... 1 1 P 4ab 4ab 42 2 ab 4ab 4ab (a b) 2ab 4ab 4ab 4ab a b n a b2 ab 1 a b Thay a b Du bng xy a 2b2 vo ta c P 16 2 a b MinP a b Nguyờn nhõn sai lm: Trang 1 l ... P x1 x2 xn xi i a b c Bi Cho a, b, c , chng minh rng: 2 a 8bc b 8ca c 8ab IV THAY CHO LI KT lm rừ vai trũ quan trng ca vic chn im ri vic nh hng gii quyt bi toỏn v cng l kt li...
... minh bấtđẳngthức sau với a, b, c thực a(a + b) + b(b + c) + c(c + a) ≥ 15 (a + b + c) 27 yêu Võ Quốc Bá Cẩn Phạm Thị Hằng Phần Các toán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM I Tổng quan bấtđẳngthức ... = abc ta có ≤ r ≤ Bấtđẳngthức tương đương với 3 ( ) ( ) + r − q 6q + ≤ Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) + r − q 6q + ≤ + q − q 6q + = q(3q − 1) ≤ Bấtđẳngthức chứng minh xong Đẳngthức xảy a = b = c ... 100b + 2c ⎟ ⎠ ⎝ cyc yêu Võ Quốc Bá Cẩn Phạm Thị Hằng Phần Các toán sử dụng bấtđẳngthức Holder I Tổng quan bấtđẳngthức Holder II Các toán áp dụng Bài (Phan Thành Việt) Cho số không âm x, y,...
... TST 1999, Romania 85 [ Titu Vàreescu ] Cho a, b, c s th c không âm th a ñi u ki n a2 +b2 +c2 +abc = Ch ng minh r ng ≤ ab + bc + ca − abc ≤ USAMO, 2001 86 [ Titu Vàreescu ] Cho a, b, c s th ... Cao Minh Quang a b c 1− a 1− b2 1− c + + ≥ + + b c − a 1− b 1− c a 47 [ Titu Vàreescu, Gabriel Dospinescu ] Cho x, y, z ≤ th a mãn ñi u ki n x + y + z = Ch ng minh r ng 1 27 ... th a mãn ñi u ki n x + y + z = Ch ng minh r ng x + y + z ≤ xyz + IMO Shortlist, 1987 51 [ Titu Vàreescu, Gabriel Dospinescu ] Cho x1 , x2 , , xn ∈ (0,1) σ m t hoán v c a {1, 2, , n} Ch ng minh...
... 2 Bấtđẳngthức suy từ bấtđẳngthức sau (b+c−a) +(c+a−b) ≥ c2 (đúng theo Cauchy Schwarz) hai bấtđẳngthức tương tự Như vậy, toán ta chứng minh xong Dễ thấy đẳngthức xảy a = b = c Lời giải Bất ... bấtđẳngthức AM – GM với ý (a − c)(d − b) ≥ 0, ta thấy bấtđẳngthức hệ bấtđẳngthức sau (b + 2d)(a + 2b + c + 2d) ≥ (a + b + c)(b + c + d) (b + c + d)2 (d + a + b)2 Nhân hai vế bấtđẳngthức ... chứng minh bấtđẳngthức bên phải Thay abc = − (a2 + b2 + c2 ) vào, ta viết lại bấtđẳngthức thành a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca ≤ Ta dùng phương pháp phản chứng để chứng minh bấtđẳngthức Giả...
... Kiến thức bổ sung: BấtđẳngthứcdạngBấtđẳngthức với ba biến gọi ( hay aa + b + + c 1= ) +b c = 2 22 Bấtđẳngthức Sưu tầm: Lương Anh Nhật thay a ka, ... triển hai vế bấtđẳngthức mới, chứng minh phương pháp tương đương, ta được: Cách 3: Sử dụng bấtđẳngthức cô-si để chứng minh Ta có: Bấtđẳngthức Sưu tầm: ... giả thiết bấtđẳngthức biến đổi x + +1z y , , a b c thức đánh giá qua đại lượngnên từ giả thiết theonên đặt x,y,z cho gọn Bấtđẳng 20 Bấtđẳngthức Sưu...
... thiết bấtđẳngthức tam giác cho độ dài ba cạnh: a b c , sau sử dụng bấtđẳngthức cô-si cho tổng ba kết ta bấtđẳngthức (1) Bình 13 Bấtđẳngthức ... biến gọi thay a ka, b kb, c kc ( với k số thực tùy ý khác 0) bấtđẳngthức không đổi Với bấtđẳngthức ta giả sử a b c hay a b c mà không tính tổng quát Giải: Do bấtđẳngthức cần ... Bấtđẳngthức Lương Anh Nhật 2a b c 2 2b c a 2 2c a b 2 2 2a b c 2b c a 2c a b 8 Kiến thức bổ sung: BấtđẳngthứcdạngBấtđẳngthức với ba...
