... định nghĩa tốt hàmkhảviliêntục phi Acsimet (Từ sau, luận văn không nói thêm ta hiểu hàmkhảviliêntụchàmkhảviliêntục phi Acsimet) 2.2.1 Định nghĩa ( hàmkhảviliêntục bậc 1) U U ... hàmkhảviliêntục trường hợp phi Acsimet nhằm thỏa mãn số tính chất tảng hàmkhảviliêntục biết Sau đó, trình bày số kết hàmkhảviliêntục bậc bậc giải tích phi Acsimet 2.1 Hàmkhảviliên ... 2.4 Hàmkhảviliêntục bậc hai 23 T T CHƯƠNG 3: HÀMKHẢVILIÊNTỤC BẬC n 33 T T 3.1 Hàmkhảviliêntục bậc n 33 T T 3.2 Một số tính chất hàmkhảviliêntục bậc...
... hai hm khọ vi l khọ vi v mữi ỏnh xế tuyên tớnh giổa hai khụng gian ánh chuƯn ôu khọ vi khọ vi yêu Tuy nhiờn iôu ngòỵc lếi núi chung khụng ỳng \vskip 0.3cm Bõy giả cũn ỳng cho hm khọ vi yêu hay ... $\varphi\circ g$ l hai hm khọ vi Do ú tì \eqref{Eq:1} vi VĐy Vắi mữi $\varphi \in F^*$ l hm khọ vi $\varphi\circ(\alpha f) = \alpha(\varphi\circ f)$ ta suy $\alpha f$ khọ vi yêu \vskip 0.3cm \textbf{3.9.Mđnh ... nocaptions]{vietnam} amsmath amssymb} bottom=3.5cm left=3.5cm #2>{\langle#1 #2\rangle} Page 19 Sheet1 éNH CHUN}}} \ \ Page 20 Sheet1 sinh vi n ó òỵc hữc khỏ k vô phộp tớnh vi phõn cỹa sinh vi n chòa...
... an = V y a1 = a2 = … = an = ð o hàm c a hàm h p N u hàm f ( x) kh vi t i ñi m x = x0 hàm ϕ ( x) kh vi t i ñi m x = f ( x0 ) , hàm h p g ( x) = ϕ ( f ( x) ) kh vi t i ñi m x = x0 , g '( x) = ϕ ... hàm gi m ð o hàm F : x0 Do f ( x) ngh ch bi n nên ∫ f (t )dt ≥ x0 ∫ f ( x )dt = x 0 xf ( x) − ∫ f (t )dt x f ( x0 ) , ∀x0 ∈ ( 0; b ) Do ñó F '( x) ≤ , ∀x > , suy ñpcm ð o hàm c a hàm h ng Hàm ... t1−α sin t > ε , mâu thu n V y α >1 ð o hàm s bi n thiên c a hàm s D ng ch ng minh hàm tăng gi m b ng cách tính ñ o hàm Bài toán Kh o sát s bi n thiên c a hàm s f ( x) ñư c xác ñ nh sau: x x+...
... an = V y a1 = a2 = … = an = ð o hàm c a hàm h p N u hàm f ( x) kh vi t i ñi m x = x0 hàm ϕ ( x) kh vi t i ñi m x = f ( x0 ) , hàm h p g ( x) = ϕ ( f ( x) ) kh vi t i ñi m x = x0 , g '( x) = ϕ ... hàm gi m ð o hàm F : x0 Do f ( x) ngh ch bi n nên ∫ f (t )dt ≥ x0 ∫ f ( x )dt = x 0 xf ( x) − ∫ f (t )dt x f ( x0 ) , ∀x0 ∈ ( 0; b ) Do ñó F '( x) ≤ , ∀x > , suy ñpcm ð o hàm c a hàm h ng Hàm ... t1−α sin t > ε , mâu thu n V y α >1 ð o hàm s bi n thiên c a hàm s D ng ch ng minh hàm tăng gi m b ng cách tính ñ o hàm Bài toán Kh o sát s bi n thiên c a hàm s f ( x) ñư c xác ñ nh sau: x x+...
... R hàm xác định U Hàm f gọi khảvi U f khảvi điểm U Khi hàm số gọi đạo hàmhàm số Nếu f liêntục U ta nói f khảviliêntục U Định lý 1.2.1 Cho tập hợp mở U ⊂ R hàm số f : U → R Nếu f khảvi ... (x0 )| < ε Các hàm số liêntục bên phải x0 liêntục bên trái x0 gọi liêntục phía x0 - Hàm f : A → R liêntục x0 ∈ A f liêntục bên phải liêntục bên trái x0 Định nghĩa 1.1.3 Cho hàm số f : [a, ... khái niệm hàmliên tục, khái niệm đạo hàm, hàmkhả vi, định lý hàmkhảvi quy tắc Lopitan, khai triển Taylor Chương 2: Một số ứng dụng định lý hàmkhảvi Trình bày ứng dụng để giải toán khảo sát...
... ∞ m=1 liêntục Rn , nên hàm ψ (x) liêntục Rn Như vậy, ta nhận ϕm (x) → ϕ0 (x) Rn Dβ ϕm (x) → ψ (x) Rn điều dẫn đến, hàm ϕ0 (x) khảvi cấp β Dβ ϕ0 (x) = ψ (x) ∀β ∈ Zn + Nói cách khác hàm ϕ0 ... i) Giả sử f hàm suy rộng có giá compact Khi đó, ta thác triển f lên thành phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian hàm E (Rn ) ii) Giả sử f phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian hàm E (Rn ) ... gian hàm tăng chậm S (Rn ), tức với hàm f ∈ Lp (Rn ) hàm suy rộng f : ϕ → f, ϕ = f (x)ϕ (x) dx ∀ϕ ∈ S (Rn ) Rn phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian S (Rn ) Ví dụ 1.4 Hàm δa Dirac a phiếm hàm...
... (t )dt + f (a ) ' với g(x) hàm xác định a liêntục [a,b] II Một số kĩ giải phương trình hàm lớp hàmkhảvi 1.Sử dụng kết sau : +/ Hàm số f(x) liêntục [a,b] , có đạo hàm (a,b) Khi f ' ( x ) = ... Tìm tất hàm f :R → R thỏa mãn f ( x + h) − f ( x − h) < h ∀x ∈ R Bài Tìm hàm f(x) liêntục có đạo hàm cấp R thỏa mãn f(x+y) +f(x-y) = f(x) f(y) ∀x, y ∈ R Bài Cho n số tụ nhiên Tìm hàm f(x) ... ∈ [ a, b] ⇔ f ( x) = ∫ g (t )dt + f (a ) ' với g(x) hàm xác a định liêntục [a,b] VD1 : Tìm tất hàm f,g :R+ f ' ( x) = − g ( x) x → R có đạo hàm R+ thỏa mãn f ( x) ; g ' ( x ) = − x ∀x ∈ R + Giải...
... triển Hahn-Banach phiếm hàm f thác triển lên toàn L1 thành phiếm hàm tuyến tính liêntục F với chuẩn không tăng F f Hơn nữa, phiếm hàm f liêntục L2, tập hợp hàm số liêntục E trù mật khắp nơi ... không gian hàmliêntục E trù mật khắp nơi không gian L2 E, , đặc biệt không gian hàmliêntục E trù mật khắp nơi không gian L2 E, , nên theo định lý thác triển liên tục, phiếm hàm tuyến ... quát phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian Lp (p > 1) 27 3.2 Dạng tổng quát phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian L .33 3.3 Dạng tổng quát phiếm hàm tuyến tính liêntục L1 40...
... vec t Ngoi nú cũn ng dng vt lý lý thuyt v mt s lnh vc k thut Vi mong mun c nghiờn cu v tỡm hiu sõu hn v b mụn ny v bc u tip cn vi cụng vic nghiờn cu khoa hc em ó chn ti: Dng tng quỏt ca phin hm ... lý 2.3.1 Vi p> 1, khụng gian ( l p )*( gm tt c cỏc phin hm tuyn tớnh, liờn tc xỏc nh trờn khụng gian l p) ng cu tuyn tớnh vi khụng gian l p 1 + = p q Trong ú s q tho iu kin: Chng minh: Vi mi phn ... Khỏnh Ly " x = (xn) Ơn= ẻ c0, vi phõn t l n v ca Ă ta luụn cú: 1.xn = xn , " n ẻ Ơ * ị 1.x = x Vy c0 l khụng gian tuyn tớnh vi phộp cng dóy s v phộp nhõn mt s thc vi mt dóy s c xỏc nh trờn õy...
... Chng ny vit v khụng gian Banach Cộa ,bự v dng ởờ ỳ ỷ tng quỏt ca phim hm tuyn tớnh liờn tc trờn khụng gian ny Chng Toỏn t tuyn tớnh liờn tc trờn khụng gian C[ a,b] Do ln u lm quen vi vic nghiờn ... gim en đ 0(n đ Ơ ), vi mi en ta u chn c mt s s n tng ng cho vi e = en ; s = s n iu kin ca nh lý 1.2.2 c tha Ta cú s c chn ph thuc vo e , ta gi s dóy (s n ) lp thnh dóy s gim Vi mi n ta u cú phộp ... l dóy c bn, Sn = I nờn $ nlim đƠ Ta chng minh vi mi phộp phõn hoch P bt kỡ ta u cú I - S < e vi S l tng tớch phõn tng ng ca phộp phõn hoch P Vi mi " n N : Sn - I < e> ta chn s t nhiờn N cho...
... ∞ m=1 liêntục Rn , nên hàm ψ (x) liêntục Rn Như vậy, ta nhận ϕm (x) → ϕ0 (x) Rn Dβ ϕm (x) → ψ (x) Rn điều dẫn đến, hàm ϕ0 (x) khảvi cấp β Dβ ϕ0 (x) = ψ (x) ∀β ∈ Zn+ Nói cách khác hàm ϕ0 ... i) Giả sử f hàm suy rộng có giá compact Khi đó, ta thác triển f lên thành phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian hàm E (Rn ) ii) Giả sử f phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian hàm E (Rn ) ... gian hàm tăng chậm S (Rn ), tức với hàm f ∈ Lp (Rn ) hàm suy rộng f : ϕ → f, ϕ = f (x)ϕ (x) dx ∀ϕ ∈ S (Rn ) Rn phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian S (Rn ) Ví dụ 1.4 Hàm δa Dirac a phiếm hàm...
... nói hàm f khảvi x0 b, Cho U tập hợp mở R, f: U→R hàm xác định U Hàm f gọi khảvi U f khảvi điểm U Khi hàm số f’: U→R, x→f’(x) gọi đạo hàmhàm số f U Nếu f’ liêntục U ta nói f khảviliêntục ... ta thấy hàm số f(x) xác định [a,b], khảvi (a,b), có f’(x) x (a,b) hàm số đơn ánh [a,b] Một đơn ánh liêntục [a,b] tăng giảm nghiêm ngặt [a,b] Ví dụ 10 Cho hàm f(x) khảviliêntục [0,1] ... Ninh Định lý Lagrange Nếu y = f(x) liêntục [a,b], khảvi (a,b) tồn c (a,b) cho : f(b) - f(a) = f’(c)(b - a) Hệ Cho hàm số f(x) xác định liêntục [a,b], khảvi (a,b); f’(x) = x (a,b) f(x) =...
... tổng quát phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian R n Chương 3: Dạng tổng quát phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian l p p Chương Dạng tổng quát phiếm hàm tuyến tính liêntục không gian ... lý mệnh đề tương đương toán tử liêntục Cho không gian định chuẩn X Y, toán tử tuyến tính : Y, bốn mệnh đề sau tƣơng đƣơng: 1) A liêntục 2) A liêntục 3) A liêntục x0 4) A bị chặn 1.2.4 Nguyên ... Hiển nhiên g x q f x x t L2 Vì không gian hàmliêntục E trù mật khắp nơi không gian L2 nên theo định lí thác triển liên tục, phiếm hàm tuyến tính liêntục g thác triển f từ không gian L2 lên toàn...
... thuc Vin Toỏn hc Vin hn lõm Khoa hc v Cụng ngh Vit Nam v Thy hng dn, TS Hong Vn Hựng - Vin Khoa hc C bn - i hc Hng Hi Vit Nam Tỏc gi xin by t lũng cm n chõn thnh n tt c cỏc Thy Cụ, cỏc nhõn vi n ... trựng lp vi cỏc ti khỏc Thỏi Nguyờn, ngy 26 thỏng 03 nm 2015 Hc vi n Nguyn Vn Ton M u Trong bn lun Cỏc nh lý hm kh vivi bt ng thc v mt s ỏnh giỏ tim cn tỏc gi dng cỏc tớnh cht ca cỏc hm kh vi mt ... ba bin vi mt rng buc c phỏt biu nh sau: Bi toỏn 1.1 Tỡm cc tr ca hm s z = f (x, y) vi (x, y) D R2 vi iu kin g(x, y) = Bi toỏn 1.2 Tỡm cc tr ca hm s u = f (x, y, z) vi (x, y, z) D R3 vi iu...