... 31 Tìm khoảng ước lượng 32 Với độ tin cậy 99% muốn sai số ước lượng không 2% cần kiểm tra tối thiểu sinh viên? C PHẦN KIỂM ĐỊNH: I Tỷ lệ phế phẩm nhà máy A 6% Nhà máy định áp dụng biện pháp cải ... = 0.4772 B PHẦN ƯỚC LƯỢNG: I Cân thử trọng lượng số sản phẩm loại A, người ta thu số liệu sau: Khoảng trọng lượng (g) Số sản phẩm loại A [50;55) [55;60) 18 [60;65) 13 [65;70) 12 Với mức ý nghĩa ... mẫu số liệu để ước lượng trọng lượng trung bình sản phẩm loại A 27 Tính độ xác ε ước lượng 28 Tìm khoảng ước lượng 29 Với độ xác 1,8 độ tin cậy 98% ta cần cân sản phẩm loại A? II Kiểm tra kết học...
... Nhỏ ii) Lớn b) Người ta thí nghiệm hai phươngpháp khác để phát triển dịch vụ bưu Sau tháng thực theo hai phươngpháp doanh số thu số bưu cục sau: Phươngpháp Số bưu cục theo dõi Mức tăng trung ... thoại gọi đến xuất cách ngẫu nhiên, độc lập với trung bình có gọi phút Tính xác suất để: a Có gọi khoảng thời gian 10 giây b Trong khoảng thời gian phút có nhiều ba gọi c Trong khoảng thời gian ... nghiệm gồm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn hú hoạ phương án cho câu hỏi Tính xác suất để:...
... tư chứng khoán năm 2006 thu số liệu X = 24,8; s = 2,574 (đơn vị: triệu VNĐ) Vói độ tin cậy 95 %, khoảng tin cậy đối xứng cho thu nhập trung bình hộđóià: (A); 20,71 < ịi < 23,71 (B); 22 < n < 24 ... nhiên 31 lần 12 13 14 15 16 17 18 19 đo, ngưòi ta tính s = 1,5 mm uồc lượng độ chúứì xác thiết bị khoảng tin cậy 95% thu kết quả: £A1ị 1,437 « ? < 4,02 (B): 1,45 < a < 4,12 (Q : 1,237 < < 4,32 (D): ... 100 sản phẩm lô hàng xuất thấy có 40 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn Với độ tin cậy 95 %; ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ sân phẩm đạt tiêu chuẩn lô hàng thu được: (Á): 0,59 < p < 0,60 (B): 0,5904...
... ngẫu nhiên rời rạc Bắn ngẫu nhiên viên đạn vào bia Gọi Z khoảngcách từ tâm bia đến điểm chạm viên đạn Z biến ngẫu nhiên với giá trị có thuộc khoảng [o, r ], r bán kính bia =⇒ Z biến ngẫu nhiên liên ... SUẤT Hàm mật độ xác suất Ví dụ b) P(X > 0,5) = P(0,5 < X < +∞) Cách 1: P(X>0,5) = F(+∞) - F(0,5) = - (2.0,53 - 3.0,52 + 2.0,5) = 0,5 +∞ Cách 2: P(X>0,5) = 0,5 f (x) dx BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT ... phép thử X nhận giá trị giá trị Định nghĩa Biến ngẫu nhiên biến số mà kết phép thử nhận giá trị có cách ngẫu nhiên BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾN NGẪU...
... cổ điển xác suất Các tính chất xác suất Các phươngpháp tính xác suất định nghĩa cổ điển Phươngpháp suy luận trực tiếp Phươngpháp sơ đồ Venn Phươngpháp dùng công thức giải tích tổ hợp Phạm Thị ... CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Các phươngpháp tính xác suất định nghĩa cổ điển Phươngpháp suy luận trực tiếp: Trong trường hợp số kết cục nhỏ suy đoán đơn giản Phươngpháp sơ đồ Venn: Là việc liệt ... NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Phươngpháp sơ đồ Venn: Sơ đồ dạng tập hợp Ví dụ Một lớp 30 học sinh 15 em học Tiếng Anh, 13 em học tiếng Pháp, em học tiếng Nhật, em học Anh Pháp, em học Pháp- Nhật, em học...
... NHIÊN Phương sai : Var(X) D(X) 2 Var(X) = E[(X – E(X)) ] = E(X ) – [E(X)] Nếu X ĐLNN rời rạc : n Var(X) = ∑ [x i - E(X)] pi = ∑ x p - ∑ x i p i ÷ i=1 i=1 i=1 n i i n Ví dụ : Tìm phương ... NHIÊN Phương sai : Var(X) D(X) 2 Var(X) = E[(X – E(X)) ] = E(X ) – [E(X)] Nếu X ĐLNN liên tục : Var(X) = ∫ [(x - f(x)] f(x)dx = ∫ x f(x)dx- ∫ xf(x)dx ÷ -∞ -∞ -∞ +∞ +∞ +∞ Ý nghĩa phương ... hợp giá trị mà nhận tập hữu hạn vô hạn đếm • Cho ví dụ? ĐLNN đgl liên tục giá trị mà nhận lấp kín khoảng trục số II PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Một hệ thức cho phép biểu diễn mối...
... NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên thành phần : Nếu (X, Y) liên tục: Suy cách tính +∞+∞ E(X) = ∫ ∫ xf(x,y)dxdy E(Y), Var(Y)? -∞ -∞ +∞+∞ Var(X) = ∫ ∫ x f(x,y)dxdy - [E(X)] ... CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Hiệp phương sai : Cov(X,Y) Cov(X,Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))] = E(XY) – E(X).E(Y) Nếu (X,Y) rời rạc: ... CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Hiệp phương sai : Cov(X,Y) Cov(X,Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))] = E(XY) – E(X).E(Y) Nếu (X,Y) liên tục:...
... = k ∑x p i i =μ i=1 Phương sai: Var(X) = E[(X - E(X)) ] = k ∑[x i=1 = k ∑[x i=1 i - μ] pi = σ 2 i - E(X)] p i II MẪU Khái niệm mẫu: Từ tổng thể lấy n phần tử theo phươngpháp có hoàn lại, ta ... 30) n i=1 n II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Phương sai mẫu: Phương sai mẫu ngẫu nhiên: n ˆ = (X - X) S ∑1 i n i= hàm ĐLNN X1, X2,…, Xn nên ĐLNN Phương sai mẫu cụ thể: n ˆ = ∑ (x i - x) s n i=1 ... thể II MẪU Các tham số đặc trưng mẫu: Phương sai mẫu điều chỉnh: Phương sai mẫu ngẫu nhiên: n S = ∑1 (Xi - X) n - 1i= 2 S hàm ĐLNN X1, X2,…, Xn nên S ĐLNN Phương sai mẫu cụ thể: s n 2 s = ∑1 (x...
... với H0 đgl giả thiết đối (đối thiết) ký hiệu H1 I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Phươngpháp kiểm định giả thiết thống kê: Xuất phát từ yêu cầu toán thực tế, ta nêu giả thiết H0 giả ... Wα) = α (tức biến cố (Z ∈ Wα) có xác suất nhỏ) I KHÁI NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Phươngpháp kiểm định giả thiết thống kê: Miền Wα đgl miền bác bỏ giả thiết H0 Phần bù Wα đgl miền ... χ2(k – r – 1), với r số tham số chưa biết tương ứng với PPXS X H0 (các tham số phải ước lượng phươngpháp hợp lý cực đại) Với mức ý nghĩa α, miền bác bỏ giả thiết H0 là: Wα = (χ2α ; + ∞) IV KIỂM...
... định thích hợp, xét trường hợp sau: Trường hợp biết phương sai σ Trường hợp chưa biết phương sai σ Trường hợp biết phương sai σ Trường hợp biết phương sai σ Chọn tiêu chuẩn kiểm định G =U= ¯ − µ0 ... chuẩn biết phương sai tổng thể Trường hợp biết phương sai σ Ví dụ Cặp giả thuyết kiểm định là: H0 : µ = 453; H1 : µ < 453 Miền bác bỏ là: ¯ − µ √n X Wα = U = ; U < −uα σ Trường hợp biết phương sai ... Trường hợp biết phương sai σ b H0 : µ = µ0 ; H1 : µ < µ0 : Với α, tìm u1−α cho P(U
... – ε; X + ε) khoảng tin cậy ngẫu nhiên µ Ở ta cần ý : Với xác suất γ = – α khoảng tin cậy ngẫu nhiên chụp µ (µ số xác định ) Trong lần lấy mẫu ta tìm giá trị cụ thể x X Khi ta có khoảng tin cậy ... tra bảng tìm α/2 từ tìm độ tin cậy γ = – α Từ công thức tìm khoảng tin cậy ta thấy sai số ước lượng nửa độ dài khoảng tin cậy Vì biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) ta tính sai số ước lượng theo ... kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ = – α, tìm sai số ε ( khoảng tin cậy ) Vì biết γ = – α tra bảng ta tìm uα , từ ta tìm sai số ε = uα khoảng tin cậy µ Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n sai số...
... c ng kh nng Túm li, qua cỏc khỏi nim trờn, ta thy cỏc bin c tng, hiu, tớch, i lp tng ng vi hp, giao, hiu, phn bự ca lý thuyt hp Do ú cú th s dng cỏc phộp toỏn trờn cỏc hp cho cỏc phộp toỏn trờn...
... giá trị P(P- value) Và phươngpháp gọi phươngpháp P- giá trị (P-Value) Sau kết thúc học phần lý thuyết xác suất thống kê toán, nhóm vinh dự giao nhiêm vụ thảo luận: Phươngpháp P – giá trị kiểm ... nhóm hoàn thiện Hà Nội, ngày 28/04/2010 Tập thể nhóm Phươngpháp P – giá trị kiểm định giả thuyết thống kê kỳ vọng toán Để hiểu rõ phươngpháp này, trước hết ta xét toán kiểm định giả thuyết ... toàn yên tâm bác bỏ nhiều Cách thứ hai: - Nếu P- giá trị < bác bỏ - Nếu P- giá trị > chưa có sở bác bỏ Theo cách thứ hai việc sử dụng P- giá trị lại quay phươngpháp kiểm định giả thuyết thống...
... thực nhiệm vụ sau: NHIỆM VỤ NHIỆM VỤ 1: Phát biểu so sánh ba phươngpháp định nghĩa xác suất, theo phươngpháp cổ điển, theo phươngpháp thống kê theo hình học NHIỆM VỤ 2: Xác định bước giải toán ... xác suất để phương trình có nghiệm thực 2.18 Tham số m bất phương trình mx2 + 3mx + m + > lấy ngẫu nhiên khoảng ( ; 2) Tìm xác suất để bất phương trình nghiệm với x 2.19 Cho bất phương trình ... đề 3.9 Mẫu quan sát cách trình bày mẫu 71 Các giá trị đặc trưng mẫu 74 Phương sai độ lệch chuẩn mẫu 77 Ước lượng điểm ước lượng khoảng 80 Khoảng tin cậy kì vọng...
... giá trị P(P- value) Và phươngpháp gọi phươngpháp P- giá trị (P-Value) Sau kết thúc học phần lý thuyết xác suất thống kê toán, nhóm vinh dự giao nhiêm vụ thảo luận: Phươngpháp P – giá trị kiểm ... nhóm hoàn thiện Hà Nội, ngày 28/04/2010 Tập thể nhóm Phươngpháp P – giá trị kiểm định giả thuyết thống kê kỳ vọng toán Để hiểu rõ phươngpháp này, trước hết ta xét toán kiểm định giả thuyết ... hoàn toàn yên tâm bác bỏ Cách thứ hai: - Nếu P- giá trị < bác bỏ - Nếu P- giá trị > chưa có sở bác bỏ Theo cách thứ hai việc sử dụng P- giá trị lại quay phươngpháp kiểm định giả thuyết thống...
... trung bình Phương sai không hiệu chỉnh Phương sai hiệu chỉnh Mẫu cụ thể x n xk nk x 1 n ( x x ) n1 ( xk x ) nk ˆ2 sx n ( x1 x ) n1 ( xk x ) nk sx n 1 c Cách sử dụng ... trung bình X X n x xn X x n n 2 Phương sai không hiệu chỉnh ( x x ) ( xn x )2 ˆ ( X X ) ( X n X ) ˆx SX s n n 2 Phương sai hiệu chỉnh ( X X ) ( X n ... AC AC Shift = Shift = Shift = Shift = Shift 2 = Shift = Shift = Shift = Mode Mode Ước lượng khoảng a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình Trường hợp ( biết) Ước lượng đối xứng 1 (...