Năng lực giải quyết vấn đề trong môn hình học, năng lực phát hiện vấn đề trong học toán. file. word

Luận án trình bày một số vấn đề lí luận về năng lực giải quyết vấn đề, năng lực phát hiện vấn đề trong học toán, các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề, một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học hình học ở trường phổ thông.

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

1.1 Cuộc sống đang biến động và đổi thay từng ngày, đòi hỏi nhà trường phải đào

tạo ra những con người có năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học tập cũngnhư trong thực tiễn cuộc sống Hình thành và bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyếtvấn đề trở thành yêu cầu cấp bách của tất cả các quốc gia, các tổ chức giáo dục và cácdoanh nghiệp

Trong đổi mới giáo dục, ở hầu khắp các nước trên thế giới, người ta rất quan tâmđến bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua các mônhọc, thể hiện đặc biệt rõ nét ở trong quan điểm trình bày kiến thức và phương pháp dạyhọc thông qua chương trình, sách giáo khoa

Tiến sĩ Raja Roy Singh, nhà giáo dục nổi tiếng ở Ấn Độ,chuyên gia giáo dục nhiều

năm ở UNESCO khu vực Châu Á-Thái Bình Dương đã khẳng định: “Để đáp ứng được những đòi hỏi mới được đặt ra do sự bùng nổ kiến thức và sáng tạo ra kiến thức mới, cần thiết phải phát triển năng lực tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo Các năng lực này có thể qui gọn là “năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề””.

Ở Việt Nam, các Nghị quyết Hội nghị lần thứ tư khoá VII (1993), lần thứ hai khoá VIII(1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam và Luật Giáo dục đã nêu rõ:

“Cuộc cách mạng về phương pháp giáo dục hướng vào người học, rèn luyện và phát triển khả năng suy nghĩ, khả năng giải quyết vấn đề một cách năng động, độc lập, sáng tạo ngay trong quá trình học tập ở nhà trường phổ thông Áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề” (Văn kiện Hội nghị lần thứ hai Ban Chấp hành Trung ương khóa VIII, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội, tr.41) Năng lực đầu tiên trong bốn năng lực cơ bản mà “mẫu người” tương lai cần có chính là “năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề nảy sinh trong cuộc sống, khoa học công nghệ, ” Thái Duy Tuyên

khi bàn về mục tiêu và phương pháp bồi dưỡng con người Việt Nam trong điều kiện mới đã chỉ

ra: “Giáo dục không chỉ đào tạo con người có năng lực tuân thủ, mà chủ yếu là những con người có năng lực sáng tạo, biết cách đặt vấn đề, nghiên cứu và giải quyết vấn đề ” Các dự

án phát triển Giáo dục tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông ở nước ta hiện nayđang thực hiện đổi mới Giáo dục theo định hướng trên

1.2 Ở trường phổ thông, có thể xem học Toán là học phát hiện và giải quyết các

vấn đề Toán học , dạy Toán là dạy các hoạt động Toán học Hơn nữa môn Toán là mônhọc có tính khái quát cao, mang tính đặc thù riêng của khoa học Toán học nên chứađựng nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

Mặt khác trong dạy Toán, mà cụ thể là: dạy học khái niệm, dạy học định lí và dạy họcgiải bài tập Toán, mỗi cái có một vai trò quan trọng riêng, những đặc trưng riêng trong việcgóp phần phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3 Có nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu năng lực trong dạy học môn Toán Ở

nước ngoài có A.N Cônmôgôrôp, V.A Kruchetxki; Trong nước có Tôn Thân; Trần ĐìnhChâu; Trần Luận; Lê Thống Nhất, Nguyễn Thị Hương Trang, Nguyễn Anh Tuấn, NguyễnVăn Thuận,… Các nghiên cứu này đã tạo nên bức tranh nhiều màu sắc về năng lực nóichung và năng lực Toán học nói riêng Tuy nhiên hiện nay có thể nói vấn đề bồi dưỡngnăng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học ở nhà trường trung học phổthông chưa được quan tâm, nghiên cứu một cách đầy đủ Cụ thể chưa có công trình nghiêncứu về vấn đề bồi dưỡng năng lực phát hiện giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổthông trong dạy học Hình học

1.4 Chủ đề Dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông được chúng tôi chọn

làm minh họa cho đề tài vì những lí do sau đây:

