Đang tải... (xem toàn văn)
một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại... bất đẳng thức này không đúng với bất đẳng tam gi[r]
(1)* Hãy nêu quan hệ cạnh và góc đối diện mét tam giác? * Cho hình vẽ D Biết AD = AC So sánh BCD và BDC Giải : A B C Ta có : AD = AC (gt) Nên : ADC = ACD (tam giác ACD cân) Hay : BDC = ACD (1) Mặt khác: BCD > ACD (vì tia CA nằm hai tia CB và CD) (2) Từ (1) và (2) suy BCD > BDC * Em hãy so sánh BD và BC *** - BD > BC (2) C A B (3) Tiết 51 :QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Vẽ thử tam giác có độ dài các cạnh là : 1cm; 2cm; 4cm B C (4) Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Định lý : D GT KL A B Chứng minh : Trong ABC • AB + AC > BC • AB + BC > AC • AC + BC > AB C tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AD = AC lớn độ dài cạnh còn lại Ta có : tgi¸c ADC c©n, suy : ACD = ADC = BDC (1) Vì tia CA nằm hai tia CB và CD nên :BCD > ACD (2) Từ (1) và (2) ta suy : BCD > BDC Dựa vào quan hệ cạnh và góc đối diện, Suy : BD > BC Hay : AB + AD > BC Nghĩa là : AB + AC > BC (đpcm) (5) Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Định lý : (SGK) GT A KL B C ABC AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB (1) (2) (3) Chứng minh : * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy : AB > BC - AC AB > AC - BC * Hệ : * Nhận xét : AC > BC - AB AC > AB - BC BC > AC - AB BC > AB - AC (SGK) (SGK) AC – BC < AB < AC + BC Từ bất đẳng thức (1) : AB + AC > BC trừ hai vế cho AC, ta có : * Lưu ý : (SGK) + AC – AC > BC – AC AC + BCAB > AB Hay : AB > BC - AC Dựa vào kiếnAB thức đã học, hãy giải thích vì không có tam giác với độ > AC - BC em AC – AB AC + AB ………………… < BC < …………… Tương tự : 2cm; AB độ + 4cm AC > BC, trừ hai vế chohơn AB,hiệu ta cóvà nhỏ dài Trong cạnh là : tam 1cm;giác, ? dài cạnh lớn tổng các độ dài hai cạnh AC còn lại> BC - AB Ta có : + > Nhưng : + < bất đẳng thức này không đúng với bất đẳng tam giác (6) C A B (7) Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Định lý : (SGK) GT ABC A AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB B C Chứng minh : (SGK) * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy : BC > AC - AB AC > BC - AB AB > BC - AC BC > AB - AC AB > AC - BC AC > AB - BC * Hệ : (SGK) * Nhận xét : (SGK) * Lưu ý : (SGK) AC – BC < AB < AC + BC Bài tập : 2/ Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm; AC = 7cm 1/ Dựa vào bất đẳng tam giác, hãy độ kiểm xemnày là bamột nàosố sau đây là?3 cạnh tam a/ Hãy tìm độthức dài cạnh AB, biết dàitra cạnh nguyên giác ? b/ Tam giác ABC là tam giác gì ? a/ 2cm; 3cm; 6cm K 2+3<6 Giải : a/ Theo bất đẳng thức tam giác ta có : AC – BC < AB < AC + BC b/ 2cm; K +4= Thay 4cm; số : 6cm - <2 AB <67+1 <3 +AB C c/ 3cm; 4cm; 6cm >< > 84 - Vì độ dài cạnh AB là số nguyên, nên AB = b/ Tam giác ABC là tam giác cân A (8) Tiết 51 : QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC - BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I/ BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : * Định lý : (SGK) GT ABC A AB + AC > BC KL AB + BC > AC AC + BC > AB B C Chứng minh : (SGK) * Các bất đẳng thức trên gọi là bất đẳng thức tam giác II/ HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC : Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy : BC > AC - AB AC > BC - AB AB > BC - AC BC > AB - AC AB > AC - BC AC > AB - BC * Hệ : (SGK) AC – BC < AB < AC + BC * Nhận xét : (SGK) * Lưu ý : (SGK) DẶN DÒ VỀ NHÀ - Bài : 17 ; 19 ; 20 trang 63; 64 SGK - Học thuộc các bất đẳng thức tam giác - Xem lại tính chất trung điểm đoạn thẳng BÀI TẬP LÀM THÊM A * Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC (như hình vẽ) Nối AM Chứng minh : AM < AB + AC B M C (9) TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ CHÚC CÁC EM HỌC TỐT (10)