Bất đẳng thức hay và đẹp

Nguyễn Kim Cờng -Kĩ thuật áp dụng bất đẳng thức Cô-si Nxb Giáo Dục - 2006 1. Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: .c 6 1 b 3 1 a 2 1 c 6 1 b 3 1 a 2 1 2 3 222333 ++++ Bài giải Đặt 2222 2 1 222 Ac 6 1 b 3 1 a 2 1 c 6 1 b 3 1 a 2 1 A =++ ++= . áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm ta có: A.a3Aaa 2333 ++ A.a3Aa2 233 + A.a 4 3 A 4 1 a 2 1 233 + (1) Tơng tự A.b3Ab2 233 + A.b 2 1 A 6 1 b 3 1 233 + (2) A.c3Ac2 233 + A.c 4 1 A 12 1 c 6 1 233 + (3) Cộng (1), (2), (3) đợc: +++++ 2223333 c 6 1 b 3 1 a 2 1 .A 2 3 A 2 1 c 6 1 b 3 1 a 2 1 33333 A 2 3 A 2 1 c 6 1 b 3 1 a 2 1 +++ 3333 Ac 6 1 b 3 1 a 2 1 ++ . hay .c 6 1 b 3 1 a 2 1 c 6 1 b 3 1 a 2 1 2 3 222333 ++++ (đpcm) Dấu = xảy ra (1), (2), (3) cùng xảy ra .cba Ac Ab Aa 33 33 33 == = = = 2. (D nh cho b n c) Cho x 1 , x 2 , .,x k 0; m, n N * sao cho m n; 1 , 2 , ., k 0. Chứng minh rằng: ( ) n m n kk n 22 n 11 m kk m 22 m 11 x x.x.x x.x. ++++++ . . Nguyễn Kim Cờng -Kĩ thuật áp dụng bất đẳng thức Cô-si Nxb Giáo Dục - 2006 1. Cho a, b, c 0. Chứng minh rằng: .c. 2 1 222 Ac 6 1 b 3 1 a 2 1 c 6 1 b 3 1 a 2 1 A =++ ++= . áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số không âm ta có: A.a3Aaa 2333 ++ A.a3Aa2 233 + A.a 4