phần 1 sơ lược về bất đẳng thức

... KIỆN XẢY RA ĐẲNG THỨC TRONG CÁC BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM, BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY-SCHWARZ, BẤT ĐẲNG THỨC HOLDER, BẤT ĐẲNG THỨC CHEBYSHEV 2 .1: Bất đẳng thức AM-GM: ………………………………………… 2 .1. 1: Chú dẫn ... cho em nhiều kiến thức bất đẳng thức AM-GM, bất đẳng thức CauChy-Schwaz, bất đẳng thức Holder bất đẳng thức Chebyshev, qua có thêm phương pháp độc áp dụng giải tốn bất đẳng thức có ràng buộc ... 2.2.2: Bất đẳng thức Holder: ……………………………………… .35 2.3: Bất đẳng thức Chebyshev: ………………………………………… 41 2.3 .1: Bất đẳng thức Chebyshev dãy đơn điệu: …………… . 41 2.3.2: Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức Chebyshev:...

Ngày tải lên: 07/05/2018, 10:43

... 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 a a a a b a b b b b b b b b + = + ³ + = + + + + + å å å å å å . Từ đó ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 a a b a b b a b a b a ... 3 ³ 2.. .1 1 1 3 + + £ 2 2 1 + a ( b + c ) 1 + b ( c + a ) 1 + c ( a + b ) 1 + 2abc 2 Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 1 1 1 1 1 1 + + ³0 2 2 2 1 + 2abc 1 + a ( ... minh bất đẳng thức mà lời giải đề cập đến việc sử dụng bất đẳng thức liên hệ giữa Trung bình cộng - Trung bình nhân (AM-GM), bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, bất đẳng thức Holder, bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 31/07/2014, 07:19

... pháp xây dựng giải đẳng thức bất đẳng thức đại số từ đẳng thức bất đẳng thức l-ợng giác Luận văn thạc sĩ s- phạm Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 6 014 10 Học viên: Nguyễn ... xen.” [6, tr. 318 - 320] 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO A.Tài liệu tiếng việt 1 Phạm Kim Hùng (2008) Sáng tạo bất đẳng thức Nxb Tri Thức 2 Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), Vũ Dƣơng Thụy (19 92) Phương. ... Vậy, phải xây dựng được một khoa học về sáng tạo để chỉ đạo việc dạy và học sáng tạo Muốn vậy phải có một sự nhất... bài giảng về bất đẳng thức Côsi Nhà xuất bản Đại học quốc gia...

Ngày tải lên: 22/11/2016, 16:44

... pháp xây dựng giải đẳng thức bất đẳng thức đại số từ đẳng thức bất đẳng thức l-ợng giác Luận văn thạc sĩ s- phạm Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 6 014 10 Học viên: Nguyễn ... thc i s ó xõy dng m khụng s dng cỏc kin thc lng giỏc CHNG C S Lí LUN CA TI 1. 1 Mt s khỏi nim liờn quan n ti 1. 1 .1 Khỏi nim sỏng to Thut ng Sỏng to ó c nhiu tỏc gi khỏc cp n: Theo tỏc gi Hong ... to (Center for Studies in Creativity) thuc i hc Buffalo bang New York (M) n cui nm 19 94 ó o to c 10 0 thc s 1. 4 Thc trng s sỏng to ca hc sinh v giỏo viờn hin Theo bỏo in t Dõn trớ: Mt nguyờn nhõn...

Ngày tải lên: 17/06/2017, 09:56

... 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương (m - 1) x + 2m - ³ (1) (m + 1) x + m - ³ (2) A m = ± 11 B m = - ± 12 D m = - ± 11 C m = ± 12 Lời giải: * Với m = bất phương trình (1) trở thành 0.x- ... - 11 Vậy hai bất phương trình tương đương m = - ± 11 Các tập luyện tập Bài 4.66: Khẳng định sau sai? a) m( x - m) £ x - A Nếu: m =1 x £ (đúng) Tập nghiệm: S=R B Nếu: m >1 x £ m +1 C Nếu : m3 bất ... NHỊ THỨC BẬT NHẤT] A (- ¥ ; 2) B (2; ¥ ) Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình - x + B (1; ùû A (1; 2) Câu 17 Phương trình A 6- x 1- 4x = D (- ¥ ; 2ùû C (2; 5) 2- x < x+ C (- ¥ ;1) 2x + 1- 4x...

Ngày tải lên: 15/06/2018, 10:07

... dựng đẳng thức bất đẳng thức đại số từ đẳng thức bất đẳng thức lƣợng giác 29 2.2 .1 Xây dựng đẳng thức đại số từ đẳng thức lượng giác .29 2.2.2 Xây dựng bất đẳng thức đại số từ bất ... ≥ 1? ?? b2 Theo có : a2 + 1+ a a2 ⇒ 1+ a a + 2 ⇔ 1+ a ⇔VT = Mặt khác 1? ??a + 1? ??b 1+ b 1+ a ? ?1? ??a 1+ a2 1? ??a2 1+ a2 ⇔ Do a (1+ bc) - a2 (b+c) = a (1+ bc-ab-ac) = 2abc > 68 + 1? ??a2 1+ a2 VT < a2 ⇒ 1+ a Từ (1) ... gồm có chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận đề tài Chƣơng 2: Xây dựng đẳng thức bất đẳng thức đại số từ đẳng thức bất đẳng thức lƣợng giác Chƣơng 3: Chứng minh đẳng thức bất đẳng thức đại số xây dựng...

Ngày tải lên: 29/10/2020, 20:42

... = 1 + 2 ເMГ: 1+ a2 + 1+ ь2 1+ ເ2 Ǥiải: 84   + 2 + 1+ a2 1+ ь2 1+ ເ2 1  ? ?1+ ? ?1+ ? ?1  ? ?1 2 1+ a 1+ ь 1+ ເ2 2 − a2 − ь − ເ  1+ ь 1+ ເ2  ? ?1 1+ a2 + ь2 + ເ a2  1+ ь 1+ ເ2  1+ a2 a ( ь + ເ ... 2  1? ?? a 1? ?? ь2 1? ?? ເ  + +  ѴT = −  2  1+ a2 1+ ь2 1+ ເ    +− 2ь2 1+ ь2 +− ເ2   1+ ເ  Mặƚ k̟Һáເ 1? ?? a2 1? ?? ь2 1? ?? ເ2 1? ?? a2 2a + = + + 1+ a2 1+ ь2 1+ ເ2 1+ a2 1+ a2 (1+ ьເ) (1+ ь2 ) (1+ ເ2 ...  2 1+ a 1+ ь 1+ ເ +1? ?? 2ເ2  a2 +  ? ?1? ?? 2ь    1+ ь2 1+ a 1+ ເ2  ເό ѴT ƚҺe0 ເôsi ѴT  a 1+ a2 1? ?? ເ +  TҺe0 ьài ເό : 1+ ь2 1+ ເ2 1? ?? ь2 ? ?1? ?? ь2 1? ?? ເ   1+ ь2 + 1+ ເ 2 1+ a  2a  a  1? ??...

Ngày tải lên: 24/07/2023, 09:12

... +1 m -1 Suy hai bất phương trình tương đương Û - 2m - m = m -1 m +1 Û m2 + m - = Û m = -2 ± 11 Đối chiếu với điều kiện m < -1 suy m = -2 - 11 Vậy hai bất phương trình tương đương m = -2 ± 11 ... Suy hai bất phương trình tương đương Û - 2m - m = m -1 m +1 Û m2 + m - = Û m = -2 ± 11 Đối chiếu với điều kiện m > suy m = -2 + 11 * Với -1 < m < ta có (1) Û x £ 4-m - 2m , ( 2) Û x ³ hai bất phương ... [ -1; +¥) m+2 = -1 Û m = -3 (thỏa mãn) m+2 Vậy m = -3 giá trị cần tìm Ví dụ 5: Tìm m để hai bất phương trình sau tương đương (m - 1) x + 2m - ³ (1) (m + 1) x + m - ³ (2) A m = ± 11 B m = -2 ± 12 ...

Ngày tải lên: 11/12/2021, 20:28

...  (1) a  b  c  18  a  ;b  ;c  Chọn  Khi đó: 11 11 11  a  2b  3c Từ (1) suy 2  18  18 18 9 6     2.   3  .S   x  y  z    S  11 11  11   11    11 ... (p -1) số: a1 , a2 , ,a p? ?1  Sử dụng giả thuyết quy nạp với n=p ta có: a1  a2   a p? ?1 p? ?1 a1a2 a p? ?1 p  p a1 a p? ?1 p? ?1 a1a2 a p? ?1  p? ?1 a1a2 a p? ?1  a1  a2   a p? ?1  p? ?1 a1a a p? ?1  ...  z  3xyz  1 1 1   3 xy yz zx Sử dụng bất đẳng thức AM- GM ta có: ? ?1 ? ?1   1  ? ?1 1 1 1 1 1  2 3  3  3   3   3  3  1? ??   3  3  1? ??   3  3  1? ?? y z  y z x...

Ngày tải lên: 31/10/2015, 21:59

...  a + c b + d     1+ b 1+ c 1+ d 1+ a 2 a b c d  + + +  4- = 2 2 1+ b 1+ c 1+ d 1+ a a b c d  + + +  (suy đpcm) 1+ b 1+ c 1+ d 1+ a Dấu ‘=’ xảy a=b=c=d =1 Bài 11 : Cho hai số thực dương ... xảy a = b = c = 1. Vì áp dụng Cơ-Si cho + b a2 a 1+ b : = m=4 m 1+ b 1+ b m Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có: a 1+ b +  a (1) 1+ b b 1+ c +  b (2) 1+ c c2 1+ a +  c (3) 1+ a a2 b2 c2 ... c b + d     1+ b 1+ c 1+ d 1+ a 2 a b c d 42  + + +  =2 1+ b 1+ c 1+ d 1+ a 2 Suy a b c d + + +  a + b + c + d -  ab + bc + cd + da  2 2 1+ b 1+ c 1+ d 1+ a a b c d 1 a + c + b + d...

Ngày tải lên: 29/07/2016, 19:55

... sát 11 1. 4.3 .1 Phạm vi nghiên cứu 11 1. 4.3.2 Thời gian khảo sát: 11 1. 5 Kết nghiên cứu thực trạng 11 II Các kiến thức cần nhớ 14 2 .1 Một số khái niệm bất đẳng thức 14 2.2 Một số tính chất bất ... Một số tính chất bất dẳng thức: 14 2.3 Một số bất đẳng thức thông dụng: 17 III Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức 76 17 3 .1 Phương pháp 1: Dùng định nghĩa 17 3.2 Phương pháp 2: Dùng ... dạng phong phú, toán bất đẳng thức toán khó Để giải tốn bất đẳng thức, bên cạnh việc nắm vững khái niệm, tính chất bất đẳng thức, phải nắm phương pháp chứng minh bất đẳng thức ứng dụng chúng Có...

Ngày tải lên: 08/11/2017, 01:54

...  (1) a  b  c  18  a  ;b  ;c  Chọn  Khi đó: 11 11 11  a  2b  3c Từ (1) suy 2  18  18 18 6  9    2.   3  .S   x  y  z    S  11 11  11    11   11 ... (p -1) số: a1 , a2 , ,a p? ?1  Sử dụng giả thuyết quy nạp với n=p ta có: a1  a2   a p? ?1 p? ?1 a1a2 a p? ?1 p  p a1 a p? ?1 p? ?1 a1a2 a p? ?1  p? ?1 a1a2 a p? ?1  a1  a2   a p? ?1  p? ?1 a1a a p? ?1  ... đề: “Điều kiện xảy đẳng thức bất đẳng thức AM-GM & bất đẳng thức BUNIAKOWSKI” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu điều kiện xảy đẳng thức bất đẳng thức AM-GM & bất đẳng thức BUNIAKOWSKI Đối...

Ngày tải lên: 30/06/2020, 20:07

... x − + x + = 13 13 x − 13 + 27 x + ≤ (13 + 27 ) (13 x − 13 + 3x + 3) 40 (16 x − 10 ) = 10 (16 x − 10 ) = ≤ 10 + 16 x − 10 = 16 x (Bất đẳng thức Côsi) Đẳng thức xảy khi:  27 13 x + 13 = 13 x + ⇔x= ... PHẦN NỘI DUNG Phần 1: SƠ LƯỢC VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 1. 1.Định nghĩa bất đẳng thức .4 1. 2 Tính chất bất đẳng thức .4 1. 3 Một số bất đẳng thức Phần ... dụng bất đẳng thức tìm GTLN - GTNN giải phương trình PHẦN NỘI DUNG Trang Vận dụng bất đẳng thức tìm GTLN - GTNN giải phương trình Phần 1: SƠ LƯỢC VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 1. 1 Định nghĩa bất đẳng thức...

Ngày tải lên: 12/05/2014, 11:57

... Dng n i =1 i =1 ( y i )( n x 2i ) ( x i ) y i > yi i =1 Chng minh: n n i =1 i =1 Ta vit ( y i )( n n n n x 2i x2i x 2i = ( y i ) ( ) ( ( yi )) = ( xi ) yi yi yi i =1 i =1 i =1 i =1 a2 b2 ... tha x,y,z v x+y+z =1 Tỡm MaxA bit A = 1+ x + 1+ y + 1+ z Li gii: Theo B.C.S ta cú A = + x + + y + + z (12 + 12 + 12 ) (1 + x + + y + + z ) = 3.4 = MaxA = x = y = z = x + y = 16 2 Vớ d 5: cho ... (1 + )( a ) + (b ) 1 2 Ap dng bt ng thc Bunhiacopski ( a + b2 ) = = (fcm) Vớ d 2: cho a(a 1) + b(b 1) + c(c 1) Chng minh rng: a + b + c Ligii: T gi thit ta cú: a (a 1) + b(b 1) ...

Ngày tải lên: 27/05/2014, 14:07

... c 1 a2 b2 4 a b c 16 c2 Lời giải S 1 16 b 16 b2 a2 b2 1 16 c 16 c 16 17 17 a 1 16 b 16 b2 a2 16 16 b32 17 3 17 17 17 b 16 1 16 c 16 c 17 17 c 1 16 a 16 a 16 17 17 b2 16 16 c32 a 17 b 17 c 16 b16 16 8 ... 16 8 c16 16 8 a16 1 16 a 16 a 16 16 17 17 c2 17 17 16 c2 16 16 a32 17 17 17 17 a 16 a5b5c5 a 16 b16 17 b 16 8 c16 17 c 16 a16 17 2 .17 2a2b2c 17 2 .17 2a 2b 2c 15 17 Dấu “ = ” xảy a b c Min S = 17 Bình ... minh rằng: n 1 n m n N (1) Giải Ta biến đổi (1) bất đẳng thức tương đương sau: n Ta có: n 1 m m m 1 n 1 1. 1 .1 m m m n m n 1 m m m Côsi 1 m 1 m 1 m n n m 1 m 1 n m m 1 n n Bình luận Cần phải...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:34

... n < 1+ 1 + n (n + 1) k 1 1 1 + + +.+ (2n 1) h < 1+ ( h - h ) h 21 3h 5h n k 1 1 n nguyên...

Ngày tải lên: 08/11/2013, 13:11

... c 1 a2 b2 4 a b c 16 c2 Lời giải S 1 16 b 16 b2 a2 b2 1 16 c 16 c 16 17 17 a 1 16 b 16 b2 a2 16 16 b32 17 3 17 17 17 b 16 1 16 c 16 c 17 17 c 1 16 a 16 a 16 17 17 b2 16 16 c32 a 17 b 17 c 16 b16 16 8 ... 16 8 c16 16 8 a16 1 16 a 16 a 16 16 17 17 c2 17 17 16 c2 16 16 a32 17 17 17 17 a 16 a5b5c5 a 16 b16 17 b 16 8 c16 17 c 16 a16 17 2 .17 2a2b2c 17 2 .17 2a 2b 2c 15 17 Dấu “ = ” xảy a b c Min S = 17 Bình ... minh rằng: n 1 n m n N (1) Giải Ta biến đổi (1) bất đẳng thức tương đương sau: n Ta có: n 1 m m m 1 n 1 1. 1 .1 m m m n m n 1 m m m Côsi 1 m 1 m 1 m n n m 1 m 1 n m m 1 n n Bình luận Cần phải...

Ngày tải lên: 12/12/2013, 22:15

... 16 1 + + 16 4 44 16 4 a a 16 16 16  a2 b2 c2 a b c + 17 17 16 32 + 17 17 16 32 = 17  17 16 + 17 16 + 17 16 16 32  16 b 16 b 16 c 16 a 16 c 16 a  ≥ 17 3 17   1 + + + 16 4 4 4 16 3 c c 1 1 1 ... 1 + 17 17 b2 + 17 17 c 2 16 44 43 16 b 16 44 4 16 c 16 44 432 16 a b c a 16 = 17 17 b2 +  ÷ ÷  a 17 b 17 c  a 17  = 17 17 5 = 16 16 16 16 b 16 c 16 a  16 a b c 2 .17 2a 2b2c  ( ) 17 15  2a ... z) = (1; 2; 3) Bài 2: Giải phương trình: − x + 1+ x + 1+ x =3 Giải Điều kiện: -1 ≤ x ≤ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: 1 x2 = 1 x = 1+ x = 1 x + 1+ x 1 x +1 − x ≤ 1+ x +1 + x ≤ 1 x +...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 11:20

... a+b =1- c; b+c =1- a; c+a= 1- b ta có bất đẳng thức đẹp Bài toán 14 : Cho số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c =1 Chứng minh ta có a2 b2 c2    1 a 1 b 1 c a3 b3 c3    1 a 1 b 1 c Đây bất đẳng thức ... a=b=c=d Từ ta đưa bất đẳng thức tổng quát Bài toán 21 Cho n số dương a1 , a2 an với n -1 số tự nhiên không đồng thời m1 , m2 , , mn 1 ta có a1 a2 an     m1.a2  m2 a3   mn1an m1a3  m2 a4  ... có bất đẳng thức a2 b2 c2 abc    mb  nc mc  na ma  nb mn Đến ta thấy hóa bất đẳng thức Trê bư sép trường hợp riêng toán 18 bất đẳng thức đẹp Nếu ta đặc biệt hóa cho trường hợp a.b.c=1...

Ngày tải lên: 09/03/2014, 06:20

... hay 7a2 1 + + + 11 7b + 11 7c + 11 +7 + (b − 1) 2 (c − 1) 2 (a − 1) 2 + + 7a2 + 11 7b + 11 7c + 11 Tới đây, sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có 1 + + 7a2 + 11 7b + 11 7c + 11 (1 + + 1) 2 (7a2 ... + 11 ) + (7b2 + 11 ) + (7c2 + 11 ) 3(a + b + c)2 = 21( a2 + b2 + c2 ) + 11 (a + b + c)2 (1 − b)2 (1 − c)2 (a − 1) 2 + + 7a2 + 11 7b2 + 11 7c2 + 11 (a − 1) + (1 − b) + (1 − c) (7a2 + 11 ) + (7b2 + 11 ) ... + 11 7b + 11 7c + 11 Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz 83 Chứng minh Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với 1 14 a 7a2 + 11 + 1 14 b 7b2 + 11 + 1 14 c 7c2 + 11 ,...

Ngày tải lên: 03/04/2014, 23:20