
(a;b)
là một khoảng chứa điểm
0
x
và f là một hàmsố xác định trên
khoảng
0
(a;b) \ ... limf(x ) =
.
2 .Giới hạnhàmsố tại vô cực.
+/ Giả sử ta có hàmsố f xác định trên
(a; )+
. Ta nói rằng hàmsố f có
giới hạn là số thực L khi x dần đến
+
nếu với mọi dÃy
n
(x )
trong khoảng
(a;...
... 1
.lim
x
x
d
x
→
+ −
Bài 1 :Tính các giới hạn
Bài 1 :Tính các giới hạn
:
:
Nhóm 2:
2 2
3 3
2
2 2
. lim . lim
1 1
b
x x
x x x x
a
x x
→ → +∞
+ − + −
− −
Bài:CÁC DẠNG GIỚIHẠN VÔ ĐỊNH
2
7 3
. ... x
→
≠
Định lí về giớihạn hữu hạn :Nếu tồn tại và
lim ( )
ax
f x
→
lim ( )
ax
g x
→
Bài 3:Tìm ý sai trong lời giải bài toán sau:
Bài 3:Tìm ý sai trong lời giải bài toán sau:
Tính
Tính
Lời ... x
x
x
x
I
x x
x
+
+
=
+
ữ
ữ
Chú ý
2
a a
=
Bài 7 :Tính các giớihạn sau
Bài 7 :Tính các giớihạn sau
(
)
(
)
2 2
1 2
. lim 1 . lim 1
- +
= b =
x x
a I x x I x x
→ ∞...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)...
... NH NGHA V MT S NH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
b) Giớihạn vô cực:
2. Giớihạn của hàmsố tại vô cực:
Định lí 1:
Định ... 25 Tit 64
Đ4. NH NGHA V MT S NH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a; b) có thể ... 25 Tit 64
Đ4. NH NGHA V MT S NH LÍ VỀ
GiỚI HẠN CỦA HÀMSỐ (tt)
Chương 4: Giới hạn.
1. Giớihạn của hàmsố tại một điểm:
a) Giớihạn hữu hạn:
Giả sử hàmsố f xác định trên khoảng (a; b) có thể...
... cầu:
- Kiến thức: Củng cố kiến thức giớihạnhàm số.
- Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, tính chất vào việc giải bài tập.
- Tư tưởng: rèn luyện tính cẩn thận trong khi làm bài tập.
II. ... huy tính tích cực của học sinh.
- Sử dụng SGK, hình vẽ, thước thẳng, compa
III. Tiến trình:
- Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1’ )
- Kiểm tra bài củ: ( 4’ )
1) Nêu định nghĩa giớihạnhàm số? ... Trường THPT Bình Mỹ
Tổ chuyên môn: Toán
GIÁO ÁN
Tên bài: Luyện tập giớihạnhàm số.
Tiết: 57. Chương: IV
Họ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063
Họ...
... lim lnC ln lim
x x
đ đ
ộ ự
ờ ỳ
= ị =
ờ ỳ
ờ ỳ
ở ỷ
GIỚIHẠN CỦA HÀMSỐ – HÀMSỐ LIÊN TỤC
I. GIỚIHẠN CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1
Xét hàmsố y = f(x) xác định trong khoảng (a; b) chứa x
0
... 1
đ
-
=
-
.
2. Cỏc định lý cơ bản
Định lý 1
Nếu hàmsố f(x) có giớihạn khi x tiến dần về x
0
thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý 2
Nếu các hàmsố f(x), g(x) có giớihạn khi x tiến dần về x
0
thì
i)
[ ... ị =
.
Vy hàmsố f(x) liên tục tại x = 0.
Ví dụ 26. Xét sự liên tục của hàmsố
2
x
2
e 1
, x 0
x
f(x)
0, x 0
ỡ
-
ù
ù
ạ
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
neỏu
neỏu
.
Gii
Vi mi
x 0ạ
ta có hàmsố
2
x
2
e...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạn bên phải, giớihạn bên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Dùng định nghóa, CMR:
a)
x 2
lim(2x 3) 7
→
+ =
b)
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+
=
−
c)
2
x 1
x 3x 2
lim 1
x 1
→
− +
= −
−
2. Tìm caùc giớihạn sau
a)
3 2
x ... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...