phương trình vi phân thuần nhất cấp 1
DẠY VÀ HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 1 HỆ SỐ HẰNG VỚI SỰ TRỢ GIÚP PHẦN MỀM TOÁN HỌC MAPLE
Ngày tải lên :
16/04/2014, 13:27
...
Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 có dạng:
d
y(x)+ y(x) = cos(x)
dx
Phương trình thuần nhất là:
d
y(x)+ y(x) = 0
dx
Suy ra:
dy
+dx = 0
y
ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
2 014
33
DẠY VÀ HỌC PHƯƠNG TRÌNH VI ... giúp cho người học có thêm phương pháp và tư duy mới về các dạng phương trình vi
phân cấp 1 và 2.
ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
2 014
35
Nghiệm riêng của phương trình vi phân cấp 1 là bất kỳ hàm
φ
0
(x,C )
nhận ... của phương trình thuần nhất tương ứng và Y là một
nghiệm
riêng của phương trình khơng thuần nhất thì nghiệm tổng qt của phương trình
đã cho là
y=y+Y
.
2.4. Định lý [3]
Cho phương trình vi phân...
- 8
- 4.1K
- 37
Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:56
... + + +
Do (2 .16 ) nên hệ số của
3
h
bằng
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2
4 2
10 20 2 32
3 3
8 12 12 8 8 16
4 2
10
3 3
i i ... ′′
− − − − − − − − − −
′′ ′ ′
− + + +
( ) ( ) ( )
( )
1 1
2
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 2
10 20 2 32 8 12
3 3
12 8 8 16
i i
i i i i i i i i i
i i i i i i i i
g
c c x c B x ... triển Taylor tại
1
−
i
t
ta được:
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
).
3
(
2
4
2);
3
(
2
),
3
(
2
4
2);
3
(
2
),
4
(
6
8
2
4
2
),
4
(
62
1
2
11 111
2
11
1
2
11 111
2
11
1
3
1
2
11 11
1
3
1
2
11
hOg
h
ghgtgghOg
h
Bhgtgg
hOB
h
BhBtBBhOB
h
BhBtBB
hOx
h
x
h
xhxtxx
hOx
h
x
h
xhxtxx
iiiiiiiiii
iiiiiiiiii
iiiiii
iiiiii
+
′′
+
′
+==+
′′
+
′
+==
+
′′
+
′
+==+
′′
+
′
+==
+
′′′
+
′′
+
′
+==
+
′′′
+
′′
+
′
+==
−−−++−−−
−−−++−−−
−−−−++
−−−−
Thay...
- 76
- 1.1K
- 2
Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai
Ngày tải lên :
15/03/2013, 10:11
... + + +
Do (2 .16 ) nên hệ số của
3
h
bằng
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
2
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2
4 2
10 20 2 32
3 3
8 12 12 8 8 16
4 2
10
3 3
i i ...
1,
( )
( )
( )
s
i
j
i i j
j i
t c
L t
c c
= ≠
−
=
−
∏
. Khi ấy
1
( ) ( )
b
s
j j
j
a
f t dt f c
ω
=
≈
∑
∫
.
4
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 ... ′′
− − − − − − − − − −
′′ ′ ′
− + + +
( ) ( ) ( )
( )
1 1
2
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 2
10 20 2 32 8 12
3 3
12 8 8 16
i i
i i i i i i i i i
i i i i i i i i
g
c c x c B x...
- 73
- 1.1K
- 0
Luận văn Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai
Ngày tải lên :
21/01/2014, 22:15
... sai phân chính xác cấp hai.
Đặc biệt, chọn
0,
2
1
31
cc
thì (2 .14 ) trở thành:
)
2
1
2
1
)(
2
1
()
2
1
)(
2
1
()
2
1
(
11 11
2
1 iiiiiiii
ggBEhxhBEhBExhBE
)(
2
1
111 iiiiiiii
ggxBxBhxx ...
4
1 2 3 2 1 2 2 1 2 2
4
1 2 2 1 2 2 1 2 3 1
2 2 2 2 2 2
16 8
(19 8 3 6 9 ). (6 10 8) (12 324) 2
24 6
1
(12 486) .2 (8 486) ( 99 6 3 18 ).
24
1 1
(54 6 ) (16 2 6 ) (243
6 2
i i ...
6
5
2
10
.
33
.
0
10 .26.0
10 .1. 0
2.2.2. Phương pháp đa bước
42
Áp dụng lược đồ (2.23) cho phương trình ổn định
0
x
ta được:
033 412 9
33 412 9
12 1 212 1
12 1 212 1
iii
iii
xccxcxcc
xccxcxcc
...
- 74
- 684
- 0
Luận văn: Về một phương pháp không cổ điển giải số phương trình vi phân bậc nhất và bậc hai pot
Ngày tải lên :
22/03/2014, 16:22
... được vi t lại như sau
4
11 111 11
3
11 111
2
12 111
3
1
2
12 21
1
3
1
2
11 11
3
11
2
11 2
1
3
1
2
11
11 1
32
11
2
12 1
8 812 2 412
3244.2233
62
)16 ( )16 2(82) 412 (
6
8
2
4
2
16 2442 412 9
hOgcgBgBghgcgBgh
gcchxBhBhBchEcc
x
h
x
h
xhxBchBchBchEc
x
h
x
h
xhx
BBBhBBhBhEcc
iiiiiiiiii
iiiii
iiiiiii
iiii
iiiiii
...
ta được
13 21
2
1
)22() 611 (
ii
xEccchBE
iii
xBBchEccc )18 (6)96 319 8(
11 3 21
2 312 111
212 33 21
112 13 21
) 611 (6
)2(6 )11 222(
)9(6 )18 3699(
iiiii
iii
iii
gcgcgcghBEh
xBBchEccc
xBcBhEccc
... Hệ số của
0
h : 0)33() 412 ()9(
12 112 1 21
iii
xccxcxcc .
Hệ thức này luôn đúng với mọi
1 2
,
c c
.
Hệ số của
1
h :
211 1 211 112 111 21
226)22()82() 412 (12 2).9(
iiiiiiii
ccxBcxBcxcxBxcc
0)226()226(
)2 216 ()226()226(
12 112 1
12 111 211 21
ii
iiii
xccxcc
gccxBccxcc
...
- 74
- 516
- 0
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 2 CÓ HỆ SỐ LÀ HẰNG SỐ ppt
Ngày tải lên :
03/07/2014, 15:20
... ( 1)
x
y y y e x
+ + = +
⇔
2 2 2 2
(13 12 13 2 6 13 ) ( 1)
x x
e Ax Ax Bx A B C e x+ + + + + = +
⇒
13 1 12 13 0 2 6 13 1A A B A B C
= ∧ + = ∧ + + =
⇔
1 12 215
13 16 9 219 7
A B C
= ∧ = − ∧ =
⇒
1 ... sin3A x B x x
− − =
⇒
8 1 8 0A B
− = ∧− =
⇔
1
0
8
A B= − ∧ =
⇒
1 nghiệm riêng của pt đã cho là :
- Nghiệm tổng quát của pt đã cho là :
2 2
1 2
1 12 215
sin 2 cos2 ( )
13 16 9 219 7
x x x
y C e x C ... đã cho là :
2 2
1 12 215
( )
13 16 9 219 7
x
y e x x= − +
VỀ BÀI THI
- Cấu trúc :
+ Trắc nghiệm : 70%
+ Tự luận : 30%
Toán kinh tế (cực trị toàn cục)
Giải ptvp tuyến tính cấp 1 – Becnouly, ptvp...
- 10
- 6K
- 58
Tài liệu HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 ppt
Ngày tải lên :
25/01/2014, 07:20
... ÷
1
(1) ( )Y DY P F t
−
′
⇔ = +
1
1 1
,
1 2
P
−
−
=
÷
−
1
1 1 2
( )
1 2
3
t t
t t
e e
P F t
e e
−
−
= =
÷ ÷
÷
÷ ÷
−
− −
1 1 1 1
2
2 2 2 2
2 ... =
∑
K
1 2
2 1 2
2
(1)
3
t
t
x x e
x x x e
′
= +
′
= − + −
0 2
, ( )
1 3
t
t
e
A F t
e
= =
÷
÷
÷
−
−
2 1 1 0
, ,
1 1 0 2
P D
= =
÷ ÷
1 1
1 1
2 ...
′
= − = +
Vd:
1 1 2 3
2 1 2 3
3 1 2 3
2
1 1 2
2 1 1 2
2 4 4
2 2 4
x x x x
x x x x X X
x x x x
′
= + +
÷
′ ′
= + + ⇔ =
÷
÷
′
= + +
A
2
1 1 2
1 1 2 (6 ) 0
2 4 4
A I
λ
λ...
- 16
- 1.3K
- 10
bài giảng hệ phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
...
Hệ thuần nhất:
Ví dụ
1 2
2 1 2
2
(2)
3
x x
x x x
′
=
′
= − +
1 1
2
1, ,
1
P
λ
= =
÷
Trị riêng và VTR của A:
1 2
1
2, ,
1
P
λ
= =
÷
HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1
PHƯƠNG ...
K
K
K
1
P
2
P
n
P
1 2
1 1 2 2
n
t
t t
n n
X C Pe C P e C P e
λ
λ λ
= + + +L
1 2
1 2
1 2
11 1 12 2 1 2
21 1 22 2 2 2
1 1 2 2 2
n
n
n
t
t t
n
t
t t
n
t
t ... tìm từ hệ pt:
( )
0 1 1 2 2
1
k
n
t
k k n n
k
X t C e P C X C X C X
λ
=
= = + + +
∑
L
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 2 2r n n
X t C t X C t X C t X
= + + +
L
1
2
1
11 12 1
1
2 21 22 2
2
1 2
n
t
n
t
n
t
n
n...
- 29
- 1.3K
- 0
bài giảng phương trình vi phân cấp 1
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:37
... u x u⇒ = +
PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP
1 1 1
0
0
ax by c
a x b y c
+ + =
+ + =
1 1 1
ax by c
y f
a x b y c
+ +
′
=
÷
+ +
1 1
0
a b
a b
≠
1 1
0
a b
a b
=
Bước 1: giải hệ pt
Với cặp nghiệm ... y
− +
=
+
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
CẤP 1
Công thức nghiệm ptvp tuyến tính cấp 1
( )
( ) ( )
( )
∫ ∫
−
= +
∫
p x dx p x dx
y e q x e dx C
Vd:
3
1/ 'xy y x− =
2
1
'y y x
x
⇔ − =
1 1
2
dx dx
x ... MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
1. PTVP là phương trình mà hàm phải tìm nằm
dưới dấu đạo hàm hoặc vi phân
2 .Cấp của ptvp là cấp cao nhất của đạo hàm của
ẩn hàm.
3.Nếu ẩn hàm là hàm 1 biến ⇒ PTVP thường.
...
- 42
- 2.4K
- 6
Phương trình vi phân cấp 1 - giải tích 1
Ngày tải lên :
16/05/2014, 17:35
...
CHƯƠNG V : PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
I. Phương trình vi phân cấp 1
II. Phương trình vi phân cấp cao
III. Hệ phương trình vi phân
Phương trình vi phân cấp 1- PT vp toàn phần
Ví dụ: Tìm NTQ của pt ... vẽ, ta có
1
( )
x
x
f t dt
y
=
∫
2
( )
y xy
f x
y
′
−
⇔ =
Ta gọi đây là phương trình vi phân cấp 1 (phương
trình chứa đạo hàm cấp 1 là y’)
3
y y xy=⇔
′
−
Phương trình vi phân cấp 1- PT tách ... =
Với x =1, y =1 ta thay vào đẳng thức trên và được C=0
Vậy nghiệm của bài toán là
3
2
y x=
Phương trình vi phân cấp1
3
4 2 2 4 2 2
2
2 2
9. ln 1 0
10 .
11 .( 6 ) 4 ( ) 0
12 .(2 1) ( 2 1) 0
13 . arcsin
1
14....
- 38
- 2K
- 8
Toán cao cấp 1-Bài 5: Phương trình vi phân doc
Ngày tải lên :
11/07/2014, 08:20
... tích phân của phương trình vi phân,
phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp 1 và phương trình vi phân tuyến tính cấp 2.
Học vi n cần hiểu rõ các khái niệm đó, nhận được các phương trình ... vi phân dx,dy
b)
2
2
dy
axy
dx
=− xuất hiện biến số x, hàm số y, vi phân cấp hai
2
2
dy
dx
.
5 .1. 1.2. Cấp của phương trình vi phân
Định nghĩa:
Cấp của phương trình vi phân là cấp cao nhất ... phân tổng quát của phương trình đã cho là:
2
7
x 3xy 7 C
y
−− +=.
5.3. Phương trình vi phân cấp hai
5.3 .1. Phương trình vi phân cấp hai
5.3 .1. 1. Nghiệm tổng quát và nghiệm riêng
Phương trình...
- 22
- 1.6K
- 7
Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
Ngày tải lên :
12/09/2012, 15:44
... KWA#Ygh
<DR
•
1RI C&XI//9!R1.,:
Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11 .30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11 . 31)
Nghiệm của phương trình ... !"<]3;SWST&
-8
U
RUR9U+:-8
U
R9U
1
+U:
k;<@&(-8
U
R9U
1
+U:+8
U
R 91 U+:-8
U
lU
1
+9+ 1 :U+m
((-8
U
lU
1
+9+ 1 :U+m+8
U
l1U
1
+9+ 1 :m
-8
U
lU
1
+9+d:U+ 1 + 1 m
NKI; ... !"<]3;SWST&
-Ul9U+:3;#U+9U+k:#Um-l9U
1
+U:3;#U+9U
1
+kU:#Um
k;<@&(-lU
1
+9k+ 1 :U+m3;#U+l)U
1
+ 91 >:U+km#U
((-l)U
1
+9d>:U+1k+m3;#U+l)U
1
>9k+d:U+ 1 )1 m#U
NKI;...
- 19
- 3.1K
- 16
Lý thuyết floquet đối với hệ phương trình vi phân đại số chỉ số 1
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:55
...
1
1
1 0 1 0
1 0 1 1
x
tx
1
10
( 1) 1
10
x
tx
1
1
10
10
x
tx
1
1
x
x
1
1
1
0 ...
Thật vậy,
11
21
10
'
10
can
xx
Px
xx
,
1
12
2
0
00
11
can
x
Qx
xx
x
1
1
1
1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 1
can can
x
P ... TRÌNH VI PHÂN THƢỜNG
1. 1 .1 Các khái niệm cơ bản
Định nghĩa 1. 1 .1. Hệ phương trình vi phân thường (ODE) là hệ phương
trình dạng:
12
( , , , , ), ( 1, 2, , )
i
in
dy
f t y y y i n
dt
, (1. 1 .1) ...
- 61
- 664
- 0