... Quốc Bá Cẩn CÁC BÀI TOÁN BẤTĐẲNGTHỨCHAYVÀKHÓ Phần 1. Các bài toán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz. I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz. Bất đẳngthức Cauchy ... ∑∑∑∑∑∑∑++≥+++++cyccyccyccyccyccyccyczyxzyxyzxzyxyxyxyxyxxy3223422233244244 97 932426154 392 6)(4 Vậy ta có đpcm. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi 1===zyx hoặc 0,3===zyx vàcác hoán vị. Bài 2. (Lê Hữu Điền Khuê) Cho các số dương , chứng minh bấtđẳngthức ... Giải. Viết lại bấtđẳngthức như sau 12 Võ Quốc Bá Cẩn yêu Phạm Thị Hằng Phần 4. Các bài toán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM. I. Tổng quan về bấtđẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân...
... TUYỂN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀKHÓ Những bài bấtđẳngthức tự sáng tạo và sưu tầm 35Nếu 16a2−32a + 9 ≤0 thì4−√74≤ a ≤ 1, khi đó bằng cách tính biệt thức của f (c), ta dễ ... nên bấtđẳngthức này hiển nhiểnđúng.Xét bấtđẳngthức thứ hai, lấy căn bậc hai hai vế, ta thấy rằng bấtđẳngthức này tương đương vớiba+cb+ac≥ a+ b + c.Từ giả thiết, áp dụng cácbất ... Những bài bấtđẳngthức từ các cuộc thi giải toán 9 tức làa + b + c ≥ab + bc + ca. Bất đẳngthức của ta được chứng minh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.Lời...
... Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 107 Chứng minh cácbất ñẳng thức sau rồi xét khi dấu bằng xảy ra ... chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 103 và ⇒≥+−+−+− Spcpbpap33431113ñpcm. 1.4 .9. & 1.4.10. ... Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 106 2.6.10. Bất ñẳng thức cần chứng minh tương ñương với :...
... (1) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: . Và . (2) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi.Ta có:. (3) Đẳng thức xảy ra khi:Vì . (4) Đẳng thức xảy ra khi:Từ (1), (2), (3) và (4) cho ta:.Có đẳngthức ... dương, ta có: .Nhân theo vế ba bấtđẳngthức này ta đượcđúng.Bài 7: (Latvia 2002) Cho.CmR:.Giải: ĐặtThế vào bấtđẳng thức: . Hay: Áp dụng bấtđẳngthức AM_GM cho các bô 3 số của vế trái ta đượcđúngđpcm.Bài ... 23 Bất đẳngthức Sưu tầm: Lương Anh Nhậtthuần nhất khi và chỉ khi thay a bằng ka, b bằng kb, c bằng kc ( với k là một số thực tùy ý khác 0) thì bấtđẳngthức không đổi. Với cácbấtđẳng thức...
... 8222222222222222bacbacacbacbcbacba.Kiến thức bổ sung: Bấtđẳngthứcdạng thuần nhất. Bất đẳngthức với ba biến gọi là thuần nhất khi và chỉ khi thay a bằng ka, b bằng kb, c bằng kc( với k là một số thực tùy ý khác 0) thì bấtđẳng ... giác cho độ dài ba cạnh:0 cba , sau đósử dụng bấtđẳngthức cô-si cho tổng của ba kết quả trên ta được một bấtđẳngthức (1). Bình Bấtđẳngthức Lương Anh Nhật______________________________________________________________________________27 ... ý khác 0) thì bấtđẳngthức không đổi. Với cácbấtđẳngthức thuần nhấtta có thể giả sử1 cba 1hay 222 cbamà không mất tính tổng quát.Giải: Do bấtđẳngthức cần chứng minh có...
... của biểu thức : ( ) ( ) ( )3 3 31 1 1Ax y z y z x z x y= + ++ + + NGUYỄN MINH NHIÊN – TRƯƠNG THPT QUẾ VÕ 1 – ĐT : 097 6566882 2 2 2a b c 3+ + =CÁC BÀI TẬP VỀ BẤTĐẲNGTHỨCVÀ GIÁ ... b b c c a 2 a b c + + ≤ + + + + + Bài 17. Cho a,b,c là các số dương và abc=1 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : a, 2 2 2 2 2 2bc ca abAa b a c b a b c c b c a= + ++ + ... là các số dương , tìm giá trị nhỏ nhất của : 2 2 22 2 2x y zAx 2yz y 2zx z 2xy= + ++ + + Bài 27. Cho x,y là các số thực không âm thoả mãn : x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức...
... aabccccabcbbbabcaa. 297 . Cho a,b,c l cỏc s thc khụng õm tho món iu kin a + b + c = 3.Chng minh rng 3111++++++++ abaccacbbcba. 298 . Cho a,b,c l cỏc s thc dng .Chng minh rng 19 3 9 9 9 9 9 9222333222cbacbabaccacbbcbaa++++++++++++ ... nhau bởi đẳngthức 2 22 7( ) 2 10 0x xy x y y+ + + + + =. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1S x y= + +. 183. Với a,b là các số thực thoả mãn đẳngthức 4 9 )1)(1( ... 10 9 111222£+++++ccbbaa. 136. Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn điều kiện xyz = 1 .Chứng minh rằng 26336 99 6336 99 6336 99 ³+++++++++++xxzzxzzzyyzyyyxxyx. 137.Cho...
... số bấtđẳngthức nổi tiếng như bấtđẳngthức Cauchy, bấtđẳng thức Jensen, bấtđẳngthức Karamata, liên quan đến các hàm lồi vàcác hàmlõm. Một số cácbấtđẳngthức nổi tiếng khác như bấtđẳng ... Jensen(dạng dãy vàdạng tích phân), bấtđẳngthức Holder(dạngdãy vàdạng tích phân), bấtđẳngthức Karamata, vàcác hệ quả. Tác giảcũng trình bày chứng minh một loạt cácbấtđẳngthứckhó trong chươngtrình ... hàm lõm, các tính chất quantrọng của hàm lồi, hàm lõm và cách chứng minh của một loạt cácbất đẳng thức nổi tiếng dựa trên tính chất của các hàm này: bấtđẳngthức Cauchy, bất đẳngthức Jensen(dạng...