13 on tap quan he 3 canh trong tam giac BDT tam giac k2

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Ngày soạn: …………………… Năm học 2019 – 2020 Ngày dạy: ………….……… Lớp: ……… BUỔI 13: ÔN TẬP QUAN HỆ GIỮA CẠNH TRONG TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I Mục tiêu Kiến thức - Nắm vững quan hệ độ dài cạnh tam giác, biết ba đoạn thẳng có độ dài khơng thể ba cạnh tam giác (điều kiện cần để ba đoạn thẳng ba cạnh tam giác) Kĩ - Có kĩ vận dụng tính chất quan hệ cạnh góc tam giác, đường vng góc vói đường xiên - Học sinh biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để kiểm tra khả ghép thành tam giác đoạn thẳng - Học sinh biết sử dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài cạnh tam giác Thái độ Học sinh thích học hình II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV - Giáo án, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học Chuẩn bị HS - Đồ dùng học tập, học cũ III Tiến trình dạy Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số lớp Nội dung dạy: Tiết 1: Bất đẳng thức tam giác Mục tiêu: Học sinh hiểu bất đẳng thức tam giác Hoạt động giáo viên học sinh - Gv: Cho học sinh chép lý thuyết bất đẳng thức tam giác: - Hs chép lý thuyết vào tập - Gv giải thích cho học sinh từ học sinh khơng hiểu (nếu có): “đẳng” – bằng; “bất đẳng” – không (lớn bé hơn) - Gv vẽ ABC cho học sinh đọc lại lý thuyết vài lần Căn theo lý thuyết gv hướng dẫn học sinh chọn ba cạnh tam giác lập bất đẳng thức tam giác: - Hs chọn cạnh BC - Gv cạnh lại tương tự cạnh BC - Lưu ý: bất đẳng thức tam giác Nội dung I Lý Thuyết: Trong tam giác, độ dài cạnh lớn hiệu bé tổng độ dài hai cạnh lại AC  AB  BC  AC  AB BC  AC  AB  BC  AC BC  AB  AC  BC  AB Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN Năm học 2019 – 2020 ln lấy cạnh dài trừ cạnh ngắn (kết (độ dài cạnh lớn hiệu nhỏ dương) nên để trị tổng độ - Gv đặt câu hỏi: “tại khơng có đẳng thức tam giác, nghĩa BC = AC + AB” - Gv hướng dẫn học sinh nhận được: có phép “+” đoạn thẳng có điểm nằm giữa, tức: A �BC � khơng có tam giác � muốn có tam giác phải có bất đẳng thức, có bất đẳng thức có tam giác tạo thành Bài tập 1: (làm miệng): Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem ba ba đoạn thẳng có độ cho sau ba cạnh tam giác Trong trường hợp lại dựng tam giác có độ dài ba cạnh thế: (kiểm tra bất đẳng thức tam giác) 1) 2cm; 3cm; 4cm 2) 2cm; 4cm; 6cm 3) 3cm; 4cm; 6cm Bài 1: 1) 2cm; 3cm; 4cm Ta có:     (vì 2cmAB+AC Nháp: � 2AH+HB+HC>AB+AC 2AH+BC>AB+AC Mà HB+HC=BC (H �BC) � HB+HC=BC (H �BC) Nên 2AH+BC>AB+AC AH+AH+HB+HC>AB+AC � AH+HB>AB (Bất đẳng thức AHB ) AH+HC>AC (Bất đẳng thức AHC ) - Gv: gợi ý cho học sinh sử dụng kỹ thuật cộng vế theo vế Bài 2: Cho tam giác OBC cân O Trên tia đối tia CO lấy điểm A Chứng minh AB > AC Bài 2: Nháp: AB > AC �AO – OC = AC AB > AO – OC � OB = OC AB > AO – OB( Bất đẳng thức AOB ) Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 – 2020 Chứng minh AB > AC Xét ABO ta có: AB > AO – OB(Bất đẳng thức ABO ) Mà OB = OC ( OBC cân O) Nên AB > AO – OC Mặt khác: AO – OC = AC ( C �OA ) � AB > AC Bài 3: Cho tam giác OBC cân O Trên tia đối tia OC lấy điểm A Chứng minh AB < AC Bài 3: Nháp: AB < AC �AO + OC = AC AB < AO + OC � OB = OC AB < AO + OB( Bất đẳng thức AOB ) Chứng minh AB < AC Xét ABO ta có: AB < AO + OB(Bất đẳng thức ABO ) Mà OB = OC ( OBC cân O) Nên AB < AO + OC Mặt khác: AO + OC = AC ( O �AC ) � AB < AC Bài 4: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy MD = MA 1) Chứng minh AMB  DMC 2) Chứng minh AB + AC > 2AM Bài 4: Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN - Chứng minh AMB  DMC (c– g–c) - Chứng