Tính chất 3 đường phân giác trong tam giác

Chữa bài tập chép: Chứng minh rằng trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy... Bất kỳ điểm nào thuộc tia

Ngày 16 tháng 04 năm 2008

1 Chữa bài tập chép: Chứng minh rằng trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.

Kiểm tra bài cũ

GT

A

1 2 Chứng minh:

Xét: AMB và AMC có:

+ AB = AC (gt);

+ Â 1 = Â 2 (gt);

+ AM chung;

=> AMB = AMC (c.g.c)

=> MB = MC ( đpcm )

 ABC, AB = AC, A 1 = A 2

2 Xét xem mệnh đề sau đúng hay sai, nếu sai hãy

sửa lại cho đúng?

Nội dung Đ S

a Bất kỳ điểm nào thuộc tia phân giác của một góc

cũng cách đều 2 cạnh của góc đó.

b Bất kỳ điểm nào cách đều 2 cạnh của 1 góc cũng

nằm trên tia phân giác của góc đó.

c Hai đ ờng phân giác hai góc ngoài của một tam

giác và đ ờng phân giác của góc thứ 3 cùng đi qua

một điểm.

d Hai tia phân giác của hai góc bù nhau thì vuông

góc với nhau.

X

X

X

X

Tiết 57

Đ6 - tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác

A

1 2

- Vẽ ABC.

- Vẽ tia phân giác của góc A cắt

cạnh BC tại M

- AM là đ ờng phân giác (xuất phát

từ đỉnh A) của ABC

Tiết 57

Đ6 - tính chất ba đ ờng

phân giác của tam giác

1 Đ ờng phân giác của tam giác.

- Đoạn AM làđ ờng phân giác xuất phát

từ đỉnh A của  ABC.

-  ABC có 3 đ ờng phân giác xuât phát

từ 3 đỉnh của ABC.

* Tính chất: Trong một  cân, đ ờng

phân giác xuất phát từ góc ở đỉnh đối

diện với đáy đồng thời là trung tuyến

ứng với cạnh đáy.

* Qua bài toán em cho biết  cân, đ ờng

phân giác xuất phát từ góc ở đỉnh đối

diện với đáy có tính chất gì?

A

1 2

Đ6 – tính chất ba đường phân giác của tam giác tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác

3 nếp gấp này cùng đi qua 1 điểm.

Vẽ một tam giác bằng giấy, gập hình xác định ba đ ờng phân giác của nó, trải tam giác ra quan sát và cho biết ba nếp gấp có đùng đi qua một điểm không?

?1

2 Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.

Trả lời:

Đ6 – tính chất ba đường phân giác của tam giác tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác

* Định lý: Ba đ ờng phân giác của một

tam giác cùng đi qua một điểm, điểm

này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

A

?2 Dựa vào hình 37, hãy viết giả thiết

và kết luận của định lý.

Hình 37

GT

KL

ABC

BE là phân giác của B

CF là phân giác của C

AI là phân giác của A

IH = IK = IL

K F

H I

E L

2 Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác.

BE  CF = I

IH  BC; IK  AC; IL  AB

AI là phân giác của Â

IH = IK = IL

I € tia phân giác góc C I € tia phân giác góc B

GT GT

(Đ/lý đảo t/c tia p/g)

A

Hình 37

K F

H I

E L

Đ6 – tính chất ba đường phân giác của tam giác tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác

Chứng minh:

- Vì I € phân giác của góc B (gt)

- Vì I € phân giác của góc C (gt)

IK = IL (= IH ) (đpcm)

hay I cách đều AB và AC

Vậy: 3 đ ờng phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm

và điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác.

A

K F

H I

E L

=> IH = IL (t/c tia phân giác) (1)

=> IH = IK (t/c tia phân giác) (2)

* Từ (1) và (2) suy ra:

=> AI là đ ờng phân giác của góc A (định lý 2) (đpcm)

§6 – tÝnh chÊt ba ®­êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c tÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c

3 LuyÖn tËp cñng cè:

D

K

H

P GT

KL

DEF

I lµ ®iÓm chung cña 3 ® êng

ph©n gi¸c cña tam gi¸c

Chøng minh:

+ I n»m trong DEF nªn I n»m trong gãc DEF

I

+ VËy I lµ ®iÓm chung cña 3 ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c.

+ T ¬ng tù I còng thuéc tia ph©n gi¸c cña gãc EDF vµ gãc DFE.

+ Cã IP = IH (gt) => I thuéc tia ph©n gi¸c DEF.

IP = IH = IK

IP  DE; IH  EF; IK  DF

I n»m trong tam gi¸c

Đ6 – tính chất ba đường phân giác của tam giác tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác

M

T

H Q

Nêu cách vẽ điểm K ở trong tam giác MNP mà các khoảng cách từ K đến ba cạnh của tam giác đó bằng nhau Vẽ hình minh hoạ.

3 Luyện tập củng cố:

K

1 Khái niệm đ ờng phân giác của tam giác

2 Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác

3 áp dụng định lý vào làm bài tập.

- Học bài và làm các bài tập sau :

Bài tập 38, 39, 43 (trang 72, 73 – SGK): SGK) và 45, 46

(trang 29 – SGK): SBT)

* Gợi ý bài 38 (Trang 73 – SGK): SGK) I

L K

O

62 o

Hình 38

a Tính góc KOL.

b Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.

c Điểm O có cách đều 3 cạnh của

tam giác IKL không? Tại sao?