... dương x,y,z tho mãn : 1 + + = ch ng minh r ng : x y z x + yz + y + zx + z + xy ≥ xyz + x + y + z CÁC BÀI T P PHƯƠNG TRÌNH , H PHƯƠNG TRÌNH 1 + + =3 Bài 31 Tìm s th c dương x,y,z tho mãn h :...
... 107 Cho cỏc s thc khụng õm x, y thay i v tha x + y = Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc S = ( 4x + 3y )( 4y + 3x ) + 25xy 108 Cho x,y,z l cỏc s thc dng thay i v tho iu kin xyz = 1.Tỡm ... Khi no ng thc xy ? 111.Cho x ,y l cỏc s thc thay i Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = ( x - 1)2 + y + ( x + 1)2 + y + y - 112 Cho hai s thc x0, y0 thay i v tho iu kin ( x + y ) xy = x + y - xy ... Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P= - x + x + 21 - - x + 3x + 10 285 Cho x,y l hai s thc khụng õm thay i.Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc P= ( x - y )(1 - xy ) (1 + x )(1 + y ) 286.Cho a,b,c...
... CÁCBẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP 2.1 Một số bấtđẳngthức Giả sử ( X n ) dãy đại lượng ngẫu nhiên, ta kí hiệu k Sk X i i 1 2.1.1 Bất ... trúc khóa luận………………………………………………… Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT…………………………………………… Chương CÁCBẤTĐẲNGTHỨC CƠ BẢN VÀ TIÊU CHUẨN HỘI TỤ CỦA TỔNG CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN ĐỘC LẬP………… 2.1 Một số bấtđẳngthức ... (2.1.4.11) ta chứng minh hai bấtđẳngthức sau: 1 * P ( X mX ) P( X )(i ) P( X * ) P( X a )(ii ) Chứng minh (i): Từ bấtđẳngthức (2.1.4.10) ta thay X –X ta được: P...
... y − n − 1xy ( x − y ) ≥ Bấtđẳngthức đắn do: mx + (n − m ) y ≥ m(n − m) xy ≥ n − 1xy Tóm lại bấtđẳngthức chứng minh hoàn toàn IV Bài tập Bài 1: Chứng minh bấtđẳngthức sau cho số thực dương ... a + b + c , ta thấy biểu thức thu đa thức bậc theo ab + bc + ca Vậy nên ta đến kết luận bấtđẳngthức cho đạt cực trị có hai biến Như ta chì cần chứng minh bấtđẳng thức: a + b + a + b + ... http://trithuctoan.blogspot.com/ + ≤ 1 + 2x + x + y Thay y = vào bấtđẳngthức ta cần chứng minh: x 2( x − 1) x( x + 1) + ≤1⇔ − ≤0 1 + 2x 3(1 + x)( x + x + 1) 1+ x + x Như bấtđẳngthức chứng minh hoàn toàn Bài 2:...
... lại kết gần ổn định nghiệm bấtđẳngthức biến phân nghiên cứu ứng dụng vào toán khác Các kết đạt đề tài hoàn thành mục tiêu đăng ký mà đưa số kết ổn định nghiệm bấtđẳngthức biến phân (phần làm ... nghĩa nửa liên tục toán tựa bấtđẳngthức biến phân có tham số, đưa số ứng dụng vào mạng giao thông toán trò chơi có nhiều người chơi Nội dung đề tài xét toán tựa bấtđẳngthức biến phân, mô hình ... quan hệ bấtđẳngthức biến phân toán mạng giao thông nghiên cứu nhiều tác giả, tham khảo viết Giannessi, Maugeri, De Luca Gần tác giả Khanh-Luu, Khanh-Anh xét mối quan hệ tựa bấtđẳngthức biến...
... (-I)"H } ] Trang 32 flJal d;h'fl Illftr Ifrl!_/!/uiJ/ I(}(,; (!Job(}((ok, sail thay v~lOG1 Tli vS phai ClIa (4.7) ta thay v~lO G1 va O2 nhu v~y: h G~ = (b - f h f a) K,~,k(t)dt - ( KlI,k (t)dt J ... thoa cac gia thj.e"t,cua Dinh 19 4.1 Ap dl;1ng(4.3) voif= g = h, ta co: T(h,h)