... Công thức biến đổi tích thành tổng:+ cos.cos =)]cos()[cos(21+++ sin.sin =)]cos()[cos(21+++ sin.cos =)]sin()[sin(21++Biểu thức đại sốBiểu thức lợng giác tơng tựCông thức lợng giác 1 ... 11cos121cos12= tan2 một số phơng pháp lợng giác để chứng minh bất đẳngthức đại sốI. Dạng 1: Sử dụng hệ thức sin2+ cos2= 11) Phơng pháp:a) Nếu thấy x2+ y2= 1 ... 23,2;0b) Nếu |x| m hoặc bài toán có chứa biểu thức 22mx thì đặt x =cosmvới 23,2;02. Các ví dụ minh hoạ:VD1: Chứngminh rằng A =21 32 1aaa + Giải:Do |a|...
... theo vế ta ñược ñiều phải chứng minh. Đẳngthức xảy ra khi 1====tzyx hay 41==== dcba. Ước lượng ñánh giá Bằng cách phân hoạch ñều của bất ñẳng thức , và ñẳng thức xảy ra khi nào ? lúc ... Vậy bài toán chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi 1===cba [Lê Khánh Sỹ]. Cho các số thực dương naaaa , ,,,321 thoả 1,3,;1,,1, ,321≥≥=∀= knnjiaaaan . Chứng minh rằng. 111,,1≤+∑∑=≠=niinjiikijaa ... ñẳng thức trên luôn ñúng vì ta có ()()1,2222888=++≥++ xyzzyxxyzzyx Vậy bài toán chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi 1===cba [Ví dụ]. Cho ba số thực dương cba,, . Chứng minh...
... baba . Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi avà b cùng phơng.II. Sử dụng các tính chất của vectơ để chứngminh bất đẳng thức. 1. Sử dụng tính chất 1.Ví dụ 1. Cho tamgiác ABC, chứngminh rằng: ... có:0)(2++OPONOM0.2.2.2222+++++MOOPOPNOONMOOPONOM0)cos.cos.coscos.cos.coscos.cos.(cos2coscoscos222++++CBACBACBACBAĐiều phải chứng minh. 2. Sử dụng tính chất 2. Ta thờng sử dụng phơng pháp này khi gặp các bài toán chứngminh bất đẳng thức có chứa tổng của các căn bậc hai mà biểu thứctrong dấu căn bậc ... luận.Bất đẳngthức là một trong những phần rất quan trọngtrong chơng trình toán phổ thông. Nó có mặt trong tất cả các bộ môn Số học, Hình học, Đại số, Lợng giác và Giảitích. Các bài toán về bất đẳng...
... đổi bất đẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bất đẳngthức đúng hoặc bất đẳngthức đà đợc chứngminh đúng.Bài 3.1: a. Với a,b, c > 0. Chứng minh: b. Cho a c > 0, b c. Chứng minh: ... 3 số dơng a,b, c. Chứngminh rằng: 1 <Giải:Vì nênTơng tự: Cộng các bất đẳngthức trên lại ta đợc điều phải chứng minh. Bài 6.2: Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứngminh rằng:A = không ... SSSS++=.31321SSSS++ACMPACMPSSACMPSS==121222==ACPCACQESS Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức A. Kiến thức cơ bản. * Một số bất đẳngthức cần nhớ: 1. a2 0; ; - , dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi ab 0 2. Bất đẳngthức Cô...
... hệ thức và bất đẳngthứclượnggiáctrong tam giác I .Các hệ thứclượng giác: II .Các bất đẳngthứclượnggiác cơ bản: Giai: Ta có : Mà Ví dụ 4:Cho x,y là các số dương thỏa ,chứng ... 0 và a+b+c=1. Chứngminh rằng: Bài 7 Cho . Tìm Min, Max của Bài 8 Chứng minh rằng : Bài 9 Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Bài 10 Cho . Chứngminh bất đẳngthức sau : Bài ... 1 Cho a, b, c > 0. Chứngminh rằng Bài 2 Cho . Chứngminh rằng Bài 3 Cho và . Chứngminh rằng: Bài 4 Cho x, y, z > 0 và xyz=32. Tìm Min của Bài 5 Chứng minh rằng: Với Bài 6 Cho...
... một phương pháp chứngminh bất đẳng thức: ‘‘ Phương pháp sử dụng tiếp tuyến ’’.Đây là phương pháp chứng minh bất đẳngthức liên quan đến các hàm số có đạo hàm. Một số kết quả trong chuyên đề ... đăngthức cần chứngminh về dạng chính tắc SOS.Một số bài tập áp dụng.Cho các số dương .Chứng minh rằng:c) Cho a,b,c >0 a+b+c =2 .CMR: zzvinhduyzz@zing.vn CHUN ĐỀ SỬ DỤNG TIẾP TUYẾN TRONG ... pháp tiếp tuyến nhưng như thế có lẽ các bạn vẫn chưa thoả mãn bởi lẽ ở các bài toán ví dụ trên việc tạo các biểu thức độc lập hay nói cách khác là việc tạo lập các hàm đặc trưng để xét tính lồi...
... TRONG BẤT ĐẲNGTHỨC CÔ-SI (CAUCHY) ĐỂ TÌM GTNN, GTLN VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNGTHỨC I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Bất đẳngthức (BĐT) là kiến thức không thể thiếu trongcác kì thi đại học, cao đẳng, ... của các biến số trong BĐT tại dấu “=” ở dự đoán ban đầu, suy ra các giá trị của các biến số trong BĐT tại các thời điểm dùng các BĐT để đánh giá, suy ra các BĐT phù hợp sẽ được sử dụng trong ... “vô tư” các BĐT mà không xảy ra dấu “=”. HS sẽ lúng túng không biết xuất phát từ đâu? Làm cách nào để suy luận ra các BĐT cần dùng trong bài toán. Dự đoán dấu “=” trong bất đẳngthức Cô-si...
... là kĩ thuật mà chúng ta hay gặp trongchứngminh bất đẳngthức thuần nhất. Qua các hai bài tốn trên ta thấy nhờ việc chuẩn hố mà ta có thể đưa được bất đẳng thức đã cho về dạng (*) hoặc (**). ... bất đẳngthức bằng cách cho 2 2 21a b c+ + =, khi đó bđt cần chứngminh trở thành: ( ) ( ) ( ) 1f a f b f c+ + ≥ trong đó: 1 3 1( ) .3 3f x xx+= − với 0<x<1. ðẳng thức ... 2 3=1 3f a f b f c++ + ≥ − + +Ta có đđpcm. Qua các bài tốn trên ta thấy sử dụng tiếp tuyến trongchứngminh bất đẳngthức cho ta cách tìm lời giải ngắn gọn và đơn giản. Kĩ năng áp dụng...
... 900.Bất đẳngthức của ta được chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = 0, b =1, c = 2 và các hoán vị tương ứng.5+ Nếu xz = 0, ta giả sử z = 0, khi đó x = 1 y và bất đẳngthức trên ... là số hạng nhỏ nhất trongcác số a, b, c, d. Khi đó, ta cóc3d + d3a (c3a + d4) = (c3d3)(a d) 0,nên để chứngminh bất đẳngthức đã cho, ta chỉ cần chứngminh đượca3b + b3c ... 1)2 0.Bất đẳngthức của ta được chứngminh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =d = 1 hoặc a = 3, b = 1, c = d = 0 và các hoán vị tương ứng.BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ1. Cho các số thực...