[r]
(1)Giáo viên dạy: Nguyễn Th
Môn: Toán 7
Nhiệt liệt chào mừng
Các Thầy Giáo, Cô Giáo
Về dự hội thi giáo viªn giái
(2)C B
(3)Hãy thử vẽ tam giác với cạnh có độ dài: 1cm; 2cm; 4cm. Em có vẽ đ ợc không?
Nhận xét: Không vẽ đ ợc tam giác có độ dài cạnh nh vậy ?1
Bài 3: quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác:
(4)AB + BC > AC
Có nhận xét độ dài đoạn AB + AC độ dài đoạn BC ?
AB + AC > BC AC + BC > AB
A
C B
Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh cũng lớn hn di cnh cũn li.
*Định lí
Bài 3: quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác
(5)*Định lí : Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ lớn hơn độ dài cạnh lại.
GT KL ABC AB+AC >BC AC+BC >AB AB +BC >AC
Dựa vào hình 17, viết giả thiết, kết luận định lí.
?2 A B (H×nh 17) C AB+AC >BC AC+BC >AB AB +BC >AC
ABC cã:
Bài 3: quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác:
B
A
(6)T ¬ng tù vỊ nhµ cm : AB + BC > AC AC + BC > AB
B
A
C D
Chøng minh :
Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC (h.18) Trong tam giác BCD , ta so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm hai tia CB CD nªn: BCD > ACD (1)
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân A nên:
ACD = ADC = BDC (2)
Tõ (1) vµ (2) suy :
BCD > BDC (3) Trong tam gi¸c BDC , tõ (3) suy : AB + AC = BD > BC
(Theo định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác )
1 Bất đẳng thức tam giác:
(7)Một cách chứng minh khác định lí:
Chứng minh:
Giả sử BC cạnh lớn tam giác Từ A kẻ AH vuông góc với BC H nằm B C BH + HC = BC Mµ AB > BH AC > HC (đ ờng xiên lớn đ ờng vuông góc)
AB + AC > BH + HC AB + AC > BC
T ¬ng tù chøng minh AB + BC > AC AC + BC > AB
A
C B
(8)Từ bất đẳng thức tam giác điền vào chỗ trống: AB > ; AC > ; BC > . AB > ; AC > ; BC > .
AB +AC >BC (1) AC +BC >AB (2) AB +BC >AC (3)
Bµi tËp :
AC – BC
BC – AC
AB – BC
BC – AB
AB – AC
AC –AB
Các bất đẳng thức bất đẳng thức tam giác
Bài 3: quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác:
ABC cã:
ABC cã:
AC – BC < AB; BC – AC < AB;
AB – BC < AC; BC – AB < AC;
AB – AC < BC AC – AB < BC
Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao nhỏ độ dài cạnh cịn lại.
HƯ qu¶:
Hệ bất đẳng thức tam giác :
Bài tập.Dựa vào định lí hệ điền vào chỗ trống :
< BC < ; < AB < ; < AC < ;
AB – AC AB + AC BC – AC BC + AC BC – AB BC + AB
< BC <
< AC <
AC -AB AC -BC
< AB <
AC + AB AC + BC
AB +BC AC -BC
A
(9)
AB +AC >BC (1) AC +BC >AB (2) AB +BC >AC (3)
Các bất đẳng thức bất đẳng thức tam giác
Bài 3: quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác:
ABC cã:
A
B (H×nh 17) C
ABC cã:
AC – BC < AB; BC – AC < AB;
AB – BC < AC; BC – AB < AC;
AB – AC < BC AC – AB < BC
Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao nhỏ độ dài cạnh lại.
HƯ qu¶:
Hệ bất đẳng thức tam giác :
VÝ dô:
ABC víi c¹nh BC ta cã:
AB – AC < BC < AB + AC
NhËn xÐt:
(10)AB +AC >BC (1) AC +BC >AB (2) AB +BC >AC (3)
Bài 3: quan hệ ba cạnh tam giác bất đẳng thức tam giác
1 Bất đẳng thức tam giác:
ABC cã:
A
B (H×nh 17) C
ABC cã:
AC – BC < AB; BC – AC < AB;
AB – BC < AC; BC – AB < AC;
AB – AC < BC AC – AB < BC
Hệ bất đẳng thức tam giác :
ABC víi c¹nh BC ta cã:
AB – AC < BC < AB + AC
NhËn xÐt:
?3 Em giải thích khơng có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm; 2cm; 4cm.
Khơng có tam giác có độ dài cạnh nh vì: 1cm +2cm < 4cm
Tr¶ lêi:
Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba trong ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác.Trong tr ờng hợp lại, thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh nh thế:
a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 6cm.
Hoạt động nhóm
(11)Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba trong ba đoạn thẳng có độ dài cho sau ba cạnh tam giác.Trong tr ờng hợp lại, thử dựng tam giác có độ dài ba cạnh nh thế:
a) 2cm; 3cm; 6cm b) 2cm; 4cm; 6cm c) 3cm; 4cm; 6cm.
Hoạt động nhóm
a) V×: 2cm + 3cm< cm ba cạnh tam giác.
Trả lời:
b) Vì: 2cm + 4cm = 6cm khơng thể ba cạnh tam giác. c) Vì 3cm + 4cm > 6cm ba độ dài ba cạnh tam giác.
3 cm 4 cm
6 cm
(12)Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng thức tam giác hay không , ta cần so sánh độ dài đoạn dài với tổng hai độ dài lại, so sánh độ dài nhỏ với hiệu hai độ dài cịn lại.
(13)Bµi tËp 16: SGK trang 63
Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết độ dài cạnh số nguyên (cm) Tam giác ABC tam giác gì?
Tr¶ lêi:
ABC cã:
AC – BC < AB < AC + BC 7 – < AB < + 1
6 < AB < 8
mà độ dài AB số nguyên AB = cm
(14)H íng dÉn vỊ nhµ:
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lý bất đẳng thức tam giác.
(15)(16)Bài tập.Dựa vào định lí hệ điền vào chỗ trống :
< BC < ; < AB < ; < AC < ;
AB – AC AB + AC BC – AC BC + AC BC – AB BC + AB
< BC <
< AC <
AC -AB AC -BC
< AB <
AC + AB AC + BC
AB +BC AC -BC
VÝ dơ:
ABC víi c¹nh BC ta cã:
AB – AC < BC < AB + AC
NhËn xÐt: