skkn dự đoán dấu ĐẲNG THỨC để áp DỤNG bất ĐẲNG THỨC cô SI CHỨNG MINH bất ĐẲNG THỨC

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT ĐOÀN KẾT -Mã số : ……… SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI : DỰ ĐOÁN DẤU ĐẲNG THỨC ĐỂ VẬN DỤNG BĐT CAUCHY CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Người thực hiện: Đinh Quang Minh Lĩnh vực nghiên cứu: Quản lý giáo dục: …………………… Phương pháp dạy học môn:……… Phương pháp giáo dục: …………… Lĩnh vực khác:……………………… Có kèm theo Mơ hình Phim ảnh Phần mềm Hiện vật khác Năm học : 2012 – 2013 SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN - Họ tên: Đinh Quang Minh - Ngày tháng năm sinh: 02/01/1961 - Giới tính: Nam - Địa chỉ: Tổ – khu 12 – Thị trấn Tân Phú – Huyện Tân Phú - Điện thoại : 0902795345 - email: inh.quangminh@yahoo.com.vn - Năm vào ngành: 1982 - Chức vụ : Giáo viên - Đơn vị cơng tác: Trường THPT Đồn Kết - Huyện Tân Phú – Đồng Nai II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO: - Học vị ( chun mơn trình độ cao nhất): Cử nhân khoa học - Năm nhận bằng: 1990 - Chun mơn đào tạo: Sư phạm Tốn III KINH NGHIỆM KHOA HỌC: - Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm: Tốn - Số năm có kinh nghiệm: 29 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: DUYỆT CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong thực tế, dạy học sinh lớp 10 bất đẳng thức Cô-Si thấy học sinh lúng túng việc làm tập hay định hướng cách làm đặc biệt học sinh mức độ trung bình Xét toán: Cho a,b,c >0 a+b+c=3 Chứng minh rằng: a3  b3  c3  Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có: a    3a b3    3b c    3c Cộng vế bất đẳng thức ta bất đẳng thức: a3  b3  c3   3 a  b  c   a3  b3  c3  3 a  b  c    a3  b3  c3  3.3    (đpcm) Dấu = xảy a=b=c=1 Khi đọc tốn bất đẳng thức(ví dụ tốn ) học sinh thường đặt câu hỏi “ Tại lại chọn số 1”, “có phải đốn mị khơng” Nếu khơng giải đáp hướng dẫn cách tìm lời giải dẫn đến tình trạng học sinh ngại tốn bất đẳng thức cho lời giải đề khơng có quan hệ lơgíc với nên khó tìm lời giải cho toán Thực chất việc phát dấu hiệu khơng phải ngẫu nhiên mà thơng qua phân tớch gi thit bi toỏn Qua đề tài : DỰ ĐOÁN DẤU ĐẲNG THỨC ĐỂ ÁP DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CƠ-SI CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC” T«i mn gióp học học sinh có thêm ph-ơng pháp chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN GTNN, giúp học sinh tự định h-ớng đ-ợc ph-ơng pháp chứng minh hứng thú học bất đẳng thức nói riêng môn Toán nói chung lý chọn đề tài này, nghiên cứu không tránh khỏi hạn chế mong đ-ợc góp ý thày cô giáo để đề tài đ-ợc hoàn thiện hơn, xin chân thành cảm ¬n B TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI I Cơ sở lý luận - Tốn học mơn khoa học , học tốn địi hỏi người học việc phải nắm vững khái niệm, định lý, tính chất cịn địi hỏi phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức vào tốn cụ thể để giải , đơn thuộc - Trong q trình học tốn giải tốn lại khơng có phương pháp chung để giải tốn, khác vận dụng phương pháp giải khác - Phân loại dạng toán , phân tích tìm phương pháp giải để từ rút kinh nghiệm giải đồng thời vận dụng kinh nghiệm , kiến thức để giải toán khác II Nội dung biện pháp thực giải pháp đề tài 2.1 Thuận lợi: - Được quan tâm đạo Ban lãnh đạo nhà trường công tác đổi phương pháp giảng dạy - Các em học sinh ngoan có ý thức học tập 2.2 Khó khăn: - Điều kiện học tập chưa tốt, sở vật chất hạn chế - Là trường miền núi nên mặt kiến thức chưa đồng học sinh với nhau, cịn nhiều học sinh có hồn cảnh gia đình khó khăn , em phải phụ giúp gia đình kiếm bữa ăn nên thời gian cho học tập dẫn đến học yếu tất nhiên 2.3 Phạm vi , đối tượng, thời gian thực hiện: - Đối tượng nghiên cứu: Một số bất đẳng thức - Phạm vi nghiên cứu: Đại số 10 - Thực đề tài tập chuyên đề học sinh lớp 10A1, Bồi dưỡng học sinh giỏi khối 10,11 2.4 Tình trạng thực tế trước thực đề tài: - Đa số học sinh chưa nắm vững khái niệm, định lý… - Vận dụng kiến thức vào giải toán hạn chế - Lúng túng chọn phương án giải - Kết thấp - Chưa thực ham thích học tốn với lý khơng giải tập Kết kiểm tra: ( Đội tuyển HSG khối 10) 10 Bài 1: Cho số thực a  Chứng minh a   ( 2.5 điểm) a a b c + +  Bài 2: Cho a, b, c  Chứng minh: ( 2.5 điểm) b+c a +c a +b 1 1 Bài 3: Cho a,b số thực dương CMR:  a + b   +   ( 2.5 điểm) a b Bài 4: a2 b2 c2 a b  c    Cho a, b, c  Chứng minh: ( 2.5 điểm) b c c a a b Lớp SS Đội HSG 12 10A1 42 11.5 22.5 33.5 44.5 55.5 66.5 77.5 88.5 99.5 0 7 12 2 2.5 Các biện pháp thực đề tài: Bước 1: Hệ thống hoá kiến thức 10 >=TB 0 % 12 100% 29 69% Bước 2: Đưa số ví dụ điển hình, phân tích học sinh xây dựng phương pháp giải Bước 3: Rèn luyện kĩ giải tập tương ứng cho học sinh thông qua số tập bổ sung nâng cao Gợi mở cho học sinh hướng phát triển, mở rộng NỘI DUNG I.Các kiến thc cn nh Định nghĩa bất đẳng thức Cỏc mệnh đề có dạng “ab” “ a  b ” “ a  b ” gọi bất đẳng thức Mét sè tÝnh chất bất ẳng thức : Tính chất 1: a > b b < a TÝnh chÊt 2: a > b vµ b > c => a > c TÝnh chÊt 3: a > b a + c > b + c HƯ qu¶ : a > b a - c > b - c a + c > b a > b c TÝnh chÊt 4: a > c vµ b > d => a + c > b + d a > b vµ c < d => a c > b - d TÝnh chÊt 5: a > b vµ c > => ac > bc a > b vµ c < => ac < bc TÝnh chÊt 6: a > b > ; c > d > => ac > bd TÝnh chÊt 7: a > b > => a2n > b2n (n nguyên dương) a > b a2n+1 > b2n+1 (n nguyên dương) TÝnh chÊt 8: Nếu b>0 a  b  a  b Tính chất 9: a  b  a b Một số bất đẳng thøc th«ng dơng : * Bất đẳng thức Cơ-Si hai số: ab  ab Cho số thực không âm a,b đó: Dấu = xảy a=b * Bất đẳng thức Cô-Si ba số: abc  3 abc Dấu = xảy a=b=c Cho số thực không âm a,b,c đó: * Bất đẳng thức Cơ-Si tổng qt: Cho n số thực không âm a1, a2 , a3 , , a n đó: a1  a2  a3    an n  a1.a2 a3 an n Dấu = xảy a1  a2      an Phân tích tìm lời giải: Để giải toán trước tiên ta dự đoán dấu “=” bất đẳng thức hay điểm mà đạt GTLN, GTNN Từ dự đốn dấu “=”, kết hợp với bất đẳng thức quen thuộc dự đoán phép đánh giá Mỗi phép đánh giá phải đảm bảo nguyên tắc dấu ‘=’ xảy bước phải giống dấu ‘=’ dự đoán ban đầu Để làm rõ, tơi xin phân tích cách suy nghĩ tìm lời giải vài ví dụ sau: II Một số ví dụ: Bài 1: Chứng minh với số thức a,b,c > a2 b2 c2 a b  c    ta có: b c c a a b Ph©n tÝch: + Dự đốn dấu xảy a  b  c  a2 b  c + Áp dụng Cô-Si cho , m4 b c m Giải: Áp dụng BĐT Cô –Si cho số không âm a2 b c   a (1) b c b2 a c   b (2) a c c2 a b   c (3) a b Từ (1),(2),(3) ta có: a2 b2 c2 b c a c a b       a b  c b c a c a b 4 a2 b2 c2 a b c     b c a c a b Bài 2: Cho số thực a,b,c > 0,abc =1 Chứng minh rằng: a2 b2 c2 + +  1+ b 1+ c 1+ a Ph©n tÝch: Sai lầm thường gặp: Ta có: a2 + (1+ b)  2a (1) 1+ b b2 + (1+ c)  2b (2) , 1+ c c2 + (1+ a)  2c (3) 1+ a a2 b2 c2 + +  2(a + b + c) - (a + b + c) - = a + b + c - Từ (1),(2),(3)  1+ b 1+ c 1+ a a2 b2 c2 a + b + c  abc =  + + 0 Lại có 1+ b 1+ c 1+ a Nguyên nhân sai lầm: a = b = c  b2 c2  a = + b, = + c, = + a ( hệ vô nghiệm) Dấu “=” xảy  + b + c + a  abc =  + Ta dự đoán dấu “=” xảy a = b = c = 1.Vì áp dụng Cơ-Si cho + b a2 a 1+ b : = m=4 m 1+ b 1+ b m Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có: a 1+ b +  a (1) 1+ b b 1+ c +  b (2) 1+ c c2 1+ a +  c (3) 1+ a a2 b2 c2 3(a + b + c) 3 + +  (a + b + c) - (a + b + c) - = -  (1),(2),(3)  1+ b 1+ c 1+ a 4 4 Dấu “=” xảy a = b = c = Bài 3: Cho số thực dương a, b, c thoả mãn ab  bc  ca  12 a3 b3 c3 Chứng minh rằng: + +  b +12 c +12 a +12 Phân tích: a3 a3 a3 = = + b +12 b + ab + bc + ca  a + b  b + c  + Dự đoán dấu “=” xảy a  b  c  a3 a +b b+c ; ; + Ta cần áp dụng Cô-Si cho số để chuyển a3  a + b  b + c  m m a3 a +b b+c = = = m=8 a làm mẫu nên: m  a + b  b + c  m Giải: Bất đẳng thức cần chứng minh: a3 b3 c3 a3 b3 c3 + +   + +  b +12 c +12 a +12  a + b  b + c   b + c  c + a  c + a a + b  Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si cho số ta có: a3 a + b b + c 3a + +  (1)  a + b  b + c  b3 b + c c + a 3b + +   b + c  c + a  c3  c + a  a + b  + c + a a + b 3c +  8 (2) (3) Từ (1),(2),(3) suy a3 b3 c3 a +b+c + +   a + b  b + c   b + c  c + a   c + a a + b  Lại có a + b + c (4)   ab + bc + ca   a + b + c   ab + bc + ca  = 3.12 = (5) Từ (4) (5) suy a3 b3 c3 + +   (đpcm)  a + b  b + c   b + c  c + a   c + a  a + b  Dấu “=” xảy  a3 a +b b+c  a +b b+c = =     b3 b+c c+a = =  b + c c + a 8       c3 c + a a + b  a = b = c =1 = =  c+a a +b 8     a = b = c  ab + bc + ca = a,b,c >  Bài 4: Cho a,b,c  a  b  c  Chứng minh 10 a b  b c  c a  Phân tích : + Dự đốn dấu xảy a  b  c  + Áp dụng Cô-Si cho ý 3 ,(a  b) Giải: Áp dụng Co-Si cho hai số khơng âm Ta có  (a  b) a b (a  b)  = + (1) 3 2  (b  c) b c (b  c)  = + (2) 3 2  (c  a) c a (c  a)  = + (3) 3 Từ (1),(2),(3) suy   a  b  b  c  c  a  1 2(a  b  c) 2  a b  b c  c a  a2 b2 c2 Bài 5: Cho a,b,c > a.b.c = chứng minh: + +  b+c a +c a +b Phân tích : + Dự đoán dấu a=b=c=1 a2 b + c + Áp dụng Cô-Si cho , m=4 b+c m Giải: Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số không âm ta có: a2 b+c +  a (1) b+c b2 a +c +  b (2) a +c c2 a+b +  c (3) a+b 11 a2 b2 c2 b+c a +c a +b (1),(2),(3)  + + + + + a +b+c b+c a +c a +b 4 a2 b2 c2 3  + +  (a + b + c)  abc = b+c a +c a +b 2 Bài 6: Cho a,b,c > a.b.c = 1 Chứng minh: + +  a (b + c) b (a + c) c (a + b) Giải: 1 Đặt x = , y = ,z = x>0 , y>0 , z>0 xyz = a b c Bất đẳng thức cần chứng minh thành 1 + +  1 1  1  1 +  + + 3 x  y z  y  x z  z3  x y  x yz y3xz z3xy  + +  y+z x+z x+y x2 y2 z2 Thay xyz=1 ta + +  y+z x+z x+y ( chứng minh 5) Bài 7: Cho số thực dương x, y, z xyz=1 z x y Chứng minh rằng: x + y + z  + + x y z Phân tích : + Dấu =xảy x=y=z=1 z xyz.z x xyz.x y xyz.y = yz ; = = x 2z; = = xy + = x x y y z z + để làm bậc ta áp dụng BĐT Cô-Si số y, x, x đảm bảo y+y+x y x = y.y.x  dấu = xảy Giải : z x y Ta có x + y + z  + +  x + y + z  yz + x 2z + y x x y z Theo bất đẳng thức Cô-Si : 12 3 y+z+z (1) x+x+z x z = x.x.z  (2) y+y+x y x = y.y.x  (3) yz = y.z.z  Từ (1),(2),(3) suy yz + x z + y x  x + y + z  (đpcm) Dấu ‘=’ xảy x=y=z=1 Bài 8: Cho ba số thực dương a, b, c a+b+c=3 Chứng minh rằng: a  3b  b  3c  c  3a  Phân tích: + Bài tốn trực tiếp áp dụng BĐT Cơ-si cho hai số a+3b với ta dự đoán dấu xảy a = b = c =1 Khi a+3b=b+3c=c+3a=4 + Ta dùng ẩn phụ : Đặt A = a+3b , B = b+3c , C = c+3a Khi A + B + C = 12 Giải : Đặt A = a+3b , B = b+3c , C = c+3a Khi A + B + C = 12 BĐT cần chứng minh thành : A  B  C  Áp dụng BĐT Cô-Si cho hai số không âm ta : A  A  (1) B  B  (2) 4C  C  (3) Từ (1),(2),(3) Ta có   A  B  4C  A  B  C  12    A  B  C  24  A B  C 6 Bài 9: Cho số thực dương a, b, c thoả mãn ab  bc  ca  a3 b3 c3 Chứng minh rằng: + +  b+c c+a a +b Phân tích : 13 + Dự đoán dấu xảy a  b  c  a a(b  c) , m4 b c m + Áp dụng Cô-Si cho Giải : Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm ta : a3 a(b + c) +  a (1) b+c b b(c + a) +  b (2) c+a c c(a + b) +  c2 (3) a+b Từ (1),(2),(3) suy : a3 b3 c3 a(b + c) c(a + b) b(c + a) + + + + +  a + b2 + c2 b+c c+a a +b 4 3 a b c  + + + (ab + bc + ca)  a + b + c b+c c+a a +b a3 b3 c3  + +  a + b2 + c2 (4) b+c c+a a +b Lại có a2  b2  c2  ab  bc  ac  (5) a3 b3 c3 Từ (4),(5) suy + +  b+c c+a a +b Bài 10: Cho số thực dương a, b, c, d thoả mãn a+b+c+d=4 a b c d + + + 2 CMR: 1+ b 1+ c2 1+ d 1+ a Phân tích: + Dấu ‘=’ xảy a=b=c=d=1 Giải: a ab2 ab2 ab Dấu ‘=’ xảy b=1 = a  a = a 1+ b 1+ b 2b Chứng minh tương tự ta có : b bc bDấu ‘=’ xảy c=1 1+ c c cd cDấu ‘=’ xảy d=1 1+ d Ta có 14 d da dDấu ‘=’ xảy a=1 1+ a a b c d + + +  a + b + c + d -  ab + bc + cd + da  2 2 1+ b 1+ c 1+ d 1+ a a b c d 1 a + c + b + d  + + +  a + c b + d     1+ b 1+ c 1+ d 1+ a 2 a b c d 42  + + +  =2 1+ b 1+ c 1+ d 1+ a 2 Suy a b c d + + +  a + b + c + d -  ab + bc + cd + da  2 2 1+ b 1+ c 1+ d 1+ a a b c d 1 a + c + b + d  + + +  a + c b + d     1+ b 1+ c 1+ d 1+ a 2 a b c d  + + +  4- = 2 2 1+ b 1+ c 1+ d 1+ a a b c d  + + +  (suy đpcm) 1+ b 1+ c 1+ d 1+ a Dấu ‘=’ xảy a=b=c=d=1 Bài 11: Cho hai số thực dương x, y Chứng minh rằng: y   1+ x  1+  1+   256 y  x  Phân tích: Dự đốn dấu ‘=’ xảy x=3 y=9 Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si cho số ta có x x x x3 1+ x = 1+ + +  3 27 x y = = =1 3x y (1) y y y y y3 1+ = 1+ + + 4 x 3x 3x 3x 27x (2)  3 27  27 1+ = 1+ + +  44  1+   16 (3)  y y y y y ( y) y   Từ (1),(2) (3) suy  x y3 27  y  4 16 = 256  (đpcm) 1+ x  1+  1+   4 27 27x y3 y  x  15 x  Dấu ‘=’ xảy  y  Bài 12: Cho số thực dương a, b, c a+b+c=6 Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a + 3b + b + 3c + c + 3a Phân tích: Dự đốn P đạt Max a=b=c=2 a+3b=b+3c=c+3a=8 để dấu ‘=’ bất đẳng thức Cơ-Si xảy ta cần ghép a+3b, b+3c, c+3a với Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có: + + a + 3b a + 3b = 8.8. a + 3b   12 + + b + 3c b + 3c = 8.8. b + 3c   12 + + c + 3a c + 3a = 8.8. c + 3a   12 48 +  a + b + c   a + 3b + b + 3c + c + 3a  =6 12 a+3b=8 b+3c=8  Dấu ‘=’ xảy  c+3a=8  a  b  c  a+b+c=6  a,b,c>0 Vậy Max P=6 a=b=c=2 ( Bài giải theo cách đặt ẩn phụ 8) Bài 13: Cho số thực dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a  b  c   P = 1+ 1+ 1+   2b  2c  2a  Phân tích: a b c    + Dự đoán P đạt Min a=b=c>0 2b 2c 2a Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có: 16 1+ a 1 a 1 a a = + +  3 = 2b 2 2b 2 2b b 1 1+ b 1 b 1 b b = + +  3 = 2c 2 2c 2 2c c 2 c 1 c 1 c c = + +  3 = 3 2a 2 2a 2 2a a a  b  c  27  Từ (1),(2),(3) suy P = 1+ 1+ 1+    2b  2c  2a  b c a = =  = Dấu ‘=’ xảy   2b 2c 2a  a = b = c > a,b,c > 27 Vậy MinP  a=b=c>0 1+ III Bài tập tự luyện: a,b,c > Bài 1: Cho  Chứng minh rằng: a + 2b + b + 2c + c + 2a  3 a + b + c = Bài 2: Cho số dương a, b, c thỏa mãn abc = 1, tìm giá trị nhỏ biểu thức: bc ca ab Q= + + a (b + c) b (c + a) c (a + b) Bài 3: Cho x,y,z > tho¶ m·n x + y + z =     a) Chứng minh : 1+  1+  1+   64  x  y  z    3  b) T×m giá trị nhỏ cña: P   +   +   +  x  y  z  Bài 3: Cho a,b,c>0 abc=1 Chứng minh rằng: ab + bc2 + ca  a + b + c a b2 c2 Bài 4: Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng: + +  a +b+c b c a 4 a b c Bài 5: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng: + +  a + b + c bc ca ab 3 a b c3 + +  a + b2 + c2 Bài 6: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng: a + 2b b + 2c c + 2a a3 b3 c3 Bài 7: Cho a,b,c>0 abc=1 Chứng minh rằng: + +  2  b + c c + a  a + b 17   Bài 8: Cho a,b,c>0 abc=1 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 + +  b c + a  ca + b a b + c Bài 9: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng: a + b3 + c3  ab + bc + ca Bài 10: Cho a,b,c>0 ab+bc+ca=3 Chứng minh rằng: a3 b3 c3 + + 1 b + 2c c + 2a a + 2b C KẾT QUẢ VẬN DỤNG ĐỀ TÀI Đề tài thân tơi dạy thí điểm em học sinh lớp 10A1, Đội tuyển HSG khối 10,11 Kết thu khả quan, em học tập cách say mê hứng thú chất lượng học tập học sinh tăng nên rõ rệt Góp phần khơng nhỏ vào luyện trí thơng minh, khả tư sáng tạo học sinh Trước giảng dạy đề tài cho học sinh làm kiểm tra 45 phút D KÕt luận Các tập bất đẳng thức, tỡm GTNN,GTLN th-ờng t-ơng đối khó học sinh, nh-ng ging dy xong đề tài học sinh thấy r»ng viƯc tìm lời giải tốn bất đẳng thức lơgíc việc sử dụng tốt bất đẳng thức Cơ-Si giải nhiều toỏn bất đẳng thức Đồng thời đứng tr-ớc toán khó cho dù dạng tập học sinh cịng cã h-íng suy nghÜ vµ tËp suy ln, c¸c em sÏ cã tự tin giải tốn bất đẳng thức tìm GTLN, GTNN Bất đẳng thức chủ đề khó, để giúp học sinh phát triển tư sáng tạo đề tài tiếp tục phát triển sang việc tìm lời giải toán bất đẳng thức nhờ dự đoán dấu xảy bất đẳng thức Bunhiacốpsky Thông qua đề tài mong hội đồng khoa học đồng nghiệp kiểm định góp ý để đề tài ngày hồn thiện hơn, có ứng dụng rộng rãi trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Xin chân thành cảm ơn! 18 19 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Kỷ - “Chọn lọc 394 tốn BĐT – GTLN,GTNN” Đồn Quỳnh-Doãn Minh Cường-Trần Nam Dũng -Đặng Hùng Thắng “Tài liệu chuyên toán đại số 10” Nguyễn Đức Đồng – “ 23 chuyên đề BĐT- BPT” GS Phan Đức Chính - “101 tốn chọn lọc” Nguyễn Vũ Thanh - “Bất đẳng thức Giá trị Nhỏ Nhất” Phạm Kim Hùng - “Sáng tạo bất đẳng thức” Trần Tiến Tự - “Lời giải đề thi học sinh giỏi toán 12” Võ Quốc Bá Cẩn-Trần Quốc Anh “Sử dụng phương pháp CauchySchwarz để chứng minh bất đẳng thức” 20 MỤC LỤC PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI : I Thực trạng trước thực đề tài Thuận lợi – khó khăn Đối tượng nghiên cứu Phạm vi đề tài Phương pháp nghiên cứu II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI sở lý luận Nội dung đề tài 21 SỞ GD &ĐT ĐỒNG NAI NGHĨA VIỆT NAM Đơn vị: THPT Đoàn Kết CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ Độc lập - tự - hạnh phúc Tân Phú, ngày 18 tháng 05 năm 2013 PHIẾU NHẬN XÉT,ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học:2012 - 2013 Tên đề tài: “DỰ ĐOÁN DẤU ĐẲNG THỨC ĐỂ VẬN DỤNG BĐT CAUCHY CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC” Người viết: Đinh Quang Minh Đơn vị: Tổ Tốn - Trường THPT Đồn Kết Lĩnh vực: Quản lí giáo dục Phương Pháp dạy học môn Phương pháp giáo dục Lĩnh vực khác 1.Tính - Có giải pháp hồn tồn - Có giải pháp cải tiến,đổi từ giải pháp có 2.Hiệu - Hồn toàn triển khai áp dụng toàn nghành có hiệu cao: - Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng tồn nghành có hiệu cao -Hoàn toàn triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao -Có tính cải tiến đổi từ giải pháp có triển khai áp dụng đơn vị có hiệu cao 3.Khả áp dụng - Cung cấp luận khoa học cho việc hoạch định đường lối, sách: Tốt Khá Đạt - Đưa giải pháp khuyến khích có khả ứng dụng thực tiễn,dễ thực dễ vào sống: Tốt Khá Đạt - Đã áp dụng thực tế đạt hiệu có khả áp dụng đạt hiệu phạm vi rộng: Tốt Khá Đạt XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN Đinh Quang Minh HIỆUTRƯỞNG Nguyễn Văn Hiển 22