cho hàm số có đồ thị c đường thẳng d có phương trình y x m tìm các giá trị của m để d cắt c tại hai điểm phân biệt a và b sao cho các tiếp tuyến tại a và b vng góc với nhau
... đi m)< /b> Cho < /b> khối lăng trụ ABC .A< /b> B C< /b> c< /b> < /b> đy < /b> ABC tam gi c < /b> vng c< /b> n c< /b> < /b> c< /b> nh huyền AB = M< /b> t b n (AA B) vng g c < /b> với m< /b> t phẳng (ABC), AA’ = , g c < /b> A< /b> AB nhọn m< /b> t phẳng (A< /b> AC) tạo với m< /b> t phẳng (ABC) g c < /b> 600 ... THẦN M< /b> I C< /b> A < /b> B 1/ Trong m< /b> t phẳng Oxy cho < /b> tam gi c < /b> ABC c< /b> < /b> trọng t m < /b> G(-2 ; -1) c< /b> nh AB: 4x < /b> + y < /b> + 15 = 0, AC: 2x < /b> + 5y < /b> + = 0.T m < /b> đường < /b> cao kẽ từ đỉnh A < /b> tam gi c < /b> đi m < /b> Mcho < /b> tam gi c < /b> BMC vngM < /b> x < /b> ... 2 C< /b> u III (1 đi m)< /b> Tính tích phân < /b> I = sin x < /b> cos x < /b> dx sin x < /b> C< /b> u IV (1 đi m)< /b> Khối chóp tam gi c < /b> S.ABC c< /b> < /b> đy < /b> ABC tam gi c < /b> vng c< /b> n đỉnh C < /b> SA vng g c < /b> mp(ABC), SC = a < /b> H y < /b> t m < /b> g c < /b> hai < /b> m< /b> t phẳng...
... hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật ABCD quanh c< /b> nh CD c< /b> định Ta hình ? Hình trụ - AB quét nên m< /b> t xung quanh hình trụ - DA CB quét nên hai < /b> đy < /b> hình trụ - DA, CB hai < /b> b n kính m< /b> t đy < /b> - M< /b> i ... sinh AB trải phẳng Ta hình chữ nhật c< /b> :< /b> + M< /b> t c< /b> nh chiều cao hình trụ + C< /b> nh lại chu vi hình tròn đy < /b> cm cm 10 cm A < /b> 10 cm cm B cm Diện tích xung quanh hình trụ • • r5cm 5cm r 2.π.5cm 2π r 10cm h ... nên m< /b> t xung quanh hình trụ - DA CB quét nên hai < /b> đy < /b> hình trụ - DA, CB hai < /b> b n kính m< /b> t đy < /b> - M< /b> i vị trí AB đường < /b> sinh Độ d< /b> i đường < /b> sinh chiều cao hình trụ - DC tr c < /b> hình trụ A < /b> D < /b> D E BC < /b> C F Quan...
... 10 :Cho < /b> tứ diện A.< /b> BCD c< /b> < /b> ABC tam gi c < /b> ,BCD tam gi c < /b> cân D < /b> , ABC) ⊥ (BCD) , AD = a < /b> hợp với (BCD) g c < /b> 60o Tính thể tích tứ diện A.< /b> BCD B i 11 :Cho < /b> hình chóp S.ABCD c< /b> < /b> ABCD hình vuông c< /b> nh 2a,< /b> SA vuông ... đi m < /b> A,< /b> B ,C,< /b> D < /b> nên SO vuông g c < /b> (ABCD) SOđường < /b> cao hình chóp S.ABCD Ta c< /b> < /b> BD = AB + AD = a < /b> Do SB = SD =BD = S nên tam gi c < /b> SBD tam gi c < /b> c< /b> < /b> SOđường < /b> cao (do SO vuông g c < /b> (ABCD)) BD a < /b> 15 Suy SO = ... đy < /b> ABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD B i giải Tam gi c < /b> ABC tam gi c < /b> ( AB = BC S = 60 ) o Gọi H t m < /b> tam gi c < /b> ABC Vì S H c< /b> ch đi m < /b> A,< /b> B ,C < /b> nên SH vuông g c < /b> (ABC) SH đường < /b> cao hình chóp S.ABCD A...