Trong đổi mới nội dung, đổi mới chương trình đang được thực hiện ở nhà trườngphổ thông, có rất nhiều vấn đề phát sinh, những đòi hỏi mới trong hoàn cảnh mới.Những nội dung kiến thức, bài tập của hôm nay, ngày mai có thể sẽ không phù hợp nữa.Hơn nữa, xét thực trạng dạy học ở trường phổ thông hiện nay, GS Nguyễn Cảnh Toàn

viết: “ Kiến thức, tư duy, tính cách con người chính là mục tiêu của giáo dục Thế nhưng, hiện nay trong nhà trường, tư duy và tính cách bị chìm đi trong kiến thức ”, nhà Toán học Hoàng Tuỵ cho rằng: “ Ta còn chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải các bài toán oái oăm, giả tạo, chẳng giúp ích gì mấy cho việc phát triển trí tuệ mà còn làm cho học sinh xa rời thực tế, mệt mỏi và chán nản ” Vì thế thay vì

việc dạy nhồi nhét, luyện nhớ, chúng ta hãy góp phần phát triển cho học sinh cách pháthiện và giải quyết vấn đề, dạy cho học sinh cách học Mà dạy Toán, cụ thể là dạy họcHình học, vừa tạo ra cơ hội thuận lợi, vừa đòi hỏi phát triển những biện pháp sư phạmthích hợp để hình thành và phát hiện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho họcsinh

Nội dung Hình học, thực sự là một thử thách đối với phần lớn học sinh ở phổ thônghiện nay Đặc biệt là phần Hình học không gian, khi các em phải di chuyển từ Hình họcphẳng sang Hình học không gian, khi mà những biểu tượng trực quan và tư duy trực giácthông qua xem xét các mô hình, hình vẽ minh họa lại dường như không thống nhất với nội

dung, kiến thức khoa học chứa đựng trong nó “Trí tưởng tượng hình học” của các em

không đủ để có được hình vẽ mong muốn, do đó không có cách tiếp cận bài toán theohướng có lợi nhất để phát hiện và giải quyết vấn đề của bài toán một cách hiệu quả nhất.Những cơ sở lí luận và thực tiễn nói trên đã đặt ra yêu cầu và tạo điều kiện cho việcnghiên cứu năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trên bình diện đề xuất các biện pháp sưphạm, để bồi dưỡng các năng lực này trong dạy học Toán ở trung học phổ thông nói chung

và trong dạy học Hình học nói riêng, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hìnhhọc ở trường phổ thông và phát triển khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh

Vì tất cả các lí do trên chúng tôi đã lựa chọn: “Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết

vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Hình học” làm đề tài nghiên cứu.

2 Mục đích nghiên cứu:

Hệ thống hóa và thống nhất một số vấn đề lí luận về năng lực phát hiện và giảiquyết vấn đề trong dạy học Hình học ở trung học phổ thông; từ đó xây dựng một sốbiện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho họcsinh trung học phổ thông trong dạy học Hình học nhằm nâng cao chất lượng dạy học

3 Giả thuyết khoa học:

Trên cơ sở nội dung và chương trình Hình học ở trường trung học phổ thông hiện

hành, nếu quan tâm đúng mức và thực hiện một số biện pháp sư phạm hợp lí, thì có thể

bồi dưỡng được năng lực phát hiện giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học trung họcphổ thông, qua đó góp phần nâng cao được hiệu quả dạy học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

4.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài:

Hệ thống hóa, làm rõ những vấn đề về cơ sở lí luận của năng lực phát hiện giảiquyết vấn đề trong dạy học Hình học trung học phổ thông

4.2 Đề xuất các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực phát hiện giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học trung học phổ thông

4.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi của các biện pháp đã

đề xuất.

5 Phương pháp nghiên cứu:

5.1 Nghiên cứu lí luận:

- Nghiên cứu các văn bản chỉ đạo: văn kiện của Đảng, Nhà nước, các chủ trương vàchính sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến nhiệm vụ dạy học Toán ởtrường trung học phổ thông

- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học bộmôn Toán có liên quan đến đề tài

- Phân tích chương trình, sách giáo khoa, sách bài tập, sách giáo viên phân mônHình học trường trung học phổ thông ở Việt Nam và ở một số nước khác

5.2 Quan sát:

Dự giờ quan sát những biểu hiện của giáo viên và học sinh (về nhận thức, thái độ,hành vi) trong hoạt động dạy và học (trước và trong khi thực nghiệm)

5.3 Thực nghiệm sư phạm:

Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài

6 Những đóng góp của luận án và ý nghĩa của đề tài:

6.1 Về mặt lí luận: Đưa ra các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải

quyết vấn đề của học sinh và xây dựng được một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng cho

học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học ở trường trunghọc phổ thông.

6.2 Về mặt thực tiễn: Bước đầu kiểm nghiệm được tính khả thi bằng thực nghiệm

sư phạm những biện pháp sư phạm đã xây dựng

7 Những luận điểm đưa ra bảo vệ:

7.1 Một số thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học

Hình học (đây là các thành tố thực sự cần thiết và có thể bồi dưỡng cho học sinh trongdạy học Hình học ở trường trung học phổ thông theo quan niệm của tác giả)

7.2 Hệ thống các biện pháp sư phạm đã đề xuất là thích hợp và có tính khả thi

trong việc bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ

thông trong dạy học Hình học

7.3 Một số qui tắc tựa thuật giải cùng với việc sử dụng các biện pháp sư phạm mà

luận án đã đề xuất là cách thức cụ thể để góp phần bồi dưỡng năng lực phát hiện và giảiquyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học

8 Cấu trúc của luận án:

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo , nội dung chính của luận án đượctrình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Hình học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Quá trình nhận thức

Trong dạy học nói chung, dạy học Hình học nói riêng cần chú ý đến cơ chế cũngnhư những điều kiện ảnh hưởng đến sự phát triển nhận thức của người học, bởi điều đócó vai trò quyết định đến khả năng lĩnh hội tri thức - tạo tiền đề cho việc phát triển trítuệ, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của họ

Các nghiên cứu cho thấy có thể chia quá trình nhận thức thành hai cấp độ: nhậnthức cảm tính và nhận thức lí tính

Nhận thức cảm tính (cảm giác, tri giác,…) có vai trò quan trọng trong đời sống tâm

lí của con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí cao hơn Tuy nhiên, thực

tế cuộc sống luôn đặt ra vấn đề mà bằng nhận thức cảm tính, con người không thể nhậnthức và giải quyết được Muốn nhận thức và giải quyết được những vấn đề như vậy, conngười phải đạt tới mức độ nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy)

Theo cách hiểu của X.L Rubinstein: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” Một số định nghĩa khác về tư duy, chẳng hạn: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính qui luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan” hoặc: “Tư duy là một quá trình tâm

lí liên quan chặt chẽ với ngôn ngữ - quá trình tìm tòi và sáng tạo cái chính yếu, quá trình phản ánh một cách hay từng phần hay khái quát thực thể trong khi phân tích và tổng hợp nó Tư duy sinh ra trên cơ sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính và vượt xa giới hạn của nó”.

1.2 Hoạt động học tập và nội dung của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học

1.2.1 Đặc điểm của hoạt động học tập

1.2.1.1 Khái niệm về hoạt động học

Có hai hình thức học tập chủ yếu ở con người là học không chủ định và học có chủđịnh (hay học tập) Hoạt động học là hoạt động đặc thù của con người được điều khiểnbởi mục đích tự giác là lĩnh hội những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, những hình thứchành vi và những dạng hoạt động nhất định, những giá trị

1.2.1.2 Bản chất của hoạt động học

Đối tượng của hoạt động học là tri thức và những kỹ năng, kỹ xảo tương ứng vớinó Muốn học có kết quả, người học phải tích cực tiến hành các hoạt động học tập bằngchính ý thức tự giác và năng lực trí tuệ của bản thân mình

Hoạt động học tập là hoạt động hướng vào làm thay đổi chính mình Thông quahoạt động chiếm lĩnh tri thức mà tâm lý của chủ thể mới được thay đổi và phát triển.Người học càng được giác ngộ sâu sắc mục đích này bao nhiêu thì sức mạnh vật chất vàtinh thần của họ ngày càng được huy động bấy nhiêu trong học tập và như vậy sự thayđổi và phát triển tâm lý của chính họ càng lớn lao và mạnh mẽ

1.2.2 Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ

1.2.2.1 Khái niệm về sự phát triển trí tuệ

Chắt lọc quan điểm của các tác giả tiêu biểu như: X.L Rubinstêin và B.G.Ananhiep, V.V Đavưđôv, J Piaget, N.A Mensinxcaia… Chúng ta xem sự phát triển trítuệ là sự biến đổi về chất trong hoạt động nhận thức Sự biến đổi đó được đặc trưng bởi sựthay đổi cấu trúc cái được phản ánh và phương thức phản ánh của chúng

1.2.2.2 Đặc điểm của sự phát triển trí tuệ ở học sinh trung học phổ thông

Ở học sinh các lớp trung học phổ thông, tính chủ định được phát triển mạnh ở tất cảcác quá trình nhận thức Tri thức có mục đích đã đạt tới mức rất cao, quan sát trở nên cómục đích, có hệ thống và toàn diện hơn Quá trình quan sát đã chịu sự điều khiển của hệthống tín hiệu thứ hai nhiều hơn và không tách khỏi tư duy ngôn ngữ Tuy vậy, quan sát

của các em cũng khó có hiệu quả nếu thiếu sự chỉ đạo của giáo viên Giáo viên cần quantâm để hướng quan sát các em vào một nhiệm vụ nhất định, không vội vàng kết luận khichưa tích lũy đầy đủ các sự kiện.

1.2.3 Nội dung của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán 1.2.3.1 Quan điểm về vấn đề, phát hiện và giải quyết vấn đề:

Trên cơ sở các phân tích về cách hiểu các khái niệm, chúng tôi đề xuất một ý kiến

rằng, một vấn đề là một tình huống có tính vừa sức, thu hút và hấp dẫn đối với chủ thể

(đứa trẻ, người học, đối tượng tiếp thu ), vì thế chủ thể đó muốn khám phá tình huống đó

một cách đầy đủ để tăng thêm hiểu biết Chúng tôi quan niệm rằng, phát hiện vấn đề được

hiểu theo nghĩa: tìm thấy cái chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết.

Giải quyết vấn đề được nhận định theo nghĩa thông thường là thiết lập những phương pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn, trở ngại

Giải quyết vấn đề vừa là quá trình, vừa là quy trình, vừa là phương tiện cá nhân sử

dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có được trước đó để giải quyết một tình huống màcá nhân đó có nhu cầu giải quyết Giải quyết vấn đề không chỉ dừng lại ở ý thức mà yêucầu chủ thể phải hành động

1.2.3.2 Nội dung của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán

Trong Toán học, chúng tôi quan niệm hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề liênquan đến: các hoạt động của học sinh nhằm phát hiện ra trong tình huống - bài toánnhững yếu tố Toán học cùng các mối quan hệ giữa chúng; tìm thấy hướng giải quyết bàitoán - huy động vốn kiến thức và kỹ năng đã có tiến hành thực hiện các hoạt động Toánhọc (tính toán, biến đổi, suy luận…) để đi đến lời giải bài toán, thực hiện được yêu cầucủa bài toán Như vậy, hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán baogồm:

+ Phát huy, huy động kiến thức và phương pháp đã biết liên quan tới nội dungnhững vấn đề cụ thể trong học Toán

+ Phát hiện hướng giải quyết và tiến hành giải quyết những vấn đề Toán học mộtcách có kết quả

+ Vận dụng trong những tình huống học Toán tương tự, đặc biệt và khái quát

Dưới góc nhìn để thấy rõ hơn trong thành phần hoạt động học Toán thì có thể xemhoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong học Toán gồm hai hoạt động chính:

* Phát hiện vấn đề trong học Toán;

+ Phát hiện các vấn đề trong tình huống học Toán (xây dựng kinh nghiệm, quy tắccông thức, xác định tính chất; chứng minh định lý; giải bài toán);

+ Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: điều gì đã có, được sử dụng; điều gì cầnphải tìm, phải xác định;

+ Phát hiện đường lối của bài toán, vấn đề;

+ Phát hiện sai lầm, nhược điểm trong lời giải.

* Giải quyết vấn đề trong học Toán;

+ Định nghĩa khái niệm; phát biểu định lý;

+ Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh;

+ Trình bày lời giải bài toán;

+ Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết

1.2.4 Vai trò của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong học Toán

Mỗi nội dung kiến thức Toán học mà học sinh học được đều liên hệ mật thiết vớinhững hoạt động nhất định Đó là những hoạt động được tiến hành trong quá trình hìnhthành và vận dụng kiến thức đó Trong hoạt động học Toán, mỗi vấn đề được biểu thịthành các câu hỏi, yêu cầu bài toán chưa có sẵn lời giải thích hoặc cách thực hiện Đểgiải quyết được nhiệm vụ học Toán, học sinh cần phải tiến hành những hoạt động pháthiện và giải quyết những tình huống liên quan đến môn Toán: Chẳng hạn: xây dựng kháiniệm, hình thành qui tắc, công thức, chứng minh định lý và giải bài tập Toán Mỗi nhiệm

vụ nhận thức trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc như một bài toán,

do đó có thể coi là một bài toán Vì vậy, có thể nói rằng: vấn đề trong học Toán là bàitoán (theo nghĩa rộng) mà học sinh chưa biết lời giải

1.3 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học

1.3.1 Năng lực và năng lực Toán học

1.3.1.1 Năng lực, kĩ năng, kĩ xảo và mối liên hệ giữa chúng

X.L Rubinstein chú trọng đến tính có ích của hoạt động, ông coi năng lực là điều

kiện cho hoạt động có ích của con người: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi xã hội nhất định”.

Nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Minh Hạc đưa ra

nhận định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”.

Như vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Kĩ năng là phương thứchành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua các nội dung cụ thể Kĩnăng có thể được hình thành theo con đường luyện tập Kĩ năng là một bộ phận cấuthành năng lực

Trên cơ sở tìm hiểu những quan điểm về năng lực, xét từ phương diện giáo dục,chúng tôi tổng hợp lại như sau:

*) Năng lực thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh hưởngcủa yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn chế còn donhững điều kiện khác của môi trường sống

*) Những yếu tố bẩm sinh của năng lực cần có môi trường điều kiện xã hội (ở đây ta

sẽ giới hạn trong môi trường giáo dục) thuận lợi mới phát triển được, nếu không sẽ bị thuichột Do vậy năng lực không chỉ là yếu tố bẩm sinh, mà còn phát triển trong hoạt động, chỉtồn tại và thể hiện trong mỗi hoạt động cụ thể

*) Nói đến năng lực là nói đến năng lực trong một loại hoạt động cụ thể của con người

*) Cấu trúc của năng lực bao gồm một tổ hợp nhiều kĩ năng thực hiện những hànhđộng thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau Đồng thời năng lực còn liên quan đếnkhả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm

*) Hình thành và phát triển những năng lực cơ bản của học sinh trong học tập vàđời sống là nhiệm vụ quan trọng của các nhà trường sư phạm

1.3.1.2 Năng lực Toán học

Trên cơ sở nghiên cứu những lí luận và thực tiễn, có thể thấy:

*) Năng lực Toán học là những đặc điểm tâm lí về hoạt động trí tuệ của học sinh,giúp họ nắm vững và vận dụng tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc, những kiến thức, kĩnăng, kĩ xảo trong môn Toán

*) Năng lực Toán học được hình thành, phát triển, thể hiện thông qua (và gắn liền với)các hoạt động của học sinh nhằm giải quyết những nhiệm vụ học tập trong môn Toán: xâydựng và vận dụng khái niệm, chứng minh và vận dụng định lí, giải bài toán,…

1.3.2 Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học và mối quan hệ với các năng lực khác

Từ những nghiên cứu về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, vận dụng vào

thực tiễn dạy học Hình học ở trường trung học phổ thông, chúng tôi quan niệm: Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong học Hình học là một tổ hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và hành động) trong hoạt động học tập nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của Hình học.

Từ quan điểm về năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề bao gồm hai hoạt động thànhphần là hoạt động phát hiện vấn đề và hoạt động giải quyết vấn đề, trong học Hình học chúngtôi quan niệm:

a Nhóm năng lực phát hiện vấn đề trong học Hình học.

+ Năng lực phát hiện mâu thuẫn, tính có vấn đề trong tình huống: nhận ra biểutượng, dấu hiệu bản chất, tính chất chung, mối quan hệ về mặt Toán học của một loạt sựvật hiện tượng

+ Năng lực giới hạn vấn đề;

+ Năng lực toán học hoá tình huống bằng ngôn ngữ kí hiệu Toán học, xác định giảthiết, kết luận của định lý, bài toán;

+ Năng lực phát hiện định hướng giải quyết vấn đề dưới dạng cấu trúc giả thiết vàkết luận của bài toán;

+ Năng lực phát hiện những mối quan hệ giữa các yếu tố của giả thiết và kếtluận các liên tưởng với các vấn đề đã biết để tìm ra đường lối giải quyết: phát hiệnđược mối quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn, song song, vuông góc,… giữa cácđối tượng Toán học;

+ Năng lực phát hiện sai lầm, nhược điểm trong cách giải bài toán, trong quá trìnhtìm hiểu giới hạn cách giải quyết vấn đề;

+ Năng lực nhìn thấy, vẽ được đúng hình biểu diễn của các hình không gian theonhững góc độ khác nhau và chọn được hình biểu diễn thuận lợi cho việc giải bài toán

b Nhóm năng lực giải quyết vấn đề trong học Hình học.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu, vẽ hình, “đọc” hình vẽ;

+ Năng lực tính toán, năng lực suy luận và chứng minh;

+ Năng lực hệ thống hoá vấn đề;

+ Năng lực qui kết quả giải quyết vấn đề đúng tình huống, đúng giới hạn vấn đề;+ Năng lực sửa chữa sai lầm

+ Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán trong nội tại Hình học cũng như từ bàitoán Đại số, Giải tích, Lượng giác về bài toán Hình học và ngược lại để giúp cho việcgiải quyết vấn đề được thuận lợi hơn, đa dạng hơn

1.3.2.2 Mối quan hệ giữa năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề với một số năng lực khác

Từ những công trình nghiên cứu có liên quan tới vấn đề năng lực trong học Toán vànăng lực giải quyết vấn đề, có thể thấy rằng: trong thực tiễn, năng lực giải quyết vấn đề cónhững mối quan hệ khác như: có mối quan hệ với năng lực học Toán, năng lực giải Toán,…chúng đan xen, tương hỗ, gắn bó với nhau trong quá trình nhận thức nhiều mặt của học sinh:

1.4 Vấn đề phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học

Sự phát triển năng lực học tập cũng tuân theo các quy luật “mâu thuẫn” và “lượng chất” như tất cả các sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan, có thể thấy: mâu

thuẫn giữa kiến thức, kĩ năng Toán học có ở học sinh với yêu cầu xây dựng và sử dụngkiến thức mới đã tạo ra nhu cầu, động lực để các em tiến hành hoạt động giải quyết vấnđề trong dạy học Toán Do đó, nếu học sinh thường xuyên được tập luyện hoạt độngphát hiện và giải quyết vấn đề (mặt số lượng hoạt động) sẽ tạo ra sự phát triển năng lựcphát hiện và giải quyết vấn đề (mặt chất lượng hoạt động)

