skkn dự đoán dấu ĐẲNG THỨC để áp DỤNG bất ĐẲNG THỨC cô SI CHỨNG MINH bất ĐẲNG THỨC

LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong thực tế, khi dạy học sinh lớp 10 bất đẳng thức Cô-Si tôi thấy học sinh rất lúng túng trong việc làm bài tập hay định hướng cách làm đặc biệt là học sinh ở mức đ

Người thực hiện: Đinh Quang Minh Lĩnh vực nghiên cứu:

Năm học : 2012 – 2013

2

SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC

I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN

- Họ và tên: Đinh Quang Minh

- Ngày tháng năm sinh: 02/01/1961

- Đơn vị công tác: Trường THPT Đoàn Kết - Huyện Tân Phú – Đồng Nai

II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO:

- Học vị ( hoặc chuyên môn trình độ cao nhất): Cử nhân khoa học

- Năm nhận bằng: 1990

- Chuyên môn đào tạo: Sư phạm Toán

III KINH NGHIỆM KHOA HỌC:

- Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán

- Số năm có kinh nghiệm: 29 năm

- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 6 năm gần đây: 3

DUYỆT CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

3

A LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Trong thực tế, khi dạy học sinh lớp 10 bất đẳng thức Cô-Si tôi thấy học sinh rất lúng túng trong việc làm bài tập hay định hướng cách làm đặc biệt là học sinh ở mức độ trung bình

Xét bài toán: Cho a,b,c >0 và a+b+c=3 Chứng minh rằng:a3b3c33

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si ta có:

3 3 3

4

Khi đọc một bài toỏn bất đẳng thức(vớ dụ như bài toỏn trờn ) học sinh thường đặt ra những cõu hỏi “ Tại sao lại chọn được số 1”, “cú phải do đoỏn mũ khụng” Nếu khụng được giải đỏp và hướng dẫn cỏch tỡm lời giải sẽ dẫn đến tỡnh trạng học sinh ngại cỏc bài toỏn về bất đẳng thức vỡ cho rằng lời giải và đề khụng cú quan hệ lụgớc với nhau nờn khú tỡm ra lời giải cho bài toỏn Thực chất việc phỏt hiện cỏc dấu hiệu đú khụng phải là ngẫu nhiờn mà thụng qua phõn tớch giả thiết bài toỏn

Qua đề tài : “ DỰ ĐOÁN DẤU ĐẲNG THỨC ĐỂ ÁP DỤNG BẤT

ĐẲNG THỨC Cễ-SI CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC”

Tôi muốn giúp học học sinh có thêm một ph-ơng pháp chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN và GTNN, giúp học sinh có thể tự định h-ớng đ-ợc ph-ơng pháp chứng minh

và hứng thú hơn khi học về bất đẳng thức nói riêng và

bộ môn Toán nói chung đó là lý do tôi chọn đề tài này, khi nghiên cứu không tránh khỏi còn những hạn chế rất mong đ-ợc sự góp ý của các thày cô giáo để đề tài đ-ợc hoàn thiện hơn, tôi xin chân thành cảm ơn

I Cơ sở lý luận

- Toỏn học là mụn khoa học cơ bản , học toỏn đũi hỏi người học ngoài việc phải

nắm vững cỏc khỏi niệm, định lý, tớnh chất cũn đũi hỏi phải biết vận dụng linh hoạt cỏc kiến thức đú vào cỏc bài toỏn cụ thể để giải , khụng thể chỉ đơn thuần

là thuộc

- Trong quỏ trỡnh học toỏn và giải toỏn lại khụng cú phương phỏp chung nào để

cú thể giải được cỏc bài toỏn, mỗi bài khỏc nhau thỡ cú thể vận dụng cỏc phương phỏp giải khỏc nhau

- Phõn loại cỏc dạng toỏn cơ bản , phõn tớch tỡm phương phỏp giải để từ đú rỳt ra

kinh nghiệm giải đồng thời cú thể vận dụng cỏc kinh nghiệm , kiến thức đú để giải cỏc bài toỏn khỏc

II Nội dung biện phỏp thực hiện cỏc giải phỏp của đề tài

2.1 Thuận lợi:

- Điều kiện học tập chưa tốt, cơ sở vật chất còn hạn chế

- Là một trường ở miền núi nên mặt bằng kiến thức chưa đồng đều giữa các học sinh với nhau, còn nhiều học sinh có hoàn cảnh gia đình khó khăn , các em phải phụ giúp gia đình kiếm từng bữa ăn nên thời gian cho học tập quá ít dẫn đến học

yếu là tất nhiên

2.3 Phạm vi , đối tượng, thời gian thực hiện:

- Đối tượng nghiên cứu: Một số bài cơ bản về bất đẳng thức

- Phạm vi nghiên cứu: Đại số 10

- Thực hiện đề tài trong các giờ bài tập và chuyên đề của học sinh lớp 10A1,

Bồi dưỡng học sinh giỏi khối 10,11

2.4 Tình trạng thực tế trước khi thực hiện đề tài:

- Đa số học sinh chưa nắm vững về các khái niệm, định lý…

- Vận dụng kiến thức vào giải toán còn hạn chế

- Lúng túng trong chọn phương án giải

- Kết quả còn thấp

- Chưa thực sự ham thích học toán với lý do không giải được bài tập

Kết quả kiểm tra: ( Đội tuyển HSG khối 10)

Bài 1: Cho số thực a3 Chứng minh 1 10

3

a a

  ( 2.5 điểm)

Bài 2: Cho , ,a b c0 Chứng minh: a + b + c 3

b + c a + c a + b 2 ( 2.5 điểm) Bài 3: Cho a,b là các số thực dương CMR:  1 1

2.5 Các biện pháp thực hiện đề tài:

Bước 1: Hệ thống hoá các kiến thức

Lớp SS

1 - 1.5

2 - 2.5

3 - 3.5

4 - 4.5

5 - 5.5

6 - 6.5

7 - 7.5

8 - 8.5

9 - 9.5 10 >=TB %

Đội

6

Bước 2: Đưa ra một số ví dụ điển hình, phân tích và cùng học sinh xây dựng

phương pháp giải

Bước 3: Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập tương ứng cho học sinh thông qua một

số bài tập bổ sung nâng cao Gợi mở cho học sinh những hướng phát triển, mở rộng

* Bất đẳng thức Cô-Si ba số:

4 Phân tích tìm lời giải:

Để giải bài toán trước tiên ta dự đoán dấu “=” của bất đẳng thức hay các điểm mà tại đó đạt GTLN, GTNN Từ dự đoán dấu “=”, kết hợp với các bất đẳng thức quen thuộc dự đoán phép đánh giá Mỗi phép đánh giá phải đảm bảo nguyên

tắc dấu ‘=’ xảy ra ở mỗi bước phải giống như dấu ‘=’ dự đoán ban đầu

Để làm rõ, tôi xin phân tích cách suy nghĩ tìm lời giải trong một vài ví dụ sau:

( hệ này vô nghiệm)

+ Ta dự đoán dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1.Vì vậy khi áp dụng Cô-Si cho





(1),(2),(3)

2(b c)

2(c a)

Bài 7: Cho các số thực dương x, y, z và xyz=1

+ Dấu =xảy ra khi x=y=z=1

+ z = xyz.z = yz ;2 x = xyz.x = x z;2 y= xyz.y = xy2

Dấu ‘=’ xảy ra khi x=y=z=1

Bài 8: Cho ba số thực dương a, b, c và a+b+c=3

Chứng minh rằng: a3b b3c c3a6

Phân tích:

+ Bài toán này có thể trực tiếp khi áp dụng BĐT Cô-si cho hai số a+3b với 4 do ta

dự đoán dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1 Khi đó a+3b=b+3c=c+3a=4

Dấu ‘=’ xảy ra khi a=b=c=d=1

Bài 11: Cho hai số thực dương x, y Chứng minh rằng:

3 4 3

2

2 4

16

Dấu ‘=’ xảy ra khi 3

9

x y

a+b+c=6a,b,c>0

Vậy Max P=6 khi a=b=c=2

( Bài này có thể giải theo cách đặt ẩn phụ như bài 8)

Bài 13: Cho 3 số thực dương a,b,c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

MinP khi a=b=c>0

III Bài tập tự luyện:

Bài 3: Cho a,b,c>0 và abc=1 Chứng minh rằng:ab + bc + ca2 2 2 a + b + c

Bài 4: Cho a,b,c>0.Chứng minh rằng:

Bài 9: Cho a,b,c>0 Chứng minh rằng:a + b + c3 3 3 ab + bc + ca2 2 2

Bài 10: Cho a,b,c>0 và ab+bc+ca=3 Chứng minh rằng:

Trước khi giảng dạy đề tài tụi cho học sinh làm bài kiểm tra 45 phỳt

D Kết luận

Các bài tập về bất đẳng thức, tỡm GTNN,GTLN th-ờng là

t-ơng đối khó đối với học sinh, nh-ng khi giảng dạy xong đề tài học sinh sẽ thấy rằng việc tỡm lời giải cỏc bài toỏn bất đẳng thức rất lụgớc và việc sử dụng tốt bất đẳng thức Cụ-Si đó cú thể giải được rất nhiều bài toỏn về bất đẳng thức Đồng thời đứng tr-ớc bài toán khó cho dù ở dạng bài tập nào học sinh cũng có h-ớng suy nghĩ và tập suy luận, các em sẽ có tự tin hơn khi giải cỏc bài toỏn bất đẳng thức và tỡm GTLN, GTNN Bất đẳng thức là một chủ đề khú, để giỳp học sinh phỏt triển tư duy sỏng tạo đề tài cũn cú thể tiếp tục phỏt triển sang việc tỡm lời giải cỏc bài toỏn bất đẳng thức nhờ dự đoỏn dấu bằng xảy ra ở bất đẳng thức Bunhiacốpsky

Thụng qua đề tài này tụi mong hội đồng khoa học và cỏc đồng nghiệp kiểm định và gúp ý để đề tài ngày một hoàn thiện hơn, cú ứng dụng rộng rói trong quỏ trỡnh giảng dạy và bồi dưỡng học sinh khỏ giỏi

Xin chõn thành cảm ơn!

19

20

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Trần Văn Kỷ - “Chọn lọc 394 bài toán BĐT – GTLN,GTNN”

2 Đoàn Quỳnh-Doãn Minh Cường-Trần Nam Dũng -Đặng Hùng Thắng

“Tài liệu chuyên toán đại số 10”

3 Nguyễn Đức Đồng – “ 23 chuyên đề BĐT- BPT”

4 GS Phan Đức Chính - “101 bài toán chọn lọc”

5 Nguyễn Vũ Thanh - “Bất đẳng thức và Giá trị Nhỏ Nhất”

6 Phạm Kim Hùng - “Sáng tạo bất đẳng thức”

7 Trần Tiến Tự - “Lời giải đề thi học sinh giỏi toán 12”

8 Võ Quốc Bá Cẩn-Trần Quốc Anh “Sử dụng phương pháp

Cauchy-Schwarz để chứng minh bất đẳng thức”

21

MỤC LỤC

PHẦN I: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI :

I Thực trạng trước khi thực hiện đề tài

1 Thuận lợi – khó khăn

2 Đối tượng nghiên cứu

3 Phạm vi đề tài

4 Phương pháp nghiên cứu

II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

1 cơ sở lý luận

2 Nội dung đề tài

22

SỞ GD &ĐT ĐỒNG NAI CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ

NGHĨA VIỆT NAM

Tân Phú, ngày 18 tháng 05 năm 2013

PHIẾU NHẬN XÉT,ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

- Có giải pháp hoàn toàn mới

- Có giải pháp cải tiến,đổi mới từ giải pháp đã có

2.Hiệu quả

- Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng trong toàn nghành có hiệu quả cao:

- Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và đã triển khai áp dụng trong toàn nghành có hiệu quả cao

-Hoàn toàn mới và đã triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao

-Có tính cải tiến hoặc đổi mới từ những giải pháp đã có và triển khai áp dụng tại đơn vị có hiệu quả cao