quan hệ 3 cạnh trong tam giác

Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là: a.. Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC... Bài toán: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao

Hãy phát biểu hai định lý quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác?

KIỂM TRA BÀI CŨ

Trả lời

•Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh

lớn hơn là góc lớn hơn

•Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

đây là đúng?

A=70 , B=65

A AB BC  AC 

B BC  AC AB 

C AC  AB  BC

C B

So sánh AB + AC với BC ?

Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là:

a 2cm, 3cm, 4cm

b 1cm, 2cm, 4cm

1 Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

1 Bài toán: Cho tam giác ABC, trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC

a So sánh và

b Chứng minh

 BC D BDC

BC

*

*

A

Ta có : AD = AC (gt)

(a)

BDC ACD

Hay

BCD ACD

(b)

Từ (a) và (b) suy ra:

Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD n ên

a)

(c)

b) Từ (c) suy ra BD … BC

Hay AB + AD … BC

V ậy AB + AC … BC

D

*

*

A

Trong một tam giác, em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất

kỳ so với độ dài cạnh còn lại?

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại

AB + BC >AC

………

>

=

=

>

>

>

Trong tam giác ABC, em có còn tìm được tổng độ dài của

hai cạnh mà cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại hay không?

AC + BC >AB

A

bất kỳ

2 Định lý

A

bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

• AB + AC > BC

• AC + BC > AB

• AB + BC > AC

GT ABC KL

I BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC :

(SGK)

Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



1 Bài toán

* Chứng minh: (SGK)

(2) (3) (1)

AB > BC - AC BC > AC - … AC > AB - …

AB > AC - BC > AB - … AC > BC - …(5)

(2) (4)

(3)

(1)

Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



• AC + BC > AB

2 Định lý

I BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

(SGK)

1 Bài toán

• AB + AC > BC

• AB + BC > AC

GT ABC KL

A

(2) (3) (1)

Tương tự cách làm trên hãy điền vào chỗ trống trong các câu sau

BC

AB

AC AB

BC

Từ AB + AC > BC trừ cả hai vế

cho AC ta được

AB + AC – AC > BC – AC

Hay AB > BC – AC

* Chứng minh: (SGK)

Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



• AC + BC > AB

2 Định lý

I BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

(SGK)

1 Bài toán

• AB + AC > BC

• AB + BC > AC

GT ABC KL

A

(2) (3) (1)

II HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



Từ các bất đẳng thức tam giác Ta suy ra

AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC

Hãy phát biểu kết quả trên

thành lời?

Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng

* Hệ quả

* Chứng minh: (SGK)

bất kỳ

Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



• AC + BC > AB

2 Định lý

I BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

(SGK)

1 Bài toán

• AB + AC > BC

• AB + BC > AC

GT ABC KL

A

(2) (3) (1)

II HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



* Hệ quả (SGK)

* Chứng minh: (SGK)

AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC

AB > AC - BC BC > AB - AC AC > BC - AB

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, dựa vào bất đẳng thức tam giác và hệ quả của bất đẳng thức tam giác, hãy điền dấu thích hợp vào các ô trống để được kết quả đúng

a AB - AC BC

b BC - AC AB

AB + AC

BC + AC

c BC - AB AC BC + AB

<

<

<

<

<

<

Bài tập 1: Cho tam giác ABC, dựa vào bất đẳng thức tam giác

và hệ quả của bất đẳng thức tam giác, hãy điền dấu thích hợp vào các ô trống để được kết quả đúng

a AB - AC BC

b BC - AC AB

AB + AC

BC + AC

c BC - AB AC BC + AB

<

< < <

< <

Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng

các độ dài của hai cạnh còn lại

Có nhận xét gì về độ dài một cạnh so với tổng và hiệu độ dài hai cạnh còn lại của

một tam giác?

Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



• AC + BC > AB

2 Định lý

I BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

(SGK)

1 Bài toán

• AB + AC > BC

• AB + BC > AC

GT ABC KL

A

(2) (3) (1)

II HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



* Hệ quả (SGK)

* Nhận xét (SGK)

* Chứng minh: (SGK)

AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC

AB > AC - BC BC > AB - AC AC > BC - AB

AC – BC < AB < AC + BC

BÀI TẬP 2

Bạn Đức đố: “có thể vẽ được tam giác có độ dài ba cạnh

là 2cm, 3cm, 6cm được không?”

thức tam giác”

Bạn Dũng nói “ không thể vẽ được Vì ta phải xét ba

trường hợp: 6 + 2 > 3; 6 + 3 > 2 nhưng 3 + 2 < 6, không

thoả mãn bất đẳng thức tam giác”

Theo em, ai đúng? Ai sai?

Muốn kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có có thoả mãn So sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại,

Sơn nói: “ không cần xét ba trường hợp, chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất với tổng hai độ dài còn lại: 6 > 2 + 3 nên không vẽ được,

hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại: 2 < 6 – 3 nên không vẽ được”

Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



• AC + BC > AB

2 Định lý

I BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

(SGK)

1 Bài toán

• AB + AC > BC

• AB + BC > AC

GT ABC KL

A

(2) (3) (1)

II HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC



* Hệ quả (SGK)

* Nhận xét (SGK) AC – BC < AB < AC + BC

AB > BC - AC BC > AC - AB AC > AB - BC

AB > AC - BC BC > AB - AC AC > BC - AB

* Chứng minh: (SGK)

* Lưu ý (SGK)

Em hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba

cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm?

TÓM LẠI

Qua bài này, em phải nắm được những kiến thức sau:

2 Để kiểm tra độ dài ba đoạn thẳng có thoả mãn bất đẳng

thức tam giác hay không ta làm như sau:

1 Quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác.

Chẳng hạn, trong tam giác ABC, với cạnh AB ta có:

AC – BC < AB < AC + BC

So sánh độ dài lớn nhất

với tổng hai độ dài còn lại

C1:

Lớn hơn ->không thoả mãn Nhỏ hơn ->thoả mãn

So sánh độ dài nhỏ nhất

C2:

Lớn hơn -> thoả mãn

1/ Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy kiểm tra xem bộ ba đoạn thẳng nào sau đây là ba cạnh của một tam giác ?

c/ 3cm; 4cm; 6cm

b/ 2cm; 4cm; 6cm

a/ 1cm; 3cm; 5cm

BÀI TẬP

Giải

c/ 3cm; 4cm; 6cm

b/ 2cm; 4cm; 6cm

Không

3 + 4 > 6

Có

2 + 4 = 6

B C

C

BÀI TẬP 21/64 (SGK)

C

- Làm các bài tập 17; 18 ; 19 ; 20; 22 trang 63;64 SGK

- Học thuộc các bất đẳng thức tam giác

giác

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC

KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT