TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Kieồm tra baứi cuừ Điền vào chỗ … để hoàn thiện tính chất để hoàn thiện tính chất tia phân giác của một góc.. Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó..

Kieồm tra baứi cuừ

Điền vào chỗ( …) để hoàn thiện tính chất ) để hoàn thiện tính chất

tia phân giác của một góc.

Hình vẽ

M x

A

B

A

B O

M x

y z

Tính chất

MB

Oz là tia phân giác của xOy,

M  Oz,

MA  Ox tại A,

MB  Oy tại B

Thì MA = .1 .

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

.2.

Điểm M nằm trong xOy

MA  Ox tại A ,

MB  Oy tại B

Nếu MA = MB thì

tia phân giác của xOy

OM là

3

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó

.4

x O

y

6 5

4 3

2 1

6 5 4 3 2

1

2 1

* VÏ tia ph©n gi¸c b»ng TH íc hai lÒ:

10 20 30 40

50 60

70 80 90

10 0

11 0

12 0

13 0

14 0

15 0

16 0

17 0

18 0

0

18

0 0 17 0 16 0 15 0 14 0 13

12 0

11 0

10 0 90 80 70 60 50 40 30 20 10

O 1 2

* Vẽ tia phân giác bằng TH ớc đo độ:

Y x

O

x

y

z

2 1

* VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc BẰNG COMPA:

Đố em?

Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau.

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho các khoảng cách

từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhau.

Điểm nào trong tam giác cách đều ba cạnh của nó?

TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 § êng ph©n gi¸c

cña tam gi¸c.

C B

A

D *§o¹n th¼ng AD gäi

lµ ® êng ph©n gi¸c cña

ABC

Bµi tËp 1 : Trong h×nh sau,

®o¹n th¼ng nµo lµ ® êng ph©n gi¸c cña ABC?

BD

C

BI

D

E

A

B

C

I D

H

a) Khái niệm (Sgk/71)

TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 § êng ph©n gi¸c

cña tam gi¸c.

b) TÝnh chÊt

a) Kh¸i niÖm (Sgk/71)

(Sgk/71)

A

C

B M

1 2

BM = CM

1 2

  Â

Cho ABC c©n t¹i A; M  BC



Bài tập 2a: Cho bài toán như hình

vẽ Chứng minh MB = MC

A

C

B M

1 2

KL

GT ABC c©n t¹i A;

BM = CM

1 2

  Â

M  BC,

Chøng minh:

Bài tập 2b: Cho bài toán như hình

vẽ Chứng minh

KL

GT

ABC c©n t¹i A;

BM = CM

1 2

  Â

M  BC,

Chøng minh:

1 2

  Â

A

C

B M

12

.

TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

1 § êng ph©n gi¸c

cña tam gi¸c.

b) TÝnh chÊt

C B

A

F

*Mçi tam gi¸c cã bao nhiªu ® êng ph©n gi¸c?

D

E

* Mçi tam gi¸c cã 3 ® êng ph©n gi¸c.

a) Kh¸i niÖm (Sgk/71)

(Sgk/71)

A

C

B M

1 2

BM = CM

1 2

  Â

Cho ABC c©n t¹i A; M  BC



TIẾT 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

2 Tính chất ba đ ờng

phân giác của tam

giác:

Bài tập 3: Cho tam giác ABC,

hai đ ờng phân giác BE của góc B và CF của góc C cắt nhau ở I Gọi IH, IK, IL lần l ợt

là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB

Chứng minh rằng: I cách đều

ba cạnh của tam giác và AI cũng là đ ờng phân giác của

ABC.

KL

GT

BE , CF là đ ờng phân giác

của ABC; BE cắt CF ở I

IH BC;IK AC; IL AB

*IH = IL = IK

* AI là đ ờng phân giác của

ABC;

I

.

A

C B

E F

H

K L

I

.

A

C B

E F

H

K L

* Định lí (sgk/72)

§µi quan s¸t

.

Bài 32/ 70 SGK.

A

M

.

Đài quan sát

Tìm thêm một vài vị trí ở các mảnh đất khác nhau ngoài tam giác để khoảng cách từ đó tới 2 con đ ờng và

bờ sông là bằng nhau.

.

300

250

350

B

A

C

600

D

P

N M

I

.

500

70 0

Bµi 4 :Trong h×nh vÏ sau cã MPN = 70 0 , MNP = 50 0

Sè ®o IMN lµ bao nhiªu?

F E

I

.

Bài tập 5 : Điểm I trong mỗi hình sau chính là giao

điểm ba đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay

sai?

M

P N

I

.

A

C B

I.

A

C

I

.

A

C B

M

H.1

H.2

H K

H

Học thuộc tính chất và định lí trong bài

Làm các bài tập: 37, 38, 39, 40, 41 (SGK/72, 73) Chuẩn bị tiết sau luyện tập Luyện tập vẽ đ ờng phân giác của các góc trong tam giác.

=> I thuộc …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất của BAC (tính chất tia phân giác)

 AI là …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất của ABC

Ta có: I thuộc tia …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất BE của góc B và IH  …) để hoàn thiện tính chất ; IL  …) để hoàn thiện tính chất (gt)

 IH = …) để hoàn thiện tính chất (1) (Tính chất tia phân giác)

Mà I thuộc tia …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất CF của góc C và IH  …) để hoàn thiện tính chất ; IK  …) để hoàn thiện tính chất (gt).

 IH = …) để hoàn thiện tính chất (2) (Tính chất tia phân giác)

Từ (1)và (2) => …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất = = …) để hoàn thiện tính chất

Hay I …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất ba cạnh của ABC.

KL

GT

BE, CF: đ ờng phân giác của

ABC; BE cắt CF tại I

IH BC;IK AC; IL AB

* IH = IL = IK

* AI là đ ờng phân giác của ABC;

I

.

A

C B

E F

H

K L

Chứng minh:

Bài tập 3

Ta có I cách đều hai cạnh …) để hoàn thiện tính chất …) để hoàn thiện tính chất và …) để hoàn thiện tính chất (IL = IK).

Hãy điền vào chỗ ( …) để hoàn thiện tính chất ) thích hợp để hoàn thành phần chứng minh.

=> I thuộc tia phân giác của BAC (tính chất tia phân giác)

Ta có I thuộc tia phân giác BE của góc B và IH  BC ; IL AB (gt)

 IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)

Mà I thuộc tia phân giác CF của góc C và IH BC ; IK AC (gt)

 IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)

Hay I cách đều ba cạnh của ABC.

KL

GT

BE, CF: đ ờng phân giác của

ABC; BE cắt CF tại I

IH BC;IK AC; IL AB

* IH = IL = IK

* AI là đ ờng phân giác của ABC;

I

.

A

C B

E F

H

K L

Chứng minh:

Bài tập 3

Ta có I cách đều hai cạnh AB và AC (IL = IK).