... TST 1999, Romania 85 [ Titu Vàreescu ] Cho a, b, c s th c không âm th a ñi u ki n a2 +b2 +c2 +abc = Ch ng minh r ng ≤ ab + bc + ca − abc ≤ USAMO, 2001 86 [ Titu Vàreescu ] Cho a, b, c s th ... i=1 i=1 + xi n +1 China TST, 2006 424 Cho x, y, z s th c dương th a mãn ñi u ki n x + y + z = Ch ng minh r ng xy yz zx + + ≤ xy + yz yz + zx zx + xy China TST, 2006 425 Cho a, b, ... th a mãn ñi u ki n x + y + z = Ch ng minh r ng x + y + z ≤ xyz + IMO Shortlist, 1987 51 [ Titu Vàreescu, Gabriel Dospinescu ] Cho x1 , x2 , , xn ∈ (0,1) σ m t hoán v c a {1, 2, , n} Ch ng minh...
... pháp 3: dùng bấtđẳngthức quen thuộc A/ số bấtđẳngthứchay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) x + y xy b) x + y xy dấu( = ) x = y = c) ( x + y ) xy a b d) b + a 2 )Bất đẳngthức Cô sy: a1 ... Dùng phép biến đổi tơng đơng Lu ý: Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý đẳngthức sau: ( A + B ) = A + AB + B ( A + B + C ) ... tập nâng cao 23 17 28 18 ứng dụng bấtdẳngthức Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 19 Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 31 20 Dùng bấtđẳngthứcđể : giải phơng trình nghiệm...
... nhân vào hai vế bấtđẳngthức với abc > Ta có bấtđẳngthức cho tương đương với: (ab)2 + (bc)2 + (ca)2 (ab).(ca) + (ab).(bc) + (bc).(ca) Bấtđẳngthứcbấtđẳngthức (xem phần MỘT SỐ BẤTĐẲNGTHỨC ... CHẤT CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Bạn đọc xem lại tính chất bấtđẳngthức phần Mở đầu trước xem xét ví dụ muốn chứng minh bấtđẳngthức phương pháp đòi hỏi phải sử dụng thành thạo tính chất bấtđẳngthức ... dụng bấtđẳngthức AM-GM cho hai số dương b a Ngoài nhiều cách chứng minh khác IV PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÁC BẤTĐẲNGTHỨC ĐÃ BIẾT Mời bạn đọc xem lại phần MỘT SỐ BẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN phần đầu chuyên...
... minh bấtđẳngthức sau với a, b, c thực a(a + b) + b(b + c) + c(c + a) ≥ 15 (a + b + c) 27 yêu Võ Quốc Bá Cẩn Phạm Thị Hằng Phần Các toán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM I Tổng quan bấtđẳngthức ... = abc ta có ≤ r ≤ Bấtđẳngthức tương đương với 3 ( ) ( ) + r − q 6q + ≤ Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) + r − q 6q + ≤ + q − q 6q + = q(3q − 1) ≤ Bấtđẳngthức chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c ... Do bấtđẳngthức tương đương ∑ (a − b ) + 2∑ (ab + ac − 2bc) − 2∑ (a − b )(ab + ac − 2bc) ≥ cyc cyc cyc ⇔ ∑ (a − b − 2ab − 2ac + 4bc) ≥ cyc Bấtđẳngthức cuối hiển nhiên nên ta có đpcm Đẳng thức...
... 2 Bấtđẳngthức suy từ bấtđẳngthức sau (b+c−a) +(c+a−b) ≥ c2 (đúng theo Cauchy Schwarz) hai bấtđẳngthức tương tự Như vậy, toán ta chứng minh xong Dễ thấy đẳngthức xảy a = b = c Lời giảiBất ... bấtđẳngthức AM – GM với ý (a − c)(d − b) ≥ 0, ta thấy bấtđẳngthức hệ bấtđẳngthức sau (b + 2d)(a + 2b + c + 2d) ≥ (a + b + c)(b + c + d) (b + c + d)2 (d + a + b)2 Nhân hai vế bấtđẳngthức ... chứng minh bấtđẳngthức bên phải Thay abc = − (a2 + b2 + c2 ) vào, ta viết lại bấtđẳngthức thành a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca ≤ Ta dùng phương pháp phản chứng để chứng minh bấtđẳngthức Giả...
... Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương Hư ng d n gi i t p sin A + sin B + sin C sin A ... p − c ≥ 3 p − a + p − b + p − c + p The Inequalities Trigonometry 102 Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương Hư ng d n gi i t p 1 43 3 ⇒ ñpcm + + + ≥ ... b mc l c r i c ng b t ñ ng th c l i ⇒ ñpcm 1.4.12 The Inequalities Trigonometry 103 Truòng THPT chuyên Lý T Tr ng B t ñ ng th c lư ng giác Chương Hư ng d n gi i t p b+c Ta có : ma < ⇒ > a b+c...
... Vì α1 , α2 góc nhọn, nên tan chúng số dương ZRL Theo bấtđẳngthức Cosi ta có: tan a + tan a ³ tan a tan a = = a1 O a2 Vậy thay vào biểu thức ta có: x v tan a ³ 2 Þ a ³ 70, 530 Vậy UC đạt giá ... 17 Câu 78 Cho mạch điện xoay chi u hình vẽ, cuộn dây có điện trở r Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chi u có biểu thức u = U cos ωt (V), U0 không thay đổi, ω thay đổi Điều chỉnh giá trị ω ... mạch điện xoay chi u RLC nối tiếp, L cuộn cảm, RC2 > 2L Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chi u có biểu thức u = U cos (wt + j )(V) Z L A y R M 70,530 C N B U0 không đổi, ω thay đổi Ban đầu...
... , A + B + C = A, B, C> Yêu cầu toán trở thành bấtđẳngthức quen thuộc tam giác: P = cos A + cos B + cos C Đó lời giải ngắn gọn cho bấtđẳngthức A+B A=B C C C C P = cos cos +1 sin sin ... xyz 27 27 xy + yz + zx xyz 27 (1 x)(1 y )(1 z ) Bấtđẳngthức trờng hợp lại !? Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài 11 Bấtđẳngthức cực trị hàm đa biến Bài tập áp dụng : 1) Cho x, y, ... x y 4 x y 4 2 Đẳngthức xảy x = y = Vậy A = Bài tập áp dụng : Cho x, y dơng x + y Chứng minh: Ths Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài 2x + 3y + 10 + 18 x y Bấtđẳngthức cực trị hàm đa...
... ngày 12 tháng 06 năm 2010 P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thứcBấtđẳngthức tìm Min, Max xa lạ với nhiều bạn Khi đụng đến phần bạn thường thấy ngại ... tách kiểu khác? Sao chứng minh BĐT lại có chi u quay lại…Đây kiến thức làm quen từ cấp II, trình học bạn phải rèn luyện nhiều, tham khảo nhiều giải hay, nhiều thủ thuật biến đổi tạm yên tâm Tôi ... B.tan C ≥ 3 ⇒ P ≥ 3 Dấu “=” xảy A=B=C=60 hay x = y = z = Bài 11 Cho x, y, z số thực dương lớn thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1) Giải: Ta...