Tiet 51 Quan he ba canh cua tam giac

TiÕt 51 Quan hÖ gi÷a ba c¹nh cña mét tam gi¸c bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c nHIÖT LIÖT CHµO MõNG C¸C THµY C¤ GI¸O VÒ Dù GIê TH¡M LíP Kiểm tra bài cũ Hãy phát biểu định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác? Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. TiÕt 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁCỆ Ữ Ạ Ủ Ộ B T Đ NG TH C TAM GIÁCẤ Ẳ Ứ An Bảo A B C 1. Bất đẳng thức tam giác ?1 : Hãy thử vẽ một tam giác với các cạnh có độ dài là 1cm, 2cm, 4cm. Định lí : Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Cho tam giác ABC Ta có các bất đẳng thức: AB + BC >AC AB + AC > BC AC+ BC > AB ?2: Viết GT-KL của định lí. C B A Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIC B T NG TH C TAM GIC Các bất đẳng thức trên đ ợc gọi là bất đẳng thức tam giác AB + AC > BC BD > BC ã à >BCD D ã à 1 BCD C à à 1 D C= ADC cân AD=AC. ã ả ả 1 2 BCD C C= + Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD Điểm A nằm giữa hai điểm B và D A B C D 1 2 Định lí: SGK GT KL ABC AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Ta có: BD=BA+AD=AB + AC 1. Bất đẳng thức tam giác Chứng minh: AB + AC > BC Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIC B T NG TH C TAM GIC AB + AC > BC BD > BC ã à >BCD D ã à 1 BCD C à à 1 D C= ADC cân AD=AC. ã ả ả 1 2 BCD C C= + Tia CA nằm giữa hai tia CB và CD Điểm A nằm giữa hai điểm B và D Định lí: SGK Chứng minh : AB + AC > BC Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AC. Ta có: BD=BA+AD=AB + AC Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD ã ả ả = + 1 2 BCD C C Ta có: AD=AC(cách vẽ) ADCcõn à à 1 D C (2) = Từ (1) và (2) ta suy ra: ã ả ( ) > 1 BCD C 1 ã à BCD D> BD BC > (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác) AB AC BC + > A B C D 1 2 Xét BDC có ã à BCD D> GT KL ABC AB + AC > BC AB + BC >AC AC+ BC > AB 1. Bất đẳng thức tam giác Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIC B T NG TH C TAM GIC (1) (2) Cho ∆ ABC, ta cã c¸c bÊt ®¼ng thøc: AB > BC – AC; AB >AC – BC; AC >AB – BC AC > BC - AB BC >AB - AC; BC >AC - AB AB+AC > BC AB+BC > AC AC+BC > AB ⇒ ⇒ ⇒ C B A TiÕt 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁCỆ Ữ Ạ Ủ Ộ B T Đ NG TH C TAM GIÁCẤ Ẳ Ứ 1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 2. HÖ qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra: AB >AC BC; AC >AB BC; BC >AB - AC BC >AC - ABAC > BC AB;AB >BC AC; Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. Từ các bất đẳng thức: AB+AC > BC; BC >AB - AC ta suy ra: AB - AC< BC< AB+AC Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIC B T NG TH C TAM GIC 1. Bất đẳng thức tam giác 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIC B T NG TH C TAM GIC ?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm Không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm vì bộ ba số 1; 2; 4 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác. L u ý: Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. 1. Bất đẳng thức tam giác 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIC B T NG TH C TAM GIC Bài tập 15 SGK(63) Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài cho sau đây không thể là ba cạnh của một tam giác. a) 2cm, 3cm, 6cm. b) 2cm, 4cm, 6cm. c) 3cm, 4cm, 6cm. Giải a) Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác vì: 2cm+ 3cm< 6cm. b) Bộ ba này không thể là ba cạnh của một tam giác vì: 2cm+ 4cm= 6cm. c) Bộ ba này có thể là ba cạnh của một tam giác vì: 4cm+ 3cm> 6cm. 1. Bất đẳng thức tam giác 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác [...]...Tiết 51 QUAN HGI BA C C M TAM GIC A NH A T B TH TAM GIC T NG C 1 Bất đẳng thức tam giác 2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Bài tập 16 SGK(63) Cho tam giác ABC với hai cạnh BC=1cm, AC=7cm Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết rằng độ dài này là một số nguyên(cm) Tam giác ABC là tam giác gì? Giải Theo tính chất các cạnh của một tam giác ta có: AC-BC . đẳng thức tam giác 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIC B T NG TH C TAM GIC ?3 Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có. thức tam giác 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Tiết 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIC B T NG TH C TAM GIC Bài tập 15 SGK(63) Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba. AB ⇒ ⇒ ⇒ C B A TiÕt 51 QUAN H GI A BA C NH C A M T TAM GIÁCỆ Ữ Ạ Ủ Ộ B T Đ NG TH C TAM GIÁCẤ Ẳ Ứ 1. BÊt ®¼ng thøc tam gi¸c 2. HÖ qu¶ cña bÊt ®¼ng thøc tam gi¸c Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy