... rộng chứa tham số khônggianbanachphảnxạ 2.1 Các khái niệm tính chất sở 2.1.1 Định nghĩa Giả sử E khônggian định chuẩn với khônggian đối ngẫu E, ( M ,d ) ( , d ) khônggian mêtric Cho F ... [7] Giả sử E khônggianBanachphản xạ, C tập không rỗng, đóng, lồi bị chặn E Nếu điệu thoả mãn điều kiện sau: T : C 2E toán tử giả đơn 16 (i) T ánh xạ nửa liên tục trên khônggian hữu hạn ... T : C 2E đợc gọi nửa liên tục trên khônggian hữu hạn chiều khônggian định chuẩn E , với khônggian hữu hạn chiều L E , ánh xạ hạn chế T L :L E C ánh xạ nửa liên tục trên, E đợc trang bị...
... E khônggian định chuẩn, E* ỉà khônggian đối ngẫu khônggian E Khônggian đối ngẫu E* gọi khônggian đối ngẫu thứ hai khônggian E kí hiệu E** Định nghĩa 1.14 Khônggian định chuẩn E gọi ỉà không ... gian định chuẩn E gọi ỉà khônggianphảnxạ E = E** Vậy ta có nhận xét: khônggianphảnxạkhônggianBanach Từ trở đi, giả thiết khác đi, xét khônggianBanachphảnxạ 1.3.2 Tôpô yếu tôpô yếu* ... liệu [4], [5], [6], [7] 2.1 Không điểm toán tử đơn điệu khônggianBanach 2.1.1 Không điểm toán tử khônggianBanach Cho E khônggianBanach thực, phảnxạ E* khônggian tôpô liên hợp với tôpô...
... tụ biến ngẫu nhiên khônggian Banach, tính khả tích Ký hiệu B khônggianBanach R với chuẩn , B khônggian liên hợp B Giả thiết khônggian xác suất (Ω, A, P) đầy đủ, khônggian B thoả mãn điều ... với giá trị khônggianBanach Ở đây, trình bày số khái niệm tính chất liên quan tới biến ngẫu nhiên nhận giá trị khônggianBanach như: Khái niệm biến ngẫu nhiên với giá trị khônggian Banach, hội ... tập hình cầu đơn vị khônggian liên hợp B cho : x = sup |f (x)| (với x ∈ B) f ∈D Một biến ngẫu nhiên véc tơ ngẫu nhiên với giá trị khônggianBanach B ánh xạ đo X từ khônggian xác suất (Ω, A,...
... trị khônggianBanach khả ly" cụ thể: Trong phần I: Chúng trình bày lý thuyết số khônggian véc tơ, khônggian định chuẩn, khônggian Banach, khônggian Hilbert Đặc biệt trình bày số tính chất không ... nhận giá trị khônggianBanach Định nghĩa: Cho X: (; B (), P) (B; (B)) PTNN nhận giá trị khônggianBanach Hàm độ đo PX(A) = P(X-1(A)); A (B) đợc gọi phân phối PTNN khônggianBanach 24 1.4 ... ||x + y|| ||x|| + ||y|| Nếu E khônggianBanach E đợc gọi khônggian Hilbert 1.5 ánh xạ tuyến tính liên tục Định nghĩa: Giả sử E, F hai khônggian định chuẩn ánh xạ T : E F đợc gọi tuyến tính...
... Bore khônggianBanachkhông chứa khônggian con, đẳng cấu với khônggian C dãy số hội tụ Chúng ta gọi tính chất khônggianBanachkhônggian có K tính chất Do khônggian Hilbert, khônggianBanach ... trình bày số nét hàm vectơ hầu tuần hoàn với giá trị khônggianBanach 1.1 KhônggianBanach hàm số hầu tuần hoàn Giả sử Ă trục số, E khônggianBanach phức, f xác định Ă với giá trị E, f : Ă E ... thành khônggian vectơ Đa vào khônggian với chuẩn nh xác định ta đợc khônggian định chuẩn B = B ( Ă , E) Dễ dàng chứng minh đợc giới hạn dãy hội tụ hàm hầu tuần hoàn hàm hầu tuần hoàn, B không gian...
... Cho (T, F, à) khônggian đo Y khônggianBanach (i) E0(T, F, à, Y) khônggian tuyến tính (ii) ánh xạ f à, f E (T, F , à, Y) tuyến tính fd T Chứng minh (i) E0(T, F , à, Y) khônggian tuyến tính ... 1(T, F, à, Y) khônggian hàm khả tích T với giá trị Y Định lý 2.3.1 chứng tỏ L 1(T, F, à, Y) khônggian vectơ L 1(T, F, à, Y) u : Y Z ánh xạ tuyến tính liên tục từ Y vào khônggianBanach Z Khi ... {fn} hội tụ trung bình đến f Hệ Khônggian E0 (T, F, à, Y) trù mật khônggian L 1(T, F, à, Y) Chứng minh Để chứng minh khônggian E0 (T, F, à, Y) trù mật khônggian L 1(T, F, à, Y) ta chứng minh...
... tồn điểm bất động ánh xạ co khônggian giả mêtric 2.3 Điểm bất động ánh xạkhônggiãnkhônggianBanach Mục trình bày điều kiện tồn điểm bất động ánh xạkhônggiãnkhônggianBanach liên quan đến ... tồn điểm bất động ánh xạ co 2.2.1 Điểm bất động ánh xạ co khônggian mêtric 2.2.2 Điểm bất động ánh xạ co khônggian giả mêtric 2.3 Điểm bất động ánh xạkhônggiãnkhônggianBanach Kết luận Tài ... 1.3.8, X* phảnxạ Vì X Banach X* phảnxạ nên X - phảnxạ 31 1.3.19 Định lý Cho X khônggianBanach với ( X ) < Khi X có cấu trúc chuẩn tắc Chứng minh Theo Định lý 1.3.18 với ( X ) < X phảnxạ ...
... linear ill-posed problems For the nonlinear ill-posed equation involving a monotone operator in Banach space the use of a discrepancy principle to estimate the rate of convergence of the regularized ... 243 REFERENCES [1] Ya I Alber, On solving nonlinear equations involving monotone operators in banach spaces, Sib Mat Zh 26 (1975) 3—11 [2] Ya.I Alber and I P Ryazantseva, On solutions of nonlinear ... operators, Differ Uravn 25 (1979) 331—342 [3] V Barbu, Nonlinear Semigroups and Differential Equations in Banach Spaces, Noordhoff Int Publ Leyden (Ed Acad Bucuresti, Romania, Netherlands) 1976 [4] Ng Buong,...
... khônggian lồi đều; b) Nếu E khônggian lồi E ∗ khônggian trơn Ví dụ 1.3 Mọi khônggian Hilbert khônggian lp , Lp (Ω) (1 < p < +∞) khônggianBanach lồi trơn [35] Định nghĩa 1.8 KhônggianBanach ... Cho E khônggianBanach Khi đó, ta có khẳng định sau: a) Nếu E ∗ khônggian lồi chặt E khônggian trơn b) Nếu E ∗ khônggian trơn E khônggian lồi chặt Định nghĩa 1.6 Mô đun trơn khônggianBanach ... số ký hiệu viết tắt E khônggianBanach E∗ khônggian đối ngẫu E θ phần tử khôngkhônggianBanach E dim(E) số chiều khônggianBanach E R tập hợp số thực R+ tập số thực không âm ∩ phép giao inf...
... δ(ε) ≥ cho x+y ≤ − δ Chú ý khơnggianBanach lồi đều khơnggianphảnxạ lồi chặt Định nghĩa 1.1.2 KhơnggianBanach X gọi (i) có chuẩn khả vi Gâteaux (hoặc khơnggian trơn) giới hạn lim t→0 x + ... chặt Trong trường hợp X khơnggian Hilbert J ≡ I-ánh xạ đơn vị X Nếu X khơnggianBanach trơn ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc J đơn trị Nếu X khơnggianBanach trơn ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc J liên ... điểm bất động ánh xạkhơng xác định tồn khơnggian Chú ý rằng, nhiều ứng dụng, ánh xạkhơng cần xác định tồn khơnggian Nói chung miền xác định D(T ) ánh xạ T tập thường khơnggianBanach X Trong...
... Hoffmann Jrgensen [10]) KhônggianBanach thực X ptrơn (1 p 2) tồn số dơng L cho với x, y X , ta có x+y p + xy p x p + L y p (1.2) Cho (, F, P) khônggian xác suất, X khônggianBanach khả li B(X ... nhiên khônggianBanach p-trơn Bổ đề sau thiết lập bất đẳng thức cực đại cho mảng hiệu martingale khônggianBanach p-trơn Bổ đề 2.1 Cho < p Cho {Xij ; i m, j n} họ mn phần tử ngẫu nhiên khônggian ... gianBanach khả li Khi < p ta giả thiết thêm {Xij , Fij ; i m, j n} mảng hiệu martingale khônggianBanach p-trơn l k E k m l n m p Xij max n C i=1 j=1 E Xij p , (2.1) i=1 j=1 với số C không...
... instead of µ((a1 , a2 , )) We recall that µ is a Banach limit when µ satisfies µ = µk (1) = and µk (ak+1 ) = µk (ak ) for each (a1 , a2 , ) ∈ l∞ For a Banach limit µ, we know that lim inf ak ≤ µk ... C be a convex subset of a Banach space E whose norm is uniformly Gˆteaux differentiable Let {xk } be a bounded subset of E, let z be an element of C a and let µ be a Banach limit Then, µ k xk ... Inequalities in Banach spaces with applications// Nonlinear Anal 1991, V 16, N 12, P 1127-1138 [24] Suzuki T., Strong convergence of approximated sequences for nonexpansive mappings in Banach spaces//...
... cộng ánh xạ tuyến tính phép nhân ánh xạ tuyến tính với số thực lập thành khônggian tuyến tính thực Ta gọi khônggiankhônggian liên hợp E kí hiệu E ∗ Khônggian liên hợp E ∗ gọi khônggian liên ... mở khônggianBanach E , V khônggian tuyến tính E , V ∩ A = ∅ Khi đó, tồn siêu phẳng đóng chứa V không cắt A Hệ 1.8 Giả sử A tập lồi mở khônggianBanach E , f phiếm hàm tuyến tính khônggian ... lồi khônggianBanach hàm lồi khônggianBanach với tính chất đặc trưng Những kiến thức trình bày chương chọn chủ yếu từ tài liệu [1], [2], [4], [5], [6], [7], [8] 1.1 KhônggianBanach Cho E không...
... đề cấu trúc hình học khônggianBanachkhônggianBanach lồi đều, khônggianBanach trơn Ngoài mục trình bày khái niệm toán tử đơn điệu, ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc ánh xạkhônggiãn với số tính ... rằng, T ánh xạkhônggiãnkhônggianBanach E, toán tử A = I − T toán tử j-đơn điệu, với I toán tử đồng E Như vậy, toán tìm điểm bất động chung họ hữu hạn ánh xạkhônggiãn Ti khônggianBanach E ... hạn ánh xạkhônggiãnkhônggian Hilbert hay khônggianBanach trường hợp riêng toán chấp nhận lồi: "Tìm phần tử thuộc giao khác rỗng họ hữu hạn hay vô hạn tập lồi đóng {Ci}i∈I khônggian Hilbert...
... (ii) J ánh xạ đơn trị E ∗ khơnggian lồi chặt Trong trường ánh xạ J đơn trị ta ký hiệu j Nếu E khơnggianBanach trơn ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc J đơn trị Nếu E khơnggianBanach trơn ánh xạ đối ngẫu ... δ(ε) ≥ cho x+y ≤ − δ Chú ý khơnggianBanach lồi đều khơnggianphảnxạ lồi chặt Định nghĩa 1.2 KhơnggianBanach E gọi (i) có chuẩn khả vi Gâteaux (hoặc khơnggian trơn) giới hạn lim t→0 x + ... động ánh xạkhơnggiãn Nội dung chương viết dựa tài liệu [2] - [6] số tài liệu trích dẫn 1.1 1.1.1 KhơnggianBanachKhơnggianBanach lồi đều, trơn Cho E khơnggianBanach thực, E ∗ khơnggian liên...
... chuẩn E gọi khônggianphảnxạ E = E ∗∗ Ví dụ 1.2 Lp [0, 1], p > khônggianphảnxạ Mọi khônggian định chuẩn hữu hạn chiều phảnxạ Định nghĩa 1.3 Dãy phần tử xn khônggianBanach E gọi hội tụ ... E khônggianBanach thực, E ∗ khônggian liên hợp E Khônggian liên hợp E ∗ gọi khônggian liên hợp thứ hai E kí hiệu E ∗∗ , tức E ∗∗ = L(E ∗ , R) Định nghĩa 1.2 Khônggian định chuẩn E gọi không ... y, z ∈ H Khônggian tuyến tính H với tích vô hướng , gọi khônggian tiền Hilbert Khônggian tiền Hilbert đầy đủ gọi khônggian Hilbert 1.2.2 Ví dụ Các khônggian Rn , L2 [a, b] khônggian Hilbert...