1.5 Các năng lực thành tố của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học của học sinh trung học phổ thông

Trên cơ sở phân tích các kết quả của nhà khoa học, chúng tôi thấy rằng, mỗi nănglực đều có kết cấu riêng gồm nhiều thuộc tính, trong đó các thuộc tính không chỉ tồn tạibên cạnh nhau một cách đơn giản, mà chúng liên hệ với nhau một cách hữu cơ, chúng

tác động lẫn nhau trong một hệ thống nhất định Đặc biệt điều có ý nghĩa quyết định đốivới mỗi năng lực không phải bản thân từng thuộc tính riêng lẻ mà sự kết hợp chúng theomột cấu trúc nhất định, và chúng tôi đưa ra và phân tích 8 năng lực thành tố của nănglực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong học Hình học như sau:

1.5.1 NLTT 1: Năng lực nhận ra mâu thuẫn trong các tình huống để từ đó thấy

được nhu cầu giải quyết vấn đề trong tình huống, dẫn tới việc chọn lọc, vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã học để khai thác tình huống và tiếp cận vấn đề.

Mâu thuẫn giữa nhiệm vụ nhận thức với trình độ tri thức của học sinh đã là hạtnhân của tình huống có vấn đề và là động lực của hoạt động tìm tòi trong học tập

Học sinh cần phải hòa nhập vào tình huống có vấn đề, tức là nhận thấy có sự mâuthuẫn giữa tình huống mới với vốn tri thức kĩ năng của bản thân Từ đó nảy sinh nhu cầutìm hiểu xem có điều gì mới chứa đựng bên trong tình huống Đồng thời từ việc nắmvững các dữ kiện qui gọn, tránh đuợc tình trạng lan man không định hướng

1.5.2 NLTT 2: Năng lực tìm ra các biểu tượng trực quan liên quan đến vấn đề.

Con đường nhận thức nói chung và giải quyết vấn đề nói riêng nếu đi từ trựcgiác (bằng quan sát, tư duy trên đối tượng cụ thể) đến kết luận lôgic (bằng suy diễn,

tư duy trừu tượng) có những phù hợp nhất định đối với đặc điểm tâm lí, sinh lí vànhận thức ở lứa tuổi học sinh trung học phổ thông

Học sinh có kĩ năng liên tưởng, phát hiện các biểu tượng trực quan mang tính trực giácthực sự là một lợi thế không nhỏ trong việc tìm các lời giải tốt nhất của bài toán

1.5.3 NLTT 3: Năng lực nhìn thấy, biểu diễn đúng được những biểu tượng, hình

biểu diễn của hình không gian ở những góc độ thuận lợi cho việc phát hiện và giải quyết vấn đề của bài toán

Trước đây học sinh phần lớn chỉ mới biết các hình trong mặt phẳng mỗi hình đóđều biểu diễn một cách tường minh, phản ánh trung thành hình dạng và có thể cả kíchthước bằng hình vẽ trên mặt giấy Mọi quan hệ như quan hệ thuộc, quan hệ thứ tự,quan hệ song song, quan hệ vuông góc, giữa các đối tượng đều được biểu diễn mộtcác trực quan Nay, trong Hình học không gian, hình vẽ là những hình phẳng khôngthể phản ánh trung thành các quan hệ vuông góc, quan hệ bằng nhau, của các đốitượng Đó là một khó khăn rất lớn cho học sinh Do đó, vẽ đúng, vẽ tốt hình biểu diễncủa hình không gian sẽ tạo tiền đề cho các em hình dung đúng hình thực của chúngtrong không gian, nâng cao khả năng tưởng tượng không gian, làm cơ sở cho việc họcHình học không gian

1.5.4 NLTT 4: Năng lực phát hiện điểm then chốt của vấn đề nhờ vào kỹ năng

thực hiện các thao tác tư duy

1.5.5 NLTT 5: Năng lực Toán học hoá các tình huống thực tế, vận dụng tư duy

Toán học trong cuộc sống

Chúng tôi muốn nhấn mạnh rằng: Kĩ năng Toán học hóa các tình huống thực tiễnđược cho trong bài toán hoặc nảy sinh từ đời sống thực tế nhằm tạo điều kiện cho học

sinh biết vận dụng những kiến thức Toán học trong nhà trường vào cuộc sống, gópphần gây hứng thú học tập, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề và tránh hiểucác sự kiện Toán học một cách hình thức

1.5.6 NLTT 6: Năng lực phát hiện và sửa chữa sai lầm trong lời giải

Thực tiễn dạy học cho thấy, chất lượng học Toán còn chưa tốt, biểu hiện thông quanăng lực giải Toán còn hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm Vì vậy khả năngphát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh là một trong những mấu chốt để góp phần giờhọc hiệu quả hơn

