...
các cạnh và các góc còn lại của tam
giác vuông.
gt
kl
Tam giác ABC (góc A= 90
0
)
AB=4; AC=6.
BC= ?
góc B=?
góc C=?
A
C
B
4
6
Áp dụng định lý pitago vào tamgiác vuông ABC ta có:
211,752361664
2222222
≈=+=+=+=⇒=+ ... B
AB
AC
tgB
Tam giác ABC có
2433815690
ˆ
ˆ
90
ˆ
90
ˆ
ˆ
90
ˆ
000
0
00
′
≈
′
−≈
−=⇒
=+⇒=
C
BC
CBA
Cho tamgiác ABC vuông tại A có
AB=c; AC=b, BC=a
Học sinh 1 Học sinh 2
a. Hãy viết các tỉ số
lượng giác ... máy bay
bay lên trong 1h thì độ cao máy bay đạt
được trong 1h là đoạn nào?
2. Nêu cách tính BH?
3. Sau 1,2 phút máy bay bay lên cao
được bao nhiêu km?
?Em hãy phát biểu hệthức trên thành...
... đề hệthức và bất đẳng thứclượnggiáctrong
tam giác
I.Các hệthứclượng giác:
II.Các bất đẳng thứclượnggiác cơ bản:
Giai: Ta có :
Mà
Ví dụ 4:Cho x,y là các số dương thỏa ,chứng ... 1
Cho a, b, c > 0. Chứngminh rằng
Bài 2
Cho . Chứngminh rằng
Bài 3
Cho và . Chứngminh rằng:
Bài 4
Cho x, y, z > 0 và xyz=32. Tìm Min của
Bài 5
Chứng minh rằng:
Với
Bài 6
Cho ... 0 và a+b+c=1. Chứngminh rằng:
Bài 7
Cho . Tìm Min, Max của
Bài 8
Chứng minh rằng :
Bài 9
Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Bài 10
Cho . Chứngminh bất đẳng thức sau :
Bài...
... định lý hàm cos)
()()()
2
2
2c ab cos C
2 2RsinC 2RsinA 2RsinB cosC
⇔=
⇔=
CHƯƠNG X:
HỆ THỨC LƯNG TRONGTAMGIÁC
I. ĐỊNH LÝ HÀM SIN VÀ COSIN
Cho
ABC
Δ
có a, b, c lần lượt là ba cạnh đối ...
22
bc
cotg
4S
−
α=
Cách khác:
Gọi S
1
, S
2
lần lượt là diện tích tamgiác ABH và ACH
p dụng định lý hàm cos trongtamgiác ABH và ACH ta có:
+−
α=
22
1
2
AMBMc
cotg
4S
(3)
+−
−α=
22
2
2
AMCMb
cotg
4S
...
ABC
Δ
có trọngtâm G và tâm đường tròn nội tiếp I. Biết GI vuông
góc với đường phân giáctrong của . Chứng minh:
BCA
abc 2ab
3ab
+ +
=
+
Vẽ
GH AC, GK BC,ID AC
⊥⊥⊥
IG cắt AC tại L và cắt...
... tích của khối nón đó.
Đáy là tamgiác đều
Các mặt bên là những tamgiác cân
Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:
Đáy là tamgiác đều
Các mặt bên là những tamgiác đều
S
h
β
α
A
C
Cách vẽ: ... hình nón là một tamgiác
vng cân có cạnh góc vng bằng a.
1/ Hình chóp tamgiác đều
a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón
Hình chóp tamgiác đều:
>
∗
∗
>
∗
∗
>
∗
∗
∗
∗
21. ... AD∈
). Chứngminh rằng AK=2
b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
22. Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là tamgiác
đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30
0
và
tam giác A’BC...
... toán này ta thấy để chứngminhhệthức hình có nhiều bài toán ta phải biết
thay đổi góc và đọc thẳng để chứngminhhệthức .
Ví dụ 7: Cho tamgiác ABC phân giác AE .Chứng minh rằng AE
2
= AB.AC- ... những kiến thức cơ bản về các chứng
minh hai tamgiác đồng dạng .
- Nắm đợc các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác, các tính chất của đờng phân
giác trongtamgiác và định lí ta lét , hệ quả ... học sinh nh sau
- Để chứngminh đẳng thức a,b = c.d hoặc a
2
= b.c, ta áp dụng khái niệm khái niệm hai
tam giác đồng dạng, đờng phân giáctrongtamgiác
- Nừu đẳng thức có dạng a,b = c.d...
... ?
Muốn chứngminh AD = CE ta làm nh thế nào ?
Nh vậy ta phải đi chứngminh hai tamgiác
vuông bằng nhau
Muốn chứngminh AD = CE ta phải chứng
minh đièu gì ?
Muốn chứngminh hai tamgiác
ABD ... ?
Muốn chứng minhAH = CK ,ta phải chứng
minh điều gì ?
Muốn chứngminh hai tamgiác này bằng nhau
ta phải chứngminh các điều kiện gì ?
Muốn chứngminh
ABH =
CAK ta phải
chứng minh điều ... tại D ; Tamgiác
AEC vuông tại E.
HS: A nằm giữa D và E
HS: DE = AD + AE (1)
HS: Chứngminh DE = BD + CE (2)
HS: Chứngminh AD = CE ; AE = BD
Chứng minh hai tamgiác ABD bằng tamgiác
CAE...
... DỤNG HỆTHỨCLƯỢNGTRONGTAMGIÁC
KHÔNG VUÔNG.
A- Lí thuyết
Mọi tamgiác nhọn đều có thể vẽ đường cao để tạo ra 2 tamgiác vuông . Mọi tamgiác tù
cũng có thể kẻ đường cao để tạo ra 1 tamgiác ... lời: cos A =
119
169
CHUYÊN ĐỀ TỰ CHỌN NÂNG CAO HÌNH 9
CHỦ ĐỀ : HỆTHỨCLƯỢNGTRONGTAMGIÁC VUÔNG
• Hệthứclượngtrongtamgiác vuông
A- Nhắc lại lí thuyết :
8
H
0
A
D
B
C
H
0
A
C
B
0
B
A
E
F
I
K
H
Ví ... H.
1. Tứ giác ACOD là hình gì? Tại sao?
2. Chứngminh các tamgiác OAC và CBD là các tamgiác đều.
3. Gọi M là trung điểm BC. Chứngminh ba điểm D,O, M thẳng hàng.
4. Chứngminh đẳng thức CD
2
...
... đẳng thức l
Các bất đẳng thức l
ợng giác
ợng giác
cơ bản trongtamgiác và ứng dụng
cơ bản trongtamgiác và ứng dụng
Trong chơng này, chúng tôi chọn một số bài toán vàê bất
đẳng thứctrongtamgiác ... số bất đẳng thức lợng giác
trong vài dạng tamgiác đặc biệt
Trong chơng này, chúng tôi chọn một số bài toán về bất đẳng thức lợng
giác trongtamgiác nhọn, tamgiác không nhọn, tamgiác không ... +m
b
l
b
+ m
c
l
c
p
2
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác
ABC là tamgiác đều.
1.4. Bài tập
1. Chứngminh rằng trong mọi tamgiác ABC ta luôn có các bất đẳng thức sau:
a)
A B B C C A A...
... phân giác của tam giác.
Trả lời:
Đ6 tính chất ba đường phân giác của tam giác
* Định lý: Ba đường phân giác của một
tam giác cùng đi qua một điểm, điểm này
cách đều ba cạnh của tamgiác đó.
A
B
C
?2
Dựa ... đường phân giác của tam giác
3. Luyện tập củng cố:
a)Bài 36 (Trang 72 SGK):
D
E
F
K
H
P
GT
KL
DEF
I là điểm chung của 3 đường
phân giác của tamgiác
Chứng minh:
+ I nằm trong DEF nên I nằm trong ... đường phân giác của tamgiác
Chứng minh:
- Vì I phân giác của góc B (gt)
- Vì I phân giác của góc C (gt)
IK = IL (= IH ) (đpcm)
hay I cách đều AB và AC
Vậy: 3 đường phân giác của tamgiác cùng...
... Cho tamgiáctamgiác ABC vuông tại A, có AB = 3 ; AC = 4. Phân giác góc B
và C cắt nhau tại O. Vẽ OE
AB ; OF
AC
a) C/mr: AB + AC BC = 2AE
b) Tính khoảng cách từ O tới các cạnh của tamgiác ... vuông và tamgiác ABC vuông cân có
A= 90
0
, B thuộc Ox, C
thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là BC. Chứngminh rằng OA là
phân giác của góc xOy
Bài 13: Cho tamgiác ABC ... = 2
C .Tia phân
giác của góc B cắt AC ở E.
a) Tia phân giác của góc BAH cắt BE ở I. C/mr: Tamgiác AIE vuông cân
b) C/mr: HE là phân giác của góc AHC.
Bài 14*: Cho tamgiác ABC có góc A bằng...
... 5
3,5.5
2,33
7,5
x
x
x x
= ⇔ =
⇔ = ⇔ =
?2
Định lí:
Định lí:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc
Trong tam giác, đường phân giác của một góc
chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ ... chất đường
phân giác của tamgiác thì
AM là tia phân giác cần
dựng
.
.
M
M
3cm
3cm
4cm
4cm
2.
2.
Chú ý:
Chú ý:
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của
tam giác.
'
( ... tam giác.
Định lý đảo
Hệ quả
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam và song song với
cạnh còn lại thì nó tạo thành mộ tamgiác mới có ba cạnh tương ứng
tỷ lệ với ba cạnh của tam giác...