luận văn thạc sỹ toán: Vận dụng phương phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân ở lớp 12 trung THPT

luận văn trình bày lý luận về phương pháp dạy học, phương pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề, áp dụng vào nội dung nguyên hàm và tích phân lớp 12

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong đường lối x©y dựng và ph¸t triển đất nước, Đảng vàNhà nước ta rất quan t©m đến sự nghiệp gi¸o dục, coi sự nghiệpgi¸o dục là quốc s¸ch hàng đầu Nghị quyết Hội nghị lần thứ haicủa BCH Trung ương Đảng khãa VIII đ· chỉ râ con đường đổi mớigi¸o dục và đào tạo là: “Đổi mới mạnh mẽ c¸c phương ph¸p gi¸odục đào tạo, khắc phục lối gi¸o dục một chiều, rÌn luyện thànhnếp tư duy s¸ng tạo của người học, ph¸t triển phong trào tự học,

tự đào tạo thường xuyªn và rộng khắp trong toàn d©n, nhất làthanh niªn”

Tuy đạt được được nhiều thành quả trong lĩnh vùc gi¸o dục

và đào tạo trong thời kỳ đổi mới vừa qua, như hoàn thành phổcập gi¸o dục tiểu học trong cả nước, nhưng việc đổi mới phươngph¸p gi¸o dục vẫn cßn nhiều bất cập, t×nh trạng dạy học kiểu

“thầy đọc, trß chÐp”; thầy truyền đạt trß tiếp nhận, ghi nhớ mộtc¸ch thụ động, m¸y mãc; dạy nhồi nhÐt “dạy kiểu luyện thi” vẫnthường xảy ra V× vậy xảy ra t×nh trạng học trß như một cỗm¸y tiªu thụ vốn kiến thức do thầy gi¸o cung cấp một c¸ch thụđộng Trước t×nh h×nh đã, trong định hướng ph¸t triển gi¸o dục

và đào tạo, Nghị quyết Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX đ·nhấn mạnh: “Tiếp tục qu¸n triệt quan điểm gi¸o dục là quốc s¸chhàng đầu và tạo sự chuyển biến căn bản, toàn diện trong ph¸ttriển gi¸o dục và đào tạo - Triển khai thực hiện hiệu quả LuậtGi¸o dục - Định h×nh qui m« gi¸o dục và đào tạo; điều chỉnh cơcấu đào tạo, nhất là cơ cấu cấp học, ngành nghề và cơ cấu l·nhthổ, phï hợp với nhu cầu ph¸t triển nguồn nh©n lực phục vụ

phát triển kinh tế - xã hội Nâng cao trình độ đội ngũ giáo viêncác cấp”; “Tiếp tục đổi mới chương trình nội dung, phương phápgiảng dạy và phương thức đào tạo đội ngũ lao động có chất lượngcao, đặc biệt trong ngành kinh tế, kỹ thuật mũi nhọn, công nghệcao”.

Những năm gần đây, trong ngành giáo dục có cuộc vậnđộng đổi mới phương pháp dạy học trong đó dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề được đề cập và quan tâm như một biện pháphữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập vàsáng tạo trong quá trình học tập, góp phần nâng cao chấtlượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu ngày càng cao của sự nghiệpcông nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nớc

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạyhọc mà người thầy tạo ra tình huống gợi vấn đề, điều khiển họcsinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác và tích cực để giải quyếtvấn đề, thông qua đó lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạtđược những mục đích học tập khác

Bản chất của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề trong môn Toán là thầy giáo tổ chức việc dạy học toán saocho học sinh luôn đứng trước những tình huống có vấn đề mangtính chất toán học phải giải quyết, luôn luôn phải tìm tòi, sángtạo những con đường giải quyết các vấn đề đó (tự rút ra côngthức, tự chứng minh định lí, tìm cách ghi nhớ một cách tíchcực các kiến thức đã lĩnh hội, tìm ra các thuật toán để giải các bàitoán điển hình, tự tìm ra cách giải hay, cách giải ngắn gọnnhững bài toán về lí thuyết và thực hành)

Vai trò của giáo viên là đạo diễn, tạo ra tình huống có vấn

thiết, hướng dẫn sự suy nghĩ của c¸c em học sinh để tr¸nh đượccho c¸c em những t×m tßi kh«ng cã nghĩa, kh«ng cã kết quả,phÝ phạm thời gian một c¸ch v« Ých.

Ph¸t huy tÝnh tÝch cực của học sinh là hướng đổi mới đ·được đ«ng đảo c¸c nhà nghiªn cứu, c¸c nhà lý luận, c¸c thầy c«gi¸o quan t©m và bàn đến nhiều khÝa cạnh Ở Việt Nam, từcuối thập kỷ 60 của thế kỷ XX phương ph¸p này đã được PhạmVăn Hoàn rất quan t©m trong việc dạy học m«n To¸n Đặc biệtgần đ©y, đ· cã nhiều c«ng tr×nh nghiªn cứu ¸p dụng phươngph¸p dạy học này theo những phạm vi, chủ đề nội dung chonhững đối tượng học sinh kh¸c nhau Điển h×nh là c«ng tr×nhnghiªn cứu của Nguyễn B¸ Kim, Trần Kiều, Nguyễn Hữu Ch©u

và nhiều t¸c giả kh¸c Tuy nhiªn ở trường trung học phổ th«nghiện nay, việc vận dụng c¸c phương ph¸p dạy học hiện đại để gãpphần thực hiện đổi mới phương ph¸p dạy học theo hướng vừa kểtrªn vào thực tiễn dạy học to¸n cßn nhiều hạn chế, cßn cần phảitiếp tục nghiªn cứu để ¸p dụng một c¸ch cụ thể Trong nhữngvấn đề như vậy, cã vÊn đề dạy học nội dung nguyªn hàm và tÝchph©n ở giải tÝch lớp 12 THPT Víi lý do đã chóng t«i chọn đề tài

nghiªn cứu của luận văn là: Vận dụng phương ph¸p dạy học

ph¸t hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề nguyªn hàm và tÝch ph©n ở lớp 12 trung häc phæ th«ng.

2 Mục đÝch nghiªn cứu

X©y dựng ph¬ng ¸n dạy học một số nội dung thuộcchương nguyªn hàm và tÝch ph©n lớp12 THPT theo ph¬ngph¸p dạy học ph¸t hiện và giải quyết vấn đề, gãp phần n©ngcao chất lượng dạy học to¸n ở trường THPT

3 Giả thuyết khoa học

Nếu tiến hành vận dụng phương ph¸p dạy học ph¸t hiện vàgiải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề nguyªn hàm vµ tÝch ph©ndựa trªn những tư tưởng chủ đạo nhất định, được đề xuất từ quanđiểm hoạt động th× sẽ gãp phần n©ng cao chất lượng dạy họcnội dung này, bởi v× năng lực chỉ được h×nh thành và ph¸ttriển th«ng qua c¸c hoạt động và bằng hoạt động.

4 Đối tượng và kh¸ch thể nghiªn cứu

1 Đối tượng nghiªn cứu: Vận dụng phương ph¸p dạy họcph¸t hiÖn và giải quyết vấn đề vào dạy học chủ đề nguyªn hàm

và tÝch ph©n của giải tÝch 12

2 Kh¸ch thể nghiªn cứu: Học sinh lớp 12 và gi¸o viªn dạym«n To¸n

5 Nhiệm vụ nghiªn cứu

Với mục đÝch đ· nªu trªn, những nhiệm vụ nghiªn cứu củaluận văn là:

1 Nghiªn cứu phương ph¸p dạy học và giải quyết vấn đề

2 Trực tiếp nghiªn cứu việc dạy học chương nguyªn hàm

vµ tÝch ph©n trong giải tÝch 12 và thực trạng dạy học chủ đềnày ở trường THPT

3 Đề xuất phương ¸n dạy học một số nội dung thuộc chủ đềnguyªn hàm và tÝch ph©n theo phương ph¸p ph¸t hiện và giảiquyết vấn đề nhằm ph¸t huy tÝnh tÝch cực học tập của học sinh

4 Tiến hành thử nghiệm sư phạm đối với phương ¸n đề ra

6 Phương ph¸p nghiªn cứu

1 Nghiªn cứu lý luận:

- Nghiªn c¸c cứu tài liệu lý luận (triết học, gi¸o dục học,t©m lÝ học và lý luận dạy học bộ m«n To¸n)

- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáoviên, sách nâng cao có liên quan đến chủ đề nguyên hàm vàtích phân

2 Điều tra quan sát:

- Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạy chủ đề này

- Phỏng vấn, điều tra, thu thập ý kiến chuyên gia, giáoviên, học sinh về thực trạng dạy học chủ đề này ở trường phổthông; nhận thức về phương pháp dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề của giáo viên và kỹ năng vận dụng phương phápnày vào dạy học

3 Tổng kết kinh nghiệm của những nhà nghiên cứu, giáoviên giàu kinh nghiệm dạy toán

Thử nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi

và tính hiệu quả của biện pháp được đề xuất trong luận văn

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dungchính của luận văn gồm ba chương

Chương 1: Nội dung cơ bản của phơng pháp dạy học

phát hiện và giải quyết vấn đề

Chương 2: Vận dụng phương pháp phát hiện và giải quyết

vấn đề vào dạy học chủ đề nguyên hàm và tích phân

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm.

8 Những đóng góp của luận văn

Trên cơ sở thông báo kiến thức, luận văn đã đa ra đợcmột số định hớng vận dụng phơng pháp phát hiện và giảiquyết vấn đề vào chủ đề nguyên hàm và tích phân nhằmkhích lệ, phát huy đợc những hoạt động tự chủ, tìm tòi sáng

tạo giải quyết vấn đề của học sinh trong quá trình chiếmlĩnh tri thức.

Xây dựng một số ví dụ điển hình minh họa việc vậndụng lý luận của phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đềvào dạy học khái niệm, định lí, phơng pháp và qui tắc, giảibài tập, tìm sai lầm và sửa chữa sai lầm của chủ đề nguyênhàm và tích phân

nội dung cơ bản của phơng pháp dạy học

phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1 Vài nét về lịch sử của phơng pháp dạy học và giải quyết vấn đề

- Về mặt thuật ngữ: Trong hệ thống các phơng phápdạy học không truyền thống (tức là những phơng pháp dạyhọc hiện đại) có một phơng pháp dạy học, có tác giả gọi là

“dạy học nêu vấn đề”; có tài liệu viết là “dạy học giải quyếtvấn đề” Vì vậy cần có sự giải thích về khái niệm này.Theo Nguyễn Bá Kim, thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” có nh-

ợc điểm:

Một là, nó có thể dẫn tới suy nghĩ lầm rằng vấn đềthầy giáo nêu theo ý mình chứ không phải nảy sinh từ lôgicbên trong của tình huống

Hai là, nó có thể hiểu là kiểu dạy học này chỉ dừng nêu

ra vấn đề chứ không nói rõ vai trò của học sinh trong việcgiải quyết vấn đề

Thuật ngữ “dạy học giải quyết vấn đề” khắc phục

đợc nhợc điểm thứ hai nhng vẫn còn mắc nhợc điểm thứnhất Thuật ngữ “Phát hiện và giả quyết vấn đề” khắc phụccả hai nhợc điểm trên nhằm nêu rõ hàm ý giúp học sinh pháthiện và giải quyết vấn đề Thuật ngữ “Phát hiện và giảiquyết vấn đề” nói lên bản chất của phơng pháp dạy học này

rõ hơn so với những thuật ngữ khác Vì vậy chúng tôi đồng

ý với thuật ngữ này nh Nguyễn Bá Kim, đó là “Phơng phápdạy học phát hiện và giải quyết vấn đề”

-Theo Lerner thì: Thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” ra

đời cha đợc bao năm, việc nghiên cứu t tởng dạy học nêu vấn

đề thật rầm rộ đợc bắt đầu cha lâu lắm, nhng các t tởng

đó, dới những tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục họchàng trăm năm nay rồi Sớm hơn nữa, các hiện tợng “nêu vấn

đề” đã đợc Xôcrat (46- 399 trớc công nguyên) thực hiệntrong các cuộc tọa đàm Trong khi tranh luận, ông không baogiờ kết luận trớc mà để mọi ngời tìm ra cánh giải quyết

Trong những thập kỷ 60-70 của thế kỷ XX, phơng phápdạy học này đợc nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, trêncả bình diện thực nghiệm rộng rãi ở nhiều môn học khácnhau cho nhiều lứa tuổi học sinh phổ thông Đặc biệt côngtrình nghiên cứu của Ôkôn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein,Macchuskin, Kudriavse “ở Việt Nam, trong thời kỳ này phơngpháp dạy học cũng có những ảnh hởng và tác động đáng kểtới quá trình đổi mới phơng pháp dạy và học ở nhà trờngphổ thông, bởi những công trình nghiên cứu của Phạm VănHoàn, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu” Đặc biệt trongnhững năm gần đây, trớc những thách thức mới của yêu cầuphát triển xã hội, trong bối cảnh của cuộc cách mạng côngnghệ thông tin trên thế giới, mục đích của nhà trờng là phải

đào tạo cho ngời học sinh, lực lợng lao động nòng cốt trong

t-ơng lai, có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề mới mộtcách độc lập Nh vậy, phát hiện và giải quyết vấn đề khôngchỉ phụ thuộc phạm trù phơng pháp dạy học, mà còn trởthành một mục đích của quá trình dạy học ở trờng, đợc cụthể hoá thành một thành tố của mục tiêu là năng lực giảiquyết vấn đề, giúp con ngời thích ứng đợc với sự phát triểncủa xã hội, “giải quyết vấn đề” cũng trở thành nội dung họctập của học sinh Định hớng phát triển giáo dục và đào tạo,Nghị quyết Trung ơng Đảng khoá IX, ([9]) đã nhấn mạnh

“tiếp tục đổi mới chơng trình, nội dung, phơng pháp

giảng dạy, phơng thức đào tạo,… nâng cao trình độ giáo viên các cấp ” Những điểm nói trên chính là nhấn

mạnh đến năng lực giải quyết vấn đề, phù hợp với xu thếhiện đại về cải cách phơng pháp dạy học của thế giới

- Tóm lại: Phát hiện và giải quyết vấn đề là một phơngpháp dạy học có hiệu quả và đợc coi nh là một trong nhữnghớng u tiên trong định hớng về đổi mới phơng pháp dạy học

- Năng lực phát hiện và giải quyết vần đề là một trongnhững năng lực then chốt, cần thiết cho mọi học sinh, đó làmục tiêu của quá trình dạy học

1.2 Những cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học phát hiện giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim ([15] - trang 115), phơng pháp dạyhọc phát hiện và giải quyết vấn đề dựa trên các cơ sở sau:

1.2.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là độnglực thúc đẩy quá trình phát triển Một vấn đề đợc gợi ra chohọc sinh học tập chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụnhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có Tình huốngnày phản ánh một cách lôgíc và biện chứng quan hệ bêntrong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đốivới yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

1.2.2 Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học con ngời chỉ bắt đầu t duytích cực khi nảy sinh nhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc mộtkhó khăn về nhận thức cần phải khắc phục “t duy sáng tạoluôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề”(Rubinstein.S.L, 1960, trang 435)

1.2.3 Cơ sở giáo dục học

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp vớinguyên tắc tính tự giác và tích cực vì nó khêu gợi đợc hoạt

động học tập mà chủ thể đợc hớng đích, gợi động cơ trongquá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học theo ph-

ơng pháp này cũng biểu hiện sự thống nhất giữa giáo dỡng

và giáo dục Tác dụng giáo dục của phơng pháp dạy học này là

ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách khám phá, tức là rèn luyệncho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đềmột cách khoa học Đồng thời nó góp phần bồi dỡng cho ngờihọc những đức tính cần thiết của ngời lao động sáng tạo

nh tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vợt khó, tính kếhoạch và thói quen tự kiểm tra.

nh vậy, chúng tôi đã lựa chọn và thực hiện trình bày các kháiniệm cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề,theo các tài liệu sau:

- Câu hỏi còn cha đợc giải đáp (hoặc yêu cầu hành

động còn cha đợc thực hiện)

- Cha có một phơng pháp có tính chất thuật toán đểgiải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra ([16] trang16) đồng thời, theo Ôkôn ([14] – trang 101), trong mỗi vấn

đề phải có cái cha biết, cái đã biết, và phải có điều kiệnquy định bởi mối liên hệ giữa các yếu tố cha biết và đã biết

đó

1.3.2 Hệ thống

Hệ thống đợc hiểu là một tập hợp những phần tử cùng vớinhững quan hệ giữa chúng và những tính chất của các phần

tử đó

Một tình huống đợc biểu hiện là một hệ thống phức tạpgồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là ngời,còn khách thể là một hệ thống nào đó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn cha biết ítnhất một phần tử của khách thể thì tình huống này gọi làmột tình huống bài toán đối với chủ thể

Nếu chủ thể không có trong tay một thuật giải nào để tìm

ra phần tử cha biết, thì tình huống đó gọi là tình huốngvấn đề

Nếu trong một tình huống trong đó nếu chủ thể đặt

ra mục đích tìm phần tử cha biết (hoặc phần tử cha biết)nào đó dựa vào một số những phần tử cho trớc ở trong kháchthể thì một bài toán hay một vấn đề đối với chủ thề, tuỳtheo tình huống đó là một tình huống bài toán hay tìnhhuống vấn đề Nh vậy theo cách hiểu này, vấn đề không

đồng nghĩa với bài toán Những bài toán nếu chủ yếu yêu

cầu đơn thuần là trực tiếp áp dụng một thuật giải thì khôngphải là những vấn đề Trong giáo dục thì khái niệm vấn đề

và tình huống vấn đề chỉ mang tính chất tơng đối

Ví dụ : Bài toán tìm nguyên hàm của hàm số

đợc cho ngay sau khi học sinh mới chỉ biết

định nghĩa nguyên hàm là một vấn đề Nhng nếu bài toán

đó đợc cho sau khi học sinh đã đợc học về tính chất và bảngnguyên hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản thì nó không còn

là một vấn đề nữa

1.3.3 Khái niệm tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim ([15],trang 116) là một tình huống gợi ra cho học sinh những khókhăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khảnăng vợt qua, nhng không phải là ngay tức khắc nhờ một quytắc có tính chất thuật toán, mà phải trải qua một quá trìnhtích cực suy nghĩ, hoạt động biến đổi đối tợng hoạt động,

điều chỉnh kiến thức sẵn có

Nh vậy, một tình huống gợi vấn đề cần thoả mãn các

điều kiện sau:

+ Tồn tại một vấn đề

Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn vớitrình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức đợc một khó khăntrong t duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có cha

đủ để vợt qua Nói cách khác phải tồn tại một vấn đề, tức là

có ít nhất một phần tử của khách thể mà học sinh cha biết

và cũng cha có trong tay thuật giải để tìm phần tử đó

+ Gợi nhu cầu nhận thức

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và vấn đề tuy hấpdẫn, nhng nếu học sinh không thấy có nhu cầu tìm hiểu,giải quyết thì họ cũng không sẵn sàng giải quyết vấn đề.Cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ cha có ngay lời giải, nh-

ng có sẵn một số kiến thức kỹ năng liên quan đến vấn đề

đặt ra, và nếu họ tích cực suy nghĩ thì có nhiều hy vọnggiải quyết đợc vấn đề

+ Gây niềm tin có khả năng huy động tri thức và

1.3.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đợc hiểu là sự

tổ chức quá trình dạy học bao gồm việc tạo ra tình huốnggợi vấn đề trong giờ học, kích thích ở học sinh nhu cầu giảiquyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhậnthức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới,phát triển tính tích cực của trí tuệ và hình thành cho các

em năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoahọc mới ([13], [15])

Theo Ôkôn ([14], trang 103) quá trình dạy học này gồm cáchành động sau:

 Bớc 1: Tổ chức các tình huống có vấn đề, phát hiện

vấn đề và đặt vấn đề để giải quyết vấn đề

 Bớc 2: Giúp đỡ học sinh những điều cần thiết để giải

quyết vấn đề

 Bớc 3: Kiểm tra cách giải quyết đó và nghiên cứu lời giải

để hệ thống hoá, củng cố những kiến thức đã tiếp thu

đợc

Tơng ứng với các bớc hành động đó của giáo viên, hành

động học tập cơ bản của học sinh là: phát hiện đợc vấn đềnảy sinh trong tình huống có vấn đề, học sinh độc lập giảiquyết vấn đề dới sự điều khiển của giáo viên, thực hiện sựliên tởng nhớ lại liên kết chúng với nhau để củng cố các kiếnthức đã học Mục đích cuối cùng là học sinh nắm vững đợctri thức và học đợc cách thức “tự khám phá” tri thức

1.3.5 Đặc trng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáotạo ra những tình huống vấn đề - điều khiển học sinh pháthiện vấn đề, hoạt động tự giác tích cực để giải quyết vấn

đề và thông qua đó mà lĩnh hội đợc tri thức, rèn luyện kỹnăng và đạt đợc những mục đích học tập khác Dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề có đặc trng cơ bản sau:

+ Học sinh đợc đặt vào tình huống gợi vấn đề

+ Học sinh hoạt động tích cực, huy động hết tri thức

và khả năng của mình để giải quyết vấn đề

+ Làm học sinh không những phát huy kỹ năng lĩnh hội

đợc kết quả của quá trình giải quyết vấn đề mà còn ở chỗhọc sinh còn đợc học bản thân việc học

1.4 Các hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tuỳ theo mức độ độc lập trong quá trình giải quyếtvần đề, ngời ta nói tới những cấp độ khác nhau, nhữnghình thức khác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề

1.4.1 Các dạng của dạy học giải quyết vấn đề

Theo Lerner ([28]; trang 47) dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề có thể có 3 dạng sau:

Dạng 1: Phơng pháp nghiên cứu, giáo viên tổ chức hoạt

động tìm tòi sáng tạo cho học sinh bằng cách đặt ra chơngtrình hoạt động và kiểm tra uốn nắn quá trình đó Họcsinh sẽ phải trải qua các giai đoạn sau một cách độc lập:

 Quan sát và nghiên cứu các sự kiện, hiện tợng

 Đặt vấn đề

 Đa ra giả thuyết

 Xây dựng kế hoạch nghiên cứu

 Thực hiện kế hoạch, tìm hiểu các mối liên hệ giữa hiệntợng đang nghiên cứu với các hiện tợng khác

 Trình bày cách giải quyết vấn đề

 Kiểm tra cách giải

 Rút ra kết luận thực tiễn về việc vận dụng kiến thức đã

đợc tiếp thu

Dạng 2 : Phơng pháp tìm tòi từng phần, giáo viên giúp

học sinh tự mình giải quyết từng giai đoạn từng khâu trongquá trình nghiên cứu

Dạng 3: Phơng pháp trình bày nêu vấn đề, giáo viên giới

thiệu cho học

sinh cách giải quyết vấn đề giúp các em hiểu các vấn đề vàcách giải quyết các vấn đề đó Có hai hình thức thực hiện:

- Hình thức thức nhất: Giáo viên tự mình hoặc dùng

ph-ơng tiện dạy học thay thế để trình bày trình tự lôgic củaviệc tìm kiếm cách giải quyết vấn đề

- Hình thức thứ hai: giáo viên nêu ra các cách giải quyếtvấn đề đang nghiên cứu

Mỗi hình thức nói trên đòi hỏi học sinh phải bộc lộ tínhtích cực ở các mức độ khác nhau: sáng tạo, tìm tòi và táihiện; do đó chủ thể học tập (là học sinh) sẽ bộc lộ tính độclập cao nhất ở dạng 1 và thấp nhất ở dạng 3

Trong dạy học ở trờng phổ thông phơng tiện chủ yếu là

hệ thống câu hỏi, lời gợi ý của giáo viên và các câu hỏi hành

động đáp lại của học sinh

1.4.2 Các hình thức của dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề

Nguyễn Bá Kim và Vũ Dơng Thuỵ đa ra 3 hình thứccủa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ([15], trang 118)

nh sau:

a) Tự nghiên cứu vấn đề

Trong hình thức này tính độc lập của ngời học đợcphát huy cao độ thày giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề,ngời học tự phát hiện và tự giải quyết vấn đề đó (có thể

châm trớc một chút: Thầy giáo giúp học sinh cùng lắm là ởkhâu phát hiện vấn đề) Nh vậy trong hình thức này, ngờihọc độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả cáckhâu cơ bản của quá trình nghiên cứu vấn đề.

b) Đàm thoại giải quyết vấn đề

Trong hình thức này, học sinh phát hiện và giải quyếtvấn đề không hoàn toàn độc lập mà còn có gợi ý dẫn dắtcủa thầy khi cần thiết Phơng tiện để thực hiện là nhữngcâu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động

đáp lại của trò Nh vậy là có sự đan kết thay đổi hoạt độngcủa trò dới hình thức đàm thoại

Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề có phần giống với phơng pháp đàm thoại Tuynhiên hai cách dạy học này tỏ ra không đồng nhất với nhau.Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềkhông phải là ở những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn

đề Trong một giờ học thầy giáo có thể đặt nhiều câuhỏi nhng nếu những câu hỏi đó chỉ yêu cầu tái hiện kiếnthức đã học thì đó cũng không phải là dạy học phát hiện vàgiải quyết vấn đề Ngợc lại trong một số trờng hơp, việc giảiquyết vấn đề của học sinh có thể diễn ra mà không cần cómột câu hỏi nào của thầy giáo vì vậy trong “đàm thoại giảiquyết vấn đề” những câu hỏi của thầy phải đảm bảo duytrì đợc “tính có vấn đề”

c) Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

ở hình thức này mức độ độc lập của học sinh thấp hơn

ở hai hình thức trên thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề,sau đó lại chính thầy giáo trình bày quá trình giải quyết

vấn đề (chứ không chỉ đơn thuần là nêu lời giải) Trong quátrình này có sự tìm kiếm dự đoán có lúc thành công có lúcthất bại; vì vậy cần phải điều chỉnh phơng hớng để đi

đến kết quả Nh vậy kiến thức trình bày không phải dớidạng có sẵn mà là cả một quá trình khám phá ra chúng.Hình thức này đòi hỏi ngời thầy giáo phải có kinh nghiệmgiảng dạy và dành quỹ thời gian một cách đáng kể

1.4.3 Các mức độ và các kiểu phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề

Theo Đặng Vũ Hoạt thì quá trình dạy học phát hiện và

giải quyết vấn đề có thể đợc phân biệt theo bốn mức độ

và có thể thực hiện ba kiểu phơng pháp sau:

a) Các mức độ (4 mức độ)

+ Mức độ thứ nhất: giáo viên nêu vấn đề và giải quyếtvấn đề còn học sinh thì chú ý học cách nêu vấn đề và giảiquyết vấn đề do giáo viên làm mẫu

+ Mức độ thứ hai: Giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức,lãnh đạo học sinh

tham gia giải quyết một trong những vấn đề đó

+ Mức độ thứ ba: giáo viên nêu vấn đề rồi tổ chức, lãnh

đạo cho học sinh độc lập giải quyết toàn bộ vần đề

+ Mức độ thứ t: Học sinh tự nêu đợc vấn đề và độc lậpgiải quyết toàn bộ vấn đề

Kinh nghiệm cho thấy, trong quá trình dạy và học pháthiện và giải quyết vấn đề ngời thầy cần:

- Tổ chức điều khiển học sinh giải quyết vấn đề từmức độ thấp đến mức độ cao

- Kết hợp các mức độ đó một cách hợp lý trong suốt quátrình dạy học.

+ Kiểu phơng pháp nghiên cứu toàn bộ vấn đề

Trong luận văn này, chúng tôi sử dụng cách phân chiathứ 2 của Nguyễn Bá Kim và Vũ Dơng Thụy ([15]) đã nêu ởtrên

1.5 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề

1.5.1 Các bớc của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo quan điểm của Nguyễn Bá Kim và Vũ Dơng Thụy,

có thể phân chia quá trình dạy học phát hiện và giải quyếtvấn đề thành các bớc nh sau ([15], trang 119)

a) Bớc 1: Tri giác vấn đề

- Tạo tình huống gợi vấn đề (thoả mãn các điều kiệnnêu ở mục 1.3.3 chơng 1)

- Giải thích và chính xác hoá để hiểu đúng tìnhhuống

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn

đề đó

b) Bớc 2: Giải quyết vấn đề

- Phân tích vấn đề, làm rõ mối quan hệ giữa cái đãbiết và cái phải tìm.

- Đề xuất và thực hiện hớng giải quyết, có thể điềuchỉnh, thậm chí có thể bác bỏ, chuyển hớng khi cần thiết.Trong khâu này thờng hay sử dụng những quy tắc tìm

đoán và chiến lợc nhận thức nh sau:

Quy lạ về quen, đặc biệt hoá và chuyển qua các trờnghợp suy biến, xem xét tơng tự, khái quát hoá, xem xét nhữngmối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngợc khâu này có thểlàm nhiều lần cho tới khi tìm ra hớng đi đúng

- Trình bày cách giải quyết vấn đề

c) Bớc 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp với thực tế của lời giải

- Kiểm tra tính hợp lý và tối u của lời giải

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng của lời giải kết quảcủa lời giải

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tơng tựkhái quát hoá, lật

ngợc vấn đề… và giải quyết vấn đề có thể, về dạy học pháthiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu chỉ nói tới việcphát hiện và nêu vấn đề, nh vậy là cha đầy đủ học sinhcòn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề nữa Nóicách khác, bớc 2 vừa trình bày ở trên là không thể thiếu đợc Hạt nhân của quá trình điều khiển sự nghiên cứu củahọc sinh là giáo viên phải tạo ra tình huống gợi vấn đề, trong

đó ở mỗi giai đoạn, hành động của thầy và trò diễn ra nhthế nào còn tuỳ thuộc vào hình thức dạy học mà thầy lựachọn Các câu hỏi đa ra để tạo tình huống gọi vấn đề cần

căn cứ vào khả năng hiện có của học sinh và những biệnpháp tìm tòi đợc sử dụng còn phụ thuộc vào cấu trúc lôgiccủa vấn đề đợc nghiên cứu.

1.5.2 Các chức năng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

a) Theo Lerner ([28], trang 32), dạy học phát hiện và giải

quyết vấn đề có ba chức năng chủ yếu sau:

Chức năng 1: (Chức năng có tính chất quyết định của

ph-ơng pháp dạy học phát hiện phph-ơng pháp và giải quyết vấn

đề): Chuẩn bị cho thế hệ trẻ tham gia lao động và sáng tạo,biểu lộ tiềm lực sáng tạo trong tất cả các lĩnh vực hoạt độngmai sau Nếu không giải quyết vấn đề và các bài toán cóvấn đề thì không thể nào lắm đợc kinh nghiệm của hoạt

động sáng tạo, chức năng này là chức năng có tính chấtquyết định của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề Nó

đòi hỏi phát hiện phát huy tiềm lực sáng tạo, góp phần hìnhthành năng lực sáng tạo của học sinh

Chức năng 2: Đảm bảo cho học sinh lĩnh hội một cách sáng

tạo các tri thức và phơng thức của hoạt động sáng tạo

Chức năng 3: Đảm bảo cho học sinh nắm đợc một cách sáng

tạo các phơng pháp của khoa học hiện đại ở mức độ vừa sức

và cần thiết Bởi vì, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềbao gồm quá trình giải quyết vấn đề khoa học hay các vấn

đề thực hành trên cơ sở khoa học mà muốn làm đợc điều

đó thì bắt buộc phải vận dụng các phơng pháp hiện đại

b) Theo Đặng Vũ Hoạt ([11]), dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề phải

- Giúp phát triển trí tuệ cho học sinh, đặc biệt là tính

- Giúp học sinh hình thành động cơ hoạt học tập, nhữngnhu cầu xã hội, đạo đức nhận thức

1.5.3 Những điểm cần chú ý khi vận dụng phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là điều kiện làphơng tiện tốt để đạt đợc mục đích quan trọng của nhà tr-ờng trong quá trình đào tạo lớp ngời lao động trẻ Nhng thật

là không đúng nếu vì thế mà kết luận rằng tất cả mọi

ph-ơng pháp dạy và học đều phải trở thành phph-ơng pháp dạy họcphát hiện và giải quyết vấn đề.

Một điều rõ ràng là không có một phơng pháp dạy họcnào là vạn năng Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề làmột trong những phơng pháp dạy và học hiện đại, nó đòihỏi phải có sự vận dụng thật sáng tạo trong những điều kiệndạy học, nội dung dạy học, đối tợng dạy học và môi trờng sphạm cụ thể

+ Khi thực hiện dạy học theo phơng pháp phát hiện và giảiquyết vấn đề, yêu cầu giáo viên phải có sự chuẩn bị bàigiảng hết sức công phu (bởi vì, để đạt đợc kết quả caocủa phơng pháp dạy học này, giáo viên phải chuẩn bị nhiềucâu hỏi, nhiều bài toán, nhiều tình huống có vấn đề… chonhiều đối tợng học sinh)

+ Khi tiến hành dạy học ở những lớp có số học sinh đông,tạo tình huống có vấn đề một cách thật khéo léo; nếukhông thì sẽ có nguy cơ bị bỏ rơi một số lợng lớn học sinh

1.6 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán và định hớng đổi mới phơng pháp dạy học môn Toán ở trờng phổ thông Việt Nam hiện nay

1.6.1 Vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề trong môn Toán

Việc vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềtrong môn Toán, theo Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình,Nguyễn Gia Cốc [12] có nghĩa là phải tổ chức việc dạy họctoán sao cho các em luôn đúng trớc những tình huống cóvấn đề mang tính chất toán học phải giải quyết, phải luônluôn tìm tòi và phát hiện ra vấn đề sáng tạo và những con

đờng để giải quyết những vấn đề đó (tự rút ra công thức

tự chứng minh định lý, tìm cách ghi nhớ một cách tích cựccần kiến thức cần lĩnh hội tự tìm ra thuật toán giải bài toán

điển hình, tự tìm ra cách giải hay và gọn những bài toán líthuyết hay thực hành …) Kết quả là học sinh lĩnh hội đợckiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới đồng thời học cách tự khámphá

 Khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềtrong môn Toán

cần phải chú ý khai thác sử dụng những khía cạnh sau đây:

- Khi dạy học khái niệm cần chú ý có hai con đờng hìnhthành khái niệm đó là con đờng quy nạp và con đờng suydiễn Nói chung, ngời ta thờng phối hợp hai con đờng nàytrong quá trình hình thành khái niệm cho học sinh

- Khi dạy học định lý, cần chú ý có hai con đờng để tiếpcần định lý là suy diễn và suy đoán

- Khi dạy học giải bài tập toán cần chú ý đến cả hai mặtsuy diễn và suy lý Nói cách khác cần chú ý thực hiện cả haimặt sau đây:

+ Dạy chứng minh

+ Dạy tìm tòi

Khi thực hiện điều này cần chú ý hình thành và rèn luyệncho học sinh các thao tác t duy cơ bản, đặc biệt là các thaotác sau tơng tự hoá, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tổng quáthoá

 Khi dạy theo phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn

đề cũng cần chú

ý vận dụng quan điểm “dạy học toán là dạy các hoạt độngtoán học”.

1.6.2 Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

Nh đã trình bày ở trên với t tởng chủ đạo và cũng là mục

đích của quá

trình dạy học là tích cực hoá hoạt động học tập của ngờihọc, khi tổ chức, hớng dẫn cho học sinh tự tìm hiểu, tự pháthiện và giải quyết vấn đề trên cơ sở là họ phải tự giác và đ-

ợc tự do, đợc tạo khả năng và đợc tạo điều kiện chủ độngtrong hoạt động đó

Đồng thời, khi thực hiện đổi mới phơng pháp dạy học cầnphải tham khảo các chọn lọc kinh nghiệm của thế giới đặc,biệt là phải bám sát các hớng đổi mới của họ Chẳng hạn nhthực hiện các phơng pháp đổi mới dạy học sau:

+ Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

+ Dạy học hợp tác

+ Dạy học sử dụng phiếu học tập

+ Dạy học theo t tởng của lý thuyết kiến tạo

+ Dạy học với máy tính điện tử nói riêng và dạy học có tính

áp dụng các

thành tựu của công nghề tin học nói chung

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có khả nănggóp phần tích cực thực hiện đổi mới phơng pháp dạy họctheo hớng kể trên Sử dụng phơng pháp dạy học này không

đòi hỏi phải có sự thay đổi lớn về cơ chế trờng lớp, bài học,cơ sở vật chất hay trình độ giáo viên hiện nay Phơng phápdạy học này cũng tỏ ra phù hợp khi vận dụng vào những tìnhhuống cụ thể trong dạy học toán

Vì vậy, có thể coi phơng pháp dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề là một trong những hớng quan trọng để đổimới phơng pháp dạy học ở nớc ta hiện nay.

Luận văn của chúng tôi thực hiện theo hớng này, với việc

áp dụng tinh thần của phơng pháp dạy học phát hiện và giảiquyết vấn đề để dạy học chủ đề nguyên hàm và tíchphân cho học sinh lớp 12 THPT

Để thực hiện phơng pháp dạy học này với chủ đề nóitrên cần thiết phải có những định hớng và biện pháp dạy họcthích hợp Chúng tôi sẽ trình bày cụ thể những vấn đề đó ởchơng 2

a) PhÇn tÝch ph©n gåm nh÷ng néi dung sau:

 ứng dụng vật lý

2.1.2 Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy

và nghiên cứu chơng nguyên hàm và tích phân

Đối với chơng này, trong quá trình giảng dạy và nghiêncứu tôi thấy một số thuận lợi và khó khăn sau:

Những thuận lợi:

- Đây là kiến thức mới đối với học sinh, nó đợc áp dụng rộngrãi trong toán học, trong khoa học kỹ thuật và nó có tácdụng nghiên cứu các bộ môn khoa học khác nên dễ gây đ-

ợc sự hứng thú học tập cho đa số học sinh Nếu biết vậndụng phơng pháp dạy học thích hợp (ở đây là phơng phápdạy học phát hiện và giải quyết vấn đề) thì các em sẽnắm vững lí thuyết và vận dụng tốt để giải bài tập

- Cách trình bày, diễn đạt kiến thức mới của SGK (nhất làSGK đã đợc chỉnh lí hợp nhất từ năm 2000 từ các bộ SGKkhác nhau) là tơng đối dễ hiểu và phù hợp với trình độnhận thức của đa số học sinh

- Số lợng bài tập vừa phải (đã đợc lợc bỏ một số bài tập phứctạp do yêu cầu giảm tải) nên không gây tình trạng quá tải

đối vối học sinh mà vẫn đảm bảo về rèn luyện kỹ năngtính toán, khả năng áp dụng giải bài tập: Lợng kiến thức

nh vậy là vừa đủ để giúp các em có thể ứng dụng nguyênhàm và tích phân để giải quyết các vấn đề nh: Tínhdiện tích hình phẳng, thể tích của vật thể tròn xoay…

những bỡ ngỡ và lúng túng khi học vấn đề này, cụ thể làkhó khăn về hình thành khái niệm mới, khó khăn trongviệc nhận dạng và thể hiện khái niệm, khó khăn trongviệc vận dụng trực tiếp các công thức trong bảng nguyênhàm cơ bản …

- Số tiết dành cho chơng còn hạn chế (23 tiết) nó thật bấtcập với lợng kiến thức mới phải lĩnh hội nên dễ gây ratâm lý ngại khó khi học chơng này

2.2 Nội dung và mục đích dạy học chủ đề nguyên hàm tích phân

2.2.1 Nội dung

Theo phân phối chơng trình môn Toán THPT (thực hiện từ năm học 2000 – 2001) phần Giải tích lớp 12 học sinh đợc học với số tiết là 107 Trong đó chơng Nguyên hàm và tích phân có số tiết là 23; cụ thể nh sau:

Kiểm tra hết chơng 1 tiết T74

2.2.2 Mục đích yêu cầu

1) Nắm vững định nghĩa nguyên hàm nh bài toán ngợccủa khái niệm đạo hàm và phép tính tích phân (không xác

định) Tính thành thạo nguyên hàm của các hàm số sơ cấpthờng gặp (đa thức, hàm lũy thừa, hàm lợng giác cơ bản,hàm vô tỉ, hàm hữu tỉ, hàm số mũ và lôgarit…)

2) Nắm đợc khái niệm tích phân xác định, các tínhchất và hai phơng pháp cơ bản để tính tích phân xác

định (phơng pháp đổi biến và tích phân từng phần)

3) Nắm và giải thành thạo các bài toán tính diện tích

và thể tích bằng tích phân

2.3 Các cách thờng dùng để xây dựng các tình huống có vấn đề

Trong khi vận dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề để tạo nên tình huống có vấn đề, ta cần phải chú ý tạo

đợc những tình huống có vấn đề trong giờ học có thể tạotình huống theo một số cách thông thờng sau:

 Xuất phát từ kiến thức cũ để đặt vấn đề nghiên cứukiến thức mới bằng cách lật ngợc vấn đề, khái quáthoá, tơng tự hoá

 Nêu lên lợi ích của kiến thức mới sắp học (để giảiquyết một vấn đề thực tế, để giải quyết một bàitoán đã biết nhng ngắn gọn hơn…)

 Đặt tình huống học sinh phải lựa chọn, yêu cầu họcsinh phát hiện và sửa chữa sai lầm

 Đặt vấn đề để tìm một lời giải ngắn gọn Đó là cáchtạo tình huống có vấn đề gắn với nội dung toán học

số cách thờng dùng để xây dựng các tình huống có

có vấn đề

Cách 1: Sử dụng các t liệu (đó là các bài toán hoặc các

ví dụ) đợc lấy từ các môn học khác hoặc từ thực tiễn đểxây dựng vấn đề nhằm dẫn đến kiến thức mới, kỹ năng mới

Theo cách này luận văn xây dựng tình huống có vấn

đề trong dạy học định nghĩa nguyên hàm và tích phân

Cách 2: Nêu lên một vài bài toán mà việc giải chúng cho

phép chúng ta đặt vấn đề kiến thức mới, kỹ năng mới

Cách 3: Vận dụng kiến thức cũ, đặt vấn đề để dẫn

đến kiến thức mới, kỹ năng mới

2.4 Vận dụng phơng phơng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề vào dạy học khái niệm nguyên hàm và tích phân

2.4.1 Dạy học khái niệm nguyên hàm

Nắm vững định nghĩa nguyên nh bài toán ngợc củakhái niệm đạo hàm và phép tính tích phân (không xác

định) Tính thành thạo nguyên hàm của các hàm số sơ cấpthờng gặp (đa thức, hàm lũy thừa , hàm lợng giác cơ bản,hàm số mũ và lôgarit…)

Khái niệm nguyên hàm là tình huống gợi vấn đề vì khihọc đạo hàm, học sinh đã biết hai bài toán vật lý:

Bài toán 1 Hoành độ S của chất điểm chuyển động

thẳng đợc xác định theo thời gian t bởi phơng trình: S =f(t), trong đó f(t) là một hàm số có đạo hàm, thế thì vận tốctức thời tại thời điểm t là đạo hàm của hàm số f(t): v(t) =

f’(t)

Bài toán 2 Điện lợng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số

của thời gian t, Q = f(t), f(t) là một hàm số có đạo hàm Khi

đó cờng độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t là đạohàm của điện lợng Q tại t: It = Q’(t).

Trong thực tế nhiều khi ta phải làm bài toán ngợc lại:

Bài toán 1 ’ Biết vận tốc v(t), tìm phơng trình S = f(t) củachuyển động Vấn đề đặt ra ở đây là tìm hàm số S = f(t)biết đạo hàm f’(t) của nó

Bài toán 2 ’ Biết cờng độ dòng điên It, tìm phơng trình Q

= f(t), tức là tìm hàm số Q = f(t) biết đạo hàm f’(t)

Nh vậy, ở đây xuất hiện mâu thuẫn giữa thực tiễn vớivốn hiểu biết của học sinh Để giải quyết đợc mâu thuẫnnày, học sinh phải tích cực t duy và từ đó sẽ tìm ra câu trảlời mong đợi

Hoạt động 1 Hình thành khái niệm

(?) Cho chuyển động thẳng có phơng trình

(ở đó t tính bằng giây, S tính bằngmét) Tính vận tốc của chuyển động thẳng khi

(!) Vận tốc của chuyển động thẳng là:

(?) Vậy biết phơng trình của chuyển động thẳng ,

ta tính đợc vận tốc của chất điểm tại thời điểm t là:

Hãy lập bài toán ngợc lại?

(!) Biết vận tốc của chuyển động thẳng , tìm

Nh vậy ở đây nảy sinh vấn đề tìm hàm số

khi biết đạo hàm của nó

Ta có bài toán dạng tổng quát: Cho hàm số xác địnhtrên khoảng , tìm các hàm số sao cho

(!) Hàm số F(x) đợc gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên

(?) Nếu thay khoảng (a; b) bằng đoạn [a; b] thì ta phải thêm

điều kiện gì của hàm số F(x)?

Định nghĩa Hàm số F(x) đợc gọi là nguyên hàm của hàm số

Nếu thay khoảng (a; b) bằng đoạn [a; b] thì ta phảithêm điều kiện

Hoạt động 2 Củng cố khái niệm

Trong định nghĩa trên các em lu ý “nguyên” là “gốc”,

“nguyên hàm” là hàm số có đạo hàm bằng hàm số đã cho.Vì vậy dựa vào định nghĩa trên chúng ta xét các ví dụ sau:

, tại sao?

Hàm số là một nguyên hàm của hàm số trên

Một cách tổng quát, ta đa ra nhận xét sau:

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trênkhoảng (a; b) thì F(x) + C (với C là hằng số) cũng là nguyênhàm của hàm số f(x) trên khoảng đó

Nhận xét này là tiền đề cho việc tìm hiểu định lí về

họ nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b)

(!) Với , ta có

Vậy F(x) là nguyên hàm của hàm f(x) trên

Chú ý: ở đây khái niệm nguyên nguyên hàm đợc hình

thành nhờ con đờng suy diễn, từ những bài toán thực tế làmnảy sinh vấn đề cần quan tâm và dẫn tới định nghĩa.Trong định nghĩa này khái niệm mới đợc gọi bởi từ Hán –Việt Vì vậy cũng cần giải thích cho học sinh để giúp các

em hiểu rõ bản chất của khái niệm thông qua ngôn ngữ

“nguyên” là “gốc”, “nguyên hàm” là hàm số có đạo hàm bằnghàm số đã cho

2.4.2 Dạy học khái niệm tích phân

Cũng nh đối với khái niệm khác có nhiều ứng dụng trongthực tế, khái niệm tích phân đợc hình thành bằng con đ-ờng qui nạp Định nghĩa tích phân đợc đa ra trong SGKhiện nay dựa trên sự tìm hiểu về định lý tính diện tíchhình thang cong Do đó để nắm đợc định nghĩa tíchphân, điều quan trọng là hiểu thấu đáo về bài toán tínhdiên tích hình thang cong

Khái niệm tích phân là tình huống có vấn đề vì họcsinh đã biết một đa giác phẳng có thể phân chia thànhnhiều tam giác hoặc các hình (mà ta đã biết cách tính diệntích) nên ta có thể tính diện tích của mọi đa giác phẳng

Vấn đề đặt ra: Trong thực tế nếu một hình phẳng giới

nó nh thế nào? Nh vậy, ở đây xuất hiện mâu thuẫn giữathực tiễn với vốn hiểu biết của học sinh Để giải quyết đợcmâu thuẫn này, học sinh phải tích cực thực hiện phân tích,tổng hợp, so sánh, khái quát hóa và từ đó tìm ra câu trả lờimong đợi Bài toán đặt ra nh một lời thách đố đối với họcsinh Liệu có tính đợc diện tích hình phẳng đó không?

Điều đó làm cho học sinh day dứt, băn khoăn; nó sẽ kíchthích học sinh, lôi kéo các em vào việc tìm hiểu để giải bàitoán Tuy nhiên học sinh đã biết khái niệm tam giác cong,hình thang cong và tính diện tích hình thang vuông nhờnguyên hàm của một hàm số

Hoạt động 1 Hình thành khái niệm:

(?) Muốn tính diện tích một đa giác phẳng ta phải làm gì?(!) Ta có thể phân chia đa giác thành nhiều tam giác, hìnhchữ nhật và các hình mà ta đã biết tính diện tích Khi đódiện tích của đa giác phẳng bằng tổng diện tích đợc phânchia

(?) Trong thực tế ta muốn tính diện tích của phẳng (nhhình 1) thì việc tính

 Nếu một tam giác vuông ta thay cạnh huyền của nóbằng một cung đờng cong thì ta đợc một hình phẳnggọi là tam giác cong.

 Nếu một hình thang vuông ta thay cạnh bên khôngvuông góc với đáy bằng một cung của đờng cong thì ta

đợc một hình phẳng gọi là hình thang cong

(?) Sau khi có khái niệm về hình thang cong và tam giáccong thì bài toán trên đợc giải khi nào?

(!) Khi biết cách tính diện tích hình thang cong và tam giác

cong

Bài toán 1 Cho hình thang vuông T đợc giới hạn bởi đờng

3 Chứng minh rằng S(x) là một nguyên hàm của hàm số

trên đoạn Suy ra diện tích hình T bằng

Hình 2 Hình3

hai điểm A(1; 3) và B(5; 11) nên diện tích hình thang T là:

2 Diện tích hình thang vuông giới hạn bởi đờng thẳng

, trục hoành và hai đờng thẳng song song với Oy,lần lợt đi qua 1 và x của trục hoành là:

yy

Một cách tổng quát ta xét bài toán sau:

Bài toán 2 Hãy tính diện tích hình thang cong aABb, giới

đoạn nhỏ sao cho hàm

số đơn điệu trên mỗi đoạn nhỏ đó (hình 4).Hình 4

Do đó ta chỉ cần giải bài toán trên với giả thiết rằng

trên đoạn [a; b] (hình 5)

Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn bởi

đồ thị (C) của hàm số , trục Ox, hai đờng thẳng đi