Hệ lượng giác trong tam giác

Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II 1 /. HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c: a/. Tam giac vu«ng: AB 2 = BC . BH • • AC 2 = BC . CH • BC 2 = AB 2 + AC 2 • AH . BC = AB . AC • 222 111 =+ AH AB AC • 2 . C¸c ký hiÖu th−êng dïng: CH = b' BH = c' BC = a AC = b AB= c H C B A AHBHH= > C Tam gi¸c ®Æc biÖt: AH = a . 3 2 a A H C B a C A B AB = 1 2 BC = a 2 30 o a2 a a CB A Trang 1 Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II • • • Tam gi¸c ®Òu c¹nh = a Tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän = 30 0 Tam gi¸c vu«ng c©n b/. TØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän: • sin . sin AC AC BC BC α α =⇒= C B A α • cos . cos AB AB BC BC α α =⇒= • tan .tan AC AC AB AB α α =⇒= • cot . cot AB AB AC AC α =⇒= α 2/. C¸c ®iÓm ®Æc biÖt trong tam gi¸c: Träng t©m cña tam gi¸c: • ¾ Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng trung tuyÕn ¾ C¸ch dùng: - C¸ch 1: Dùng hai ®−êng trung tuyÕn, giao ®iÓm hai ®−êng trung tuyÕn nμy lμ träng t©m cña tam gi¸c Trang 2 Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II - C¸ch 2: Dùng ®iÓm chia trung tuyÕn theo tØ sè 2/3 (kÓ tõ ®Ønh xuèng) • Trùc t©m cña tam gi¸c: ¾ Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng cao ¾ C¸ch dùng: Dùng hai ®−êng cao, giao ®iÓm hai ®−êng cao nμy lμ trùc t©m cña tam gi¸c T©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c: • ¾ Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng trung trùc cña ba c¹nh ¾ C¸ch dùng: Dùng hai ®−êng trung trùc cña hai c¹nh, giao ®iÓm hai ®−êng trung trùc nμy lμ t©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c T©m ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c: • ¾ Lμ giao ®iÓm cña ba ®−êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c ¾ C¸ch dùng: Dùng hai ®−êng ph©n gi¸c trong cña hai gãc, giao ®iÓm hai ®−êng ph©n gi¸c nμy lμ t©m cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c c b a C B 3/. DiÖn tÝch tam gi¸c: Trang 3 r = B¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c p = a + b + c 2 R = B¸nkÝnh®−êng trßn A Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ôn hình 12CB - Chương I và Chương II Trang 29 0 45 0 60 00 A'AB=BAD=A'AD=α (0 <α<90 ) và DB’ lần lượt tạo với đáy một góc và .Tính thể tích khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2. • 111 . 222 aaa Sah ah a===h 24. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a,    . Tính thể tích của khối hộp. 1 S= AB.AC.sinA 2 1 =BA.BC.sinB 2 1 =CA.CB.sinC 2 25. Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình chữ nhật với AB= 3 , AD= 7 . Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc 0 45 và 0 60 . Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1. • 26. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa cạnh CC’ và mặt (ABB’A’) bằng 7. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ. • 4 ab S c R = • p r.S= • ()()()S ppapbpc=−− • − DiÖn tÝch tam gi¸c vu«ng: S = 1 2 • tÝch hai c¹ng gãc vu«ng. 27. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB= 2 .Cho biết mặt phẳng (AA’B) vuông góc với (ABC), AA’= DiÖn tÝch tam gi¸c ®Òu c¹nh b»ng a: S = 2 3 4 a • 3 A'AB , góc  nhọn, góc giữa mặt phẳng (A’AC) và mặt phẳng (ABC) bằng 0 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. DiÖn tÝch h×nh thang S = 1 2 ( ®¸y lín + ®¸y nhá).ChiÒu cao 3/. §Þnh lý sin, cos vμ trung tuyÕn: Cho tam gi¸c ABC víi c¸c kÝ hiÖu th−êng lÖ, ta cã > §Þnh lý sin : sin sin ab c sinBC == A A Trang 4 C M B Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II Trang 5 > cách từ M đến (BCD), (CDA), (DAB), (ABC). Chứng minh rằng §Þnh lý c«sin : C D CD + + + 1 hhhh = AB AB m mm m . 222 222 222 2.cos 2.cos 2.cos abc bcA bac ac cab abA =+- =+- =+- > B 18. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD. §Þnh lý trung tun : a) Tính thể tích của khối chóp M.AB’C. b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). 2 22 2 2 2 BC AB AC AM += + 22 2 2 2( ) 4 AB AC BC AM +- Þ= > 19. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi M, N là trung điểm của A’B’, B’C’.Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DMN và thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Quan hƯ vu«ng gãc 1/ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 20. Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính bằng r. C1 : Dùng các quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng. 21. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’có khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’D bằng 2 và độ dài các đường chéo của mặt bên bằng 5. ⊥ ' a) Hạ AK A’D ( K AD∈ ). Chứng minh rằng AK=2 b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. 22. Đáy của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc 30 0 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ. 23. Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành và  0 D=45 . Các đường chéo AC’ BA C2 : ab⇔ (;) 90 o ab = góc . ⊥ C3: Dùng hệ quả: C4: Dùng hệ quả: b c ab ac // , ⊥ ⇒⊥ a c b a b () () aP ab bP ⊥ ⎫ ⇒⊥ ⎬ ⊂ ⎭ ⇒ (P ()Q) // P Trang 28 Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II Trang 27 tạo với đáy một góc α và tạo với mặt bên (SAD) một góc β . Tính thể tích khối chóp. 12. Biết thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng V. Tính thể tích khối tứ diện AC’B’D’. C5 : Dùng hệ quả: 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi d là khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD, α là góc giữa hai đường thẳng đó. Chứng minh rằng a P b C6 : Sử dụng đònh lí ba đường vuông góc. C7: Dùng hệ quả: NÕu mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi hai c¹nh cđa mét tam gi¸c th× vu«ng gãc víi c¹nh cßn l¹i cđa tam gi¸c 2 / Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng. C1 : Dùng đònh lý: §−êng th¼ng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng khi nã vu«ng gãc víi hai ®−êng th¼ng c¾t nhau n»m trong mỈt ph¼ng () () asongs ong ab bP ⇒⊥ ⊥ ⇒ (P ()Q P ⎫ ⎬ ⎭ ) // ABCD V = AB.CD.d.sinα 6 ABC ABC m , m , m , m 1 . 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cát SC tại C’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’. 15. Tính thể tích khối tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau: AB=CD=a, AC=BD=b, AD=BC=c. Δ A B 16. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’. Tìm thể tích của (H) và (H’). AB C BC AC Δ⊥ ⎫ ⇒Δ⊥ ⎬ Δ⊥ ⎭ 17. Cho tứ diện ABCD và M kà điểm trong tứ diện đó. Gọi D h,h,h,h lần lượt là khoảng cách từ A, B, C, D đến các mặt đối diện và D lần lượt là khoảng Trang 6 c a b P b c ,() bc P ⊂ , cắt nhau , , ,abac⊥⊥⇒ () aP ⊥ Bi tp ụn hỡnh 12CB - Chng I v Chng II 5. Cho t din u ABCD. Gi (H) l hỡnh bỏt din u cú cỏc nh l trung im cỏc cnh ca t din. Tớnh t s (H) ABCD V V . 6. Cho hai on thng AB v CD chộo nhau, AC l ng vuụng gúc chung ca chỳng. Bit AC=h, AB=a, CD=b v gúc gia hai ng thng AB v CD bng 0 60 . Hóy tớnh th tớch ca t din ABCD. 7. Cho khi chúp t giỏc u S.ABCD m trung on ca nú bng 6 cũn gúc gia hai mt bờn i din bng 0 60 . Qua CD, dng mt phng ( ) vuụng gúc vi mp(SAB), ct SA, AB ln lt ti P v P. Tớnh th tớch khi chúp S.CD P. 1 1 P 8. Cho khi chúp tam giỏc u S.ABC cú chiu cao bng h v ASB=2 .Tớnh th tớch khi chúp. 9. Cho khi chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng cõn nh C v ()SA ABC , SC=a. Hóy tỡm gúc gia hai mt phng (SCB) v (ABC) th tớch khi chúp ln nht. 10. Cho khi chúp t giỏc u S.ABCD m khong cỏch t nh A n mp(SBC) bng 2a. Vi giỏ tr no ca gúc gia mt bờn v mt ỏy ca khi chúp thỡ th tớch ca khi chúp nh nht. 11. Cho khi chúp S.ABC cú ) ; ỏy l tam giỏc cõn ti A, di trung tuyn AD bng a, cnh bờn SB (SA ABC Bi tp ụn hỡnh 12CB - Chng I v Chng II Trang 7 C2 : Duứng heọ quaỷ: Cho hai đờng thẳng // nếu đờng thẳng ny vuông góc với mặt phẳng thì đờng thẳng kia cũng vuông góc với mặt phẳng P ba a b () () bP a // , P C3 : Duứng heọ quaỷ: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đờng thẳng a nằm trong mẵt phẳng ny vuông góc với giao tuyến b thì đờng thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia Q P b a () () (), PQb a aQab = Trang 26 Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II Trang 25 b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. C4 : Dùng hệ quả: NÕu hai mỈt ph¼ng c¾t nhau cïng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng thø ba th× giao tun cđa hai mỈt ph¼ng nμy còng vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng thø ba ®ã 46. Cho ABC vu«ng t¹i B. SA (ABC). Δ ⊥ a) X¸c ®Þnh mỈt cÇu ®i qua 4 ®iĨm: S, A, B, C P b) Cho AB = 3a; BC = 4a; SA = 5a. TÝnh b¸n kÝnh R cđa mỈt cÇu ®ã 52 () 2 a R = ( α ) Δ 47. Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Ịu S.ABCD cã AB = SA = a. X¸c ®Þnh t©m vμ b¸n kÝnh mỈt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp. 3 / Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc . C1 : Chứng minh góc giữa chúng là một vuông. C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mỈt ph¼ng vu«ng gãc víi nhau nÕu cã mét ®−êng th¼ng n»m trong mỈt ph¼ng nμy vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng kia. ( β ) () () () () (),() () P PP αβ αβ ∩=Δ ⎫ ⇒Δ⊥ ⎬ ⊥⊥ ⎭ BÀI TẬP NÂNG CAO 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng ở B. Cạnh SA vng góc với đáy. Biết SA=a, SB=b.Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 2. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 0 60 . Hãy tính thể tích của khối chóp đó. ϕ y x α Δ β (),Ox Ox • () () α β ∩ =Δ , α ⊂⊥Δ (),Oy , Oy O β ⊂⊥Δ );( )) 3. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB=AC=5a, BC=6a và các mặt bên tạo với đáy một góc 0 60 . Hãy tính thể tích của khối chóp đó. Khi đó: (( α góc β =  (;) :0 90 o Ox Oy xOy ϕϕ ==≤≤ góc 4. Cho hình chóp S.ABCD. Mặt phẳng (P) qua A và vng góc với SC cắt SB, SC, SD, lần lượt tại B’, C’, D’. Biết rằng AB=a, SB' 2 . o () () β = SB 3 a) Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD. b) Tính thể tích của khối chóp S.AB’C’D’. Trang 8 Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II bên đều bằng a. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua năm điểm S, A, B, C, D. 40. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II Trang 9 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . () () ( () a a β β α a 41. Cho t ứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với nhau từng đơi một với SA = 1cm ,SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . 43. Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó. 44. Cho hình vng ABCD cạnh a. SA vng góc với mặt phẳng (ABCD),SA= 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. 45. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD. a) Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. ) α β α ⊂ ⎫ ⇒⊥ ⎬ ⊥ ⎭ CÁCH XÁC ĐINH GÓC 1 / Góc của hai đường thẳng • Chọn điểm O tuỳ ý. b' a' B A O b α = • Dựng qua O : a’ // a; b’ // b .  • Góc (a,b) = góc (a’,b’) = nhọn a  AOB • Thường chọn điểm O ( ; )ab ∈ a hoặc O 1 / Góc của hai mặt phẳng • Chọn điểm O thuộc giao tuyến của α và β . • Dựng qua O : () OA OA α ⊂ ⎧ ⎨ ⊥ Δ ⎩ () OB OB và β ⊂ ⎧ ⎨ ⊥Δ ⎩ (, • Góc ) α β (, OA OB  AOB = Góc ) = ϕ = Chú ý: Trang 24 B O Δ ϕ A Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II 1 / Góc của đường thẳng và mặt phẳng > Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng B O A ϕ a • Chọn điểm A thuộc đường thẳng a. ()AB • Dựng qua α ⊥ tại B. • Dựng giao điểm O của a và α nếu chưa có. ( OB là hình chiếu của a trên mặt phẳng ( α )) • Khi đó: Góc )(;( )a α = Góc ) = (,OA OB  AOB ϕ = Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II Trang 23 . 35. Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính a) Thể tích của khối trụ b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ 36. Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên. 3/ KHỐI CẦU 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và )(ABCSA ⊥ . a) Gọi O là trung điểm của SC. Chứng minh: OA = OB = OC = SO. Suy ra bốn điểm A, B, C, S cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính 2 R = SC . b) Cho SA = BC = a và . Tính bán kính mặt cầu 2aAB = 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, )(ABCDSA ⊥ và 3aSA = . Gọi O là tâm hình vng ABCD và Klà hình chiếu của Btrên SC a) Chúng minh ba điểm O, A, K cùng nhìn đoạn SB dưới một góc vng. Suy ra năm điểm S, D, A, K B cùng nằm trên mặt cầu đường kính SB. b) Xác định tâm và bán kính mặt cầu nói trên. 39. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh Trang 10 [...]