Bài tập nguyên hàm và tích phân

DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” BÀI TẬP NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN II. Bài tập Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản 1. 4 x dx ∫ 2. (3 1)x dx− ∫ 3. 2 (3 6 1)x x dx+ − ∫ 4. 4 2 ( 5)x x dx− − ∫ 5. 2 3 2 (3 1)x dx x + − ∫ 6. 2 3 ( 3 1)x x x dx+ − − ∫ 7. 2 (3 6 ) x x x e dx+ − ∫ 8. ( 5.3 ) x x e dx− ∫ 9. (3sinx-5cos 1)x dx− ∫ 10. 2 7 (3sinx+2cos ) os x dx c x − ∫ 11. 2 (2 ) os x x e e dx c x − + ∫ 12. 2 5x dx+ ∫ 13. 3 8x e dx − ∫ 14. 1 1 5 dx x− ∫ 15. 2 7 x x dx ∫ 16. 1 7 5 dx x − ∫ 17. sin 5xdx ∫ 18. cos(4 2 )x dx− ∫ 19. 2 sin 3xdx ∫ 20. 2 cos (1 7 )x dx− ∫ 21. sinx sin 5xdx ∫ 22. sinxcos3xdx ∫ 23. cos2xcos3xdx ∫ 24. 7 sin .cosx xdx ∫ 25. tan5xdx ∫ 26. 2 tan xdx ∫ 27. 1 ( 1) dx x x + ∫ 28. 2 1 4 dx x − ∫ 29. 2 1 5 4 dx x x− + ∫ 30. 2 1 3 7 10 dx x x+ − ∫ 31. 2 1 9 7 2 dx x x+ − ∫ 32. sin 1 5cos x dx x+ ∫ 33. sin cos x e xdx ∫ Bài 2. Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số: 1. 7 (2 )x x dx− ∫ (đặt t= 2-x) 2. 3 4x xdx− ∫ (đặt 4 3t x= − ) 3. 2 1 1 sin dx x x ∫ (đặt 1 t x = ) 4. 2 ln x dx x ∫ (đặt lnt x = ) 5. 2 3 3 3x x dx+ ∫ ( đặt t= 3+x 3 ) 6. 1 x x dx e e − − ∫ (đặt x t e= ) 7. 2 2 (1 ) x dx x+ ∫ (đặt t=1+x 2 ) 8. 3 2 2x x dx+ ∫ (đặt t=1+x 2 ) 9. sin(ln )x dx x ∫ (đặt t=lnx) Bài 3. Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần: (3 1)sinx xdx+ ∫ (2 3)cosx xdx+ ∫ (3 5 )cos 2 x x dx− ∫ 2 (1 )sinx xdx− ∫ (2 3) x x e dx− ∫ 2 ( 4 1) x x x e dx− + ∫ (2 1) x x e dx − + ∫ sin x e xdx ∫ cos x e xdx − ∫ ln xdx ∫ ln(1 )x dx− ∫ ln(3 5)x dx− ∫ 3 ln x dx x ∫ ln(1 )x x dx− ∫ 2 lnx xdx ∫ 2 1 sin x dx x + ∫ Bài 4. Tính các tích phân sau: BÀI TẬP NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN * Trang 1 * GV: NGUYỄN VĂN HUY DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” 1. ∫ 3 2 1 1 dx x . 2. ∫ + 2 1 2 3 2 dx x x 3. ∫ − − π π dxxx ).cos3sin2( 4. ∫ 2 4 2 . sin 1 π π dx x . 5. 4 4 4 0 (cos sin )x x dx π − ∫ 6. ∫ 6 0 .4sin.sin π dxxx 7. ∫ π 0 .3cos.2sin dxxx . 8. 0 6 cos3 .cos5x xdx π − ∫ 9. ∫ π 0 2 .sin dxx . 10. 4 6 cot xdx π π ∫ 11. 3 2 0 tan xdx π ∫ 12. 2 0 1 3 7 dx x + ∫ 13. 2 1 1 ( 4) dx x x − ∫ 14. 0 2 1 1 2 5 3 dx x x − − − ∫ 15. 0 2 1 4 3 6 5 x dx x x − + − + ∫ 16. 2 1 3 1 1 x dx x − + ∫ 17. 2 2 0 2 5 1 3 x x dx x + − − ∫ 18. 0 sin 6 x dx π ∫ 19. 3 0 2x dx− ∫ 20. 4 2 0 4 3x x dx− + ∫ 21. 2 0 1 sin 2xdx π − ∫ 22. 2 sin 3 x dx π π − ∫ Bài 5. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: 1 dx x ∫ + 3 3 0 2 1 1 ( x=tant) 2. dx x ∫ + 3 3 2 9 1 (x=3tant) 3. dxx ∫ − − − 2 1 1 2 1 (x=sint) 4. dxx ∫ − 4 1 2 16 ( x=4sint) 5. dxxx ∫ − 2 1 22 4 (x=2sint) 6. dx xx ∫ − ++ 0 1 2 22 1 (đặt x+1=tant) 7. )0( 1 3 0 22 > − ∫ adx xa a (x=asint) 8. 0 sin 4 1 sin x dx x π + ∫ ( x t π = − ) Bài 6. Tính các tich phân sau bằng phương pháp đổi biến số: 1. ∫ − 1 0 2009 )1( dxxx (t=1-x) 2. ∫ + 1 0 32 dxxx ( 2 3)t x= + 3. ∫ + 1 0 2 1dxxx 2 ( 1)t x= + 4. dxxx 2 1 0 3 1 − ∫ 2 ( 1 )t x= − 5. ∫ + 6 0 sin31cos π dxxx ( 1 3sin )t x= + 6. dx x x e ∫ + 1 ln1 (t=lnx) 7. dx x x e ∫ + 1 ln32 ( 2 3ln )t x= + 8. dxx x x e ∫ + 1 ln ln31 ( 1 3ln )t x= + 9. dx x x ∫ + 1 0 15 ( 5 1)t x= + 10. dx x x ∫ + + 2 0 3 13 1 3 ( 3 1)t x= + 11 ∫ − 2 1 1 dx e e x x . ( 1) x t e= − 12. ln8 ln3 1 x e dx+ ∫ ( 1) x t e= + 13. dx x e x ∫ + 4 1 2 2tan cos π (t=tanx+2) Bài 7. Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần: 1. xdxx sin)2( 2 0 ∫ + π 2. xdxx cos)1( 2 0 ∫ − π 3. xdxx 3sin 2 0 ∫ π 4. dx x x 2 cos)1( ∫ − + π π 5. dxex x2 1 0 ∫ 6. dxexx 2 1 0 2 )13( ∫ +− 7. xdxe x cos 2 0 ∫ π 8. dxex x2 0 sin ∫ π 9. ∫ e xdx 1 ln 10. ∫ + 1 0 )3ln( dxx BÀI TẬP NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN * Trang 2 * GV: NGUYỄN VĂN HUY DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT:0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” 11. ∫ e xdx 1 ln 12. ∫ − − 0 1 )31ln( dxx 13. ∫ e dxx 1 2 )(ln 14. ∫ − e dxxx 1 )ln2( 15. ∫ + 2 0 2 cos 1 π dx x x 16. xdxe x 2sin 2 sin 2 4 ∫ π π 17. ∫ e dxxx 1 23 )(ln 18. dxxcos 4 0 ∫ 19. ∫ + e e dx x x 1 2 )1( ln 20. dxe x ∫ 4 0 . Bài 8. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 1. 1, 0, 0, 3y x y x x= − = = = 2. 2 3 4, 0, 1, 3y x x y x x= + − = = − = 3. 3 2 5 4 , 0, 1, 3y x x x y x x= − + = = − = 4. 3 sin , 0, 0, 2 y x y x x π = = = = 5. x os , 0, , 2 2 y c y x x π π = = = − = 6. 2 1 , 0, 0, 1 x y e y x x + = = = = 7. 2 2 , 0, 0, 2 x y xe y x x + = = = = 8. 2 1 ln , 0, ,y x y x x e e = = = = 9. 2 3 sin cos , 0, 0, 2 y x x y x x π = = = = 10 . 2 ln , 0, 1,y x x y x x e= = = = Bài 9. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau: 1. 2 , 4 4 , 0, 3y x x y x x x= − = − = = 2. 2 , 2 0y x x y= − + + = 3. 2 2 5, 3 7y x x y x x= + − = − + + 4. ( 1)( 2)( 3), 0y x x x y= − + − = 5. , 1, 2 x y e y x= = = 6. sin , cos , 0,y x y x x x π = = = = 7. (C): 3 2 3 6 2y x x x= + − + và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. 8. (C): 2 2 2y x x= − + và các tiếp tuyến của (C) đi qua 3 ( , 1) 2 A − Bài 10. Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay xung quanh trục Ox. 1. 2 3 , 0y x x y= − = 2. 2 , 3y x y x= = 3. 3 1, 0, 0, 1y x y x x= + = = = 4. 4 5 ,y x y x = − = 5. sin , 0, 0, 2 y x y x x π = = = = 6. , 0, 0, 1 x y xe y x x= = = = 7. ln , 0, 1,y x x y x x e= = = = 8. 4 4 cos sin , 0, 0, 2 y x x y x x π = + = = = BÀI TẬP NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN * Trang 3 * GV: NGUYỄN VĂN HUY . xa a (x=asint) 8. 0 sin 4 1 sin x dx x π + ∫ ( x t π = − ) Bài 6. Tính các tich phân sau bằng phương pháp đổi biến số: 1. ∫ − 1 0 2009 )1( dxxx (t=1-x). 2y x x= − + và các tiếp tuyến của (C) đi qua 3 ( , 1) 2 A − Bài 10. Tính thể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau