quan hệ ba cạnh trong tam giác

b/ V× => BD>BC (Quan hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c.) KiÓm tra Cho ∆ ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC Chứng minh: a) góc BCD > góc BDC b) BD > BC GT KL ∆ ABC, D thuộc tia đối của tia AB AD= AC a) góc BCD > góc BDC b) BD > BC A B C D  a/ V× D thuéc tia ®èi cña tia AB nªn A n»m gi÷a B vµ A. => Tia CA n»m gi÷a CD vµ CB => ∠ ∠BCD > ACD Mµ ACD c©n t¹i A do AD=AC=>∆ ∠ ∠ ∠ACD = ADC = BDC Do ®ã: ∠ ∠BCD > BDC ∠ ∠BCD > BDC An Bình A C B An vµ B×nh ®Òu xuÊt ph¸t tõ A ®Õn C. VËn tèc ch¹y cña hai ng5êi lµ nh5 nhau nh5ng An ®i theo con ®5êng A->B->C cßn B×nh ®i theo con ®5êng A->C. Hái ai vÒ ®Ých sím h¬n? t¹i sao? 1. Bất đẳng thức tam giácBài tập 1: Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài :1cm, 2 cm, 4 cm. Bài tập 2: Vẽ ∆ABC bi tAB=3cm;BC=4cm;ế AC=6cm Tính tổng độ dài hai cạnh bất k× và so sánh với ®é dµi cạnh còn lại Định lí Trong một tam giác , tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. ∆ABC GT KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC >AB (SGK / 61) Nêu cách chứng minh AB + AC > BC ? ⇑ AB + AC > BC BD > BC Tiết 51 quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c B A C D Chứng minh : AB + AC > BC (AB + AC =BD) ∆ BDC 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. ∆ABC GT KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC >AB Tiết 51 quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c    !"#$ % !"&"  AH BC ⊥ B A C H ' !" !" ()*+,-.%*+ ,%/012 !&!"&" !&! (3)45672 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. ∆ABC GT KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC >AB Bài tập3: Điền dấu (x ) thích hợp vào ô trống Đô dài ba đoạn thẳng Là ba cạnh của một tam giác Không là ba cạnh của một tam giác 2cm, 3cm ,6cm 7cm, 2cm, 6cm 3cm, 4cm, 5cm 2cm, 4cm, 6cm X X X X An Bình A C B Tiết 51 quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí ∆ABC GT KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC >AB 2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác AB > AC - BC AB > BC - AC AC > AB - BC AC > BC - AB BC > AB - AC BC > AC - AB Hệ quả: Trong một tam giác ,hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhá hơn độ dài cạnh còn lại. Nhận xét: (Sgk/62) AC > AB + AC = BC ⇒ AB = AB + AC > BC ⇒ AB > AB –AC<BC< AB + AC BC - AC< AB < BC + AC BC – AB <AC < BC + AC BC - AC BC - AC BC - AB Tiết 51 quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí ∆ABC GT KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC >AB 2.Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Hệ quả: Nhận xét: (Sgk/62) AB –AC<BC< AB + AC Bài tập4: Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm . Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất *ẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại Lưu ý: (Sgk/63) AB > AC - BC AB > BC - AC AC > AB - BC AC > BC - AB BC > AB - AC BC > AC - AB Tiết 51 quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c Bài tập : Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm,AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm) Giải : Theo nhận xét về quan hệ giữa các cạnh trong một tam giác Thay số 7 – 1 < AB < 7 + 1 hay 6 < AB < 8 vì độ dài AB là một số nguyên nên AB = 7 cm Ta có AC – BC < AB < AC + BC Tiết 51 quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c Hướng dẫn về nhà - Học thuộc định lí, hệ quả, nhận xét. -Bài tập về nhà : hoàn thành bài 15,17/63(Sgk) Hướng dẫn bài 17/63(Sgk) B A C I M ∆ MAI : MA < MI + IA MA + MB < MB + MI + IA MA + MB < IB + IA Tiết 51 quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c . Đô dài ba đoạn thẳng Là ba cạnh của một tam giác Không là ba cạnh của một tam giác 2cm, 3cm ,6cm 7cm, 2cm, 6cm 3cm, 4cm, 5cm 2cm, 4cm, 6cm X X X X An Bình A C B Tiết 51 quan hÖ gi÷a ba c¹nh. 51 quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c B A C D Chứng minh : AB + AC > BC (AB + AC =BD) ∆ BDC 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh. 51 quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam gi¸c BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 1. Bất đẳng thức tam giác Định lí ∆ABC GT KL AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC >AB 2 .Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Hệ