Hình học - Tiết 60: Tính chất 3 đường phân giác của tam giác

TIET 60 $6. T NH CH TÍ Ấ NG PH N GI C ĐƯỜ Â Á C A TAM GI CỦ Á Phát biểu định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của một góc? Định lí 1 (Định lí thuận): Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc. Định lí 2 (Định lí đảo): Điểm nằm bên trong 1 góc và cách đều 2 cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó. ? Muốn vẽ điểm I nằm trong góc DEF và cách đều 2 cạnh của góc ta làm nh thế nào? D F E . . I . ? . ? Điểm nào trong tam giác cách đều 3 cạnh của nó? Kim Tra bi c TiÕt 60 Vẽ tam giác ABC có tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại điểm M. Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là đ ờng phân giác của tam giác ABC. A C B M Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. 1. ng phõn giỏc ca mt gúc Vẽ đ ờng phân giác AM của tam giác ABC biết tam giác cân tại A. A CB M 1 2 ABM và ACM có: AB = AC 21 A A = ABM và ACM (c-g-c) BM = CM (2 cạnh t ơng ứng) M là trung điểm của BC AM là đ ờng trung tuyến của tam giác ABC Điểm M có gì đặc biệt? AM là cạnh chung A CB M ABM và ACM có: AB = AC BM = CM AM là cạnh chung 21 A A = (2 góc t ơng ứng) AM là tia phân giác góc A AM là đ ờng phân giác của tam giác ABC Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đ ờng trung tuyến. ?AM là có là đ ờng phân giác không? 1 2 Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy. ABM và ACM (c-c-c) Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là đ ờng phân giác của tam giác ABC. A C B M 1. ng phõn giỏc ca mt gúc Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy. C t m t tam giỏc b ng gi y- Gấp hình xác định ba đ ờng phân giác của tam giác bằng giấy. - Em có dự đoán gì về tính chất 3 đ ờng phân giác của tam giác? Bài toán: Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE và CF cắt nhau ở I. Gọi IH, IK, IL lần l ợt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh: AI cũng là đ ờng phân giác của ABC. AI là đ ờng phân giác của ABC KL GT ABC; BE, CF: đ ờng phân giác BECF = { I } IH BC;IK AC; IL AB Chứng minh: + Vì I thuộc tia phân giác BE của mà IH BC; IL AB (gt) IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác) + Vì I thuộc tia phân giác CF của mà IH BC; IK AC (gt) IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác) + Từ (1) và (2) suy ra IL=IK (=IH) I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A. I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác) AI là đ ờng phân giác của ABC c b A C B I . E F H K L Bài toán: Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE và CF cắt nhau ở I. Gọi IH, IK, IL lần l ợt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh: AI cũng là đ ờng phân giác của ABC. Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó. Định lí: A C B I . E F H K L ? Điểm nào trong tam giác cách đều 3 cạnh của nó? Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó. Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là đ ờng phân giác của tam giác ABC. A C B M 1. ng phõn giỏc ca mt gúc Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy. 2.Tớnh cht ba ng phõn giỏc ca tam giỏc ?1 Định lí: Ba ng phõn giỏc ca tam giỏc cựng i qua mt im.Dim ny cỏch u ba cnh ca tam giỏc ú. Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó. A C B I . E F H K L [...]... phân giác của tam giác đó Điểm I chính là giao điểm của 2 đờng phân giác này F Bài tập 2: Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác, đúng hay sai? M Hình a) Sai I N P Bài tập 2: Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác, đúng hay sai? Hình b) D Đúng I E F Bài tập 2: Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác, đúng... trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đờng phân giác của DEF không? D + Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF I thuộc tia phân giác góc EDF .I + Tơng tự, I cũng thuộc tia phân giác của DEF và DFE E Vậy: I là giao điểm của 3 đờng phân giác trong DEF ? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của nó ta có thể làm nh thế nào? Vẽ 2 đờng phân giác. .. Vì NI, PI là các đờng phân giác của MNP nên MI cũng là đờng phân giác (T/c 3 đờng phân giác trong ) 1 60 0 NMI = NMP = = 30 0 2 2 N 1 ng phõn giỏc ca mt gúc A 2.Tớnh cht ba ng phõn giỏc ca tam giỏc ?1 Định lí: B L F C M Khi đó đoạn thẳng AM đợc gọi là đờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC B A I H K E C Giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó **Đôi khi ta... phân giác của tam giác, đúng hay sai? Hình c) A Đúng I B C Bài tập 2: Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đờng phân giác của tam giác, đúng hay sai? A Hình d) Đúng I B M C TN TL Bài tập 3: p = 50 0 , MPN = 70 0 Cho hình vẽ có mn Số đo góc NMI là: a) b) c) d) P 0 25 0 30 35 0 60 700 I 600 500 0 M N VN Bài tập 3: p = 50 0 , MPN = 70 0 Cho hình vẽ có mn Tính số đo góc NMI? Đáp án: MNP : P... tam giác cách đều 3 cạnh tam giác đó **Đôi khi ta cũng gọi đờng thẳng AM là đ Ba ng phõn giỏc ca tam ờng phân giác của tam giác ABC giỏc cựng i qua mt im.Dim Tính chất: Trong một tam giác cân, ny cỏch u ba cnh ca tam đờng phân giác xuất phát từ đỉnh giỏc ú đồng thời là đờng trung tuyến ứng Bi tp v nh: 38 , 40 42/SGK với cạnh đáy . ng gi y- Gấp hình xác định ba đ ờng phân giác của tam giác bằng giấy. - Em có dự đoán gì về tính chất 3 đ ờng phân giác của tam giác? Bài toán: Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE. ờng phân giác của tam giác ABC. A C B M Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm M. 1. ng phõn giỏc ca mt gúc Vẽ đ ờng phân giác AM của tam giác ABC biết tam giác. là tia phân giác góc A AM là đ ờng phân giác của tam giác ABC Cho tam giác ABC cân tại A. AM là đ ờng trung tuyến. ?AM là có là đ ờng phân giác không? 1 2 Tính chất: Trong một tam giác cân,