Phần A NGUYÊN HÀM Bài Nguyên hàm a ∫ (2x − 3) dx e ∫ (2x − 1) dx b ∫ (4 − 3x) f ∫ − 2x dx dx c ∫ g ∫ (3x − 4) 5x − 17dx 12 dx d ∫ 10 − 7xdx − 6x h ∫ e dx + 3e3x −2 )dx j ∫ cos(5x − 8)dx k ∫ sin (3x − 1)dx ℓ ∫ ( + ∫ e2x −3 dx sin 3x cos 2x Bài Nguyên hàm hàm hữu tỉ có mẫu đa thức bậc bậc hai x −3 2x − dx d ∫ dx dx a ∫ b ∫ c ∫ dx (x − 1)(x + 1) (2x − 3)(4 − x) x+2 x−2 −4 2x + x −5 dx dx dx dx e ∫ f ∫ g ∫ h ∫ 2 25 − 4x 4x − 5x + x +x−2 x + 2x + 4x − 4x − 4x 8x dx dx i ∫ j ∫ k ∫ dx dx ℓ ∫ 2x − 3x + x − 4x + x − 2x − 4x − 4x + 2x + x + 6x + x3 dx n ∫ m ∫ p ∫ dx dx x − 6x + 12 x + 2x + x + x +1 Bài Nguyên hàm hàm hữu tỉ với đa thức bậc cao dx 2x 2x dx dx a ∫ b ∫ c d ∫ x + 2x + ∫ x − 4x + dx x +8 x − 5x + 16 2xdx x2 + dx dx e ∫ f g h ∫ x(1 − x ) ∫ x4 + ∫ (x + 1)3 − dx x(x + 1) Bài Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến 3 x2 +2 a ∫ 9x (x − 6) dx b ∫ x 3 16 − x dx c ∫ xdx d ∫ (log x) dx x ln x dx e ∫ sin( )dx f ∫ g ∫ sin 2x cos 2xdx h ∫ sin 2x cos xdx x x x(ln x + 1) (cos x − sin x)dx 2e 2x ex − e− x i ∫ j ∫ sin 2x cos x − 3dx k ∫ ℓ dx ∫ ex + e− x dx (sin x + cos x) + ex dx m ∫ tan 2xdx n ∫ (1 + tan x)dx p ∫ q ∫ tan xdx cos x dx dx ln(2x + 4x + 1) sin xdx dx r ∫ s t u ∫ ∫ x ln x ∫ + 2x 4x + Bài Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến sin 2x x5 1+ x3 dx a ∫ x − 2xdx b ∫ c ∫ d dx ∫ x dx x − x3 − x dx (2sin x − 3) cos x dx e ∫ x (1 − x) dx f ∫ g ∫ sin x tan xdx h ∫ 1+ x + sin x sin 2xdx x5 dx dx dx i ∫ j k ∫ ℓ ∫ ∫ (1 + x ) cos x sin x cos x + 3cos x 1 dx dx dx m ∫ n ∫ o ∫ + cos x + cos 2x − sin 2x Bài Tìm nguyên hàm phương pháp phần x −1 a ∫ (2x + 3)e dx b ∫ (x + 1) cos xdx c ∫ x ln xdx d ∫ x ln(x + 2)dx i e ∫ xe −x dx 2 f ∫ (3x + 1) ln(x + 1)dx g ∫ 2x sin xdx h xdx x ∫ cos i ∫ ln(x + x + 4)dx x m ∫ sin 2xe dx j 1+ x ∫ x ln − x dx n ∫ sin(ln x)dx k ∫ x sin 2xdx ℓ o ∫ ln xdx p ∫x e x2 ∫ dx x ln(x + + x ) 1+ x2 dx + 2x cos x ln x x ( − )e dx r s dx ∫ + x dx ∫ sin x sin x ∫ x2 Bài Tìm hàm số f(x) biết f′(x) = 2sin x – 3cos x f(π/2) = Bài Tìm hàm số f(x) biết f′(x) = x + 1/x² f(–1) = 1/2 Bài Tìm hàm số f(x) thỏa mãn f″(x) = 12x² + 6x – 4; f(0) = 4; f(1) = Bài 10 Tìm nguyên hàm F(x) f(x) = x sin x biết F(0) = Bài 11 Tìm nguyên hàm F(x) f(x) = x x + biết F(0) = Bài 12 Tìm nguyên hàm F(x) f(x) = – 2/x + m/x² biết F(x) đạt cực trị x = F(2) = Phần B TÍCH PHÂN Bài Tích phân 1 1 x dx (3x + 2x)dx ( + e )dx [ − x + 1]dx a ∫ b ∫ c ∫ d ∫ x + x + (x + 4) 0 0 q π/2 ∫ (2sin e π/2 x − sin 2x)dx π/4 ∫ sin 2x cos xdx f g i ∫ ( x − + 2x)dx 1 j ∫ x(2x − 1) dx π/12 ∫ sin 2x sin 2 2 k ∫ x (3 − ) dx x 4−x dx x ∫ e π/2 ∫ i π/3 dx + sin x f 2 dx g j ∫x p − 2xdx k ∫x ∫ (1 − tan e x − 1dx π/2 d ∫ sin x cos xdx h ∫ sin x cos π/4 4x + 5dx ℓ −1 ∫ π/6 x )dx 2 e3 π/2 π/3 2x 2xdx 2x −1 − e − x )dx ℓ ∫ (e 2 ∫e ∫ cos h ln ∫ cos x xdx (2e + 1) (3 − 2x ) dx dx dx n ∫ o ∫ x −1 cos 3x e x3 0 Bài Tính tích phân phương pháp đổi biến x x − x dx x(2x − 1) dx dx a ∫ b ∫ c ∫ x2 +1 0 ∫ m x π/4 14x π/2 7x + dx x dx 64 1 + ln x ln x dx dx n ∫ (cos x − cos x)dx o ∫ + cos xdx p ∫ ∫1 x + 23 x x 0 Bài Tính tích phân phương pháp đặt hàm lượng giác 1 dx 2 16 − x dx dx a ∫ b ∫ c ∫ d ∫ x 2x − x dx 2 + x 4−x 0 0 m e ∫x ∫x − x dx f 1+ x2 dx dx g 2−x dx 2+x ∫ 1 b ∫ x ln(x + 1)dx e ∫x ln(x + 1)dx f ∫e π ℓ cos xdx g ∫x (16 + x )3 x sin x ∫ + cos x d ln x dx x2 ∫ e2 sin 2xdx h ∫( dx dx e x sin 2xdx π/2 2x 0 π/2 ∫ ∫ π/2 c h dx dx i ∫ j ∫ k ∫ 2 x − 2x + −5 + 6x − x x − 4x + Bài Tính tích phân phương pháp phần x a ∫ (x + 1)e dx x ln x)dx i ∫ ln(2x + 1)dx π/3 x −1 dx j ∫ x ln x +1 + x ln x x e dx k ∫ x ln(sin x) dx cos x π/6 ∫ ℓ xe x x +1/ x dx n ∫ (1 + x − ).e ∫0 (x + 1)2 dx x 1/2 Bài Tính tích phân m a ∫ (2 + x )e dx x 1 π/4 b ∫ ln (x + 1)dx ∫ x tan c x 2 f ∫ 3x ln(4 + 2x + x )dx ∫0 ex dx −2 Bài Tính tích phân π/3 ln(1 + x) dx ∫ x2 π dx ∫0 cos4 x π/2 ∫ 10 π/4 ∫ π 17 ∫ ln x dx 21 ∫ x(ln x + 1) 25 ∫x 16 − x ln 29 30 ∫ 34 ∫ 26 dx x x2 + 38 sin 2x dx ∫0 + cos x 39 x dx 49 ∫ x −1 1+ ∫ 53 ∫ 27 36 20 ex − 32 24 ∫ dx − x2 ex + dx 33 ∫ 3− x dx x +1 dx 37 + x3 ∫ (1 − x )3 dx 40 ( cos x − sin x )dx ∫ π 50 ∫ ln(x − x)dx 47 ∫ cos(ln x)dx 51 ∫ −1 x +1 dx x 44 sin x sin 3xdx ∫ eπ ∫x π dx ln(1 + x) dx 46 ∫ x +1 ∫ x x2 − ln x + ln x dx ∫1 x 54 dx e 28 x7 dx 43 ∫ − 2x + x dx ∫ ln dx ∫0 cos x ∫x 16 ∫ x + x dx π 3 15 ∫ x − x dx 1+ x sin xdx e 2x π /4 − x dx −1 23 ∫ (x − 3) x − 6x + 8dx −1 ln 2 x2 +1 dx x2 ∫ 1+ x + ln ∫x 12 e 2x dx 19 ∫ x e +1 dx − 2x x dx 2+x + 2−x ∫ sin x 41 ∫0 sin x + cos x dx 42 ∫ ∫π/4 sin x dx x +1 dx 3x + − sin xdx x2 +1 ln xdx 31 ∫ x 35 ∫ sin 2x e π 45 ∫ − ex dx + ex π 2 ∫ π/2 14 4sin x dx ∫0 + cos x 22 sin x cos xdx ∫ π 18 I = tan xdx ∫ dx 11 π π π/2 cos3 x dx cos x + e 0 x dx 2x + 1+ x2 2 h ∫ x + x dx dx sin xdx ∫ 13 cos 2x(sin x + cos x)dx ∫ ∫ − cos x dx + cos x π esin x sin 2xdx π/2 ∫ cos xdx ∫ x π/2 dx ∫ sin x cos x π/6 π g x ∫ + cos 2x dx d e xdx 0 π/4 55 ∫ dx x+5 +4 x −1 48 ∫ x − xdx 52 ln(1 + x) dx 1+ x2 ∫ π/6 dx 56 ∫ x cos xdx x sin x dx 58 ∫ + cos x dx 57 ∫ (x + 1)(4 x + 1) −1 π 61 ∫ e sin xdx 2x π/2 65 ∫ π/2 69 ∫ 73 ∫ dx 77 ∫ x (x + 1) dx 81 ∫ (4 + x ) 84 ∫ + sin x dx + 3cos x dx 70 ∫ − cos 2x 0 78 71 π π/3 79 ∫ 4x ∫0 (x + 1) dx 89 ∫ x2 + 90 dx x + 1+ x 1+ x2 x 2e x dx 72 ∫ (x + 2) dx π sin x dx 76 ∫ x +1 −π π/3 80 ∫ sin x tan xdx 83 ∫ (3x + 4x + 1) ln(x + 1)dx π/6 86 ∫ π/2 dx ∫ cos x dx sin x + cos x + x2 68 dx 82 ∫ sin x + cos x − π/3 85 x sin 2x 75 ∫0 + cos4 x dx − π/2 ∫x+ π sin 2xdx ∫ (2 + sin x) 1 ∫ sin x − cos x dx sin x − cos x + 1 67 ∫ (x − 1) ln xdx π sin x 74 ∫0 cos2 x + dx 64 x dx + 1)3 x4 ∫ + 2x dx −1 π/2 ln x dx 63 ∫ (x + 1) 1/e π 2 − x5 dx 88 ∫ x(1 + x ) ∫ (x 60 sin x dx cos x + sin x π/2 66 x cos xdx e dx 62 ∫ cos x + sin x + − π/2 ∫ 59 π/2 (sin x + 1) cos x dx sin x + dx x (1 + x ) π /4 π ∫ sin x dx + cos 2x cos x dx cos x + sin x 87 ∫ dx 4x − x