... đều cạnh a nội tiếp một khối nón Tính thể tích của khối nón đó HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHÓP ĐẶT BIỆT 1/ Hình chóp tam giác đều > Hình chóp tam giác đều: S ∗ Đáy là tam giác đều ∗ Các mặt bên là những tam giác cân > Đặc biệt: Hình tứ diện đều có: h ∗ Đáy là tam giác đều α A ∗ Các mặt bên là những tam giác đều C β H > Cách vẽ: I B ∗ Vẽ đáy ABC ∗ Vẽ trung tuyến AI ∗ Dựng trọng tâm H ∗ Vẽ SH ⊥ (ABC) • Ta có:... của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a a) Tính diện tích xung quanh và của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 21 Một hình nón có đường sinh là l=1 và góc giữa đường sinh và đáy là 450 a) Tình diện tích xung quanh của hình nón b) Tính thể tích của khối nón 22 Trong khơng gian cho tam giác OIM vng tại I, góc IOM bằng 300 và cạnh IM = a khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc... đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Hình chiếu vng góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o Tính thể tích của khối lăng trụ này CHƯƠNG II: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NĨN I/Tóm tắt lý thuyết: 1/Cơng thức tính diện tích và thể tích khối nón Sxq= π.R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh 2/ Hình chóp tứ giác đềuS > Hình chóp tứ giác đều:... 3 cầu II/ BÀI TẬP: 1- KHỐI NĨN S Trang 14 Trang 19 ϕ Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II 11 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, biết SA vng góc với mặt đáy và SA=AC , AB=a và góc ABC = 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC 12 Cho hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO = 1 và đáy ABC có canh bằng 2 6 Điểm M,N là trung điểm của cạnh AC, AB tương ứng.Tính thể tích khối chóp...Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II 30 Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 nội tiếp một khối trụ Tính thể tích khối trụ đó 31 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp trong một khối trụ a) Tính thể tích của khối trụ b) Tính diện tích xung quanh của hình trụ 32 Một khối trụ có chiều cao bằng... khối trụ 29 Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vng đó xung quanh trục IH ta được một htrụ trònxoay a) Tính d tích xung quanh của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ Trang 21 Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II Bài tập ơn hình 12CB - Chương I và Chương II 19 Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vng... đồng dạng theo tỉ số k thì thể tích tương ứng tỉ lệ theo tỉ số k3 II/ Bài tập: 1 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC Tính thể tích của khối chóp, biết: a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 3cm b) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên hợp với đáy 1 góc 600 c) Cạnh đáy bằng 2cm, mặt bên hợp với đáy 1 góc 600 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Tính thể tích của khối chóp, biết: a) Cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 2cm b)... thẳng SC Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là a 3 Tính thể tích hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 600 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh bên SA vng góc với mặt đáy và... b) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a c) Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành 2 khối chóp Hãy kể tên 2 kchóp đó 14 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB=a và góc SAB=60o Tính thể tích hình chóp SABCD theo a 15 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hìnhvng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a Tính đường cao và thể tích khối chóp theo a 16 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’... 1/Cơng thức tính diện tích và thể tích khối nón Sxq= π.R.l với R là bán kính đáy, l là độ dài đường sinh 2/ Hình chóp tứ giác đềuS > Hình chóp tứ giác đều: ∗ Đáy là hình vuông ∗ Các mặt bên là những tam giác cân > Cách vẽ: A ∗ Vẽ đáy ABCD β ∗ Dựng giao điểm H của I H hai đường chéo AC & BD B α C ∗ Vẽ SH ⊥ (ABCD) • Ta có: ∗ SH là chiều cao của hình chóp ∗ Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là: SA H = α ∗ . nón đó. Đáy là tam giác đều Các mặt bên là những tam giác cân Đặc biệt: Hình tứ diện đều có: Đáy là tam giác đều Các mặt bên là những tam giác đều S h β. ABC là tam giác vng ở B. Cạnh SA vng góc với đáy. Biết SA=a, SB=b.Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 2. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác