... PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TRONG TÍCHPHÂN CỦA HÀM
LƯNG GIÁC.
1/
cos sin
I dx ; J dx
sin cos
x x
a x b a x b
= =
+ +
∫ ∫
Dạng 1:
Tính các tíchphân sau:
cos 4 sin 2
I dx J dx
2sin 4 ... ,cos ) dx x x
=
∫
/ Dạng 2 : 2
(Với R(sinx,cosx) là một đa thức theo sinx và cosx)
Tính các tíchphân sau:
4 3 5 2
I sin .cos dx J sin cos dxx x x x
= =
∫ ∫
1. a) b)
5 4
I sin dx J sin dxx...
... −
−
= −
+ −
⇒ = + +
+ +
∫
Tích phân
1
3 sin cos
dx
x x+
∫
là dạng tíchphân mà chúng ta đã biết cách tính .
Chú ý Hoàn toàn tương tự, ta có thể tính được tíchphân dạng
3
.sin .cos
( '.sin ... .
R(sinx, cosx) = sinax.sinbx.
cosax.cosbx.
ta dùng công thức biến tích thành tổng để đưa về các
tích phân đơn giản.
6) Một số dạng đặc biệt
Bài 1. Chứng minh rằng:
.sin .cos
ln | .sin .cos | ( , ... .cos | ( , ,
.sin .cos
a x b x
dx Ax a x b x C A B C
a x b x
+
= + + +
+
∫
là các hằng số)
Ta phân tích:
( ) ( )
.sin .cos '.sin '.cos '. os '.sina x b x A a x b x B a c...
... Loinguyen1310@gmail.com
D: 01694 013 498
1
CHUYÊN : TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
PHNG PHÁP BIN I S TRONG TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Dng 1: Tính tíchphân dng
cos .sin
I f x x dx
... Tính tíchphân sau
2
4
0 0
1 cos 2 3
cos
2 8
x
I xdx dx
Bài 5: (HQGHCM – 1998) Tính tíchphân sau
2
3 2
0
2
cos sin
15
I x xdx
Dng 2: Tính tíchphân ...
0
I I I
PHNG PHÁP CN TRUNG GIAN I VI TÍCHPHÂNHÀM LNG GIÁC
Bài 1: (HTL – 1997) Tính tíchphân sau
0
1 cos2
I xdx
Gii:
2
2
0 0
2
1 cos 2 1 2 cos...
... x x x x
PHƯƠNG PHÁP TÍCHPHÂN TỪNG PHẦN ĐỐI VỚI HÀMLƯỢNGGIÁC VÀ
NHỮNG HÀM LIÊN QUAN TỚI LƯỢNGGIÁC
Một số dạng thường gặp
Dạng 1: Tính tích phân:
2
cos
n
P x
I dx
ax ... x xdx
Dạng 4: Tìm nguyên hàm của các hàmlượnggiác bằng cách sử dụng các công thức lượnggiác và các
phép biến đổi lượnggiác
- Phép biến đổi tích thành tổng
a.
1
cos ...
MỘT SỐ DẠNG THƯỜNG GẶP CỦA TÍCHPHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
Dạng 1: Tính tíchphân
b
a
nm
xdxxcossin
Trường hợp 1:
Nếu m hoặc n là là các số nguyên...
... nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
169
BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO
TÍCH PHÂNHÀMLƯỢNGGIÁC
I. CÁC DẠNG TÍCHPHÂN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN
• Đặt vấn đề:
Xét tíchphân dạng ... 3
.
Bài 5. Các phép đổi biến số cơ bản và nâng cao tíchphânhàmlượnggiác
173
II. BIẾN ĐỔI VÀ ĐỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCHPHÂNHÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
1. DẠNG 1: MẪU SỐ LÀ BIỂU
THỨC THUẦN NHẤT CỦA ...
+
Chương II: Nguyên hàm và tíchphân
−
−−
−
Trần Phương
176
5. DẠNG 5: TÍCHPHÂN LIÊN KẾT
•
∫
1
cosxdx
E =
sinx + cosx
. Xét tíchphân liên kết với E
1
là:
1
*
sin x...
... x b ax bx c
=
+ + +
∫
Tích phân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
4
B – TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNGGIÁC
www.DeThiThuDaiHoc.com ... bài tíchphân của hàmlượnggiác mà tử số là hằng số sẽ được giải
quyết bằng 2 cách dạng 4 hoặc dạng 5.
Dạng 7:
cos
'sin 'cos '
asinx b x c
I dx
a x b x c
+ +
=
+ +
∫
- Hàm ... Tíchphân ôn thi đại học
www.MATHVN.com
Võ Hữu Quốc
www.MATHVN.com – Facebook: facebook.com/mathvn.com
9
C - TÍCHPHÂNHÀM VÔ TỈ (CHỨA CĂN)
www.DeThiThuDaiHoc.com...
...
MỘT TRƯỜNG HỢP RIÊNG CỦA TÍCHPHÂN NHỊ THỨC
(
((
( )
))
)
{
{{
{ }
}}
}
{
{{
{ }
}}
}
{
{{
{ }
}}
}
(
((
( )
))
)
p
n m
q
m
q
Cách Chuyển tíchphân vô tỉ dạng : sang tíchphân hữu tỉ
q Z
p Z
n
Nếu ...
=
==
=
∫
∫∫
∫ ∫ ∫
∫ ∫∫ ∫
∫ ∫
(
((
( )
))
)
1
q 1
m
p
q
Muốn hướng 1 thu được tíchphân của hàm hữu tỉ ta chỉ cần bổ sun
qt dt
t
m t b
n 1
là số nguyên
m
Sau đây là một số ví d
g thêm ... q
m m
mp
p
n
q
q
m
q
mp
n
q
Ta có thể chuyển đổi n
Hướng 2 : Biến đổi lại tíchphân ban đầu sang dạng khác nhưng vẫn là tích pha
hư sau :
b b
x x a dx x x a dx
x x
b
x a d
ân nhị thức
x ax b dx
x...
... ∫
∫
Ý
Ë
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 7:
2
2
0
cos xdx
T nh
1 cos x
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphân ... ∫
Ë
Tích phânhàmlượng giác
2. Dạng I = ∫f(sinx, cosx)dx (tt)
Ví dụ 3:
2 2
dx
Tính
sin x 3sinxcosx 2sin x
Ι =
− +
∫
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác ... phânlượnggiác nhờ biến đổi lượnggiác và các phép biến đổi
khác (tt)
Ví dụ 8:
2
0
sin3x
T nh dx
1 cosx
π
Ι =
+
∫
Ý
Tích phânhàmlượng giác
4. Tíchphânlượnggiác nhờ biến đổi lượng giác...
... ∫
VẤN ĐỀ 2. TÍCHPHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Nguyên hàm của hàm số lượng giác
1.1 Nguyên hàm của hàm số lượnggiác suy trực tiếp từ đổi biến số cơ bản
Bài 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
3
( ... Tính tíchphân
2
2
0 0
sin 2 sinI x xdx t tdt
π π
= =
∫ ∫
, tíchphân từn phần kết quả
2
2 8
π
−
Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) cos sin8f x x x=
Bài 12. Tìm họ nguyên hàm của hàm ... cho trước)
Bài 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1
( )
2 sin cos
f x
x x
=
+ −
Bài 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
1
( )
sin .cos
f x
x x
=
1.2 Hàmlượnggiác với mẫu số là biểu thức thuần...