minh AB + AC > 2AM Nháp: AB + AC > 2AM �AB = DC DC + AC > AM + AM �AM = MD DC + AC > AM + MD �AM + MD = AD DC + AC > AD(Bất đẳng thức ADC ) Bài 5: Cho tam giác ABC có AB > AC Trên AB lấy điểm F cho AC � = AF Gọi AD phân giác BAC Trên AD lấy điểm E tùy ý 1) Chứng minh AEC  AEF 2) Chứng minh AB – AC = BF 3) Chứng minh BE – EC < BF - Chứng minh AEC  AEF (c-g-c) - Chứng minh dựa vào phép cộng đoạn thẳng Năm học 2019 – 2020 1) Chứng minh AMB  DMC Xét AMB DMC ta có: AM = MD (gt) MB = MC ( M trung điểm BC) � � (2 góc đối đỉnh) AMB  DMC � AMB  DMC (c – g – c) 2) Chứng minh AB + AC > 2AM Xét ADC ta có: DC + AC > AD(Bất đẳng thức ADC ) Mà AM + MD = AD ( M �AD ) Nên DC + AC > AM + MD Mặt khác: MD = AM (gt) � DC + AC > AM + AM � DC + AC > 2AM Ta có: DC + AC > 2AM (cmt) AB = DC ( AMB  DMC ) � AB + AC > 2AM Bài 5: 1) Chứng minh AEC  AEF Xét AEC AEF ta có: AC = AF (gt) AE = AE (cạnh chung) � ) � � (AD tia phân giác BAC EAC  EAF � AEC  AEF (c-g-c) 2) Chứng minh AB – AC = BF Ta có: AF + BF = AB ( F �AB ) � AB – AF = BF Mà AF = AC (gt) Nên AB – AC = BF Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 – 2020 - Chứng minh dựa vào bất đẳng thức 3) Chứng minh BE – EC < BF Xét BEF ta có: Nháp: BE – EF < BF (Bất đẳng thức BEF ) BE – EC < BF Mà EF = EC ( AEF  AEC ) �EF = EC Nên BE – EC < BF BE – EF < BF(Bất đẳng thức BEF ) Bài 6: Cho tam giác ABC có Cx tia Bài 6: đối tia CB Gọi Cy tia phân � giác ACx Lấy M Cy Trên Cx lấy N cho CN = CA 1) Chứng minh ACM  NCM 2) Chứng minh AC+BC 2AD Gv: Sử dụng bất đẳng thức tam giác ACI Hs: Nháp: AB + AC > 2AD �AI = 2AD AB + AC > AI �AB = IC IC + AC > AI (Bất đẳng thức ACI ) - Chứng minh: AB+AC+BC>AD+BE+CF Gv: Vẽ tia đối FC lấy H cho F trung điểm CH Vẽ tia đối EB lấy K cho E trung điểm BK Chứng minh HBF  CAF suy HB = AC Chứng minh AKE  CBE suy AK = BC Sử dụng bất đẳng thức HBC ABK Hs: Nháp tạo bất đẳng thức cần giống câu Năm học 2019 – 2020 1) So sánh AB CI Xét ABD ICD ta có: AD = ID (D trung điểm AI) BD = CD (D trung điểm BC) � � (2 góc đối đỉnh) ADB  IDC � ABD  ICD (c-g-c) � AB = IC ( cạnh tương ứng) 2) Chứng minh AB + AC > 2AD Xét ACI ta có: IC + AC > AI (Bất đẳng thức ACI ) Mà AB = IC (cm câu 1) Nên AB + AC > AI Mặt khác: AI = 2AD (D trung điểm AI) � AB + AC > 2AD 3) Chứng minh AB+AC+BC>AD+BE+CF Trên tia đối FC lấy điểm H cho F trung điểm CH Xét HBF CAF ta có: BF = AF (F trung điểm AB) HF = CF (cách vẽ) �  CFA � (2 góc đối đỉnh) BFH � HBF  CAF (c-g-c) � HB = AC ( cạnh tương ứng) Xét HBC ta có: HB + BC > HC (Bất đẳng thức HBC ) Mà HB = AC (cmt) Nên AC + BC > HC Mặt khác: HC = 2CF (F trung điểm HC) � AC + BC > 2CF Trên tia đối EB lấy điểm K cho E trung điểm BK Xét AKE CBE ta có: AE = CE (E trung điểm AC) EK = EB ( cách vẽ) �  CEB � ( góc đối đỉnh) AEK � AKE  CBE (c-g-c) � AK = BC ( cạnh tương ứng) Xét ABK ta có: AB + AK > BK (Bất đẳng thức ABK ) Mà AK = BC (cmt) Nên AB + BC > BK Mặt khác: BK = 2BE (E trung điểm BK) � AB + BC > 2BE Trang GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN Năm học 2019 – 2020 Ta có: AB + AC > 2AD (cm câu 2) AB + BC > 2BE (cmt) AC + BC > 2CF (cmt) � AB+AC+AB+BC+AC+BC>2AD+2BE+2CF � 2AB+2AC+2BC > 2AD+2BE+2CF � 2(AB+AC+BC) > 2(AD+BE+CF) � AB + AC + BC > AD + BE + CF Bài tập nhà: Bài 1: (Tiết 2) Cho tam giác ABC có M trung điểm BC AB  AC  AM Chứng minh Bài 2: (Tiết 3) Cho tam giác ABC cân A có D �AB Kẻ DE//BC ( E �AC ) 1) Tam giác ADE tam giác gì? 2) So sánh BE CD 3) BE cắt CD O Chứng minh OB  OC  OD  OE  DE  BC 4) Chứng minh 2BE  BD  EC Trang ... bất đẳng thức tam giác) 1) 2cm; 3cm; 4cm 2) 2cm; 4cm; 6cm 3) 3cm; 4cm; 6cm Bài 1: 1) 2cm; 3cm; 4cm Ta có:     (vì 2cm