1.5.7 NLTT 7: Năng lực nắm bắt, đưa ra những qui tắc thuật giải, tựa thuật giải

từ những tiền đề cho trước

1.5.8 NLTT 8: Năng lực hình thành và diễn đạt các các sự kiện, vấn đề toán học theo

các hướng khác nhau, đặc biệt là biết lựa chọn cách diễn đạt có lợi cho vấn đề đang cần giải quyết, hoặc cách diễn đạt mà nhờ đó sẽ cho phép nhận thức vấn đề một cách chính xác hơn, nhằm tránh những sai lầm, thiếu sót trong suy luận và tính toán

Đứng trước bài toán Hình học nếu giải bằng phương pháp tổng hợp gặp khó khăn,học sinh có thể nghĩ tới chuyển sang ngôn ngữ của phương pháp tọa độ, véctơ Hay

từ bài toán Đại số, Lượng giác, Giải tích, nếu học sinh có năng lực Toán học thì cũngcó thể chuyển thành bài toán về Hình học và ngược lại Như thế vừa góp phần nângcao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề vừa tăng cường hứng thú với môn học

1.6 Những biểu hiện và cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học Hình học của học sinh ở trường phổ thông

1.6.1 Biểu hiện của năng lực phát hiện và giải quyết vần đề trong học Hình học của học sinh

Từ những quan điểm đã trình bày về: dấu hiệu của năng lực; những biểu hiện của nănglực Toán học; cấu trúc của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy họcHình học; tham khảo quan điểm của A.V Pêtrôvxki [84], chúng tôi đánh giá một học sinh cónăng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong học Hình học theo các tiêu chí sau đây:

+ Huy động được kiến thức Toán học liên quan tới hoạt động giải quyết một nộidung Toán học cụ thể

+ Có kĩ năng tiến hành được các hoạt động: giải bài toán, xây dựng và nắm vữngkhái niệm Toán học và chứng minh định lí,…

+ Đạt được kết quả phù hợp với mục đích yêu cầu: Chẳng hạn trong vấn đề chứngminh định lí: hiểu được chứng minh định lí, độc lập tiến hành chứng minh định lí,…+ Biết vận dụng sáng tạo và có kết quả trong các tình huống của bài toán khác: nhưbiết vận dụng vào các tình huống Toán học khác, mà cao hơn là vận dụng vào đời sống.+ Thể hiện được thái độ, tình cảm của mình với những lời giải bài toán: như pháthiện sai lầm và sửa sai, thấy được cái hay, sâu sắc trong mỗi cách giải…

1.6.2 Cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học

ở trường phổ thông

*) Ở mức độ thứ nhất: học sinh đáp ứng được những yêu cầu cơ bản phát hiện và

giải quyết vấn đề khi vấn đề đã được giáo viên đặt ra một cách tương đối rõ ràng

*) Ở mức độ thứ hai: học sinh nhận ra được vấn đề do giáo viên đưa ra; biết hoàn

tất việc phát hiện và giải quyết vấn đề dưới sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên

*) Ở mức độ thứ ba: học sinh chủ động phát hiện được vấn đề, dự đoán những điều

kiện nảy sinh vấn đề và nhận xét cách thức tiếp cận để phát hiện và giải quyết vấn đề

1.7 Kết luận chương 1

Trong chương 1, Luận án đã hệ thống hóa các quan điểm của một số tác giả về vấnđề, phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực, những thành phần của năng lực Toán học

và năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học

Luận án đã trình bày về mối liên hệ của năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề vớicác năng lực khác, vấn đề phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinhtrong dạy học Hình học, những biểu hiện và cấp độ của năng lực phát hiện và giải quyếtvấn đề trong học Hình học của học sinh ở trường phổ thông

So sánh, phân tích, đối chiếu các quan điểm, Luận án đã đưa ra một số căn cứ và ýtưởng, nhằm dựa vào đó để xác định và làm rõ 8 thành tố đặc trưng của năng lực pháthiện và giải quyết vấn đề của học sinh Trung học phổ thông trong dạy học Hình học

Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO

HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC

2.1 Định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp

2.1.1 Định hướng 1: Hệ thống các biện pháp phải thể hiện rõ ý tưởng góp phần phát

triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, đồng thời cũng góp phần quan trọng vào việc làm cho học sinh nắm vững các tri thức, kĩ năng của môn học.

2.1.2 Định hướng 2: Hệ thống các biện pháp phải thể hiện tính khả thi, có thể

thực hiện được trong quá trình dạy học.

2.1.3 Định hướng 3: Hệ thống các biện pháp không chỉ sử dụng trong dạy học

Hình học nói riêng, mà còn có thể sử dụng trong quá trình dạy học nói chung và có thể vận dụng trong thực tiễn.

2.1.4 Định hướng 4: Trong quá trình thực hiện các biện pháp, cần quan tâm đúng

mức tới việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa (trong chừng mực có thể) tính tích cực, độc lập cho người học.

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học

2.2.1 Biện pháp 1: Tăng cường sử dụng các ví dụ, bài toán cụ thể, trực quan nhằm tạo cơ hội dẫn dắt học sinh tới vấn đề cần phát hiện

2.2.1.1 Theo Triết học Duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy sự phát

triển Trong dạy học, một vấn đề gợi ra một tình huống chính là một mâu thuẫn giữa

kiến thức, kĩ năng đã có với yêu cầu để phát hiện và giải quyết vấn đề Như vậy “vấn đề” ở

đây vừa là đối tượng vừa là động lực thúc đẩy hoạt động giải quyết vấn đề Trong dạy họcToán, đây là khâu đầu tiên đòi hỏi giáo viên phải dựa vào nội dung của vấn đề Toán họccần giải quyết và vốn tri thức, kĩ năng đã có ở học sinh để tạo lập được những tình huốngthực tiễn chứa đựng vấn đề: gợi ra nhu cầu cần phát hiện và giải quyết vấn đề

2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn, tổ chức cho học sinh liên tưởng, huy động tri thức nhằm tiếp cận, khai thác các tình huống để tiến tới nhận biết, phát hiện vấn đề và tìm cách giải quyết vấn đề

Các kiến thức mà học sinh lĩnh hội được là sản phẩm của hoạt động, nó được đặt ratrước mắt học sinh như là một bài toán và muốn chiếm lĩnh thì học sinh cần phải trải quanhững hoạt động tương ứng

Việc phát hiện, làm rõ mâu thuẫn trong tình huống có vấn đề kích thích hứng thú

của học sinh, dẫn tới sự “chuyển động” của những tri thức có trước đây vào nhu cầu tìm

tòi cái chưa biết, tạo cho giáo viên khả năng điều khiển học sinh phân tích tình huống,tiếp nhận và giới hạn được vấn đề (do giáo viên định hướng hoặc học sinh tự ý thức tùyvào mức độ khó khăn của vấn đề)

Do đó, cần đảm bảo những kiến thức Toán học cơ bản cần thiết làm nền để bồidưỡng năng lực huy động kiến thức, tái hiện kiến thức, kĩ năng đã học liên quan đến tìnhhuống chứa vấn đề

Ví dụ: Xét bài toán quen thuộc ở phổ thông: “Chứng minh rằng, trong mọi tam giác

ABC ta luôn có:

2

3 cos cos

cosA B C ” (I)

Đã có nhiều bài viết xung quanh bài toán trên, song ở đây chúng tôi đề cập đến khảnăng huy động kiến thức phong phú của một học sinh có năng lực để tìm lời giải bài toán.Trong ví dụ này, chúng tôi không hạn chế trong phạm vi Hình học, mà chúng tôi mở rộngcho quá trình học Toán nói chung của học sinh

Cách 1: Liên tưởng đến một tính chất mà học sinh đã biết: (còn gọi là tính chất hàm lồi)

Học sinh liên tưởng đến tính chất tính chất:

, 2 cos 2 cos

cosx y x y x y   ; dấu “=” xảy ra khi: x = y (1)

Thật vậy:   

2

; 2 ,y  

2 cos 2 2

cos 2 cos 2 cos

cosx y xy x y  xy(vì     

2

; 2 ,

1 cos

Từ đó dự đoán:      

2

; 2 ,

, , 3 cos 3 cos cos

2 2 cos 2 ) 3 cos (cos ) cos (cosx y  z xyz  xy xy z theo (1))  4 cosx3yz (theo (1))

Hay: cosx cosy cosz 3 cosx3yz  (2) đúng

Từ đó, áp dụng vào tam giácABC, ta được:

2

3 cos cos

cosA B C ; dấu “=” khi:ABC, hay tam giácABCđều

(Các góc A, B, C của tam giác ABC tuy không thoả mãn điều kiện (2.1) nhưng do bị

hạn chế bởi góc trong tam giác, nên vẫn có kết quả tương tự)

Cách 2: Liên tưởng đến kết quả của định lí về dấu của tam thức bậc hai, hoặc điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Sử dụng biến đổi tương đương, gợi ý đến kết quả của tam thức bậc hai Ta có:

cosA cosB cosC23 (I)

1 2 sin 2 23

2

cos 2 cos

sin 2 cos 2 2 sin

(3)Xem (3) là một tam thức bậc hai ẩn “sinC2 ”, ta có:

2 sin 1

2 cos 2     2   



Suy ra (3) đúng Vậy (I) đúng, dấu “=” xảy ra khi tam giácABC đều

Cách 3: Sử dụng kiến thức về vectơ, từ đó xây dựng hệ thống bài tập tương ứng.

Xuất phát từ (I), việc xuất hiện hàm cosin và các góc trong tam giác, có thể dự đoán, huyđộng và liên tưởng đến sử dụng tích vô hướng của các vectơ dựng trên các cạnh của tam giác.Chọn 3 vectơ i, j,k,sao cho: i  j k  1 như hình vẽ: