... TH C NGUYÊN HÀM, TÍCHPHÂN Ử Ụ Ứ
I. NGUYÊNHÀMVÀTÍCHPHÂN B T Ấ Đ NHỊ
1. Đ nh nghĩa:ị
• Giả sử y = f(x) liên t c trên kho ng (ụ ả a, b), khi đó hàm s ố y = F(x) là m tộ
nguyên hàm c a hàm s ... ử ụ ệ
hàm ng c arctg ượ x, arcsin x. Cách trình bày trên đ kh cể ắ ph c l nh c m này.ụ ệ ấ
7
Bài 1. Bài t p s d ng công th c nguyên hàm, tíchphân ử ụ ứ
CH NG II. NGUYÊNHÀMVÀTÍCH PHÂNƯƠ
BÀI ... 3 4 2 4
− −
+
= = = = +
+ +
∫ ∫ ∫ ∫
9
Ch ng II. Nguyênhàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
3. Quan h gi a đ o hàm ệ ữ ạ − nguyênhàmvà vi phân:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
′
= + ⇔ = ⇔ =
∫
f x...
... Ch ng II. Nguyênhàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
II. TÍCHPHÂN XÁC Đ NHỊ
1. Đ nh nghĩa:ị
Gi s hàm s ả ử ố f(x) xác đ nh và b ch n trên đo n [ị ị ặ ạ a, b]. Xét m t phân ho chộ ạ
π ... 4
x x
x d x xd x x c= − − = − − +
∫ ∫
8
Ch ng II. Nguyênhàmvàtích ươ phân
−
Tr n Ph ngầ ươ
3. Quan h gi a đ o hàm ệ ữ ạ − nguyênhàmvà vi phân:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
′
= + ⇔ = ⇔ =
∫
f x ... ị ể ễ ượ ướ ạ ữ ạ ố
d i d u tíchphân là hàm s c p và đi u ng c l i không đúng, t c là cóướ ấ ơ ấ ề ượ ạ ứ
nhi u hàm s d i d u tíchphân là hàm s c p nh ng tíchphân b t đ nhề ố ướ ấ ơ ấ ư ấ...
... ÔN TẬP VỀ NGUYÊNHÀM − TÍCH PHÂN
1. Nguyênhàmcủahàm số: y = sin
3
x.cosx là:
A. −cos
2
x + C
B.
3
1
cos
3
x C+
C.
3
1
sin
3
x C+
D. tg
3
x + C
2. Nguyênhàmcủahàm số: y = sin
2
x.cos
3
x ... sin
5
x + C D.Đáp án khác.
3. Nguyênhàmcủahàm số: y = cos
2
x.sinx là:
A.
3
1
cos
3
x C+
B.
3
cos x C− +
C.
3
1
sin
3
x C+
D.Đáp án khác.
4. Một nguyênhàmcủahàm số: y = cos5x.cosx là:
A. ... Một nguyênhàmcủahàm số:
3
2
2
=
−
x
y
x
là:
A.
2
( ) 2= −F x x x
B.
( )
2 2
1
4 2
3
− + −x x
C.
2 2
1
2
3
− −x x
D.
( )
2 2
1
4 2
3
− − −x x
8. Hàm số nào dưới đây là một nguyênhàm của...
... TẬP 2.
1/ Tìm nguyênhàm
( )
F x
củahàm số
( )
3 2
2
3 3 1
2 1
x x x
f x
x x
+ + −
=
+ +
. Biết
( )
1
1
3
F =
2/ Tìm 1 nguyênhàmcủa hs
( )
2
4 1y x x= −
biết rằng nguyênhàm này bằng ...
2
3
khi
1x
=
.
3/ Tìm 1 nguyênhàmcủa hs
2
sin cosy x x=
biết
3
3 8
F
π
= −
÷
.
BÀI TẬP 3: Tính tíchphân bằng định nghóa.
( )
F x
là 1 nguyênhàmcủa
( )
f x
1/
( )
3
2
3
0
1 ... xdx
π
−
=
∫
BÀI TẬP 6. ỨNG DỤNG TÍCHPHÂN VÀO TÍNH DIỆN TÍCH _ THỂ TÍCH.
1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a.
2
6y x x= − +
và
0y =
.
b.
2
2 10 12
2
x x
y
x
− −
=
+
và
0.y =
c.
2
2...
... Nguyênhàmcủa một tổng (hiệu) của nhiều hàm số chính là tổng (hiệu)
của các nguyênhàmcủa những hàm số thành phần.
− Nguyênhàmcủa một tích (thương) của nhiều hàm số không bao giờ bằng
tích ... tính tíchphân bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích
phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết nguyên hàm.
− Nếu hàm số dưới dấu tíchphân là hàm số hữutỷ có bậc của ... (thương) của các nguyênhàmcủa những hàm số thành phần.
− Muốn tìm nguyênhàmcủa một hàm số ta phải biến đổi hàm số này thành
một tổng hoặc hiệu của những hàm số tìm được nguyên hàm.
Bài 1:...
...
axbaxb
1
edxeC(a0)
a
++
=+¹
ị
dx2
axbC(a0)
a
axb
=++¹
+
ị
Tích phân Trần Só Tùng
Trang 2
NGUYÊN HÀMVÀTÍCHPHÂN
1. Định nghóa:
Hàm số F(x) được gọi là nguyênhàmcủahàm số f(x) trên khoảng (a ; b) nếu ... quát: Tính tíchphân bất định:
Ix(axb)dx,vớia0
a
=+¹
ị
Sử dụng đồng nhất thức:
11
x.ax[(axb)b]
aa
==+-
Trần Só Tùng Tíchphân
Trang 3
BẢNG CÁC NGUYÊNHÀM
Nguyên hàmcủa các hàm số sơ ...
Trần Só Tùng Tíchphân
Trang 7
BÀI TẬP
Bài 1. Tính đạo hàmcủahàm số
x
F(x)lntg
24
p
ỉư
=+
ç÷
èø
Từ đó suy ra nguyênhàmcủahàm số
1
f(x)
cosx
= .
Bài 2. Chứng tỏ rằng hàm số
2
ln(x1)
,x0
F(x)
x
0,x0
ì
+
¹
ï
=
í
ï
=
ỵ
...
... Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmvàtíchphân 1
NGUYÊN HÀMVÀTÍCH PHÂN
I. Nguyên hàm
1. Tìm nguyênhàmcủa các hàm số:
a.
3
1
( ) 3
= − +
f x x x
x
b.
3
1
( )
−
=
x
f ... 1≠
5. Tính các tíchphân sau:
GV: Cao Khả Thúc thuc.caokha@gmail.com
Bài tập theo chủ đề - Nguyênhàmvàtíchphân 6
7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = -x
2
+ 4x - 3 và các tiếp ... + =
∫
IV. Ứng dụng củatích phân
IV.1. Tính diện tích hình phẳng
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [0; π] và trục Ox.
2. Tính diện tích hình phẳng giới...
... chuyển tíchphân về dạng công thứctích phân, các tíchphân mà biểu thức trong
dấu tíchphân có dạng f(u(x)).u(x)dx
2. Phơng pháp tính tíchphân từng phần.
Nếu u(x) và v(x) là hai hàm số có đạo hàm ...
1
0
x2
dxex
II. Tíchphâncủa các hàm số phân thức
1. Phơng pháp chung:
Phân thứchữutỷ có dạng:
( )
( )
xQ
xP
, trong đó P(x), Q(x) là những đa thứccủa biến số x.
1. Cho hàm số f(x) =
( ... sinx
b. Nếu m, n chẵn thì dùng công thức hạ bậc.
c. Nếu m, n âm và cùng chẵn, cùng lẻ thì đặt t = tanx.
chuyên đề 5
nguyên hàmvàtích phân
I. Các phơng pháp tính tích phân
1. Phơng pháp đổi biến số
a....
... xiên của đồ thị hàm số, x = 1 và x = 2.
b) (P) :
2
43y x x
và các tiếp tuyến của nó tại các điểm M
0; 3
và N
3;0
c)
2
2yx
và y = 2x – 2.
Đáp số:
Đáp số:
a) Diện tích ... đúng.
Câu83(QID: 762. Câu hỏi ngắn)
a) Tìm nguyênhàm F(x) củahàm số f(x) = sin4x.cosx biết F
2
b) Gọi F(x) là nguyênhàmcủahàm số f(x) = sin2x.tanx thỏa mãn F
3
34
. ... tiệm cận xiên của đồ thị hàm số, x = 1 và x =
2 là S =
3
ln
2
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) :
2
43y x x
và các tiếp tuyến của nó tại các điểm
M
0; 3
và N
3;0
...
... pháp tíchphân từng phần.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp sử dụng nguyênhàm phụ.
ã Một số thủ thuật đổi biến khác, tíchphân chứa biểu thức giá trị tuyệt đối
2. Chứng minh bất đẳng thứctích ... Nguyễn Thanh Sơn
7
Chuyên đề: Nguyên hàm- Tích phân
Luyện Thi Đại Học và Cao Đẳng
I. Tính các tíchphân bất định.
Bài 1: Dùng các công thức cơ bản tính các tíchphân sau:
1/
2
1
(3x 2x )dx
x
+
... pháp phân tích.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng I.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng II.
ã Tính tíchphân bằng phơng pháp đổi biến dạng III.
ã Tính tíchphân bằng...
... gọi là tíchphân bất ðịnh củahàm số f
(x),
ký hiệu là .
Vậy:
Dấu ðýợc gọi là dấu tích phân, f(x) là hàm dýới dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức
dýới dấu tíchphânvà x là biến tích phân. ... PHÝÕNG PHÁP TÍNH TÍCHPHÂN
1.Phýõng pháp phântích
Tích phân f (x) dx có thể ðýợc tính bằng cách phântíchhàm số f(x) thành tổng của
các hàm ðõn giản hõn hay dễ tính tíchphân hõn :
f(x) ... công thức:
Công thức này ðýợc gọi là công thứctíchphân từng phần , và còn ðýợc viết dýới
dạng :
Công thứctíchphân từng phần thýờng ðýợc áp dụng trong trýờng hợp hàm dýới dấu
tích phân...
... C+ +
là họ nguyênhàmcủahàm số
( ) ( )f x g x+
.
(?) Dựa vào khái niệm, các tính chất củanguyênhàmvà bảng đạo hàm của
các hàm số sơ cấp cơ bản hÃy suy ra bảng nguyênhàmcủahàm số sơ cấp ... là hàm số dới dấu tích phân, f(x)dx là vi phâncủa mọi nguyên hàm
của f(x), a và b đợc gọi là cận củatích phân, a gọi là cận dới, b gọi là cận
trên, x đợc gọi là biến số củatích phân.
Công thức ... định nghĩa nguyênhàm nh bài toán ngợc của khái niệm
đạo hàmvà phép tính tíchphân (không xác định). Tính thành thạo nguyên
hàmcủa các hàm số sơ cấp thờng gặp (đa thức, hàm lũy thừa, hàm lợng...