... nên suy AB = 9a2< /b> SABCD = AB = 3a < /b> 5a < /b> C < /b> D < /b> A < /b> V y < /b> V ABCD .A< /b> B C< /b> D< /b> = SABCD.DD' = B 9a2< /b> 4a < /b> = 1 8a3< /b> Ví d< /b> Cho < /b> khối lăng trụ đứng ABC .A< /b> B C< /b> c< /b> < /b> đy < /b> ABC tam gi c < /b> ; AB = 4a < /b> ; tứ gi c < /b> AA BB c< /b> < /b> diện tích 20 ... trung đi m < /b> AC Ta c< /b> < /b> C < /b> M < /b> B BC AB = a,< /b> BM = =a < /b> 2 ( BC + MN ).BM 3a < /b> S BCNM = = 2 VS BCNM = SA.S BCNM = 3a < /b> 3 MN = Ví d< /b> 12 : Cho < /b> hình chóp S.ABCD c< /b> < /b> đy < /b> ABCD hình thoi ; AC = 3a < /b> , BD = 2a < /b> ; AC BD c< /b> t ... diện A.< /b> BCD c< /b> < /b> ABC tam gi c < /b> ,BCD tam gi c < /b> cân D < /b> , ABC) ⊥ (BCD) , AD = a < /b> hợp với (BCD) g c < /b> 60o Tính thể tích tứ diện A.< /b> BCD B i 11 : Cho < /b> hình chóp S.ABCD c< /b> < /b> ABCD hình vuông c< /b> nh 2a,< /b> SA vuông g c < /b> đáy...
... 1D1< /b> tứ diện c< /b> nh a < /b> nên c< /b> < /b> VABC D < /b> = 1 Theo c< /b> ng th c < /b> tỉ số < /b> thể tích: VABC 1D1< /b> VABCD a < /b> 12 AC1 AD1 a < /b> = AC AD bc = ⇒ VABCD = bc 2abc VABC 1D1< /b> = a2< /b> 12 B i 5: Cho < /b> hình chóp S.ABCD c< /b> < /b> đy < /b> hình thoi c< /b> nh ... diện ABCD biết AB = a,< /b> AC = b, AD = c < /b> g c < /b> ∠BAC , ∠CAD, ∠DAB 60o HDG: Không tính tổng quát ta giả sử a < /b> = { a,< /b> b, c}< /b> Trên AC, AD l y < /b> hai < /b> đi m < /b> C1< /b> , D1< /b> cho < /b> AC1 = AD1 = a,< /b> từ giả thiết suy tứ diện ABC ... ABC = VS ABCD VS ABC SB SC 3 VS AD ' C < /b> ' SD ' SC ' 1 1 = = = ⇒ VS AD ' C < /b> ' = VS ADC = VS ABCD VS ADC SD SC 3 V y:< /b> VS A < /b> ' B ' C < /b> ' D < /b> ' = VS A < /b> ' B'C < /b> ' + VS A < /b> ' D < /b> 'C < /b> ' 1 3 3a < /b> = VS ABCD...
... đứng ABC .A'< /b> B 'C'< /b> c< /b> < /b> đy < /b> ABC tam gi c < /b> cạnh a < /b> biết AB' hợp với m< /b> t b n (BCC 'B' ) g c < /b> 30o Tính độ d< /b> i AB' thể tích lăng trụ B i 9: Cho < /b> lăng trụ đứng ABCD A'< /b> B 'C'< /b> D'< /b> c< /b> < /b> đy < /b> ABCD hình vuông c< /b> nh b n a < /b> biết ... (SBC) (ABC), điều l m < /b> cho < /b> em b đi m < /b> thiB i 7: Cho < /b> hình chóp S.ABC c< /b> < /b> đy < /b> ABC tam gi c < /b> vuông c< /b> n A,< /b> c< /b> nh BC = a < /b> , c< /b> nh b n SA vuông g c < /b> với m< /b> t phẳng đ y;< /b> m< /b> t b n (SBC) tạo với m< /b> t đy < /b> (ABC) g c < /b> ... thẳng < /b> A/< /b> A m< /b> t ·' AG Theo đề: · A < /b> ' AG 300 phẳng (ABC) g c < /b> A < /b> 11 B i 3: Cho < /b> lăng trụ đứng tam gi c < /b> ABC A'< /b> B 'C'< /b> c< /b> < /b> đy < /b> ABC tam gi c < /b> vuông · A < /b> với AC = a < /b> , ACB = 60o , biết BC' hợp với (AA 'C'< /b> C) góc...
... ABCD hình vuông nên suy SABCD = AB2 = 9a < /b> C'< /b> D'< /b> AB = 3a < /b> 5a < /b> C < /b> D < /b> A < /b> B 9a2< /b> 4a < /b> = 1 8a3< /b> V y < /b> V ABCD .A< /b> B C< /b> D< /b> = SABCD.DD' = Ví d< /b> Cho < /b> khối lăng trụ đứng ABC .A< /b> B C< /b> c< /b> < /b> đy < /b> ABC tam gi c < /b> ; AB = 4a < /b> ; tứ gi c < /b> ... A,< /b> B ,C,< /b> D < /b> nên SO vuông g c < /b> (ABCD) SOđường < /b> cao hình chóp S.ABCD Ta c< /b> < /b> BD = AB + AD = a < /b> Do SB = SD =BD = nên tam gi c < /b> SBD tam gi c < /b> c< /b> < /b> SOđường < /b> cao (do SO vuông g c < /b> (ABCD)) SO = Suy S A < /b> BD < /b> O C < /b> BD ... tam gi c < /b> nên S∆ABC = A < /b> C < /b> VABC .A< /b> B C< /b> = AA’ S∆ABC = B Ví d< /b> Cho < /b> khối lăng trụ ABC .A< /b> B C< /b> c< /b> < /b> đy < /b> ABC tam gi c < /b> vuông A < /b> , AB = a < /b> , AC = a < /b> , AA’ = 2a.< /b> Hình chiếu vuông g c < /b> A< /b> (ABC) trung đi m < /b> BC Thể...
... Pitago tam gi c < /b> vuông CMB CMA ta CM = BC − MB2 = ( a < /b> 2) − a < /b> = a;< /b> AC = AM + CM = a < /b> + a < /b> = a < /b> SA ⊥ (ABCD) nên AC hình chiếu vuông g c < /b> SC lên (ABCD) Do g c < /b> SC (ABCD) · SCA = 600 Tam gi c < /b> SAC vuông A < /b> ... ABC .A< /b> B C< /b> đy < /b> tam gi c < /b> cạnh a < /b> Hai < /b> m< /b> t b n ABB A< /b> ACC A< /b> tạo vớiđy < /b> g c < /b> 600 L y < /b> M < /b> trung đi m < /b> B C< /b> ; g c < /b> A< /b> AM 600 Tính thể tích khối chóp B i 3: Cho < /b> hình chóp S.ABC c< /b> < /b> đy < /b> tam gi c < /b> cạnh a < /b> Gọi M,< /b> N trung ... khối chóp P.ABCD theo a < /b> Lời giải: Gọi d < /b> = ( SAD ) ∩ ( SBC ) X< /b> t m< /b> t phẳng phân < /b> biệt < /b> (SAD); (SBC); (ABCD) c< /b> t giao tuyến d;< /b> AD BC Do AD//BC nên giao đôi song song từ d/< /b> /AD nên d/< /b> /(ABCD) P ∈ CM ⇒...
... VDABC = SABC.DA = DAC c< /b> < /b> DC = DAB c< /b> < /b> DB = DBC c< /b> < /b> BC = BD = DBC c< /b> n B, gọi M < /b> trung đi m < /b> DC BM DC BM = 25 = 17 d(< /b> A,< /b> (DBC)) = 3VDABC SDBC SDBC = = 12 34 BM.DC = 17 =2 34 a < /b> B i 4: Cho < /b> tứ diện ... 23 VABCD = 2VCBMA = CM.SABC = S ABM 3 SABM = VABCD = x < /b> xx < /b> MC.AB = x < /b> ( 23 ) + ( ) = x < /b> 2 x < /b> = 12 x < /b> x b) SACD= d(< /b> B, (ACD))= 3V ABCD x < /b> x = S ACD c)< /b> VABCD = 12 x < /b> x 12 x < /b> + x < /b> = 2 D< /b> u = x< /b> y < /b> x2< /b> ... cos C < /b> 2 = x < /b> x 2 x4< /b> = x < /b> Tam gi c < /b> vuông HCD c< /b> < /b> HD2 = CD2- DC2 = x < /b> HD = x < /b> x VABCD = S ABC HD = x < /b> xx < /b> x2 = x < /b> xx < /b> = 12 x < /b> C< /b> ch 2: A < /b> C'< /b> D < /b> BM < /b> Gọi M < /b> trung đi m < /b> CD CD ABM Vì ACD BCD AM = BM =...
... AC1 − AC = 2a < /b> Á .D < /b> pitago cho < /b> tam gi c < /b> ACC1 : Do VLT=CC1.SABC= 2a < /b> a.< /b> a =a3< /b> B i Cho < /b> khối trụ tam gi c < /b> ABCA 1B 1C1< /b> c< /b> < /b> đy < /b> tam gi c < /b> cạnh a,< /b> đi m < /b> A1< /b> c< /b> ch ba đi m < /b> A,< /b> B .C,< /b> cạnh b n A1< /b> A tạo với mp đy < /b> g c < /b> ... gi c < /b> ABC,ABD hai < /b> tam gi c < /b> cạnh a,< /b> mpADC vuông g c < /b> mpBCD Tính VABCD B i 14 Cho < /b> tứ diện ABCD, đi m < /b> M,N,P BC,BD,AC cho < /b> BC=4BM, BD=2BN,AC=3AP MpMNP chia tứ diện l m < /b> hai < /b> phần tính tỉ số < /b> thể tích hai < /b> phần ... I C < /b> D < /b> Gọi H trung đi m < /b> I lên BC, J trung đi m < /b> AB Ta c< /b> < /b> SI ⊥ mpABCD IC= ID + DC =a < /b> IB= IA + AB =a < /b> BC= CJ + JB =a < /b> SABCD=1/2AD(AB+CD)= 3a2< /b> SIBA=1/2.IA.AB =a2< /b> SCDI=1/2.DC.DI=1/2 .a2< /b> ⇒ SIBC=SABCD-SIAB-SDIC=...
... BG a < /b> 3a < /b> BD (D < /b> trung đi m < /b> AC) Đặt AB =x,< /b> biểu diễn BC, CD theo x,< /b> d< /b> a < /b> vào BCD => x < /b> b) Cho < /b> lăng trụ ABC .A< /b> B C< /b> c< /b> < /b> BB’ =a,< /b> g c < /b> BB’ (ABC) 600 Tam gi c < /b> ABC vuông A,< /b> g c < /b> BCA 60 Hình chiếu ... chóp S.ABCD c< /b> < /b> đy < /b> ABCD hình thang G c < /b> BAD, ABC 90 BA=BC =a,< /b> AD= 2a,< /b> SA vuông g c < /b> vớiđy < /b> SA= 2a < /b> Gọi M,< /b> N trung đi m < /b> SA, SD CMR : BCNM HCN tính V(S.BCNM) ? (TN 2011) Cho < /b> hình chóp S.ABCD c< /b> < /b> đy < /b> hình ... vuông g c < /b> B lên (ABC) trùng với trọng t m < /b> ABC Tính V (A< /b> ABC) c)< /b> Cho < /b> lăng trụ ABC .A< /b> B C< /b> c< /b> < /b> BB’ =a,< /b> g c < /b> BB’ (ABC) 600 Tam gi c < /b> ABC vuông B, g c < /b> ACB 60 Hình chiếu vuông g c < /b> B lên (ABC) trùng với...
... tứ diện ABCE Giải: - Gọi I trung đi m < /b> AB CI vuông g c < /b> với AB DI vuông g c < /b> với AB Nên g c < /b> tạo ( ACD) ( ABD) CID Dohai < /b> tam gi c < /b> ACD BCD nên a < /b> a2 a2< /b> a2< /b> 2 ; DI = DA − AI = BDC = ADC = 90 ⇒ CD ⊥ ... = SA.dt ( ABCD ) = SA AD AB.sinDAB = a.< /b> a .a < /b> = a3< /b> 3 V( SAB C < /b> D< /b> ) = 3 a < /b> (đvtt) 18 S D'< /b> C'< /b> I A'< /b> D < /b> A < /b> O BC < /b> Ví d< /b> 4) (D< /b> bA < /b> 2007) Cho < /b> hình chóp SABCD c< /b> < /b> đy < /b> ABCD hình chữ nhật AB = a,< /b> AD = 2a < /b> c< /b> nh ... gi c < /b> SAC Gọi M < /b> trung đi m < /b> BC ta c< /b> < /b> SM ⊥ BC ; AM ⊥ BC g c < /b> tạo m< /b> t phẳng ( SBC ) ( ABC ) SMA = 600 ⇒ SM = AM = AS = a < /b> By < /b> ta t m < /b> vị trí t m < /b> vòng ngoại tiếp tam gi c < /b> SAC Tam gi c < /b> SAC c< /b> n C < /b> nên...
... S.ABCD c< /b> < /b> đy < /b> ABCD hình vuông c< /b> nh 7cm, SA ⊥ (ABCD), SB = cm Tính thể tích khối chóp S.ABCD B i Cho < /b> hình chóp S.ABC c< /b> < /b> đy < /b> ABC tam gi c < /b> vuông A < /b> với AB = cm, AC = 4cm Hai < /b> m< /b> t phẳng (SAB) (SAC) ... b 04): Cho < /b> hình chóp S.ABC c< /b> < /b> SA = 3a < /b> SB ⊥ (ABC) Tam gi c < /b> ABC c< /b> < /b> BA = BC = a,< /b> g c < /b> ABC 1200 Tính khoảng c< /b> ch từ đi m < /b> A < /b> đến m< /b> t phẳng (SBC) B i 35 (D< /b> b 03): Cho < /b> hình chóp S.ABC c< /b> < /b> đy < /b> ABC tam ... thẳng < /b> MN AC HD: d=< /b> a < /b> B i 18 (D< /b> 07): Cho < /b> hình chóp S.ABCD c< /b> < /b> đy < /b> ABCD hình thangvới ·ABC = ·BAD = 900 , BC = BA = a,< /b> AD = 2a < /b> SA⊥(ABCD), SA = a < /b> Gọi H hình chiếu vuông g c < /b> A < /b> SB Chứng minh tam giác...
... AB 1C1< /b> D1< /b> Do vy VMB 'C'< /b> D'< /b> VAB 1C1< /b> D1< /b> AB1 AC1 AD1 MB'.MC'.MD' = = = VABCD VABCD AB.AC.AD AB.AC.AD p dng BT AM GM v (1) ta c < /b> MB' MC' MD' + + VMB 'C'< /b> D'< /b> MB'.MC'.MD' AB AC AD ữ = ữ = VABCD AB.AC.AD ... Theo c< /b> ng thc v t s th tớch ta c< /b> A < /b> D < /b> BC < /b> C VA.BCD AB AC AD bc bc a < /b> abc = = VA.BCD = = VA.BC ' D < /b> ' AB AC ' AD ' a < /b> a 12 12 Bi 18 Cho < /b> hỡnh chúp tam gi c < /b> S.ABC c< /b> y < /b> ABC l tam gi c < /b> u cnh a,< /b> SA ... ny Li gii MB ' PM S MCD MB '// BA = = BA PB S BCD Tng t ta cng c< /b> MC ' S MBD MD ' S MBC = v DA = S CA SCBD DBC Cng v li ta c < /b> MB ' MC ' MD ' + + = (1) Gi I l trung BA CA DA im ca AM Phộp i xng...
... trụ ABC A < /b> ' B ' C < /b> ' B i Cho < /b> tam gi c < /b> ABC vuông A < /b> c< /b> < /b> AB a,< /b> AC a < /b> Tính BC, AD, DE, DF theo a < /b> B i CD DE DF BF Cho < /b> tam gi c < /b> ABC vuông A < /b> c< /b> < /b> AB a,< /b> BC 2a < /b> Tính tỉ số < /b> , , , CB AB AC BA B i ... SAD SACD SABCD S SAD S SAD Daukhacha.toan@gmail.com - 13 - B i 8: Cho < /b> hình chóp S.ABC c< /b> < /b> SA 3a < /b> SA mp ABC ABC c< /b> < /b> AB BC 2a,< /b> ABC 1200 T m < /b> khoảng c< /b> ch từ A < /b> đến mp(SBC) ... CA2 CH CB AB AC = BC AH 1 BC < /b> 2 H AH AB AC AC CB AC , cos B , tan B sin B AB AB CB C< /b> ng th c < /b> tính diện tích tam gi c < /b> : a2< /b> Đc < /b> biệt < /b> : ABC vuông A < /b> : S AB AC , ABC c< /b> nh a:< /b> S...