Tinh chat 3 duong Phan giac Cua Tam giac

Bài củ Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.. Định lí 1: Định lý thuận Định lí 2: Định lý đảo Điểm nằm trong một góc cách đều hai cạnh của góc đó t

Bài củ

Điểm nằm trên tia phân giác

của một góc thì cách đều hai

cạnh của góc đó.

Định lí 1: (Định lý thuận)

Định lí 2: (Định lý đảo)

Điểm nằm trong một góc cách

đều hai cạnh của góc đó thì

nằm trên tia phân giác của

góc đó.

x

y

O

.

M

x

y

O

.

Bµi cñ

x

y

O

TiÕt 57

tÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c

cña tam gi¸c

A

A

A

A

C B

A

1 Đ ờng phân giác của tam giác.

M

- Trong tam giác ABC, tia phân giác góc A cắt BC tại M Đoạn thẳng

AM gọi là đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)của tam giác ABC

- Một tam giác có 3 đ ờng phân giác.

A

1 Đ ờng phân giác của tam giác.

Bài tập:

Cho tam giác ABC cân tại A AM là tia phân giác (M thuộc BC) Chứng minh M là trung điểm của BC

A

M

CM: Xét hai ABM và ACM

có

BAM = CAM (gt)

AB = AC (gt)

AM cạnh chung

ABM = ACM

 BM = CM (gt)

M là trung điểm của BC

Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh

đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.

2 TÝnh chÊt ba ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c

? 1

2 Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác

Định

lí

Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

A

A

A

A

2 Tính chất ba đ ờng phân giác của tam giác

Định

lí

Ba đ ờng phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

A

- AI là đ ờng phân giác của ABC

- IH = IK = IL

KL

GT

IH BC;IK AC; IL

AB

E F

 ABC BE, CF: đ ờng phân giác

I BECF = { I }

H

K L

+ Vì I thuộc tia phân giác của CF mà

IH  BC; IK AC (gt)

 IH = IK (1) (Tính chất tia phân giác)

+ Vì I thuộc tia phân giác của BE mà

IH  BC; IL AB (gt)

 IH = IL (2) (Tính chất tia phân giác)

Từ (1) và (2) suy ra IK=IL (=IH)

 I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.

 I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác)

AI là đ ờng phân giác của ABC v à IH = IK = IL

Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là

đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)

của tam giác ABC

Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM

là đ ờng phân giác của tam giác ABC.

A

C

1 Đường phõn giỏc của một tõm giỏc

Tính chất: Trong một tam giác cân, đ ờng

phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ

ờng trung tuyến ứng với cạnh đáy.

2.T ớnh chất ba đường phõn giỏc của tam giỏc

?1

Định lí:

Ba đường phõn giỏc của tam giỏc cựng đi qua một điểm.Diểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú.

Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh

tam giác đó.

A

C B

I

F

H

K L

Biết rằng điểm I nằm trong tam giác DEF và cách đều 3 cạnh của tam giác đó Hỏi: I có phải là giao điểm 3 đ ờng phân giác của DEF không?

Bài tập 1:

D

F E

I

? Muốn vẽ điểm I nằm trong tam giác DEF và cách

đều 3 cạnh của nó ta có thể làm nh thế nào?

Vẽ 2 đ ờng phân giác của tam giác đó Điểm I chính là

giao điểm của 2 đ ờng phân giác này.

.

+ Vì I cách đều 2 cạnh của góc EDF

 I thuộc tia phân giác góc EDF

+ T ơng tự, I cũng thuộc tia phân giác

của và

Vậy: I là giao điểm của 3 đ ờng phân giác trong DEF

F E

D ˆ D ˆFE

.

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:

M

P N

I

Hình a)

Bài tập 2:

D

F E

I

Hình b)

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:

C B

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Bài tập 2:

C

I

Đúng

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng

phân giác của tam giác, đúng hay sai?

Cho h×nh vÏ cã

0

70 N

P M 50

p n m

Sè ®o gãc NMI lµ:

0

a

0

b

0

c

0

d

P

N M

I

.

50 0

70 0

60 0

VN

Cho h×nh vÏ cã

Bµi tËp 3:

0 0

70 N

P M 50

p n m

N M

I

.

50 0

70 0

60 0

§¸p ¸n:

MÆt kh¸c:

V× NI, PI lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña MNP nªn MI còng lµ ® êng ph©n gi¸c (T/c 3 ® êng ph©n gi¸c trong )



0

0 0

0

0

60 M

180 70

50 M

180 P

N M

: MNP





















ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ

0

0

30 2

60 P

M

N 2

1 I

M

Khi đó đoạn thẳng AM đ ợc gọi là

đ ờng phân giác (xuất phát từ đỉnh A)

của tam giác ABC

**Đôi khi ta cũng gọi đ ờng thẳng AM là đ

ờng phân giác của tam giác ABC.

A

C

B

M

1 Đường phõn giỏc của một gúc

Tính chất: Trong một tam giác cân,

đ ờng phân giác xuất phát từ đỉnh

đồng thời là đ ờng trung tuyến ứng

với cạnh đáy.

2.Tớnh chất ba đường phõn giỏc của tam giỏc

?1

Định lí:

Ba đường phõn giỏc của tam giỏc cựng đi qua một điểm.Diểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú.

Giao điểm 3 đ ờng phân giác của tam giác cách đều 3 cạnh

tam giác đó.

A

C B

I

F

H

K L

B i t p v nh : à ập về nhà: ề nhà: à 38, 40

42/SGK.