... dãy X hội tụ 1.1.2 Toán tử tuyến tính, toán tử compact Giả sử X X hai không gian tuyếntính R ánh xạ: f : X → X Định nghĩa 1.6 f gọi ánh xạ tuyến tính, toán tử tuyến tính, hay gọi tắt toán tử, ... toán tử tuyếntính Định nghĩa 1.7 Toán tử tuyếntính f : X → X gọi bị chặn ∃k > 0, ∀x ∈ X, ||f (x)|| ≤ k||x|| (1.1) Định lý 1.1 Giả sử X X hai không gian định chuẩn f : X → X toán tử tuyếntính ... ∈ Y cố định xác định phiếm hàmtuyếntính X theo quy tắc x ∈ X → x, y ∈ R, x ∈ X xác định phiếm hàmtuyếntính Y y ∈ Y → x, y ∈ R Như xem X không gian véc-tơ phiếm hàm Y , hay X ≤ Y Tương tự,...
... suốt trình làm luận văn Tôi xin cảm ơn thầy cô khoa Toán - Tin -Trường Đại học Sư phạm TPHCM, người cung cấp kiến thức cần thiết trình học tập Tôi xin cảm ơn thầy cô phòng Sau đại học - Đại học ... toán ứng dụng bao trùm nhiều lĩnh vực học, vật lý học, hình học vi phân, kỹ thuật xây dựng, lý thuyết điều khiển, sinh vật học kinh tế học Mục đích luận văn trình bày bổ đề, định lý quan trọng ... bậc hai ϕ tồn liên tục U Ghi 0.2 a) Đạo hàm Gateaux bậc hai cho t →0 t ϕ ′′ ( u = ) h, v : lim ϕ ′ ( u + th ) − ϕ ′ ( u ) , v b) Đạo hàm Fréchet bậc hai đạo hàm Gateaux bậc hai c) Nếu phiếm hàm...
... l hai nghim ca (1.8) v u1 = u2 ta cú T (u1 ) T (u2 ), u1 u2 H > Nhng vỡ T (u1 ) = T (u2 ) = h nờn suy vụ lý Vỡ vy u1 = u2 chng minh s tn ti nghim ca (1.8) vi mi h H ta chng minh theo hai ... ln Theo B 1.3.1 tn ti x Br cho G(x) = hay F (x) = y Hn na nu F n iu cht, gi s phng trỡnh cú hai nghim x1 , x2 Rn phõn bit thỡ (F (x1 ) F (x2 )).(x1 x2 ) = 0, mõu thun vi tớnh n iu cht ca ... H nh DomW cha D cho W (u) = V (u), u D D thy = vỡ V Ta a vo mt quan nh sau: nu W1 v W2 l hai phn t ca h DomW DomW thỡ W1 W2 v ch W (u) = W (u), u DomW 1 Khi ú l mt quan h th t b...
... Các phương pháp giải tích phi tuyếncó vai trò quan trọng việc nghiên cứu phươngtrình đạo hàm riêng không tuyếntính Trong luận văn này, tác giả trình bày số áp dụng định lý điểm bất động vào ... biên lớp phươngtrình đạo hàm riêng tựa tuyếntính 2.3 Ứng dụng định lý điểm bất động Brouwer - Schauder cho toán Dirichlet lớp phươngtrình elliptic cấp phi tuyến ... bất động vào phươngtrình đạo hàm riêng Vậy u nghiệm suy rộng toán 2.1 Tính suy từ điều kiện Lipschitz 2.2 Ứng dụng định lý Leray-Schaefer để giải toán giá trị biên lớp phươngtrình đạo hàm riêng...
... cho, f ( x , y ) Γ( x ), với y S ( x ) Bài toán bao hàm tựa biến phân: Cho P, Q : X X X hàm đa trị Bài toán bao hàm tựa biến phân xét Hai Khanh (2007) có dạng: (QVIP1 ) : Tìm x S1 ( x ) ... x ) Điềucó nghĩa là, tồn x S1 x cho F ( x , y ) , với y S2 x Thông thường tồn nghiệm toán liên quan đến tính chất liên tục hàm mục tiêu, giả thiết (iii) Định lý 2.1, yếu tính ... K S ( x) LN , có nghĩa (d) thỏa mãn SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN BAO HÀM TỰA BIẾN PHÂN Định lý 2.1 Xét toán (QVIP ) giả sử điều sau nghiệm đúng: (i) Với tập hữu hạn {x1 , x2 , , xn }...
... cụng trỡnh no khỏc Nghiờn cu sinh Trnh Th Minh Hng i LI CM N Lun ỏn c hon thnh di s ng viờn, khớch l v hng dn tn tỡnh ca PGS.TS Hong Quc Ton Nhõn dp ny, nghiờn cu sinh xin c gi ti Thy li cm n ... cu sinh xin c by t lũng bit n n cỏc Thy phn bin: GS.TSKH inh Nho Ho, PGS.TS Cung Th Anh, PGS.TS Nguyn Thiu Huy cựng cỏc Thy Hi ng chm lun ỏn tin s cp HQG ó b cụng sc c bn tho v cho nghiờn cu sinh ... lun ỏn ny Nghiờn cu sinh xin c by t lũng cm n n Ban ch nhim Khoa Toỏn -C -Tin hc, Phũng Sau i hc v Ban Giỏm hiu Trng i hc Khoa hc T nhiờn ó to mi iu kin thun li nghiờn cu sinh cú th hon thnh...
... Neumann phươngtrình hệ phươngtrình elliptic không dạng (0.3) Các kết trình bày hai chương luận án Chương nghiên cứu toán biên Neumann cho lớp phươngtrình hệ phươngtrình eliptic không tuyếntính ... Toán- Cơ -Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên- Đại học Quốc gia Hà nội Chương BÀI TOÁN NEUMANN CHO LỚP PHƯƠNGTRÌNHVÀ HỆ PHƯƠNGTRÌNH ELLIPTIC KHÔNG TUYẾNTÍNH Chương dành để trình bày kết ... MỞ ĐẦU Phươngtrình đạo hàm riêng phương tiện nghiên cứu nhiều ngành khoa học khác nhau, cầu nối khoa học ứng dụng Nhiều toán học vật lí mô hình hoá toán học thông qua phươngtrình đạo hàm riêng...
... VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC Bùi Thế Hùng SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA BÀI TOÁN TỰA CÂN BẰNG VÀ BAO HÀM THỨC TỰA BIẾN PHÂN PARETO Chuyên ngành: ... phân loại toán dựa vào thứ tự sinh nón không gian tuyếntính với ánh xạ mục tiêu ánh xạ ba biến, ánh xạ ràng buộc ánh xạ hai biến, cụ thể: Giả sử X, Y, Z không gian tôpô tuyến tính; D, K tập không ... quan Trong mục 1.2 trình bày số điều kiện đủ cho không rỗng nón cực chặt Trước hết ta nhắc lại khái niệm nón cực chặt nón không gian tuyến tính: Cho C nón nhọn không gian tuyếntính Y Gọi Y ∗ không...
... toán học lớn J P Aubin, I Ekeland, H Frankowska, E Klein, A C Thompson, Từ khoảng 10 năm trở lại với công cụ giải tích đa trị, ngành toán học lý thuyết phươngtrình vi phân, phươngtrình đạo hàm ... lồi đóng nhọn C nón lồi, đóng nhọn Dưới số ví dụ nón không gian tuyếntính Ví dụ 1.2.3 Cho Y không gian tuyếntính Khi , Y nón Y ta gọi chúng nón tầm thường Y Cho không gian tuyếntính Rn Khi ... niệm ánh xạ đa trị, nón không gian tuyến tính, tính liên tục theo nón ánh xạ đa trị, tính lồi theo nón ánh xạ đa trị số tính chất liên quan Ngoài trình bày số điều kiện đủ cho không rỗng nón cực...
... giả thiết hàm tựa tăng Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Bài toán Cauchy phươngtrình vi phân cấpPhươngtrình vi phân phươngtrìnhcó chứa biến độc lập, hàm phải tìm (ẩn hàm) đạo hàm (hay ... Do hàm không giảm hàm tựa tăng Điều ngược lại chưa hẳn Chẳng hạn, ta xét hàm f (t) = sin t với t ∈ (0, π ) Dễ thấy f hàm liên tục nên f tựa tăng Nhưng f không hàm đơn điệu Ví dụ 3.2.3 Xét hàm ... (1.1.1) Ví dụ 1.3.1 Cho phươngtrình x = t2 − 2t + Khi nghiệm phươngtrình vi phân x(t) = t3 − t2 + 5t + C, với C số Ví dụ 1.3.2 Cho phươngtrình x = f (t, x) = 1, t≥0 −1, t
... tổng công ty sản xuất đồ nội thất văn phòng hoạt động theo mô hình công ty mẹ, công ty Xét công ty A có tập phương án sản xuất D Với phương án sản xuất x ∈ D công ty mẹ A có tập đạo P1 (x) công ... trị không gian véctơ tôpô lồi địa phương với nón C Cho X, Y hai không gian tôpô tuyếntính lồi địa phương D, K tập khác rỗng X, C nón Y F ánh xạ đa trị 12 từ D vào Y Ta có định nghĩa: Định nghĩa ... dẫn tác giả trình thực luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Phòng Sau Đại học, thầy cô giáo nhà trường thầy cô giáo dạy cao học chuyên...
... hoàn thành công việc nghiên cứu này Tôi xin gửi tới quý thầy cô Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô tham gia giảng dạy khóa cao học 2012 ... văn hoàn thành Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội Nhân dịp xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Tạ Duy Phượng - Viện Toán học, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam, người ... hệ biến phân tính chất KKM Chương trình bày định lý tồn nghiêm toán (VR) dựa tính chất KKM Chương trình bày điều kiện tồn nghiệm tổng quát theo [4] [5] toán quan hệ biến phân dựa tính chất ánh...
... haihàm nửa liên tục nửa liên tục dưới, nên * ( y) đóng K Bởi vậy, suy điều □ phải chứng minh Định lí 1.2.1 Chương CÁC NGHIỆM HỮU HIỆU VÀ HỮU HIỆU HENIG CỦA BÀI TOÁN CÂN BẰNG VECTƠ Chương trình ... giáo, Cô giáo anh chị học viên để luâ n ̣ văn hoàn thiện Phú Thọ, tháng 04 năm 2015 Học viên thực hiên Vy Thanh Hương 21 Thang Long University Libraty MỞ ĐẦU MỤC LỤC Chương SỰ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA ... cho cận V (x*) Y, tồn Rõ tính f ( ràng, x) V giả C, đơn x điệu U kéo Ktheo tính tựa đơn điệutính giả đơn điệu chặt kéo theo tính giả đơn điệu trường hợp vô hướng Điều ngược Hơn nữa, fđúng...
... hoàn thành công việc nghiên cứu này Tôi xin gửi tới quý thầy cô Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, thầy cô tham gia giảng dạy khóa cao học 2012 ... văn hoàn thành Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Hà Nội Nhân dịp xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Tạ Duy Phượng - Viện Toán học, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam, người ... không gian tôpô tuyến tính) Tài liệu tham khảo [A] Tài liệu Tiếng Việt [1] Hoàng Tụy (2005), Hàm thực giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Đông Yên (2007), Giáo trình giải tích...
... nghiệm phươngtrình vi phân nghiệm phươngtrình vi phân với điều kiện ban đầu Ví dụ 1.3 Xét phươngtrình vi phân dX (t) = T (t, x (t)) , (t ∈ R) dt với điều kiện ban đầu x(t0 ) = x0 t0 , x0 hai ... Lí chọn đề tài Giải tích hàm ngành Toán học xây dựng vào khoảng đầu kỷ XX Trong trình phát triển Giải tích hàm tích lũy nội dung phong phú Những phương pháp kết mẫu mực tổng quát Giải tích hàm ... Ta phươngtrình vi phân với điều kiện ban đầu cócó nghiệm x(t) xác định liên tục đường thẳng thực Thật vậy, hàm T liên tục nên phươngtrình vi phân với điều kiện ban đầu tương đương với phương...
... Xột phng trỡnh vi phõn vi iu kin ban u x ( t 0) = x trong^ú t 0, x l hai s cho trc v T( t , ự) l hm liờn tc cho trc ca hai bin t, u, (t , u ) E Gi s rng hm T( t , ự) tha iu kin Lipschitz theo ... x n c gi l hi t n im X Ê X nu lim d (x n, x ) = XƠ00 kớ hiu lim x n = X X>00 nh ngha 1.1.3 Cho hai khụng gian metric (X , d) v (Y ,p ) Mt ỏnh x T t X vo Y c gi l liờn tc ti Xo Ê X nu vi mi Ê ... liờn quan ti bi toỏn bt ng thc bin phõn úng gúp ca lun Xõy dng lun thnh mt ti liu tng quan tt cho sinh viờn v hc viờn cao hc v ti Tớnh Lipschitz ca toỏn t khụng gian Hilbert v ng dng vo bt ng...