... Chương II Nguyênhàmtíchphân − Trần Phương Quan hệ đạo hàm − nguyênhàm vi phân: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ dF ( x ) = f ( x ) dx Các tính chất nguyênhàmtíchphân 4.1 ... Ta có nhận xét: Nếu tíchphân bất định biểu diễn dạng hữu hạn hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp điều ngược lại không đúng, tức có nhiều hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp tíchphân bất định không ... hạn tíchphân bất định sau tồ n BàiBàitập sử dụng công thức nguyên hàm, tíchphân ∫e − x2 dx ; dx ∫ ln x ; ∫ sin x dx ; ∫ sin x cos x dx ; dx x x ∫ chúng biểu diễn dạng hữu hạn Chương II Nguyên...
... Chương II Nguyênhàmtíchphân − Trần Phương Quan hệ đạo hàm − nguyênhàm vi phân: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ dF ( x ) = f ( x ) dx Các tính chất nguyênhàmtíchphân 4.1 ... Ta có nhận xét: Nếu tíchphân bất định biểu diễn dạng hữu hạn hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp điều ngược lại không đúng, tức có nhiều hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp tíchphân bất định không ... hạn tíchphân bất định sau tồn ∫e − x2 dx ; dx ∫ ln x ; ∫ sin x dx ; ∫ sin x cos x dx ; dx x x chúng biểu diễn dạng hữu hạn ∫ BàiBàitập sử dụng công thức nguyên hàm, tíchphân II TÍCH PHÂN...
... 7).cos(2x+3) dx cosx.sin x p ∫ dx g ∫ s inx + sin x IV/ NGUYÊNHÀM CỦA HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC) (Lớp nguyênhàm toán dễ, để tìm nguyênhàm lớp hàm lưu ý điểm sau: i Quan sát bậc đa thức tử bậc mẫu, ... dx e (3 + e − x ) x V/ NGUYÊNHÀM TỪNG PHẦN (Mục đích việc nguyênhàmphần chuyển nguyênhàm khó tính phương pháp biết nguyênhàm dễ tính hơn, Vậy toán phải dùngnguyênhàm phần? Đó toán có dạng ... làm tốt nguyênhàmhàm lượng giác cần phải sử dụng thành thạo công thức lượng giác học lớp 11 Phải coi chúng bảng cửu chương đẳng thức đáng nhớ Trước hết xét dạng tập bản) 1/ Tính nguyênhàm 2...
... e x − dx (t = e − 1) 11 Bài Tính tíchphân π phương pháp π sau tíchphân phần: π ∫ ( x + 2) sin xdx sin x ∫ + sin x dx ( x = π − t ) x +1 ∫ dx( a > 0) Bài Tính tichphân sau phương pháp đổi ... (đặt x+1=tant) ∫ 0 a ∫ ( x +1) cos −π x dx x dx (t=tanx+2) ∫ xe 2x dx e ∫ln xdx 10 BÀITẬPNGUYÊNHÀM & TÍCHPHÂN * Trang * GV: NGUYỄN VĂN HUY DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 e π 11 ∫ln xdx ... −1) Bài 10 Tính thể tich vật thể tròn xoay sinh hình phẳng D tạo đường sau quay xung quanh trục Ox y = 3x − x , y = y = x , y = x y = x + 1, y = 0, x = 0, x = 4 y = − x, y = x BÀITẬPNGUYÊN HÀM...
... dx I = ax bx c ax bx c ax bx c Tíchphân A 2ax b dx = Aln ax bx c ax bx c Tíchphân dx ax bx c tính đ-ợc Ví dụ 1: Tính tích phân: 4x 11 dx x 5x Giải: Cách Bằng ph-ơng ... B C Q(x) x x x Ví dụ 1: Tính tíchphân x3 x 1dx Giải: x 2 x x xdx dx x dx xdx x x 1 1 x2 1 ln x ln 2 0 Ví dụ : Tính tíchphân x 4x x dx 37 Gii: 0 x 4x x ... Gii: Ta thy 9x 6x 1= (3x 1)2 2 dx dx Khi ú I 9x 6x 1` 3x 12 3x 270 Ví dụ 4:Tính tíchphân x dx x Giải: 1 dx dx Do x x x Đặt x tgt, t ; 2 Khi ú dx x x dx ...
... x2+y2 = thành hai phần.Tính diện tíchphần x + 2ax + 3a y= 1+ a4 Bài 5: Cho a > Tính diện tích hình phẳng giới hạn Tìm a để y = a ax 1+ a4 diện tích lớn Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh ... trc honh , trc tung v ng thng x = Bài 1: Cho (p) : y = x2+ đờng thẳng (d): y = mx + Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn hai đờng có diện tích nhỏ nhẩt Bài 2: Cho y = x4- 4x2 +m (c) Tìm m ... phẳng giới hạn (c) 0x có diện tích phía 0x phía dới 0x x x Bài 3: Xác định tham số m cho y = mx chia hình phẳng giới hạn y = o x y = Có hai phần diện tíchBài 4: (p): y2=2x chia hình phẳng...
... sin(2 x − 7).cos(2x+3) cosx.sin x dx ̣ p + sin x IV/ NGUYÊNHÀM CỦA HÀM HỮU TỈ (HÀM PHÂN THỨC) (Lớp nguyênhàm toán dễ, để tìm nguyênhàm lớp hàm lưu ý điểm sau: ii Quan sát bậc đa thức tử bậc ... dx −x k e (3 + e ) V/ NGUYÊNHÀM TỪNG PHẦN (Mục đích việc nguyênhàmphần chuyển nguyênhàm khó tính phương pháp biết nguyênhàm dễ tính hơn, Vậy toán phải dùngnguyênhàm phần? Đó toán có dạng ... nguyênhàm sau phương pháp toàn phần (2 x + 1)e3 x a ̣ dx x ln x.dx b ̣ 2x ̣ e sin x.dx c x ̣ cos x.e dx d ln x.dx e ̣ lg x.dx f ̣ VI NGUYÊNHÀM CỦA HÀM VÔ TỈ (Tổng thể nguyênhàmhàm vô tỉ nguyên...
... sin x dx = -cotx +C 1.4/ Tíchphân 1.4.1/ Định nghĩa tíchphân : Cho hàm số f liên tục K a, b hai số thuộc K Nếu F nguyênhàm củ f K hiệu số F(b) – F(a) b gọi tíchphân f từ a đến b kí hiệu ... 1) Bàitập : Tính tíchphân sau π e ∫ π ∫ x ∫ b/ ( x + ) ln xdx a/ ( x + cosx) s inxdx ∫ c/ ln( x + x)dx 2 d/ x tan xdx π 2.3.1 Áp dụngtíchphân tính diện tích hình phẳng Công thức tính diện tích ... ( x)dx = k ∫ f ( x)dx 2/ Các dạng toán chương III 2.1.1 Tính nguyênhàm cách sữ dụng tính chất nguyênhàm Ví dụ : Tính nguyênhàmhàm số sau x x3 x3 − x − c/ f(x) = x2 a/ f(x) = x3 + + b/ f(x)...
... tích phân: 3.Tính tíchphân phýõng pháp tíchphân toàn phần: n v h c2 o 4.Tính tíchphânhàm hữu tỉ ih u V Tính tíchphânhàm lýợng giác Tính tíchphânhàm vô tỉ Tính tíchphân sau: Sýu tầm by ... 2: Tính: II PHÝÕNG PHÁP TÍNH TÍCHPHÂN 1.Phýõng pháp phântíchTíchphân f (x) dx ðýợc tính cách phântíchhàm số f(x) thành tổng hàm ðõn giản hõn hay dễ tính tíchphân hõn : n v f(x) = f1(x) ... gọi công thức tíchphânphần , ðýợc viết dýới dạng : ih u V Công thức tíchphânphần thýờng ðýợc áp dụng trýờng hợp hàm dýới dấu tíchphân có dạng f(x) = u.v’mà hàm g = v.u’có tíchphân dễ tính...
... (glossary) cần lưu ý nguyênhàm : antiderivative/ initial function (logic)/ primitive tíchphân : integral tíchphân bội : multiple integral tíchphân kép : double integral tíchphân lặp : iterated ... tíchphân lặp : iterated integral tíchphân mặt : surface integral tíchphânphần : particular integral tíchphân đường cong : curvilinear integral tíchphân xác định definite integral : ... Chương – Giới thiệu tổng quan Một số từ khóa (keywords) thuật ngữ (glossary) cần lưu ý (tt) tíchphân bất định : antiderivative/ indefinite integral/ primitive integral định nghĩa : definition/...
... Bài 12: Tính tíchphânhàm số sau : x 1 1 x 1 1) 2) 3) x 1 x 1 x x ( x 1) x 1 x 4) 5) x 2x 7) 1 x 1 3x x2 8) 9) x 3 x 2x ( x 2)(3x 5) Bài 13: Tính tíchphânhàm ... x 8) 9) 3 x x x Bài 14: Tính tíchphânhàm số sau : 1 3x 1) 2) 3) x 4x 3x 4x x 8x 1 3x x 1 4) 5) 6) 2 x x 1 x 6x x 4x Bài 15: Tính tíchphânhàm số sau : 1 1) ... : I 10) Tính : I ln sin x dx Cosx Bài 3: Tính tíchphânhàm số sau : 1) Cho hàm số g(x) = Sinx.Sin2x.Cos5x a) Tìm họ nguyênhàmhàm số g(x) b) Tính : I = x.dx Cos n x dx (ĐHGTVT)...
... Chương II Nguyênhàmtíchphân − Trần Phương Quan hệ đạo hàm − nguyênhàm vi phân: ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + c ⇔ F ′ ( x ) = f ( x ) ⇔ dF ( x ) = f ( x ) dx Các tính chất nguyênhàmtíchphân 4.1 ... Ta có nhận xét: Nếu tíchphân bất định biểu diễn dạng hữu hạn hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp điều ngược lại không đúng, tức có nhiều hàm số dấu tíchphânhàm sơ cấp tíchphân bất định không ... hạn tíchphân bất định sau tồ n BàiBàitập sử dụng công thức nguyên hàm, tíchphân ∫e − x2 dx ; dx ∫ ln x ; ∫ sin x dx ; ∫ sin x cos x dx ; dx x x ∫ chúng biểu diễn dạng hữu hạn Chương II Nguyên...
... y= ( x 1) ( x 1) x + b) Tìm họ nguyênhàmhàm y Bài3 : a) Xác định số A, B cho 3x + ( x + 1) = A ( x + 1) + B ( x + 1) 3x + b) Dựa vào kết để tìm họ nguyênhàmhàm số : f(x) = ( x + 1) ( + 2x ... x2+y2 = thành hai phần.Tính diện tíchphần x + 2ax + 3a y = 1+ a4 Bài 5: Cho a > Tính diện tích hình phẳng giới hạn Tìm a để diện y = a ax + a tích lớn Bài 6: Tớnh din tớch ca cỏc hỡnh ... + f(-x) = cos x , a f ( x)dx = Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục lẻ [-a, a], đó: a ln( x + Ví dụ: Tính: + x )dx cos x ln( x + + x )dx a Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục chẵn [-a,...
... Tìm nguyênhàm F ( x ) hàm số f ( x ) = Biết F ( 1) = x + 2x + 2/ Tìm nguyênhàm hs y = x ( x − 1) biết nguyênhàm x = 3 π 3/ Tìm nguyênhàm hs y = sin x cos x biết F ÷ = − 3 BÀITẬP ... sin x ∫ I14 = (e + 1) e x ex −1 dx π I18 = ∫ e −2 x cos xdx BÀITẬPỨNGDỤNGTÍCHPHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: a y = − x + x y = x − 10 x − ... −1 Tính diện tích hình ( H ) Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình ( H ) xoay quanh trục hoành 5/ Cho hàm số y = 3x + x+2 a Khảo sát vẽ đồ thò ( C ) hàm số b Tính diện tích hình phẳng...
... M ( b − a ) ∫ a 3) Bài tập: Ghi nhớ: − Muốn tính tíchphân định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dấu tíchphân thành tổng hiệu hàm số biết ngun hàm − Nếu hàm số dấu tíchphânhàm số hữu tỷ có bậc ... Cơng thức trên, tíchphân cần tính tíchphân vế trái Hàm số dấu tíchphân có dạng tích f ϕ ( x ) (hàm số theo biến ϕ ( x ) ) với đạo hàmhàm ϕ ( x ) Áp dụng cơng thức vào trường hợp thường ... kπ ax a ∫ sin 4) Bài tập: Ghi nhớ: − Ngun hàm tổng (hiệu) nhiều hàm số tổng (hiệu) ngun hàmhàm số thành phần − Ngun hàmtích (thương) nhiều hàm số khơng tích (thương) ngun hàmhàm số thành phần...
... 2)e-2x Trang Trần Só Tùng TíchphânBÀITẬP ỉ x pư Bài Tính đạo hàmhàm số F(x) = ln tg ç + ÷ è2 4ø Từ suy nguyênhàmhàm số f(x) = cos x ì ln(x + 1) ,x¹0 ï Bài Chứng tỏ hàm số F(x) = í x ï0 ,x ... x) + ln x + C Tíchphân Trần Só Tùng Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊNHÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH Phương pháp phântích thực chất việc sử dụng đồng thức để biến đổi biểu thức dấu tíchphân thành tổng ... ï nguyênhàmhàm số f(x) = í x + x2 ï1 ,x=0 ỵ Bài Xác đònh a, b, c cho hàm số F(x) = (ax + bx + c).e- x nguyênhàmhàm số f(x) = (2x - 5x + 2)e- x R ĐS: a = –2 ; b = ; c = –1 Bài a/ b/ Tính nguyên...
... x − dx x Tính tíchphân sau: π a ∫ cos xdx π GV: Cao Khả Thúc π b sin xdx ∫ π c − cos x dx ∫ cos x π d ∫ sin x cos3xdx thuc.caokha@gmail.com Bàitập theo chủ đề - Nguyênhàmtíchphân π cos xdx ... x2 − dx t ∫ + x4 π y − 2sin x dx ∫ + sin x 11 Tính tíchphân sau: GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bàitập theo chủ đề - Nguyênhàmtíchphân π π a ∫ x sin xdx b ∫ x cos xdx c ∫ ( x − 1)co ... Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x2 - 2x + 2, tiếp tuyến điểm M(3; 5) trục tung GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com Bàitập theo chủ đề - Nguyênhàmtíchphân Tính diện tích hình...