... dùng bấtđẳngthức quen thuộcA/ một số bấtđẳngthứchay dùng 1) Các bấtđẳngthức phụ: a) xyyx 222+ b) xyyx+22 dÊu( = ) khi x = y = 0 c) ( )xyyx 42+ d)2+abba 2 )Bất đẳngthức ... (2) Từ (1) và (2) acca 222<+ hay ( )02<ca (vô lý) Vậy trong 2 bấtđẳngthức ba 42< và dc 42< có ít nhất một các bấtđẳngthức sai17 2-Dùng bấtđẳngthứcđể giải ... nâng cao 2317. ứng dụng của bấtdẳngthức 2818.Dùng bấtđẳngthứcđể tìm cực trị 2919.Dùng bấtđẳngthức để: giải phơng trình hệ phơng trình 3120.Dùng bấtđẳngthứcđể : giải phơng trình...
... ĐẲNGTHỨCHAYVÀKHÓ Phần 1. Các bài toán sử dụng bấtđẳngthức Cauchy Scwharz. I. Giới thiệu tổng quan về bấtđẳngthức Cauchy Schwarz. Bất đẳngthức Cauchy Schwarz. Với mọi số thựcvà ta có ... Giải. Viết lại bấtđẳngthức như sau 12 Võ Quốc Bá Cẩn yêu Phạm Thị Hằng Phần 4. Các bài toán sử dụng bấtđẳngthức AM-GM. I. Tổng quan về bấtđẳngthức trung bình cộng và trung bình nhân ... .302qr ≤≤ Bấtđẳngthức tương đương với ()()036329 ≤+−+ qqr Ta có ()()()()03)13(36323363292≤−=+−+≤+−+ qqqqqqqr Bất đẳngthức được chứng minh xong. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ...
... TUYỂN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC HAY VÀKHÓ Những bài bấtđẳngthức tự sáng tạo và sưu tầm 35Nếu 16a2−32a + 9 ≤0 thì4−√74≤ a ≤ 1, khi đó bằng cách tính biệt thức của f (c), ta dễ ... nên bấtđẳngthức này hiển nhiểnđúng.Xét bấtđẳngthức thứ hai, lấy căn bậc hai hai vế, ta thấy rằng bấtđẳngthức này tương đương vớiba+cb+ac≥ a+ b + c.Từ giả thiết, áp dụng các bất ... −b)2+ (a + b −c)2≥ a2+ b2+ c2. Bất đẳngthức này được suy ra từ bấtđẳngthức sau(b+c−a)2+(c+a−b)22≥ c2(đúng theo CauchySchwarz) và hai bấtđẳngthức tương tự. Như vậy, bài toán của...
... Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 106 2.6.10. Bất ñẳng thức cần chứng minh tương ñương ... 1.4.12. Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 107 Chứng minh các bất ñẳng thức sau rồi xét khi dấu bằng ... pcpbpapcpbpap311131114 Truòng THPT chuyên Lý Tự Trọng Bất ñẳng thức lượng giác Chương 6 Hướng dẫn giải bài tập The Inequalities Trigonometry 103 và ⇒≥+−+−+− Spcpbpap33431113ñpcm....
... thác và sử dụng sáng tạo bấtđẳngthức (I) giúp học sinh rèn luyện t duy và hình thành phơng pháp chứng minh cũng nh cách thứcđể hình thành bấtđẳngthức mới từ bấtđẳngthức đà biết.Từ bấtđẳng ... cd1 ; ad = bc1 ; ca = bd17 ChuyênđềBấtđẳng thức (Bất đẳngthức Bunhiacôpxki cho 2 bộ số a, b, và x, y)Để khắc sâu các phơng pháp chứng minh bấtđẳngthức ta sẽ chứng minh bài toán bằng ... ap −1 ≥ b4Céng theo vế của bấtđẳngthức ta có :ap 1 + bp −1+ cp −1 ≥ 2 (a1 + b1 + c1)Dấu = xảy ra khi ABC đều11 ChuyênđềBấtđẳng thức A. Tính chất luỹ thừa bậc hai:Ngay...
... aaaa222235353535dcbaaddccbba+++≥+++ Bấtđẳngthứcvà cực trị của hàm đa biếnThs. Phạm Huy Tân Trờng THPT Lơng Tài16 Bấtđẳngthứcvà cực trị của hàm đa biếnVí dụ 11 : Cho x, y, z dơng và . Tìm giá trị nhỏ ... =2211+++=yyxxM2254121111211121222=++≥++=+++≥yxyxyyxxM Bấtđẳngthứcvà cực trị của hàm đa biến Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy Chú ý : Có thể chỉ sử dụng BĐT Cô si để chứng minh BĐT trên.ã Bài tập áp dụng : Cho x, y, z dơng và x + y ... Bấtđẳngthứcvà cực trị của hàm đa biến Bất đẳngthứcvà cực trị của hàm đa biếnThs.Phạm Huy Tân - Trờng THPT Lơng TàiI/...
... Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 HDG ĐỀ LUYỆN TẬP SỐ 08 Kiến thức về Bấtđẳngthứcvà tìm Min, Max đôi khi còn xa lạ với nhiều bạn. Khi đụngđến phần này các ... xảy ra khi và chỉ khi A=B=C=600 hay 13x y z= = =Bài 11. Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện : xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ... – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 12 tháng 06 năm 2010 BÀI TẬP VỀ NHÀ BẤTĐẲNGTHỨCVÀ MIN, MAX.Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z. CMR: 32 2 2 4+ + ≤+ + + + + +x y zx...
... trị nhỏ nhất của S bằng 20 5đạt được khi : x 2, y 8, z 12= = = Chuyênđề LTĐH: BẤT ĐẲNGTHỨCVÀ CỰC TRỊ Bài 1: Lời giải: Bài 2: Lời giải: Bài 3: ... + = + = + ,a b c 20 5+ + = Sử dụng bấtđẳngthức về độ dài véc tơ : S=a b c a b c+ + ≥ + + S 20 5⇒ ≥ .Đẳng thức xẩy ra khi các véc tơ a,b,c cùng hướng ... giải: Bài 36: Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn :2x+3y+z = 40.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: = + + + + +2 2 22 1 3 16 36S x y z Lời giải: Ta có: ( ) ( )= + + + + +2 22 2...
... xxxx ; x[-2;-1][-2/3;1/3]. 1 Chuyên Đề Bấc ĐẳngThứcVàBất Phương Trình I. Bấtđẳngthức Côsi a/ Định lý: Nếu a0, b0 thì abba2 hay a+b ab2 Dấu '=' xảy ... thì ta thay góc toạ độ (0;0) vào vế trái bất phương trình để xác định miền nghiệm. + Nếu đường thẳng đi qua góc toạ độ thì ta lấy một điểm bất kì trong mặt phẳng thay vào vế trái bất phương ... x2)(z1 + z2) ≥ (y1 + y2)2 35/*.Cho 3 số a ,b ,c (0;1). CMR: trong 3 bất đẳng thức sau phải có một bấtđẳngthức sai. a(1 – b) > 1/4 (1) ; b(1 – c) > 1/4 (2) ; c(1 – a) > 1/4...